激光原理第七版重要習(xí)題

第一章習(xí)題1.1為使氦氖激光器的相干長度達(dá)到1km，它的單色性

應(yīng)是多少？解：相干長度求微分則故

又有

1.2如果激光器和微波激射器分別在λ＝10um，λ＝500nm和ν＝3000MHz輸出1W連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？解題提示：1.4設(shè)一光子的波長λ＝5×10－1μ

m，單色性Δλ/λ＝10－7，試求光子位置的不確定量Δx。若光子的波長變?yōu)?×10－4μm（x射線）和5×10－18μ

m（射線），則相應(yīng)的Δx又是多少？解題提示：求微分所以又有

所以有

習(xí)題四：解題提示：對(duì)于紅寶石激光器習(xí)題五：解題提示：若t=0時(shí)刻，單位體積中E2能級(jí)的粒子數(shù)為n20,則單位體積中在t→t+dt時(shí)間內(nèi)因自發(fā)輻射而減少的E2能級(jí)的粒子數(shù)為：故這部分粒子的壽命為t，因此E2能級(jí)粒子的平均壽命為習(xí)題八：解題提示：（1）假設(shè)光很弱，可不考慮增益或吸收的飽和效應(yīng)習(xí)題九

對(duì)于一個(gè)黑體，，從相等的面積上和相同的頻率間隔內(nèi)，每秒發(fā)射出的光子數(shù)達(dá)到與上述激光器相同水平時(shí)，應(yīng)有由此可求出所需溫度第二章習(xí)題1.試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意旁軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。提示：對(duì)稱共焦腔：R1=R2=L=R即兩次往返可自行閉合2.證明光線通過如圖所示厚度為d的平行平面介質(zhì)的光線變換矩陣為d55.激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長0.5m，其折射率為1.52，求腔長L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔？

提示：折射率為η1的均勻介質(zhì)中插入一段長度為d,折射率為η2的透明介質(zhì)時(shí)，其光線變換矩陣為：d相當(dāng)于長度L=η1d/η2的均勻空間變換矩陣此題中，設(shè)等效腔長L’=L-d+η1d/η2,解不等式：得到腔長L的范圍。注意

R1，R2的正負(fù)d6.如圖所示的三鏡環(huán)形腔，已知L，試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔提示，任意光線可分為子午光線和弧氏光線θRR

L

L

L

L

L

L穩(wěn)定腔要求：帶入F即可求得R的范圍，其中θ=30°7.有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長L=30cm，方形孔邊長d=2a=0.12cm，λ=632.8nm，鏡的反射率為r1=1,r2=0.96,其他損耗以每程0.003估計(jì)。此激光器能否單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)小孔光闌來選擇TEM00模，小孔的邊長應(yīng)為多大？氦氖增益由公式估算。解題提示（1）激光器自己振蕩的條件是氦氖增益由公式可求得損耗：TEM01模為第一高階橫模，要實(shí)現(xiàn)單模運(yùn)轉(zhuǎn)，即要同時(shí)滿足：與此時(shí)假定對(duì)于TEM00和TEM01模的小信號(hào)增益系數(shù)相同（2）由上式可求得和的范圍，由N=a2/Lλ可求得孔徑光闌邊長的范圍8.試求出方形鏡共焦腔面上TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？由厄米特多項(xiàng)式可得：解方程求得等距分布10.今有一球面腔，腔長,R1=1.5m,R2=－1m.L=80cm。試證明該激光腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù),并畫出等價(jià)共焦腔的具體位置;解：（1）

所以是穩(wěn)定腔。（2）由共焦腔與球面腔的等價(jià)性公式得：

0R1R2L=0.8f=0.50.5-0.5-1.3z2z1等價(jià)共焦腔12.在所有a2/Lλ相同而R不同的對(duì)稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L(fēng)表示腔長，R＝R1＝R2為對(duì)稱球面腔反射鏡的曲率半徑，a為鏡的橫向線度。證明：對(duì)于共焦腔有：R＝R1＝R2，所以g1=g2=g=0此時(shí)：相同，不變所以，當(dāng)g=0時(shí)，N1=N2最大，此時(shí)，損耗δmn最小，即為共焦腔的損耗最小22.解：入射高斯光束的共焦參數(shù)已知，根據(jù)得時(shí)，，即將透鏡放在距束腰1.39m處；時(shí)，，即將透鏡放在距束腰23.87m處。23．如圖2.2光學(xué)系統(tǒng)，入射光，求及。所以對(duì)第二個(gè)透鏡，有已知，根據(jù)，解：先求經(jīng)過一個(gè)透鏡的作用之后的束腰半徑及位置由于，所以得：解：入射高斯光束的共焦參數(shù)為

由于遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于，所以高斯光束經(jīng)過鍺透鏡后將聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半徑為即光斑尺寸并沒有超過主鏡的尺寸，不需要考慮主鏡孔徑的衍射效應(yīng)。這個(gè)時(shí)候該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率為24．某高斯光束，今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm；副鏡為一鍺透鏡，口徑為1.5cm；高斯束腰與透鏡相距，如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率。如圖這樣可以得到在主鏡上面的光斑半徑為29.試證明在一般穩(wěn)定腔（R1,R2,L）中，其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑等于各該鏡的曲率半徑。證明：代入：得到：第四章習(xí)題4.解（1）氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬為（3）當(dāng)時(shí)，其氣壓為所以，當(dāng)氣壓小于的時(shí)候以多普勒加寬為主當(dāng)氣壓高于的時(shí)候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹鳌?.解：(1)在現(xiàn)在的情況下有可以解得：可以看出，t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級(jí)之上的粒子數(shù)密度為，這就是t時(shí)刻自發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率為：(2)在時(shí)間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：所以(3)量子產(chǎn)額為：無輻射躍遷導(dǎo)致能級(jí)2的壽命偏短，可以由定義一個(gè)新的壽命這樣15.在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率，強(qiáng)度為的強(qiáng)光的增益系數(shù)為，關(guān)系曲線稱作大信號(hào)關(guān)系曲線，求大信號(hào)增益曲線的寬度解：，其最大值為時(shí)取得，且最大值為：由可得：16.有頻率為，的兩強(qiáng)光入射，試求均勻加寬情況下：的弱光的增益系數(shù)表達(dá)式；的強(qiáng)光的增益系數(shù)表達(dá)式。，的兩強(qiáng)光入射時(shí)的穩(wěn)態(tài)速率方程：得到而（1）頻率為（2）頻率為解：列出頻率為18.解：若入射光頻率為，光強(qiáng)為I，則由，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：（1）20.解：設(shè)入射光頻率為躍遷的中心頻率，光強(qiáng)為I，可列出速率方程如下：式中在穩(wěn)態(tài)的情況下，應(yīng)該有，由(2)式可以得到：將式上代入式(1)可得：其中，所以，這樣根據(jù)式(3)、(4)可得：因?yàn)檫h(yuǎn)小于對(duì)于均勻加寬工作物質(zhì)，頻率為的光的吸收系數(shù)為：其中為中心頻率處的小信號(hào)吸收系數(shù)為中心頻率吸收截面與頻率為，光強(qiáng)為的正向傳輸光作用，并產(chǎn)生受激輻射的粒子應(yīng)具有。即當(dāng)時(shí)粒子產(chǎn)生受激輻射，所以產(chǎn)生受激，由于受激輻射，使該速度附近的高能級(jí)粒子減少，曲線的處形成燒孔，燒孔深度為同樣的可以得到，與頻率為，光強(qiáng)為的反向傳輸光作用產(chǎn)生受激輻射，并在曲線上相應(yīng)位置形成燒孔，燒孔深度為

表觀中心頻率輻射的粒子具有速度所以在的粒子具有速度見下圖的(a)。因?yàn)?，所以燒孔?）較燒孔（1）淺。21.解：（2）根據(jù)題意，頻率為的反向傳輸光與頻率為的正向傳輸光共同在曲線的處形成一個(gè)燒孔，燒孔深度為，如圖（b）所示，與燒孔（1）、（2）相比較，燒孔（3）最深。

(a)(b)第四章習(xí)題2.解：(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：(2)按照題意，若振蕩帶寬為，則應(yīng)該