高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步學(xué)與練（人教版）第03講 總體取值規(guī)律的估計(jì)（解析版）

第03講9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法。②掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體。收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述．在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了．知識(shí)點(diǎn)1：頻率分布表與頻率分布直方圖（1）頻數(shù)與頻率將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù).每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.頻率反映各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占比例的大小.（2）樣本的頻率分布及頻率分布表根據(jù)隨機(jī)抽取的樣本量的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況）就叫做樣本的頻率分布.為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中，這張表叫做頻率分布表.分組、頻數(shù)、頻率是頻率分布表中最基本也是必要的三列，在實(shí)際操作中，每組的頻數(shù)是通過類似統(tǒng)計(jì)選票時(shí)的“唱票”的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，所以通常頻率分布表中還會(huì)有“頻數(shù)累計(jì)”一列.【即學(xué)即練1】5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）張老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全班抽了50人，將分?jǐn)?shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10，23，11，第四組的頻率為，那么落在第五組的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分?jǐn)?shù)在第五組中的約有多少人？【答案】頻數(shù)為2；頻率為；人．【詳解】頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是，則第四組的頻數(shù)是，所以第五組的頻數(shù)為，頻率為，所以全校300人中分?jǐn)?shù)在第五組中的約有人．（3）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布在實(shí)際應(yīng)用中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)（總體分布描述的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)個(gè)體的百分比).總體分布一般不好直接獲得，往往通過樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法誤區(qū).（4）樣本的頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來，常畫出頻率分布直方圖.畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，畫成小長(zhǎng)方形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.（5）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度．知識(shí)點(diǎn)2：統(tǒng)計(jì)圖表（1）條形統(tǒng)計(jì)圖用單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖不但可以直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，還可以清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)間的差別.缺點(diǎn)：會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息且不能明確顯示部分與整體的關(guān)系.（2）折線統(tǒng)計(jì)圖建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠用折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的增減變化的情況.缺點(diǎn)：不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況且不適合總體分布較多的情況.（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用整個(gè)圓面積代表總體，圓內(nèi)的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小.優(yōu)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分與總體之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.缺點(diǎn)：會(huì)丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息且不適合總體中部分較多的情況.【即學(xué)即練2】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖②是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖①，圖②時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)．根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)該廠第一季度________月的產(chǎn)量最高．(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的________%.(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%.請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？(寫出解答過程)【答案】(1)三(2)30%(3)4900【詳解】（1）由條形圖可知，三月的產(chǎn)量最高（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的1－38%－32%＝30%.（3）該廠共生產(chǎn)(1900÷38%)＝5000件產(chǎn)品．因?yàn)楹细衤蕿?8%，所以合格產(chǎn)品有5000×98%＝4900題型01列頻率分布表、繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖【典例1】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）下面是2016年我國(guó)部分主要城市的年平均氣溫（單位：℃）：城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫北京13.8上海17.6武漢17.3昆明15.8天津13.8南京16.8長(zhǎng)沙17.5拉薩9.5石家莊14.6杭州18.2廣州21.9西安（涇河）15.8太原11.2合肥17.0南寧22.3蘭州（皋蘭）8.2呼和浩特7.1福州21.0海口24.6西寧6.6沈陽8.8南昌19.0重慶（沙坪壩）19.5銀川10.7長(zhǎng)春6.6濟(jì)南15.4成都（溫江）16.8烏魯木齊8.4哈爾濱5.0鄭州16.4貴陽15.3(1)將以上數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖．(2)以上各城市年平均氣溫在，，，中，哪一個(gè)范圍的最多？【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）由題意得，頻率分布表如下：溫度頻數(shù)頻率頻率/組距，80.2580.051650.1610.0322140.4520.090440.1290.0258頻率分布直方圖如圖：

（2）由圖可知以上各城市年平均氣溫在的最多．【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）下面是某城市公共圖書館在一年中通過隨機(jī)抽樣調(diào)查得到的60天讀者借書量（單位：冊(cè)），并排序如下：213

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584為估計(jì)圖書館每天借書量的分布情況，以便合理安排工作人員，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作一個(gè)頻率分布表以幫助分析．【答案】答案見解析【詳解】（1）計(jì)算極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）樣本數(shù)據(jù)中最小值是213，最大值是584．它們的極差是371．（2）確定組距和組數(shù)這60個(gè)數(shù)據(jù)散布在閉區(qū)間中．為了分組的方便，我們?nèi)∫粋€(gè)略大的區(qū)間，然后將該區(qū)間分成若干組．若取組距為50，那么組數(shù)，因此可以將數(shù)據(jù)分為8組．（3）將數(shù)據(jù)分組將八等分，所分八組為：，，，，，，，．（4）列頻率分布表當(dāng)樣本量是的觀測(cè)數(shù)據(jù)中有個(gè)落入第組時(shí)，我們稱是第組的頻率．計(jì)算出數(shù)據(jù)落入各組中的頻率為，，…，，列出頻率分布表，如下表所示．分組發(fā)生天數(shù)（頻數(shù)）頻率321214121133總計(jì)60上表體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小，從中可以看到，借書量在內(nèi)的天數(shù)最多，在和內(nèi)的天數(shù)次之，大部分借書量集中在之間．【典例3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)711154049412017(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出樣本的頻率分布直方圖和折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.【答案】(1)頻率分布表見解析(2)頻率分布直方圖和折線圖見解析(3)0.365【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率70.035110.055150.075400.200490.245410.205200.100170.085合計(jì)2001（2）解：結(jié)合頻率分布表得直方圖與折線圖如下：（3）解：樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為.【典例4】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖和頻率折線圖．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，各段的頻數(shù)依次為：6,16,18,22,20,10,8.所以各段的頻率依次為：0.06,0.16,0.18,0.22,020,0.10,0.08,得到頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率60.06160.16180.18220.22200.20100.1080.08合計(jì)1001（2）各段的頻率/組距的值依次為：,,,,,,,∴頻率直方圖和折線圖如圖所示：【變式1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）某校高一年級(jí)共有450名男生，為了解他們的身高情況，從中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：151

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183(1)列出頻率分布表并畫出頻率分布直方圖；(2)估算該年級(jí)身高在內(nèi)的男生人數(shù)；(3)估算該年級(jí)身高在170cm以下的男生人數(shù)．【答案】(1)答案見解析(2)126（人）(3)207（人）【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為183，最小值為151，極差為32．為分組的方便，取略大的身高范圍，同時(shí)取組距為5，分為7組．計(jì)算相應(yīng)的分組頻率，就得到下面的頻率分布表．身高分段發(fā)生次數(shù)頻率228111494總計(jì)50繪制頻率分布直方圖，如圖．

（2）由頻率分布表和頻率分布直方圖可以估計(jì)，總體中約有的男生身高在內(nèi)．由于全年級(jí)共有450名男生，所以該年級(jí)身高在內(nèi)的男生大約有（人）．（3）樣本中身高在170cm以下的男生所占比例約為，所以該年級(jí)身高在170cm以下的男生大約有（人）．【變式2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）某公司下屬40個(gè)企業(yè)的年度銷售收入數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：某企業(yè)的年度銷售收入為127萬元，該企業(yè)的業(yè)績(jī)是好還是差？【答案】年銷售收入為127萬元的企業(yè)業(yè)績(jī)還是比較好的【詳解】這就要看127在全部40個(gè)數(shù)據(jù)中所處的位置.為此，可以將這40個(gè)數(shù)據(jù)按每10（萬）為一檔（稱為組距），用頻率分布表表示如下：分組頻數(shù)頻率20.0530.07590.225120.370.17540.120.0510.025合計(jì)401從頻率分布表可以看出，127位于一檔，此檔及比它高的檔中的數(shù)據(jù)共14個(gè)，而低于這一檔的數(shù)據(jù)有26個(gè)，故年銷售收入為127萬元的企業(yè)業(yè)績(jī)還是比較好的.我們還可以將此表“直觀化”，作出頻數(shù)直方圖.

頻數(shù)直方圖既能夠反映分布狀況，又可以表示變化趨勢(shì).【變式3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校從高三學(xué)生中選取了50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，成績(jī)（單位：分）分組及各組的頻數(shù)如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖及頻率折線圖．【答案】(1)表見解析(2)圖見解析【詳解】（1）解：頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20.0430.06100.20150.30120.2480.16合計(jì)501（2）頻率直方圖及頻率折線圖如圖所示．【變式4】（2023下·全國(guó)·高一專題練習(xí)）美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年齡最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當(dāng)時(shí)70歲．下面按時(shí)間順序（從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任）給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡．57

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70(1)制作頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)描述歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況．【答案】(1)答案見解析(2)歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的范圍集中在附近，年齡特別小或特別大的人數(shù)都比較少．【詳解】（1）解：以4為組距，列頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[42,46)20.0444[46,50)70.1555[50,54)80.1778[54,58)160.3556[58,62)50.1111[62,66)40.0889[66,70)30.0667合計(jì)451.0000頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如下：（2）結(jié)合（1）歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的范圍集中在附近，年齡特別小或特別大的人數(shù)都比較少.題型02頻率分布直方圖的應(yīng)用【典例1】（2023上·北京·高二中關(guān)村中學(xué)?？计谥校┠承＝M織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)?發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)是（

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A．30 B．45 C．60 D．100【答案】C【詳解】由題意得，，解得，則學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，由共抽取200名學(xué)生，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)為.故選：C.【典例2】（多選）（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）舟山某校為了加強(qiáng)食堂用餐質(zhì)量，該校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，根據(jù)這100名學(xué)生對(duì)食堂用餐質(zhì)量給出的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)均為85C．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)低于85分，則認(rèn)為食堂需要整改，根據(jù)此樣本我們認(rèn)為該校食堂需要整改D．為了解評(píng)分較低的原因，該校從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取18人座談，則應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生4人【答案】ACD【詳解】由直方圖可知：，A正確；設(shè)中位數(shù)為，則，即中位數(shù)為（分），B錯(cuò)誤；平均分，故C正確；組有（人），同理組有15（人），組有20（人），根據(jù)分層抽樣的原理，從組抽取的人數(shù)為（人），D正確；故選：ACD.【典例3】（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間人數(shù)20(1)補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)（不需要寫過程）；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，求從第組分別抽取的人數(shù)；【答案】(1)答案見解析；(2)年齡第組人數(shù)分別是1人，1人，4人；【詳解】（1）由頻率分步直方圖可知，，兩組的人數(shù)與組的人數(shù)相等，均為人，第3組的人數(shù)是第一組人數(shù)的4倍，為人，第4組的人數(shù)是第一組人數(shù)的3倍，為人所以，表格中的數(shù)據(jù)為：第2組的人數(shù)為20人，第3組的人數(shù)為80人，第4組的人數(shù)為60人，第5組的人數(shù)為20人.（2）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組的頻率為，第2組的頻率為，第3組的頻率為，第組的人數(shù)比為，要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，所以，年齡第組人數(shù)分別是1人，1人，4人.【典例4】（2023下·河北衡水·高一河北武強(qiáng)中學(xué)校考期末）杭州市某高中從學(xué)生中招收志愿者參加迎亞運(yùn)專題活動(dòng)，現(xiàn)已有高一540人、高二360人，高三180人報(bào)名參加志愿活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取120名．對(duì)抽出的120名同學(xué)某天參加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：

(1)需從高一、高二、高三報(bào)名的學(xué)生中各抽取多少人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖．【答案】(1)高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人(2)答案見解析【詳解】（1）報(bào)名的學(xué)生共有1080人，抽取的比例為，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人；（2）第三組的頻率為，故第三組的小矩形的高度為，補(bǔ)全頻率分布直方圖得

【變式1】（2023上·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了人參與問卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在的人數(shù)為10，則（

）

A．60 B．80 C．100 D．120【答案】C【詳解】由圖可知，，解得，則成績(jī)?cè)诘念l率為，由，得.故選：C【變式2】（2023下·陜西寶雞·高一寶雞中學(xué)校考階段練習(xí)）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是.

【答案】0.63/【詳解】由頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1，可得，解得，故體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是，故答案為：0.63【變式3】（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，成績(jī)不低于85分的人數(shù)有人.

【答案】9【詳解】由頻率分布直方圖的頻率和為1，可得：，解得：.故成績(jī)不低于85分的人的頻率為，所以成績(jī)不低于85分的人數(shù)有.故答案為：9.【變式4】（2023上·云南紅河·高二開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在被調(diào)查的用戶中，求用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)；【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖，可得：，解得.（2）解：由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為：，所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為.題型03條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【典例1】（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2022年5月至2023年5月全國(guó)煤炭進(jìn)口走勢(shì)圖，每組數(shù)據(jù)中的增速是與上一年同期相比的增速，則圖中X的值約為（

）A．90.2 B．90.8 C．91.4 D．92.6【答案】D【詳解】由題得增速，故.故選：D.【典例2】（多選）（2023上·湖南·高二邵陽市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）為了解各種APP的使用情況，將使用人數(shù)排名前5的數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖，則（

）A．APP使用人數(shù)最多的是微信B．微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍C．微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和D．抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的125%【答案】AD【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)數(shù)據(jù)的柱狀圖，可得APP使用人數(shù)最多的是微信，所以A正確；對(duì)于B中，微信APP的使用人數(shù)占7格，今日頭條APP的使用人數(shù)占近4格，所以微信APP的使用人數(shù)小于今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，微信APP的使用人數(shù)占7格，今日頭條APP的使用人數(shù)占近4格，快手APP的使用人數(shù)占4格，所以微信APP的使用人數(shù)小于今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，抖音APP的使用人數(shù)占5格多，快手APP的使用人數(shù)占4格，則快手APP的使用人數(shù)的等于5格，所以抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的，所以D正確.故選：AD.【典例3】（多選）（2023·湖北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）隨著我國(guó)高水平對(duì)外開放持續(xù)提速，2022年貨物進(jìn)出口再創(chuàng)新高，首次突破42萬億元．根據(jù)下圖判斷，下列說法正確的是（

）

A．從2018年開始，貨物進(jìn)口額逐年增大B．從2018年開始，貨物進(jìn)出口總額逐年增大C．從2018年開始，2020年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最小D．從2018年開始，2021年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最大【答案】BCD【詳解】由圖可知年的貨物進(jìn)口額小于年的貨物進(jìn)口額，故A錯(cuò)誤；年貨物進(jìn)出口總額為，年貨物進(jìn)出口總額為，年貨物進(jìn)出口總額為，年貨物進(jìn)出口總額為，年貨物進(jìn)出口總額為，所以從年開始，貨物進(jìn)出口總額逐年增大，故B正確；其中年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率為，年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率為，年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率為，年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率為，所以從年開始，年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最小，故C正確；從年開始，年的貨物進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最大，故D正確；故選：BCD【變式1】（2023下·四川宜賓·高二統(tǒng)考期末）下圖是我國(guó)2012-2018年眼鏡及其零件出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，則下列說法正確的是（

）

A．2012年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額逐年增加B．2012年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額的極差為16.41C．2013年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額同比增速逐年減少D．2013年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年【答案】D【詳解】根據(jù)出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，可看出我國(guó)眼鏡及其零件出口金額在2016年出現(xiàn)減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2012年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額的極差為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；2013年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額同比增速先減少，再增加，后又減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從圖中可知，2013年至2018年我國(guó)眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年，為，選項(xiàng)D正確.故選：D【變式2】（多選）（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）人口普查是當(dāng)今世界各國(guó)廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學(xué)方法，根據(jù)人口普查的基本情況制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策.截至2022年6月，我國(guó)共進(jìn)行了七次人口普查，下圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)和城鎮(zhèn)人口比重情況，下列說法正確的是（）A．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加D．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，根據(jù)題中條形圖，知鄉(xiāng)村人口數(shù)在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次減少，故A不正確；對(duì)于B，從題中條形圖，知在歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)題中條形圖，知城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加，故C正確；對(duì)于D，從題中折線圖對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可得，七次人口普查中城鎮(zhèn)人口比重依次為13.26，18.30，20.91，26.44，36.22，49.68，63.89，可知城鎮(zhèn)人口比重逐次增加，故D正確.故選:BCD.【變式3】（多選）（2023下·河北石家莊·高三校聯(lián)考期中）恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，它在一定程度上可以用來反映人民生活水平．恩格爾系數(shù)的一般規(guī)律：收入越低的家庭，恩格爾系數(shù)就越大；收入越高的家庭，恩格爾系數(shù)就越小．國(guó)際上一般認(rèn)為，當(dāng)恩格爾系數(shù)大于0.6時(shí)，居民生活處于貧困狀態(tài)；在0.5-0.6之間，居民生活水平處于溫飽狀態(tài)；在0.4-0.5之間，居民生活水平達(dá)到小康；在0.3-0.4之間，居民生活水平處于富裕狀態(tài)；當(dāng)小于0.3時(shí)，居民生活達(dá)到富有．下面是某地區(qū)2022年兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，它們分別為城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖和城鄉(xiāng)居民家庭人均可支配收入統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析判斷，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．農(nóng)村居民自2017年到2021年，居民生活均達(dá)到富有B．近五年城鄉(xiāng)居民家庭人均可支配收入差異最大的年份是2020年C．城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)差異最小的年份是2019年D．2022年該地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的生活水平已經(jīng)全部處于富有狀態(tài)【答案】ABD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由圖1可知2021年農(nóng)村居民的恩格爾系數(shù)為0.316，居民生活水平處于富裕狀態(tài)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，根據(jù)圖2計(jì)算出的2017至2021年近五年城鄉(xiāng)居民家庭人均可支配收入差分別為37270元，38344元，39285元，40360元，40915元，差異最大的年份是2021年，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)圖1計(jì)算出的2017至2021年近五年城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)差（%）分別為5.6，4.3，3.9，4.3，5.5，差異最小的年份是2019年，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)不足以判斷是否正確，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD.題型04折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【典例1】（2023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國(guó)際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計(jì)2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和約為（

）

A．118億元 B．143億元 C．218億元 D．223億元【答案】C【詳解】設(shè)2022年冬奧會(huì)收入的總和大約為億元，由于賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，故，解得（億元）．故選：C．【典例2】（多選）（2023上·四川成都·高二統(tǒng)考期中）2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國(guó)居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長(zhǎng)，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中正確的是（

）A．2017-2021年全國(guó)居民人均可支配收入逐年遞增B．2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年下降C．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24000元D．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過【答案】AC【詳解】對(duì)于A，由圖可知，年全國(guó)居民人均可支配收入分別為25974元，28228元，30733元，32189元，35128元，逐年遞增，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，根據(jù)條形圖知，2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年是上升的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)扇形圖知，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出為：元，選項(xiàng)C正確；對(duì)于，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比：，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．【典例3】（多選）（2023上·云南昆明·高二云南師大附中?？茧A段練習(xí)）2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國(guó)居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長(zhǎng)，結(jié)合如圖甲、乙所示統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的是（

）A．2017～2021年全國(guó)居民人均可支配收入逐年遞增B．2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年下降C．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24100元D．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比不足【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，由圖可知，2017～2021年全國(guó)居民人均可支配收入分別為25974元，28228元，30733元，32189元，35128元，逐年遞增，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)條形圖知，2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年是上升的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)扇形圖知，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出為：元，故C正確；對(duì)于D，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比：，故D正確，故選:ACD.【典例4】（2023下·山西晉中·高一?？茧A段練習(xí)）某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：40.02

40.00

39.98

40.00

39.9940.00

39.98

40.01

39.98

39.9940.00

39.99

39.95

40.01

40.0239.98

40.00

39.99

40.00

39.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率合計(jì)

(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù).【答案】(1)圖表見詳解(2)9000【詳解】（1）頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20.10540.2010100.502540.2010合計(jì)201.0050頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示．

（2）因?yàn)槌闃拥?0只產(chǎn)品中在范圍內(nèi)的有18只，所以合格率為．所以根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000．【變式1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某校為了將雙減工作落到實(shí)處，加強(qiáng)了學(xué)校的社團(tuán)建設(shè)，組建了籃球、乒乓球、羽毛球、合唱、朗誦五個(gè)社團(tuán)，學(xué)校要求某年級(jí)每名同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個(gè)．根據(jù)同學(xué)們的選擇，繪制成的各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的扇形圖如圖．現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行調(diào)查，已知張同學(xué)選的是籃球，李同學(xué)選的是乒乓球，則下列說法不正確的是（

）

A．該問題中的樣本容量為200B．采用分層抽樣，李同學(xué)被抽到的可能性比張同學(xué)的大C．采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理D．采用分層抽樣，羽毛球社團(tuán)和合唱社團(tuán)應(yīng)分別抽取54人和20人【答案】B【詳解】由題意可知，該問題中的樣本容量為200，故A不符合題意；采用分層抽樣法抽樣，李同學(xué)與張同學(xué)被抽到的可能性一樣大，故B符合題意；由題圖知，同學(xué)們選擇各社團(tuán)的差異性比較大，則采用分層抽樣更合理，故C不符合題意；羽毛球社團(tuán)應(yīng)抽取的人數(shù)為，合唱社團(tuán)應(yīng)抽取的人數(shù)為，故D不符合題意．故選：B．【變式2】（多選）（2023上·山東濰坊·高一山東省高密市第一中學(xué)校考開學(xué)考試）年月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過分鐘．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．則下列說法正確的是（）

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘）頻數(shù)A．調(diào)查的樣本容量為B．頻數(shù)分布表中的值為C．若該校有名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過分鐘的約人D．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角是【答案】ABC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表可知，調(diào)查的樣本容量為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由表格中的數(shù)據(jù)可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若該校有名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過分鐘的人數(shù)約為人，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角是，D錯(cuò).故選：ABC.【變式3】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）下圖是根據(jù)某市3月1目至3月10日的最低氣溫（單位：）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日至3月10日最低氣溫（單位：℃）的扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【答案】答案見解析【詳解】該城市3月1日至3月10日的最低氣溫（單位：）情況如下表：日期12345678910最低氣溫012022其中最低氣溫為的有1天，占，最低氣溫為的有1天，占，最低氣溫為的有2天，占，最低氣溫為的有2天，占，最低氣溫為的有1天，占，最低氣溫為的有3天，占.扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

【變式4】（2023下·高二單元測(cè)試）有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)711154049412017分組頻數(shù)頻率合計(jì)(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出樣本的頻率分布直方圖和折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率．【答案】(1)頻率分布表見解析(2)頻率分布直方圖和折線圖見解析(3)0.365【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，頻率分布表如下：70.035110.055150.075400.200490.245410.205200.100170.085合計(jì)2001（2）結(jié)合頻率分布表得直方圖與折線圖如下：（3）樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·天津南開·高三統(tǒng)考期末）某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則的值為（

）A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合頻率和為1列式求解.【詳解】由頻率分布直方圖可知：每組頻率依次為，則，解得.故選：A.2．（2024上·陜西漢中·高一南鄭中學(xué)校聯(lián)考期末）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和上年同期相比較的增長(zhǎng)率.如圖為我國(guó)2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率，則下列敘述正確的是（

）A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢(shì)C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)不超過2.5%【答案】A【分析】求得2022年8月的原油產(chǎn)量與2021年8月的原油產(chǎn)量的關(guān)系判斷選項(xiàng)A；求得2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的變化趨勢(shì)判斷選項(xiàng)B；求得2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高的月份判斷選項(xiàng)C；求得2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)判斷選項(xiàng)D.【詳解】A選項(xiàng)，2022年8月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，說明2022年8月原油產(chǎn)量低于2021年8月，故A正確；B選項(xiàng)，2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的同比增長(zhǎng)率呈逐月下降趨勢(shì)，但均大于0，則原油產(chǎn)量依然可能會(huì)增加，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，2022年4月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)約為2.7%，故D錯(cuò)誤.故選：A.3．（2024上·天津河西·高三統(tǒng)考期末）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測(cè)量，其高度（單位：cm）均在區(qū)間內(nèi)，按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”.則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為（

）A．20 B．40 C．60 D．80【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出高度不低于16cm的頻率，再乘以即可得解.【詳解】高度不低于16cm的頻率為，所以“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為.故選：C.4．（2024上·北京西城·高一期末）給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：①從折線圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.其中命題正確的有（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】根據(jù)所給折線圖、扇形圖及條形圖,可依次判斷各選項(xiàng).【詳解】①從折線圖中能看出世界人口的變化情況,故①正確；②從條形圖中可得到2050年非洲人口大約將達(dá)到18億,故②錯(cuò)；③從扇形圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故③正確；④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢,故④錯(cuò)誤.因此正確的命題有①③.故選:B.5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了解某小區(qū)戶主對(duì)樓層的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取40%的戶主進(jìn)行調(diào)查，已知該居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)樓層的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的低層戶主中滿意的人數(shù)分別為（

）．A．240，32 B．320，32 C．240，80 D．320，80【答案】B【分析】根據(jù)圖1得到小區(qū)的人數(shù)，結(jié)合圖2，求得抽取的低層戶主中滿意的人數(shù)，得到答案.【詳解】由圖1所示，可得小區(qū)共有（人），則樣本容量為（人）．低層戶主共有400人，滿意率為20%，故抽取的低層戶主中滿意的人數(shù)為（人）.故選：B．6．（2024上·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谀┫聢D是2023年1~12月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長(zhǎng)率情況變化圖.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長(zhǎng)率呈下降趨勢(shì)B．9~12月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長(zhǎng)率總體呈上升趨勢(shì)C．7月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長(zhǎng)率最高的是原油加工量同比增長(zhǎng)率D．2023年品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長(zhǎng)率波動(dòng)最小的是發(fā)電量同比增長(zhǎng)率【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】觀察題中所給的折線圖，可知：4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長(zhǎng)率是下降的，呈下降趨勢(shì)，所以A項(xiàng)正確；9~12月，雖然天然氣11月比10月偏低，但總體趨勢(shì)仍為上升的，所以原煤及天然氣當(dāng)月同比增長(zhǎng)率總體呈上升趨勢(shì)，所以B正確；圖中7月份，只有原煤加工上升，其他品種能源均比6月份低，所以C項(xiàng)正確；由圖易知，相比發(fā)電量，原油的曲線波動(dòng)幅度更小，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（

）A．44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多B．18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少C．B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞D．年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高【答案】B【分析】A.由扇形圖判斷；B.設(shè)總?cè)藬?shù)為a，按照扇形圖得到各段人數(shù)，再由折線圖求解判斷；C.利用條形圖判斷；D.利用折線圖判斷.【詳解】A.44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)所占比例是37%，是最多的，故正確；B.設(shè)總?cè)藬?shù)為a，則18~30周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為，31~43周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為，44~56周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為，57周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為，所以57周歲及以上人群的人均理財(cái)費(fèi)用最少，故錯(cuò)誤；C.由條形圖可知：B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞，故正確；D.由折線圖知：年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高，故正確，故選：B8．（2024·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？家荒＃┠痴{(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）注：后指年及以后出生，后指年之間出生，前指年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后一定比前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)后一定比后多【答案】D【解析】根據(jù)整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為，其中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占的比分別為和，則“后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“前”和“后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為，則“后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“前”和“后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，“后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“前”的總?cè)藬?shù)所占比，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“后”的總?cè)藬?shù)所占比為，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.二、多選題9．（2024上·山東青島·高三山東省青島第十七中學(xué)校考期末）（多選）新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國(guó)消費(fèi)者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過100元的消費(fèi)者占比超過60%【答案】BC【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖一一分析選項(xiàng)即可.【詳解】每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比,A錯(cuò)誤；每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比，B正確；月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比，C正確；月均消費(fèi)新式茶飲超過100元的消費(fèi)者占比,D錯(cuò)誤．故選：BC10．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）小張于2017年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小張選擇了10年期的等額本息的還貸方式（每月還款數(shù)額相等），2021年底貸款購置了一輛小汽車，且截至2022年底，他沒有再購買第二套房子．如圖是2018年和2022年小張的家庭的各項(xiàng)支出占家庭收入的比例分配圖．根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）

A．小張一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B．小張一家2022年用于娛樂的支出費(fèi)用為2018年的5倍C．小張一家2022年用于飲食的支出費(fèi)用小于2018年D．小張一家2022年用于車貸的支出費(fèi)用小于2018年用于飲食的支出費(fèi)用【答案】AD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所給信息，即可判斷正誤.【詳解】對(duì)于A，設(shè)一年房貸支出費(fèi)用為，年收入為，則年的收入為，比年增加了一倍，故A正確；對(duì)于B，年的娛樂支出費(fèi)用為，年的娛樂支出費(fèi)用為，相當(dāng)于年的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，用于飲食費(fèi)用的支出為，年的飲食費(fèi)用支出為，顯然年高，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，年車貸的支出費(fèi)用為，年飲食支出費(fèi)用為，所以年用于車貸的支出費(fèi)用小于年用于飲食的支出費(fèi)用，故D正確.故選：AD.三、填空題11．（2024上·上?！じ叨虾Ｖ袑W(xué)?？计谀┠硨W(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)為.【答案】【分析】直接根據(jù)頻率計(jì)算人數(shù)即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖得該校的學(xué)生成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：12．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年12月4日是第九個(gè)國(guó)家憲法日，主題為“學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，推動(dòng)全面貫徹實(shí)施憲法”，某校由學(xué)生會(huì)同學(xué)制作了憲法學(xué)習(xí)問卷，收獲了有效答卷2000份，先對(duì)其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中.【答案】0.020【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程求即可.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，，故答案為：0.020四、解答題13．（2024上·甘肅慶陽·高一校考期末）某幼兒園根據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是（單位：厘米），樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求出的值；(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36，求出總樣本量的數(shù)值；(3)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)及（2）中的條件，求出樣本中身高位于的人數(shù).【答案】(1)；(2)；(3)人.【詳解】（1）由題意，解得.（2）設(shè)樣本中身高小于100厘米的頻率為，則.而，故.（3）樣本中身高位于的頻率，身高位于的人數(shù)（人）.14．（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考階段練習(xí)）隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；(2)將身高在[170，175），[175，180），[180，185]區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)x＝0.06，60(2)A組3人；B組2人；C組1人【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知5×（0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01）＝1，解得x＝0.06，身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)為100×5×（0.06＋0.04＋0.02）＝60.（2）A組人數(shù)為100×5×0.06＝30，B組人數(shù)為100×5×0.04＝20，C組人數(shù)為100×5×0.02＝10，由題意可知A組抽取人數(shù)為30×＝3，B組抽取人數(shù)為20×＝2，C組抽取人數(shù)為10×＝1，故A