新教材人教A數(shù)學(xué)必修第一冊課件3.3冪函數(shù)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)|自學(xué)導(dǎo)引|一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．y＝xα

冪函數(shù)的概念【答案】1函數(shù)y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常數(shù))的形式，所以它不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝1與y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是冪函數(shù)．2．已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是冪函數(shù)，則m＝________．【答案】2【解析】因為函數(shù)f(x)＝(m－1)xxm2＋2m是冪函數(shù)，所以m－1＝1，即m＝2.1．五個冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．冪函數(shù)的性質(zhì)R

R

R

[0，＋∞)

(－∞，0)∪

R

[0，＋∞)

R

[0，＋∞)

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

(0，＋∞)增

增

減

增

增減

減

(1，1)

【答案】(1)A

(2)3.17－3>3.71－3|課堂互動|

(1)在函數(shù)y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，冪函數(shù)的個數(shù)為

(

)A．0 B．1C．2 D．3(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是冪函數(shù)，則m的值為________．素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．【答案】(1)B

(2)5或－1題型1冪函數(shù)的概念【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)定義可知，只有y＝x－2是冪函數(shù)，所以選B．(2)因為f(x)是冪函數(shù)，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.判斷函數(shù)為冪函數(shù)的方法(1)只有形如y＝xα(其中α為任意實數(shù)，x為自變量)的函數(shù)才是冪函數(shù)，否則就不是冪函數(shù)．(2)判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，函數(shù)的解析式為一個冪的形式，且：①指數(shù)為常數(shù)，②底數(shù)為自變量，③底數(shù)系數(shù)為1.1．已知冪函數(shù)y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此冪函數(shù)的解析式，并指出定義域．解：因為y＝(m2－m－1)xm2－2m－3為冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時，m2－2m－3＝－3，則y＝x－3，且有x≠0；當(dāng)m＝－1時，m2－2m－3＝0，則y＝x0，且有x≠0.故所求冪函數(shù)的解析式為y＝x－3(x≠0)或y＝x0(x≠0)．題型2冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)．【答案】(1)B由圖象知：①當(dāng)x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)時，f(x)>g(x)．②當(dāng)x＝1時，f(x)＝g(x)．③當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)<g(x)．【答案】B素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)．比較冪值大小的三種基本方法【答案】C巧題妙解直觀想象函數(shù)圖象比較大小【答案】A【巧題妙解】本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征比較大小，同時考查分析問題的能力．|素養(yǎng)達成|1．冪函數(shù)y＝xα的x是自變量，α是常數(shù)．2．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律．在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小；在直線x＝1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng))．3．簡單冪函數(shù)的性質(zhì)．(1)所有冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且當(dāng)自變量為1時，函數(shù)值為1，即f(1)＝1.(2)如果α>0，冪函數(shù)在[0，＋∞)上有意義，且是增函數(shù)．(3)如果α<0，冪函數(shù)在x＝0處無意義，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．【答案】C3．(題型2)(多選)下列命題正確的是 (

)A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，1)和點(0，0)B．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限C．冪函數(shù)y＝xα當(dāng)α>0時，是增函數(shù)D．冪函數(shù)y＝xα當(dāng)α<0時，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小【答案】BD【解析】y＝x－1不過點(0，0)，A錯誤；

y＝x2不是增函數(shù)，C錯誤．B，D正確．4．(題型2)(2020年遵義高一期中)已知冪函數(shù)y＝x3－k(k∈N*)在第一象限單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，則k＝________.【答案】2