8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

樣本相關(guān)系數(shù)8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心如何探知由觀察數(shù)據(jù)獲取的知識(shí)中的不確定性的度量；如何明確在最小損失下的最優(yōu)決策.學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性數(shù)據(jù)分析2.了解線性樣本相關(guān)系數(shù)r的求解公式，并會(huì)初步應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算

通過觀察散點(diǎn)圖中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以大致推斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)等．散點(diǎn)圖雖然直觀，但無(wú)法確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，也就無(wú)法量化兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的大?。芊裣褚肫骄怠⒎讲畹葦?shù)字特征對(duì)單個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析那樣，引入一個(gè)適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？新課引入溫故知新xy

利用上述方法處理表8.1-1中的數(shù)據(jù)，得到圖8.1-3．我們發(fā)現(xiàn)，這時(shí)的散點(diǎn)大多數(shù)分布在第一象限、第三象限，大多數(shù)散點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同號(hào)．顯然，這樣的規(guī)律是由人體脂肪含量與年齡正相關(guān)所決定的．編號(hào)1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.2O(1)O(2)圖8.1-4

一般地，如果變量x和y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第一象限、第三象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)同號(hào)的居多，如圖8.1-4(1)所示；如果變量x和y負(fù)相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第二象限、第四象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)異號(hào)的居多，如圖8.1-4(2)所示．探究1：觀察分析

感知新概念思考（P97）：根據(jù)上述分析．你能利用正相關(guān)變量和負(fù)相關(guān)變量的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)平移后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個(gè)度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的數(shù)字特征嗎？

因?yàn)長(zhǎng)xy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大?。纾谘芯矿w重與身高之間的相關(guān)程度時(shí)，如果體重的單位不變，把身高的單位由米改為厘米，則相應(yīng)的Lxy將變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，但單位的改變并不會(huì)導(dǎo)致體重與身高之間相關(guān)程度的改變．探究2：抽象概括，形成概念思考（P98）：你認(rèn)為L(zhǎng)xy的大小一定能度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度嗎？我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)（samplecorrelationcoefficient）．探究3：樣本相關(guān)系數(shù)的定義

這樣，我們利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造了樣本相關(guān)系數(shù)r．樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)．這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變??；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變大．當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變大；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變小．

探究4：樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)探究：樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？為此，我們先考察一下r的取值范圍．模式聯(lián)想,類比探究,拓廣探索探究4.1：樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)夾角的關(guān)系類比探究,拓廣探索探究4.1：樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)夾角的關(guān)系探究4.2：深度學(xué)習(xí):辨析理解，深化概念奇怪？

由此可見，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．探究4.3：樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)深度學(xué)習(xí)小結(jié)1.相關(guān)系數(shù)：2.當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。3.判斷線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的方法：（1）定量分析：

r的絕對(duì)值越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值接近0時(shí)，兩個(gè)變量幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。（2）定性分析：相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱體現(xiàn)在散點(diǎn)圖中就是樣本點(diǎn)越集中在某直線的附近，兩變量的相關(guān)程度越強(qiáng)r∈[-1，1]請(qǐng)分析:圖8.1-5是不同成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和相應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)．運(yùn)用探究圖(2)中的散點(diǎn)有明顯的從左上角到右下角沿直線分布的趨勢(shì)，說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系；樣本相關(guān)系數(shù)r=-0.85，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的負(fù)線性相關(guān)程度比較強(qiáng)．從樣本相關(guān)系數(shù)來(lái)看，圖(1)中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度要比圖(2)中強(qiáng)一些；圖(1)中的散點(diǎn)有明顯的從左下角到右上角沿直線分布的趨勢(shì)，說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系；樣本相關(guān)系數(shù)r=0.97，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的正線性相關(guān)程度很強(qiáng)．圖(3)和圖(4)中的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很弱，其中圖(4)中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度極弱．你能推導(dǎo)嗎?拓展探索、深度學(xué)習(xí)探究4.4：探究5：深度學(xué)習(xí)：相關(guān)系數(shù)的公式(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)例1．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：

）和材積量（單位：

），得到如下數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；附：相關(guān)系數(shù)深度學(xué)習(xí)例1．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：

）和材積量（單位：

），得到如下數(shù)據(jù)：(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．練習(xí)：近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難．為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)（i＝1，2，3，4，5），數(shù)據(jù)如下表所示：試求y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并