7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.素養(yǎng)達(dá)成通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí),使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則z1z2=(a+bi)(c+di)=

.思考:復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)與其共軛復(fù)數(shù)之積是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)?答案:復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的共軛復(fù)數(shù)可表示為a-bi,由于(a+bi)(a-bi)=a2+b2,所以復(fù)數(shù)a+bi與其共軛復(fù)數(shù)之積為實(shí)數(shù).(ac-bd)+(ad+bc)i2.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意z1,z2,z3∈C,有交換律z1z2=

結(jié)合律(z1z2)z3=

乘法對(duì)加法的分配律z1(z2+z3)=

z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z33.復(fù)數(shù)的除法法則4.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式(1)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算:①復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律;②在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí),通常先寫成分式的形式,再把分子、分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后可得,類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化.(2)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及用途:2課堂探究素養(yǎng)培育題型一復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算[例1](1)若i·z=(1+2i)2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i√(1)復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母,按多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算,注意要先把i2化為-1,再進(jìn)行最后結(jié)果的化簡.復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式,再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù),若分母是純虛數(shù),則只需同時(shí)乘i).(2)實(shí)數(shù)集中的乘法公式、冪的運(yùn)算律、因式分解方法等在復(fù)數(shù)集中仍成立.√題型二虛數(shù)單位i的冪的周期性及其應(yīng)用[例2](1)復(fù)數(shù)z=i8+(-i)9可化簡為(

)A.1-i B.0 C.1+i D.2√A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√(3)i表示虛數(shù)單位,則i+i2+i3+…+i2023的值是(

)A.-1 B.1 C.i D.-i解析:(3)因?yàn)閕2=-1,i3=-i,i4=1,且其冪運(yùn)算周期為4,故可得i+i2+i3+…+i2023=505×(i+i2+i3+i4)+i+i2+i3=i+i2+i3=-1.故選A.√要熟記in的取值的周期性,即i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N),解題時(shí)要注意根據(jù)式子的特點(diǎn)創(chuàng)造條件使之與in聯(lián)系起來以便計(jì)算求值.A.1 B.-1 C.i D.-i√題型三復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合問題(1)求復(fù)數(shù)z;依據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算,其中涉及共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等問題一般轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)的運(yùn)算或根據(jù)幾何意義解決.[變式與拓展3-1]已知z1=a+2i,z2=3-4i(其中i為虛數(shù)單位).1.已知復(fù)數(shù)z=(2-i