2 定義與命題 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2定義與命題教學(xué)設(shè)計(jì)2024--2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是定義與命題。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言和基本概念，本節(jié)課將在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解定義與命題的概念，掌握它們的書寫方法和運(yùn)用技巧。

具體內(nèi)容如下：

1.定義：介紹數(shù)學(xué)中定義的概念，讓學(xué)生理解定義的作用和特點(diǎn)，學(xué)會(huì)如何準(zhǔn)確地給出定義。

2.命題：講解命題的含義、類型及結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生掌握命題的寫作方法和證明過(guò)程。

3.例子：通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生區(qū)分定義和命題，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章“幾何基礎(chǔ)”相關(guān)，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解后續(xù)章節(jié)中的概念和定理，為提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)定義與命題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理和論證的能力，使他們能夠準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體事物中抽象出定義與命題的概念，提高他們分析和解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定義與命題解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活和其他學(xué)科中。

4.數(shù)學(xué)交流：通過(guò)小組討論和分享，提高學(xué)生表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想和理解他人思想的能力，培養(yǎng)良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）定義與命題的概念：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解定義與命題的概念，明確它們的含義、特點(diǎn)及應(yīng)用。

舉例：講解幾何中的“平行線”定義，讓學(xué)生理解平行線的特征及判定方法。

（2）命題的類型及結(jié)構(gòu)：學(xué)生需要掌握不同類型的命題，了解它們的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)證明和解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

舉例：解釋“平行四邊形對(duì)角線互相平分”這一命題的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生理解題設(shè)、結(jié)論及證明過(guò)程。

（3）定義與命題的應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定義與命題解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

舉例：讓學(xué)生運(yùn)用“線段中點(diǎn)”的定義解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、求解線段比例等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）定義與命題的區(qū)別：學(xué)生容易混淆定義與命題的概念，難以區(qū)分它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

舉例：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生區(qū)分“等腰三角形”的定義和命題，提高他們的辨識(shí)能力。

（2）命題的證明方法：學(xué)生掌握命題的證明方法是教學(xué)難點(diǎn)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理、幾何直觀等方法進(jìn)行證明。

舉例：講解“三角形內(nèi)角和定理”的證明過(guò)程，讓學(xué)生理解證明方法及證明思路。

（3）應(yīng)用題解決：將定義與命題應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求，需要教師耐心引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

舉例：分析實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用定義與命題進(jìn)行問(wèn)題分解，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

四、教學(xué)策略與方法

1.教學(xué)策略：

（1）實(shí)例分析：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生直觀地理解定義與命題的概念，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

（2）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的想法和理解，提高他們的合作能力和交流能力。

（3）練習(xí)鞏固：布置針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

2.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師講解定義與命題的基本概念、類型及應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握核心知識(shí)。

（2）引導(dǎo)法：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理、幾何直觀等方法進(jìn)行命題證明，培養(yǎng)他們的思維能力。

（3）實(shí)踐法：教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解決，讓學(xué)生將定義與命題應(yīng)用于實(shí)際，提高他們的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于教師在課堂上進(jìn)行直觀演示和講解。例如，準(zhǔn)備一些關(guān)于定義與命題的實(shí)例圖片，讓學(xué)生更直觀地理解相關(guān)概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些幾何模型和道具，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中更好地理解和掌握定義與命題的應(yīng)用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室環(huán)境進(jìn)行布置。設(shè)置分組討論區(qū)，提供適當(dāng)?shù)淖缓涂臻g，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流。同時(shí)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，提供實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)空間，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)課件：制作詳細(xì)的教學(xué)課件，包括定義與命題的概念、類型、應(yīng)用等內(nèi)容的展示，以及相關(guān)的例題和練習(xí)題。通過(guò)課件的展示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定量的練習(xí)題，包括填空題、選擇題、解答題等不同類型，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固，以及課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和自測(cè)。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，讓學(xué)生在課后對(duì)本次課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，以便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)定義與命題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是一段命題嗎？它在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么作用？”

展示一些關(guān)于定義與命題的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)命題的魅力。

簡(jiǎn)短介紹定義與命題的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.定義與命題基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解定義與命題的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解定義與命題的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹定義與命題的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.定義與命題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解定義與命題的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的定義與命題案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解定義與命題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用定義與命題解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與定義與命題相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)定義與命題的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)定義與命題的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括定義與命題的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)定義與命題在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用定義與命題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于定義與命題的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括定義與命題的概念、類型及應(yīng)用。下面將詳細(xì)梳理這些知識(shí)點(diǎn)：

1.定義：

定義是對(duì)于某個(gè)概念給出明確、準(zhǔn)確的描述。它是一種準(zhǔn)確的表述，用于說(shuō)明某個(gè)對(duì)象或概念的特征和本質(zhì)。

知識(shí)點(diǎn)：

-定義的概念和作用

-定義的方法和技巧

-常見(jiàn)定義的類型和特點(diǎn)

2.命題：

命題是一種陳述，它是對(duì)某個(gè)情況的斷言或描述。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

知識(shí)點(diǎn)：

-命題的概念和結(jié)構(gòu)

-命題的類型和特點(diǎn)

-命題的證明方法和步驟

3.定義與命題的關(guān)系：

定義和命題是數(shù)學(xué)中的基本概念，它們之間有著密切的關(guān)系。定義是命題的基礎(chǔ)，命題則是定義的具體體現(xiàn)和應(yīng)用。

知識(shí)點(diǎn)：

-定義與命題的聯(lián)系和區(qū)別

-如何從定義推出命題

-如何從命題理解定義

4.定義與命題的應(yīng)用：

定義與命題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決中起著重要的作用。通過(guò)理解和運(yùn)用定義與命題，可以更好地理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

知識(shí)點(diǎn)：

-如何運(yùn)用定義與命題解決實(shí)際問(wèn)題

-定義與命題在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

-定義與命題在其他學(xué)科和生活中的應(yīng)用教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，我主要講了定義與命題的概念、類型及應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試采用了多種教學(xué)方法和策略，希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的理解能力和應(yīng)用能力。

在導(dǎo)入新課時(shí)，我通過(guò)提問(wèn)和展示一些圖片，成功引起了學(xué)生對(duì)定義與命題的興趣。我覺(jué)得這種方法比較有效，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圖片比較敏感，能夠更好地吸引他們的注意力。但在講解定義與命題的概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于抽象的概念理解起來(lái)比較困難，這時(shí)候我就需要更加耐心地進(jìn)行講解，用生活中的例子來(lái)幫助他們理解。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)典型的案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生全面了解定義與命題的多樣性。我覺(jué)得這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生比較感興趣，因?yàn)樗麄兡軌蛲ㄟ^(guò)具體的例子更好地理解抽象的概念。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在分析案例時(shí)，往往只看到表面的現(xiàn)象，而沒(méi)有深入挖掘其背后的數(shù)學(xué)思想。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生從更深層次去理解和分析問(wèn)題。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組討論定義與命題的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生的參與度比較高，他們能夠在討論中互相學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)。但在討論過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生比較內(nèi)向，不愿意發(fā)表自己的觀點(diǎn)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)他們表達(dá)自己的思想，提高他們的自信心。典型例題講解例題1：

題目：請(qǐng)給出一個(gè)幾何圖形的定義，并說(shuō)明其重要性。

答案：

定義：三角形是由三條線段首尾相接組成的平面圖形，每條線段稱為三角形的邊，每對(duì)線段的交點(diǎn)稱為三角形的頂點(diǎn)。

重要性：三角形是基本的幾何圖形之一，它在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。三角形可以用來(lái)表示物體的形狀，計(jì)算物體的面積和體積，以及在工程設(shè)計(jì)中進(jìn)行力學(xué)分析。

例題2：

題目：請(qǐng)給出一個(gè)命題，并說(shuō)明其證明過(guò)程。

答案：

命題：等邊三角形的所有邊都相等。

證明過(guò)程：

設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a。

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，AB=BC=CA。

在三角形ABC中，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，所以AB+BC>CA，AB+CA>BC，BC+CA>AB。

但是，由于AB=BC=CA，所以AB+BC=CA，AB+CA=BC，BC+CA=AB。

這與任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)矛盾，因此命題成立。

例題3：

題目：請(qǐng)給出一個(gè)定義，并說(shuō)明如何從該定義推出一個(gè)命題。

答案：

定義：圓是平面上所有到給定點(diǎn)（圓心）距離相等的點(diǎn)的集合。

命題：圓的周長(zhǎng)等于其直徑的長(zhǎng)度乘以π。

從定義到命題的推導(dǎo)過(guò)程：

圓的定義說(shuō)明，圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。這個(gè)距離就是圓的半徑。

在直角三角形中，周長(zhǎng)等于兩倍半徑加上直徑的長(zhǎng)度。因此，圓的周長(zhǎng)等于兩倍半徑乘以π。

所以，圓的周長(zhǎng)等于直徑的長(zhǎng)度乘以π。

例題4：

題目：請(qǐng)給出一個(gè)命題，并說(shuō)明如何從該命題推出一個(gè)定義。

答案：

命題：如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，那么這個(gè)多邊形是正多邊形。

定義：正多邊形是一個(gè)多邊形，其所有內(nèi)角都相等。

從命題到定義的推導(dǎo)過(guò)程：

命題說(shuō)明，如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，那么這個(gè)多邊形是正多邊形。

這意味著，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其余內(nèi)角。

因此，我們可以定義正多邊形為一個(gè)多邊形，其所有內(nèi)角都相等。

例題5：

題目：請(qǐng)給出一個(gè)定義，并說(shuō)明如何從該定義推出一個(gè)命題，再說(shuō)明如何從該命題推出另一個(gè)命題。

答案：

定義：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中一個(gè)是自變量集，另一個(gè)是因變量集。

命題：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)的，那么對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，那么f(x1)≤f(x2)。

從定義到命題的推導(dǎo)過(guò)程：

函數(shù)的定義說(shuō)明，函數(shù)f(x)將自變量集映射到因變量集。

命題說(shuō)明，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)的，那么對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，那么f(x1)≤f(x2)。

這意味著，函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的值隨著x的增加