第十章 統(tǒng)計（單元測試）（解析版）

第十章統(tǒng)計（單元測試）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．某中學春季運動會上，12位參加跳高半決賽同學的成績各不相同，按成績從高到低取前6位進入決賽，如果小明知道了自己的成績后，則他可根據(jù)其他11位同學成績的哪個數(shù)據(jù)判斷自己能否進入決賽（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．極差 D．方差【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差以及方差的計算即可得出結(jié)果.【詳解】12位同學參賽，按成績從高到低取前6位進入決賽，正好一半，因此可根據(jù)中位數(shù)判斷小明是否能進入決賽.故選：A.2．某單位共有員工100人，其中年輕人有20人，平均年薪為5萬元，中年人有80人，平均年薪為8萬元，則該單位員工的平均年薪為（

）A．5萬元 B．8萬元C．6.5萬元 D．7.4萬元【答案】D【分析】由平均數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】該單位員工的平均年薪為20100×5+故選：D.3．七位評委為某跳水運動員打出的分數(shù)如下：84,79,86,87,84,93,84，則這組分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85【答案】B【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行判斷.【詳解】數(shù)據(jù)84,79,86,87,84,93,84按從小到大的順序排一列：79,84,84,84,86,87,93,所以這組分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是84，84，故A，C，D錯誤.故選：B.4．已知一組數(shù)據(jù)2,4,8,x,10的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】首先求出x值，然后利用方差公式即可得到答案.【詳解】由題意得2+4+8+x+10=6×5,得x=6,所以這組數(shù)據(jù)的方差s2故選：C.5．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)為：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本對應數(shù)據(jù)都加5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．標準差 D．中位數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)以及標準差的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】設A樣本的10個數(shù)據(jù)分別為xi,i=1,2,3?,10，則B樣本的10個數(shù)據(jù)對應為xi+5,i=1,2,3,?,10，故B的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別為A的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別加5，A故選：C6．下列變量之間的關系不是相關關系的是（

）A．光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量B．某正方形的邊長與此正方形的面積C．每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量D．人的身高與體重【答案】B【分析】根據(jù)相關關系的概念進行判斷.【詳解】B中的兩個變量之間是確定的函數(shù)關系，A，C，D中的兩個變量之間的關系都是相關關系.故選：B.7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．222石 B．220石 C．230石 D．232石【答案】A【分析】根據(jù)夾谷求得正確答案.【詳解】依題意，夾谷28254×2018≈222故選：A8．惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】D【分析】將平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)計算出來即可得.【詳解】平均數(shù)a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+17中位數(shù)b=15+15眾數(shù)c=17，故c>b>a.故選：D.9．變量y，x之間有如下對應數(shù)據(jù)：x44.55.56y121110m已知變量y對x呈線性相關關系，且回歸方程為y=-1.4x+17.5，則m的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】計算出x=5,y【詳解】x=4+4.5+5.5+6則有33+m4=-1.4×5+17.5故選：B.10．已知變量x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x23456y3461012根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程y=bx+a，其中b=2.4，aA．19 B．20 C．21 D．22【答案】A【分析】由表格中數(shù)據(jù)可求得x=4,y=7,再由公式a=y-b【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知x=4,y=7,又b所以回歸方程為y=2.4x-2.6，當x=9時，y=2.4×9-2.6=19，故選：A.填空題（每小題4分，共20分）11．某校舉行演講比賽，五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下：甲

8.1

7.9

8.0

7.9

8.1乙

7.9

8.0

8.1

8.5

7.5記五位評委對甲、乙兩位選手評分數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2,s乙2，則：s甲2【答案】<【分析】計算出s甲2【詳解】甲的得分平均值為8.1+7.9+8.0+7.9+8.15s甲乙的得分平均值為7.9+8.0+8.1+8.5+7.55s乙所以s甲故答案為：<12．已知一組樣本數(shù)據(jù)為0，1，0，2，2，則該組數(shù)據(jù)的方差為.【答案】45【分析】利用方差公式求該組數(shù)據(jù)的方差即可.【詳解】由數(shù)據(jù)可得x=所以s2故答案為：413．為了考查某種小麥的長勢，從中抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的極差是．【答案】11【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用極差的定義計算.【詳解】苗高數(shù)據(jù)中最大的為19，最小的為8，所以極差為19-8=11，故答案為：1114．某校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)分別為8，9，10，13，15，則該運動員在這五場比賽中得分的平均值為，方差為．【答案】116.8【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的公式直接運算求解.【詳解】因為運動員在5次比賽中的分數(shù)依次為8，9，10，13，15，所以其平均數(shù)為8+9+10+13+155由方差公式得s2故答案為：11；6.8.15．某工廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為y=6.3x+6.8，則看不清的數(shù)據(jù)★的值為x23456y1925★4044【答案】32【分析】計算出x，代入回歸直線方程，求出y，從而求出答案.【詳解】因為x=2+3+4+5+65=4，將故y=6.3×4+6.8=32設看不清的數(shù)據(jù)為m，所以m=32×5-(19+25+40+44)=32.故答案為：32三、解答題（共6小題，共60分）16．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差.【答案】(1)甲、乙的平均數(shù)都為7(2)甲的方差為3；乙的方差為1.2【分析】（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）利用方差公式求解即可.【詳解】（1）甲的平均數(shù)x1乙的平均數(shù)x2（2）甲的方差s1乙的方差s217．倉廩實，天下安．習近平總書記強調(diào)：“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時候要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎．從某實驗農(nóng)場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．請根據(jù)平均數(shù)和方差的相關知識，解答下列問題：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？【答案】(1)乙種玉米苗長得高(2)甲種玉米苗長得齊【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求甲乙的平均值，比較大小即得結(jié)論；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求甲乙的方差，比較大小即得結(jié)論.【詳解】（1）甲的平均值x1乙的平均值x2∴x（2）甲的方差s1乙的方差s2∴s118．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計算結(jié)果，對甲乙兩人的射擊成績作出評價.【答案】(1)甲乙的平均數(shù)都為7；(2)甲的方差為3，乙的方差為1.2；(3)甲乙平均成績一樣，但乙的成績比甲穩(wěn)定.【分析】（1）（2）（3）利用平均數(shù)、方差公式求甲乙的平均數(shù)和方差，比較它們的大小判斷甲乙的成績情況.【詳解】（1）甲的平均數(shù)x1乙的平均數(shù)x2（2）甲的方差為s1乙的方差為s2（3）由（1）知：x1=x2，由（所以甲乙平均成績一樣，但乙的成績比甲穩(wěn)定.19．某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”．該校對甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進行了一次環(huán)境知識測試，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)如下：甲班：75、78、80、89、85、92、96．乙班：75、80、80、85、90、90、95．求甲、乙兩班學生成績的方差，并從統(tǒng)計學角度分析該校應選擇甲班還是乙班參賽．【答案】該校應該選擇乙班參賽．【分析】設有n個數(shù)據(jù)為xi(1≤i≤n，i∈N*)，則其平均數(shù)為x【詳解】由題意，知x甲x乙∴s甲s乙∴x甲=x即兩班平均成績相同，但乙班成績較甲班成績穩(wěn)定，故應該選擇乙班參賽．20．下表是A市住宅樓房屋銷售價格y和房屋面積x的有關數(shù)據(jù)：房屋面積（m211511080135105銷售價格（萬元）24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)設線性回歸方程為y=bx+a，已計算得b=0.196,y=23.2，計算x(3)據(jù)（2）的結(jié)果，估計面積為120m【答案】(1)作圖見解析(2)x=109，a=1.836(3)25.356萬元．【分析】（1）分析題意，首先以房屋面積為x軸，銷售價格為y軸，建立坐標系并作題中所給各點的散點圖；（2）由平均數(shù)公式求x，由a=y-bx（3）求出線性回歸方程，并計算當x=120時，銷售價格的估計值.【詳解】（1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示，

（2）x=a=y（3）線性回歸方程為y=0.196x+1.836當x=120時，y=0.196×120+1.836=25.356即面積為120m2的房屋銷售價格估計值為25.35621．有5名學生的數(shù)學和化學成績?nèi)绫硭荆篈BCDE數(shù)學成績（x）8776736663化學成績（Y）7866716461(1)如果Y