吉林省長春市“BEST合作體”2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE7吉林省長春市“BEST合作體”2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文本試卷分客觀題和主觀題兩部分共22題，共150分，共2頁?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。第Ⅰ卷客觀題一、選擇題（每小題5分，共12小題）1．不等式的解集是A．B．C．D．2．A． B． C． D．3．已知，若，則A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)A．1 B． C． D．5．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A．B．C．D．6．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A． B． C． D．7．《論語·子路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足.所以，名不正，則民無所措手足.”上述推理用的是A．類比推理 B．演繹推理 C．歸納推理 D．以上都不對(duì)8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A．B．C．D．9．若函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象有可能是（）A． B． C． D．10．一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名．丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知是函數(shù)的微小值點(diǎn)，那么函數(shù)的極大值為（）A． B．6 C．17 D．1812．設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷主觀題二、填空題（每小題5分，共4小題）13．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則________．14．，則______.15．函數(shù)的值域是______________．16．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________三、解答題17．（10分）將下列曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（1）（2）（3）（4）（5）18．（12分）已知函數(shù).(1)求的減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求的值域.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程（2）若，直線與曲線交于，求的值20.（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是．記射線：與圓分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)，求線段的長．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，探討零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

長春市“BEST合作體”2024-2025學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題答案2024年5月123456789101112BBABDCBAACDC13.14.15.16.17.（1）；（2）；（3）.（4）；（5）18.解:(I)由函數(shù),求導(dǎo)當(dāng),解得即的減區(qū)間(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增故的值域19.【詳解】（1）由消去參數(shù)，可得，整理得，即直線的一般方程為；由，化為直角坐標(biāo)方程可得，整理得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）將代入得，整理得，由的幾何意義知，不妨記，，則，，因此.20.解：（1）由題知不等式，即，等價(jià)于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，，；（2）由題知，的最小值為3，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．21.解：（Ⅰ）消去參數(shù)，得到圓的一般方程為令代入圓的一般方程，得的極坐標(biāo)方程為，即．（Ⅱ）在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以在的極坐標(biāo)方程中令，得，所以．所以．22.（Ⅰ）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得.因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線的切線.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，從而，∴在（1，+∞）無零點(diǎn).當(dāng)=1時(shí)，若，則，,故=1是的零點(diǎn)；若，則，,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，所以只需考慮在（0,1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（?。┤艋颍瑒t在（0,1）無零點(diǎn)，故在（0,1）單調(diào)，而，，所以當(dāng)時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在（0，1）無零點(diǎn).（ⅱ）若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=.①若＞0，即＜＜0，在（0,