四川省資陽市雁江區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期畢業(yè)班適應(yīng)性檢測（一模）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁．全卷滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2.各學(xué)科的選擇題，每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3.各學(xué)科的非選擇題須用0.5mm黑色墨水簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)答題位置作答：在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：D解析：詳解：解；的相反數(shù)是，故選D．2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：的主視圖為：，故選B．3.3月31日，2024中國產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移發(fā)展對(duì)接活動(dòng)（四川）材料與化工產(chǎn)業(yè)專題對(duì)接活動(dòng)舉行．活動(dòng)聚焦材料化工產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移協(xié)作，深化產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈供需合作，著力推進(jìn)四川與東部發(fā)達(dá)地區(qū)進(jìn)一步加深合作，推動(dòng)四川加快打造富有特色和優(yōu)勢的具有全球影響力的材料化工產(chǎn)業(yè)高地．現(xiàn)場簽約環(huán)節(jié)，高純鈦、光伏、鋰電等材料化工領(lǐng)域共47個(gè)產(chǎn)業(yè)化項(xiàng)目簽約落地、簽約金額超1100億元．1100億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：1100億，故選：C．4.下列運(yùn)算不正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：A.原選項(xiàng)正確，不符合題意；B.原選項(xiàng)正確，不符合題意；C.原選項(xiàng)不正確，符合題意；D.原選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C.5.某跳水運(yùn)動(dòng)員在一輪跳水比賽中成績分別是（單位：分）：．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：9.0出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.0；按從小到大排列為：，中間位置的數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：A．6.如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由圖中的尺規(guī)作圖得：是的平分線，∵，∴是等腰三角形∴，，∴，∴∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴，∴的周長，故選：D．7.下列說法不正確的是（）A.五邊形的內(nèi)角和是B.三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等答案：C解析：詳解：解：A、五邊形的內(nèi)角和，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．8.如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著向終點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.y的最大值是10 D.矩形的周長是18答案：B解析：詳解：解：由圖象可知，四邊形邊長，，，A、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段或上，或，此選項(xiàng)答案不全，符合題意；C、的最大值是10，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、矩形的周長是，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．9.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：延長交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在矩形中，，，，∵平分，，，∴，設(shè)，則，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∵，在和中，，∴，∴，，在中，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．10.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③，是拋物線（）上的兩個(gè)點(diǎn)，若且，則；④若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B解析：詳解：解：根據(jù)所給函數(shù)圖象可知，，，又對(duì)稱軸是直線．，故①錯(cuò)誤．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，，，故②正確；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，又，且，，．故③錯(cuò)誤．，，，．，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)．將方程整理得，，有實(shí)數(shù)根，拋物線與直線有公共點(diǎn)，，則，解得，故④正確．所以正確的有②④共2個(gè)．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．答案：解析：詳解：解：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為：．12.袋中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球和5個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率是___________．答案：解析：詳解：解：∵袋中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球和5個(gè)紅球，一共是9個(gè)球，∴從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是，故答案為：．13.將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖方式擺放，使得AB//EF，則∠AOF=_______．答案：75°解析：詳解：，，又，，又，，，，，，，，故答案為：75°．14.如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，H為邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．答案：解析：詳解：解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，∵的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，H為邊的中點(diǎn)，∴，，，為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴扇形面積：，∵，∴陰影部分的面積：，故答案為：．15.如圖，將△ABC沿著過BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD的中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的處，稱為第二次操作，折痕到AC的距離記為；按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第n次操作后得到折痕到AC的距離記為，若，則的值為______．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，由折疊性質(zhì)可知，，，又∵D是BC中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，同理，，……∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕到BC的距離，故答案為：．16.如圖，在矩形中，，P是邊上的一點(diǎn)，且，E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)F恰好落在邊上，則的最小值是_________．答案：##解析：詳解：解：矩形中，，，，，．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)F恰好落在邊上，如下圖所示：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知：，，在中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，解得，．，點(diǎn)P為定點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)C在以點(diǎn)P為圓心，5為半徑的圓上，如圖，連接，與交點(diǎn)即為所求點(diǎn)F，，，，，故答案為：．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中．答案：解析：詳解：解：，當(dāng)時(shí)．代入原式．18.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了________名學(xué)生．（2）求測試結(jié)果為C等級(jí)學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，作為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．答案：（1）50（2）名，圖見解析（3）48名（4）解析：小問1詳解：解：（名），即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；故答案為：50；小問2詳解：解：測試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形圖如下：；小問3詳解：解：（名），即估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生有48名；小問4詳解：解：畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個(gè)，抽取的兩人恰好都是女生的概率．19.初三體育進(jìn)入專項(xiàng)訓(xùn)練，某學(xué)校打算采購一批籃球和實(shí)心球供同學(xué)們使用，調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買3個(gè)籃球和4個(gè)實(shí)心球需170元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)實(shí)心球需220元．（1）求籃球、實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？（2）該校計(jì)劃采購籃球、實(shí)心球共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2400元，且籃球個(gè)數(shù)不少于實(shí)心球個(gè)數(shù)一半，請(qǐng)為該校設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．答案：（1）籃球的單價(jià)是30元，實(shí)心球的單價(jià)是20元（2）最省錢的購買方案為：購進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球，理由見解析解析：小問1詳解：解：設(shè)籃球的單價(jià)是元，實(shí)心球的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：籃球的單價(jià)是30元，實(shí)心球的單價(jià)是20元；小問2詳解：解：最省錢的購買方案為：購進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球，理由如下：設(shè)該校購進(jìn)個(gè)籃球，則購進(jìn)個(gè)實(shí)心球，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該校購進(jìn)籃球、實(shí)心球共花費(fèi)元，則，即，，隨的增大而增大，又，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)（個(gè)，最省錢的購買方案為：購進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球．20.如圖，是的直徑，C，D都是上的點(diǎn)，平分，過點(diǎn)D作的垂線交的延長線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．答案：（1）見解析（2）2解析：小問1詳解：證明：如圖1，連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵D在⊙O上，∴是的切線；小問2詳解：解：如圖，連接，交于H，∵是的直徑，∴，∵，，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D；點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)，，求的面積；（3）請(qǐng)直接寫出的x的取值范圍．答案：（1）一次函數(shù)解析式為：．反比例函數(shù)解析式為：（2）8（3）或解析：小問1詳解：解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為：，，點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為：．小問2詳解：解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得，解得和，，，．小問3詳解：解：根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)可得，不等式的的取值范圍為：或．22.某興趣小組為測量其所在城市同一水平面上的高鐵東站和高鐵西站之間的距離，將無人機(jī)停在空中M處，測得高鐵西站所在的A處的俯角為，再將無人機(jī)沿坡度為的方向飛行2千米到達(dá)N處，此時(shí)測得A處的俯角為，高鐵東站所在的B處的俯角為（點(diǎn)A、B、M、N在同一豎直平面內(nèi)），求之間的距離．答案：千米解析：詳解：解：過作于，過作于，過作于，如圖，，，，，，，，，，千米，千米，千米，千米，，四邊形是矩形，千米，千米，千米，，，．答：之間的距離為千米．23.在矩形中，E是對(duì)角線（E不與點(diǎn)B、D重合）上的點(diǎn)，F(xiàn)，G在直線上，滿足，，圖1圖2（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，連結(jié)，若，求的值；（3）連結(jié)，在（2）的條件下，若，，求的長．答案：（1）見解析（2）（3）解析：小問1詳解：證明：四邊形是矩形，，∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在和中，，；小問2詳解：解：∵，∴，∵四邊形是矩形，，，由（1）得，，，，，，，，，，，，，；∴，在中，由勾股定理，得，∴；小問3詳解：解：過點(diǎn)作于，如圖，∵，，∴，，∴，∵四邊形是矩形，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）知，∴，由（2）知，∴，∴，∴．24.如圖，拋物線與x軸相交于、兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取