第七章 微專題51　動量守恒定律及應用-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第七章動量守恒定律微專題51動量守恒定律及應用1．動量守恒分為理想守恒、近似守恒、單方向守恒，應用動量守恒定律時先要判斷系統(tǒng)是否動量守恒。2.應用動量守恒定律一定要先明確研究對象是誰，明確守恒過程的初、末狀態(tài)并靈活選取研究過程。1．(多選)對于以下四幅圖所反映的物理過程，下列說法正確的是()A．圖甲中子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能減少B．圖乙中M、N兩木塊放在光滑水平面上，剪斷M、N兩木塊之間的細線，在彈簧恢復原長的過程中，M、N與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能增加C．圖丙中細線斷裂后，木球和鐵球在水中運動的過程，不計水的阻力，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒D．圖丁中木塊沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，機械能一定守恒答案AC解析題圖甲中，在光滑水平面上，子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由于存在摩擦力，機械能有損失，故A正確；題圖乙中M、N兩木塊放在光滑的水平面上，剪斷M、N兩木塊之間的細線，在彈簧恢復原長的過程中，M、N與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，彈簧的彈性勢能轉化為兩木塊的動能，系統(tǒng)機械能守恒，故B錯誤；題圖丙中，木球和鐵球組成的系統(tǒng)勻速下降，說明兩球所受水的浮力等于兩球的重力之和，細線斷裂后兩球組成的系統(tǒng)所受合外力為零，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，由于水的浮力對兩球做功，兩球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故C正確；題圖丁中，木塊沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，水平方向上動量守恒，由于斜面可能不光滑，所以機械能可能不守恒，故D錯誤。2.(多選)質量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運動，有一輕彈簧固定在其左側，另一質量也為m的物塊乙以4m/s的速度與甲相向運動，如圖所示，兩物塊通過彈簧相互作用(未超出彈簧彈性限度)并最終彈開，則()A．兩物塊在壓縮彈簧的過程中，兩物塊組成的系統(tǒng)動量守恒B．當兩物塊相距最近時，甲物塊的速度為零C．甲物塊的速率可能為5m/sD．當甲物塊的速率為1m/s時，乙物塊的速率可能為2m/s答案AD解析甲、乙兩物塊在壓縮彈簧的過程中，兩物塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，故A正確；當兩物塊相距最近時，兩物塊速度相同，甲物塊的速度不為零，故B錯誤；若甲物塊的速率為5m/s，根據(jù)動量守恒定律可得此時乙物塊的速率為6m/s或4m/s，兩物塊組成的系統(tǒng)機械能增大，違反了能量守恒定律，故C錯誤；當甲物塊的速率為1m/s，且方向向左時，選取向右為速度的正方向，根據(jù)動量守恒定律有m·4m/s－m·3m/s＝mv－m·1m/s，解得乙物塊的速率v＝2m/s，故D正確。3.(2024·重慶市測試)斜面體A上表面光滑、傾角為α、質量為M、底邊長為L，靜止放置在光滑水平面上，將一可視為質點、質量為m的滑塊B從斜面的頂端無初速度釋放，經(jīng)過時間t剛好滑到斜面底端，重力加速度大小為g，則()A．斜面A對滑塊B的支持力不做功B．滑塊B下滑過程，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒C．滑塊B下滑時間t過程中，B的重力沖量為mgtsinαD．滑塊B滑到斜面底端時，B向右滑塊的水平距離為eq\f(M,M＋m)L答案D解析A、B組成的系統(tǒng)水平方向的合力為零，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，滑塊B從斜面的頂端無初速度釋放，滑塊B將向右運動，斜面A將向左運動，斜面A對滑塊B的支持力與滑塊B速度的夾角大于90°，斜面A對滑塊B的支持力做負功，故A錯誤；滑塊B下滑過程中，A、B組成的系統(tǒng)所受合外力矢量和不為零，A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，故B錯誤；滑塊B下滑時間t過程中，B的重力沖量為IG＝Gt＝mgt，故C錯誤；A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，選向右為正方向，mv1－Mv2＝0，則mv1t－Mv2t＝0，即mx1－Mx2＝0，根據(jù)幾何關系有L＝x1＋x2，可得B向右滑動的水平距離為x1＝eq\f(M,M＋m)L，故D正確。4.(多選)如圖所示，在光滑平直的路面上靜止著兩輛完全相同的小車，人從a車跳上b車，又立即從b車跳回a車，并與a車保持相對靜止。下列說法正確的是()A．最終a車的速率大于b車的速率B．最終a車的速率小于b車的速率C．全過程中，a車對人的沖量大小大于b車對人的沖量大小D．全過程中，a車對人的沖量大小小于b車對人的沖量大小答案BD解析人與a、b組成的系統(tǒng)不受外力作用，設水平向右的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律，則有0＝(m人＋ma)va－mbvb，得eq\f(va,vb)＝eq\f(mb,ma＋m人)<1，則a車的速率小于b車的速率；人對兩車的沖量大?。篒a＝mava，Ib＝mbvb＝(ma＋m人)va>mava，則a車對人的沖量大小小于b車對人的沖量大小，故選B、D5.(2024·江蘇張家港市沙洲中學?？?用質量為m的小鐵錘以速度v1向下?lián)舸蛞粔K質量為M的磚塊(擊打時間極短)，擊打后，小鐵錘以eq\f(1,2)v1的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為eq\f(1,2)mv1B．在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小為mgtC．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為MgD．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為Mg＋eq\f(3mv1,2t)答案D解析設方向向下為正方向，在鐵錘擊打磚塊過程中，對鐵錘由動量可得I＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)v1－v1))＝－eq\f(3,2)mv1，在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為eq\f(3,2)mv1，故A錯誤；鐵錘擊打磚塊的時間未知，所以在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小不能求解，故B錯誤；在擊打過程中，鐵錘與磚頭由動量守恒定律可得mv1＝－eq\f(1,2)mv1＋Mv，解得Mv＝eq\f(3,2)mv1磚頭緩沖過程中，對磚頭由動量定理可得(－F1＋Mg)t＝0－eq\f(3,2)mv1，解得手對磚頭的支持力大小為F1＝Mg＋eq\f(3mv1,2t)，由牛頓第三定律可知磚頭對手的壓力大小為F1′＝F1＝Mg＋eq\f(3mv1,2t)，故C錯誤，D正確。6.(多選)(2023·全國高三專題練習)隨著人們生活水平的提高，兒童游樂場所的設施更加豐富多樣了。如圖所示是兒童游樂場所的滑索模型，兒童質量為5m，滑環(huán)質量為m，滑環(huán)套在水平固定的光滑滑索上。該兒童站在一定的高度處由靜止開始滑出，靜止時不可伸長的輕繩與豎直方向的夾角為37°，繩長L，兒童和滑環(huán)均可視為質點，滑索始終處于水平狀態(tài)，不計空氣阻力，重力加速度為g，cos37°＝0.8，以下判斷正確的是()A．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)動量守恒B．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒C．兒童運動到最低點時速度大小為eq\r(\f(1,15)gL)D．兒童從靜止運動到最低點的過程中，兒童和滑環(huán)的水平位移大小之比為5∶1答案BC解析兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向不受力，豎直方向受力不平衡，所以系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，故B正確；根據(jù)水平方向系統(tǒng)動量守恒有5mv＝mv′，根據(jù)能量守恒定律有5mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)×5mv2＋eq\f(1,2)mv′2，解得v＝eq\r(\f(1,15)gL)，故C正確；根據(jù)水平方向系統(tǒng)動量守恒有5mv＝mv′，解得5v＝v′，則可知兒童和滑環(huán)的水平位移大小之比為1∶5，故D錯誤。7．質量為m0＝80kg的滑冰運動員推著一輛質量為mA＝16kg的小車A以v0＝10m/s的共同速度在光滑的冰面上向右勻速滑行。某時刻，他發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的小車B，小車B的質量為mB＝64kg，運動員為了避免自己與小車B相撞，將小車A用力向正前方推出，小車A離開運動員時相對于地面的速度大小為vA＝20m/s，小車A與小車B發(fā)生碰撞后沿原路反彈回來。運動員抓住反彈回來的小車A，再次與小車A以共同的速度前進。在此后的過程中，小車A和小車B恰好不會再次相撞。不考慮任何摩擦和空氣阻力。求：(1)將小車A推出后，運動員的速度v1；(2)小車A與小車B碰撞后，小車B的速度v2。答案(1)8m/s，方向向右(2)6m/s，方向向右解析(1)運動員將小車A推出的過程，以兩者組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，由動量守恒定律得(m0＋mA)v0＝m0v1＋mAvA解得v1＝8m/s，方向向右。(2)根據(jù)題意知，運動員抓住反彈回來的小車A后，小車A和小車B恰好不會再次相撞，兩者速度相同，均為v2。對整個過程，以運動員和兩車組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒定律得(m0＋mA)v0＝(m0＋mA＋mB)v2解得v2＝6m/s，方向向右。8.在一種新的子母球表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B，從距地面高度為3h和h的地方同時由靜止釋放，如圖所示，若B與地面發(fā)生碰撞后能原速率反彈，且A、B第一次發(fā)生彈性碰撞后，A恰好能回到出發(fā)點，假設碰撞時間極短，且運動過程中忽略空氣阻力的影響，求：(1)A、B兩球相碰時的位置距地面的高度；(2)A、B兩球的質量之比。答案(1)eq\f(3,4)h(2)1∶3解析(1)A、B由靜止釋放后做自由落體運動，B的落地速度v＝eq\r(2gh)，此時A距地面高度為2h，速度也為eq\r(2gh)。設B與地面碰撞后經(jīng)過時間t兩球相遇，2h＝vt＋eq\f(1,2)gt2＋(vt－eq\f(1,2)gt2)，解得t＝eq\f(h,v)聯(lián)立解得A、B兩球相碰時的位置距地面的高度hB＝vt－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(3,4)h(2)設A與B碰撞前兩者的速度大小分別為vA、vB，碰撞后速度大小分別為vA′、vB′A、B發(fā)生彈性碰撞，取豎直向下為正方向，由動量守