2024春九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓達標(biāo)檢測新版滬科版

Page1第24章達標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》．下列剪紙作品中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()2．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點P在⊙O外B．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O上D．無法確定3．如圖，AB是☉O的直徑，∠AOC＝110°，則∠D的度數(shù)是()A．25°B．35°C．55°D．70°4．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∠B∠C＝123，則∠D的度數(shù)是()A．45°B．60°C．90°D．135°5．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，連接BC，BD，下列結(jié)論中不肯定正確的是()A．AE＝BE B．eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．OE＝DE D．∠DBC＝90°6．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝25°，則∠ADC的大小為()A．60°B．65°C．70°D．75°7．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是()A．弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C．AC＝BCD．∠BAC＝30°8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點B經(jīng)過的路徑長為()A．eq\f(π,3)B．eq\f(\r(3)π,3)C．eq\f(2π,3)D．π9．現(xiàn)有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫處忽視不計)，則該圓錐底面圓的半徑為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm10．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓O與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是()A．eq\f(12,5)B．eq\f(60,13)C．5D．無法確定二、填空題(每題5分，共20分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE.若AD＝6，BC＝10，則△ADE的面積是________.12．如圖所示，在一個圓的外切四邊形ABCD中，AB＝16，CD＝10，則四邊形ABCD的周長為________．13．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，切點為C.連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點D.下列結(jié)論正確的是________．(寫出全部正確結(jié)論的序號)①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，則PC＝eq\r(3)BC；③若∠CPA＝30°，則PB＝OB；④無論點P在AB延長線上的位置如何改變，∠CDP為定值．三、解答題(15題8分，19，20題每題12分，21，22題每題14分，其余每題10分，共90分)15．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長均為1個單位長度．(1)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；(2)畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C.16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8，求⊙O的半徑．17．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上，⊙D經(jīng)過點A和點B且與BC邊相交于點E.(1)求證：AC是⊙D的切線；(2)若CE＝2eq\r(3)，求⊙D的半徑．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)20．如圖是一拱形馬路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80m，橋拱到水面的最大高度為20m.(1)求橋拱所在圓的半徑．(2)現(xiàn)有一艘寬60m，頂部截面為長方形且高出水面9m的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順當(dāng)通過嗎？請說明理由．21．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD，BD，CD交OE于點F.(1)求證：△DOE∽△ABC；(2)求證：∠ODF＝∠BDE；(3)連接OC，設(shè)△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,7)，求sinA的值．22．如圖，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點A的坐標(biāo)為(－2，0)．(1)求線段AD所在直線的表達式．(2)動點P從點A動身，以每秒1個單位長度的速度，根據(jù)A→D→C→B→A的依次在菱形的邊上勻速運動一周，設(shè)運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以r＝1為半徑的圓與對角線AC相切？

答案一、1．D2．A3．B4．C5．C點撥：由垂徑定理可得選項A，B是正確的；由直徑所對的圓周角是直角可得選項D是正確的．6．C7．D8．B9．C點撥：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，則eq\f(90π×8,180)＝2πr，解得r＝2.10．B點撥：設(shè)AB與⊙O相切于點D，連接OC，OD，CD，則OD⊥AB，易知∠ACB＝90°，所以PQ為⊙O的直徑，PQ＝OC＋OD≥CD，當(dāng)CD過點O時，PQ＝CD，此時PQ有最小值，且CD⊥AB，所以CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(60,13).所以線段PQ長度的最小值是eq\f(60,13).二、11．1212．5213．3或4eq\r(3)14．②③④點撥：如圖，連接OC.由AB為⊙O的直徑知∠ACB＝90°.因為PC為⊙O的切線，所以∠PCO＝90°，所以∠PCB＝∠OCA＝∠A.若∠A＝30°，則∠CBA＝60°，易得∠CPB＝30°，所以∠CPB＝∠A，所以PC＝AC＝eq\r(3)BC，故②正確．若∠CPA＝30°，則∠COP＝60°，又因為OC＝OB，所以△BOC為等邊三角形，所以BC＝OB，∠CBO＝60°，所以∠PCB＝30°，所以PB＝BC，所以PB＝OB，故③正確．因為PD為∠APC的平分線，所以∠DPA＝eq\f(1,2)∠APC.所以∠CDP＝∠DPA＋∠A＝eq\f(1,2)(∠APC＋∠BOC)＝45°，即∠CDP＝45°為定值，故④正確．在△CPD和△DPA中，∠CPD＝∠DPA，而∠CDP＞∠A，∠PCD＞∠A，所以△CPD與△DPA不相像，故①錯誤．三、15．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)如圖所示，△A2B2C即為所求．16．解：如圖，連接OC.∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝4.∵∠A＝22.5°.∴∠COE＝2∠A＝45°.∴△COE為等腰直角三角形．∴OC＝eq\r(2)CE＝4eq\r(2)，即⊙O的半徑為4eq\r(2).17．(1)證明：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴∠C＝∠B＝60°.∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4.∴DC＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).18．(1)證明：如圖，連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°.∴∠ADC＝60°.∴∠DAC＝180°－60°－30°＝90°.∴DA⊥AC.又AD是⊙D的半徑，∴AC是⊙D的切線．(2)解：如圖，連接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．∴AE＝DE，∠AED＝60°.∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°.∴∠EAC＝∠C.∴AE＝CE＝2eq\r(3).∴DE＝2eq\r(3)，即⊙D的半徑為2eq\r(3).19．(1)證明：如圖，連接OD.∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°，∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAD.∴AD平分∠BAC.(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC與⊙O相切于點D，∴∠ODB＝90°，∴∠BOD＝45°.∴OD＝BD.設(shè)BD＝x，則OD＝OA＝x，OB＝eq\r(2)x.∴BC＝AC＝x＋1.∵AC2＋BC2＝AB2，∴2(x＋1)2＝(eq\r(2)x＋x)2.∴x＝eq\r(2)(負值舍去)．∴BD＝OD＝eq\r(2).∴圖中陰影部分的面積＝S△BOD－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)－eq\f(45·π×（\r(2)）2,360)＝1－eq\f(π,4).20．解：(1)如圖，設(shè)點E是橋拱所在圓的圓心．過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點C，連接AE，則CF＝20m．由垂徑定理知AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40m.設(shè)半徑是rm，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴橋拱所在圓的半徑為50m.(2)這艘輪船能順當(dāng)通過．理由：如圖，假設(shè)MN＝60m，且MN∥AB，連接EM，設(shè)EC與MN的交點為D，則DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10m>9m，∴這艘輪船能順當(dāng)通過．21．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°.∴∠DEO＝∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.(2)證明：∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A.∵∠A與∠BDC都是eq\o(BC,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE.(3)解：∵△DOE∽△ABC，∴eq\f(S△DOE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OD,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1.∵OA＝OB，∴S△BOC＝eq\f(1,2)S△ABC，即S△BOC＝2S1.∵eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,7)，S2＝S△BOC＋S△DOE＋S△DBE＝2S1＋S1＋S△DBE，∴S△DBE＝eq\f(1,2)S1.∴BE＝eq\f(1,2)OE，即OE＝eq\f(2,3)OB＝eq\f(2,3)OD.∴sinA＝sin∠ODE＝eq\f(OE,OD)＝eq\f(2,3).22．解：(1)∵∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，∴∠ADO＝30°.∵點A的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AO＝2.∴AD＝4.∴OD＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴點D的坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))．設(shè)線段AD所在直線的表達式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,b＝2\r(3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝2\r(3)，))∴線段AD所在直線的表達式為y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3).(2)∵四邊形ABCD是菱形，AD＝4，∠BAD＝60°，∴DC