人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.1 指數(shù)【課件】

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．通過對(duì)有理指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過程數(shù)學(xué)抽象2．會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化數(shù)學(xué)運(yùn)算3．掌握根式的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．(3)兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：|a－b|表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離．

根式1．n次方根(1)定義：一般地，如果xn＝a，那么______叫做________的n次方根，其中n＞1，且n∈N*．(2)n次方根的個(gè)數(shù)：x

a

根指數(shù)被開方數(shù)a

a

|a|

【答案】(1)×

(2)×

(3)×

指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義0

2．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝________(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝_______(a＞0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈R)．a(chǎn)r＋sars

arbr

【答案】A|課堂互動(dòng)|指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧(1)有括號(hào)先算括號(hào)里的，無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算．(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．解決條件求值問題的一般方法對(duì)于條件求值問題，一般先化簡代數(shù)式，再將字母的取值代入求值．但有時(shí)字母的取值不知道或不易求出，這時(shí)可將所求代數(shù)式適當(dāng)?shù)刈冃?，?gòu)造出與已知條件相同或相似的結(jié)構(gòu)，從而通過“整體代入法”巧妙地求出代數(shù)式的值．利用“整體代入法”求值常用的變形公式如下(a＞0，b＞0)：|素養(yǎng)達(dá)成|2．根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換的方法，然后