新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.5.1矩形的性質(zhì)

2.5矩形湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.5.1矩形的性質(zhì)在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，觀察圖2-41中的長(zhǎng)方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？圖2-41觀察這些四邊形的四個(gè)角都是直角.在一個(gè)平行四邊形中，只要有一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角都是直角.我發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形.圖2-41有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長(zhǎng)方形.

矩形有一個(gè)角是直角矩形的定義：平行四邊形（矩形的判定1）思考：矩形有哪些性質(zhì)？

ABCDO（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)邊平行且相等；（3）矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.矩形的對(duì)角線除了互相平分之外還有其它的特征嗎？如圖2-42，四邊形ABCD為矩形，那么對(duì)角線AC與DB相等嗎？動(dòng)腦筋圖2-42圖2-42如圖，四邊形ABCD是矩形，于是有AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90°，

BC=CB.因此△CBA≌△BCD.(SAS)從而

AC=BD.即矩形的對(duì)角線相等.結(jié)論由此得到矩形的性質(zhì)：（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分.（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)邊平行且相等；（4）矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.邊：角：對(duì)稱性：對(duì)角線：例1如圖2-43，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的長(zhǎng).圖2-43舉例∴

△AOB是等邊三角形.∴

AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，解∵

□ABCD是矩形，從而在紙上畫(huà)一個(gè)矩形ABCD(如圖2-44)，把它剪下來(lái)，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種？由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？你的猜測(cè)正確嗎？

圖2-44探究如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.BCDAOFE過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BC，且分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).由于，因此△OBC是等腰三角形，從而直線EF是線段BC的垂直平分線.由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直線EF是線段AD的垂直平分線.因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線EF是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸.BCDAOFE類似地，過(guò)點(diǎn)O作直線MN⊥AB，且分別與邊AB，DC相交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N分別是邊AB，DC的中點(diǎn)，直線MN是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸.BCDAOFEMN由此得到矩形的性質(zhì)：（5）矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是

矩形的對(duì)稱軸.結(jié)論（5）矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分.（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)邊平行且相等；（4）矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由此得到矩形的性質(zhì)：邊角對(duì)稱性線1.已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的

一個(gè)夾角為60°，求矩形的各邊長(zhǎng).練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)說(shuō)明：直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.證明∵

四邊形ABCD是矩形，從而OA=OC，

OB=OD.(矩形的對(duì)角線相等.)（矩形的對(duì)角線互相平分.）又AC=BD，∴OB=OA=OC小結(jié)與復(fù)習(xí)（5）矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分.（1）矩形的四個(gè)