重慶市萬州二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題

PAGE4PAGE1重慶市萬州二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列四組對象中能構(gòu)成集合的是（）.A．本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B．在數(shù)軸上與原點(diǎn)特別近的點(diǎn)C．很小的實(shí)數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)2．下列各式中，正確的個數(shù)是:①；②；③；④；⑤；⑥.A．1 B．2 C．3 D．43．已知命題，則是（）．A．， B．，C．， D．，4．下列說法：①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為全部實(shí)數(shù)}或{R}；③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．其中正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．已知，，則下列關(guān)系式肯定成立的是（）A． B． C． D．6．某班有學(xué)生50人，解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題.已知解對甲題者有34人，解對乙題者有28人，兩題均對者有20人.則至少解對一題者的人數(shù)是（）A．8 B．22 C．30 D．427．已知集合，，則的真子集共有（）A．3個 B．4個 C．7個 D．8個8．假如集合中只有一個元素，則a的值是（）A．0 B．-1 C．0或1 D．0或-1選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有錯選的0分，部分選對的得3分．9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值為（）A． B． C． D．010．若、、，且，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．11．給定數(shù)集，若對于隨意，，有，且，則稱集合為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合為閉集合 B．正整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合 D．若集合，為閉集合，則為閉集合12.設(shè)，，為實(shí)數(shù)，，，記集合，，若，分別為集合，的元素個數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的有（）． 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)全集為，集合，，則___________.14．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是________.15．若命題“p：,”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．“一元二次方程有兩個正實(shí)數(shù)根”的一個充分不必要條件可以為________；一個必要不充分條件可以為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）若，，，試比較與的大小.18．（12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周支配寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以便利后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）將總造價（元）表示為長度的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.（12分）△中，邊內(nèi)上有一點(diǎn)，求證：是的角平分線的充要條件是．20．（12分）已知（1）若不等式對于滿意條件的隨意實(shí)數(shù)都不成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）探求是否存在實(shí)數(shù)，使得等式成立？若存在求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，（1）若不等式的解集為，求a的值；（2）探討關(guān)于x的不等式的解集.22．（12分）已知集合（1）證明：若，則是偶數(shù)；（2）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，求證：；并求滿意不等式的的值.2024—2025學(xué)年上期高2024年級第一次月考數(shù)學(xué)試題參考答案1——8：DBADBDCD9.ABD10.BD11.ABD12.ABC13．14．②15．16．（答案不唯一）（答案不唯一）【詳解】12．①當(dāng)時，方程無實(shí)根，所以，或；當(dāng)時，，由得，此時；當(dāng)，時，，由得，此時；故①成立；②當(dāng)時，由得，即；由得；即；存在②成立；③當(dāng)時，由得或；由得或；只需，即可滿意，；故存在③成立；④當(dāng)時，方程有三個根，所以，，，設(shè)為的一個根，則，且，故為方程的根．此時有三個根，即時，必有，故不行能是，；④錯；【解析】5分，，，，，，，8分，又，，即10分18．【解析】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域?yàn)?分則整理得，8分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以當(dāng)時，總造價最低為元12分19．【解析】證明：設(shè)：是的角平分線，：．如圖，過點(diǎn)作//交的延長線與點(diǎn)，2分充分性（）：若，則，所以，所以，又△∽△，所以，所以．7分必要性（）：反之，若，則∵，∴△∽△，∴，所以，所以，又//，所以，所以．11分由（1）（2）可得，是的角平分線的充要條件是．12分20．【解析】（1）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，的最小值為4分由題意得：解得：6分假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，滿意，則，所以9分因?yàn)椋?1分所以不存在實(shí)數(shù)滿意條件.12分21．【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以?為方程的兩個根,2分由韋達(dá)定理得：，解得5分（2）由得：，所以6分⑴當(dāng)時，不等式的解集是⑵當(dāng)時，不等式的解集是⑶當(dāng)時①當(dāng)時，，不等式的解集是②當(dāng)時，不等式可化為，不等式的解集是③當(dāng)時，，不等式的解集是11分綜上可得:當(dāng)時，不等式的解集是;當(dāng)時，不等式的解集是;當(dāng)時，不等式的解集是；當(dāng)時，不等式的解集是；當(dāng)時，不等式的解集是12分22．【解析】（1）證明:若,則且.所以因?yàn)樗栽?因?yàn)?所以偶數(shù).原式得證4分（2）因?yàn)?且則,所以設(shè),.由（1）可知,即所以或6分當(dāng)時,代入可得此時,滿意,所以成立當(dāng)時,代入解得,不滿意,所以不成立;綜上,可知8分