分式的加減教案 人教版

分式的加減教案人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：分式的加減

2.教學(xué)年級和班級：八年級1班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)分式的加減，使學(xué)生能夠理解分式的概念，掌握分式加減的運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。同時，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式知識分析和解決問題的能力，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。此外，通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力，使學(xué)生在解決問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、重點難點及解決辦法重點：1.分式的加減運(yùn)算方法；2.分式加減的實際應(yīng)用。

難點：1.理解分式加減的運(yùn)算規(guī)律；2.靈活運(yùn)用分式知識解決實際問題。

解決辦法：1.通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)分式加減的運(yùn)算規(guī)律，加深學(xué)生對分式加減的理解；2.設(shè)計具有代表性的實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運(yùn)用分式知識，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。同時，鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流，分享解題思路，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計算機(jī)、學(xué)生作業(yè)本、教師備課筆記。

2.課程平臺：人教版數(shù)學(xué)課程教材、教學(xué)課件。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、分式加減運(yùn)算軟件、數(shù)學(xué)教育類APP。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、問題驅(qū)動法、練習(xí)法。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式的加減學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)分式的加減內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確分式的加減教學(xué)目標(biāo)和分式的加減重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保分式的加減教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式的加減的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分式的加減學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的概念和基本性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為分式的加減新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解分式的加減運(yùn)算方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出分式的加減重點，強(qiáng)調(diào)分式的加減難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式的加減問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對分式的加減知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決分式的加減問題。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與分式的加減內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

在分式的加減新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對分式的加減知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)分式的加減的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的加減內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的加減重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的加減內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解分式的加減概念，掌握分式加減的運(yùn)算方法，能夠正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。

2.理解分式加減的實際應(yīng)用，能夠運(yùn)用分式知識解決實際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察、總結(jié)分式加減的運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過解決實際問題，提高學(xué)生運(yùn)用分式知識分析和解決問題的能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力，通過小組討論、交流，學(xué)生能夠分享解題思路，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過問題驅(qū)動法，學(xué)生能夠主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

7.培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀，通過學(xué)習(xí)分式的加減，學(xué)生能夠理解學(xué)科與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)社會責(zé)任感。七、教學(xué)反思與總結(jié)反思這節(jié)課的教學(xué)，我覺得在教學(xué)方法和策略上，我注重了學(xué)生的主動參與和合作學(xué)習(xí)，通過設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式的加減問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。這樣的教學(xué)方法讓學(xué)生在課堂上積極參與，互動交流，提高了課堂的活躍度。同時，我也注意到了學(xué)生在實際應(yīng)用分式知識解決問題時，還存在一定的困難，這需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練和指導(dǎo)。

在教學(xué)管理方面，我注重了課堂紀(jì)律的維護(hù)，使學(xué)生在有序的環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)。對于課堂上的提問和討論，我鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。此外，我還關(guān)注了學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)分式的加減，讓學(xué)生理解學(xué)科與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)社會責(zé)任感。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我認(rèn)為可以在今后的教學(xué)中，更加注重學(xué)生的實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，設(shè)計更多的實際問題情境，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用分式知識，提高解決問題的能力。同時，我也需要不斷提高自己的教學(xué)水平，豐富自己的教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。八、典型例題講解1.例題一：

題目：計算以下分式的加減：

$$\frac{3x}{4}-\frac{2x}{3}$$

講解：

這是一個典型的分式加減問題。我們可以通過找到分母的最小公倍數(shù)，將分式通分，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。

首先，找到分母4和3的最小公倍數(shù)，為12。

然后，將兩個分式分別乘以相應(yīng)的倍數(shù)，使得分母變?yōu)?2。

$$\frac{3x}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{9x}{12}$$

$$\frac{2x}{3}\times\frac{4}{4}=\frac{8x}{12}$$

現(xiàn)在，我們可以將兩個分式相減：

$$\frac{9x}{12}-\frac{8x}{12}=\frac{x}{12}$$

所以，原式的結(jié)果為：

$$\frac{x}{12}$$

2.例題二：

題目：計算以下分式的加減：

$$\frac{5a}+\frac{3b}{a}$$

講解：

這個題目看起來比較復(fù)雜，但我們可以通過交叉相乘的方法來簡化運(yùn)算。

首先，我們將兩個分式的分母和分子交叉相乘，得到：

$$5a\timesa+3b\timesb$$

然后，我們將得到的結(jié)果除以兩個分母的乘積，即：

$$\frac{5a\timesa+3b\timesb}{ab}$$

化簡分子，得到：

$$\frac{5a^2+3b^2}{ab}$$

所以，原式的結(jié)果為：

$$\frac{5a^2+3b^2}{ab}$$

3.例題三：

題目：計算以下分式的加減：

$$\frac{2x}{3}-\frac{5y}{4}$$

講解：

這個題目可以通過通分的方法來解決。

首先，找到分母3和4的最小公倍數(shù)，為12。

然后，將兩個分式分別乘以相應(yīng)的倍數(shù)，使得分母變?yōu)?2。

$$\frac{2x}{3}\times\frac{4}{4}=\frac{8x}{12}$$

$$\frac{5y}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{15y}{12}$$

現(xiàn)在，我們可以將兩個分式相減：

$$\frac{8x}{12}-\frac{15y}{12}=\frac{8x-15y}{12}$$

所以，原式的結(jié)果為：

$$\frac{8x-15y}{12}$$

4.例題四：

題目：計算以下分式的加減：

$$\frac{a}+\frac{a}$$

講解：

這個題目可以通過找到分式的公共分母來解決。

首先，我們可以將兩個分式的分母相乘，得到公共分母。

$$b\timesa$$

然后，將兩個分式的分子乘以公共分母的相應(yīng)的倍數(shù)，使得分母變?yōu)楣卜帜浮?/p>

$$\frac{a\timesa}{b\timesa}+\frac{b\timesb}{b\timesa}$$

化簡分子，得到：

$$\frac{a^2+b^2}{ab}$$

所以，原式的結(jié)果為：

$$\frac{a^2+b^2}{ab}$$

5.例題五：

題目：計算以下分式的加減：

$$\frac{2x}{3}+\frac{5y}{4}-\frac{3x}{5}$$

講解：

這個題目可以通過通分的方法來解決。

首先，找到分母3、4和5的最小公倍數(shù)，為60。

然后，將三個分式分別乘以相應(yīng)的倍數(shù)，使得分母變?yōu)?0。

$$\frac{2x}{3}\times\frac{20}{20}=\frac{40x}{60}$$

$$\frac{5y}{4}\times\frac{15}{15}=\frac{75y}{60}$$

$$\frac{3x}{5}\times\frac{12}{12}=\frac{36x}{60}$$

現(xiàn)在，我們可以將三個分式相加減：

$$\frac{40x}{60}+\frac{75y}{60}-\frac{36x}{60}=\frac{40x+75y-36x}{60}$$

化簡分子，得到：

$$\frac{4x+75y}{60}$$

所以，原式的結(jié)果為：

$$\frac{4x+75y}{60}$$板書設(shè)計①重點知識點：分式的加減運(yùn)算方法。

板書設(shè)計：用大字書寫“分式的加減”，并在下面用小字列出分式加減的步驟，如“找最小公倍數(shù)”、“通分”、“合并同類項”等。

②詞、句：分式的概念和性質(zhì)。

板書設(shè)計：用不同顏色的粉筆書寫分式的概念和性質(zhì)，如“分式：有理式/整式分子除以分母”、“分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時乘以或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變”等。

③藝術(shù)性和趣味性：用圖形和顏色吸引學(xué)生的注意力。

板書設(shè)計：用圖形（如分?jǐn)?shù)的分子和分母可以用圓形和矩形表示）和顏色（如紅色表示分子，藍(lán)色表示分母）來表示分式，使板書更加生動有趣。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在本節(jié)課中，學(xué)生的課堂表現(xiàn)整體積極，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，積極參與課堂討論和互動。在解決分式加減的實際問題中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行思考和分析，表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠積極參與，主動發(fā)表自己的觀點和疑問。在解決分式加減的實際問題中，學(xué)生能夠通過小組合作，共同探討解決問題的方法。在小組討論成果展示中，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的思路和解決方法，體現(xiàn)出良好的合作意識和溝通能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試中，學(xué)生能夠獨立完成分式加減的題目，正確率較高。大部分學(xué)生能夠掌握分式加減的運(yùn)算方法和技巧，但在解決實際問題時，部分學(xué)生仍存在一定的困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和訓(xùn)