2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓6 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 三角形的內(nèi)切圓教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)三角形的內(nèi)切圓教案（新版）北師大版主備人備課成員教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)三角形的內(nèi)切圓教案（新版）北師大版》

本節(jié)課主要內(nèi)容是研究三角形的內(nèi)切圓及其性質(zhì)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本概念、性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容是直線和圓位置關(guān)系的進(jìn)一步拓展，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較抽象和難以理解的部分。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要通過(guò)具體的實(shí)例和實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解和掌握三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)和推導(dǎo)方法。

在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)結(jié)合課本內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采用講解、演示和練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考和推理，自主地探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我也會(huì)注重對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)直觀。通過(guò)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生需要運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，推理和推導(dǎo)出內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理，提高他們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。同時(shí)，學(xué)生需要從具體的實(shí)例中抽象出內(nèi)切圓的概念和性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。在探索內(nèi)切圓的過(guò)程中，學(xué)生需要建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)的方式表達(dá)和解決問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過(guò)觀察和操作，學(xué)生需要直觀地理解和感受內(nèi)切圓的性質(zhì)和應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)直觀能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.三角形的內(nèi)切圓的定義及其性質(zhì)。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)。

難點(diǎn)：

1.對(duì)內(nèi)切圓概念的理解和把握，特別是內(nèi)切圓半徑與三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系。

2.如何運(yùn)用數(shù)學(xué)推理和證明方法，推導(dǎo)出內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)講解、演示和練習(xí)等多種方式，幫助學(xué)生理解和掌握三角形的內(nèi)切圓的定義及其性質(zhì)。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，我會(huì)采用具體的實(shí)例和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和推理，從而突破難點(diǎn)。例如，通過(guò)讓學(xué)生自己畫(huà)圖和計(jì)算，探索內(nèi)切圓半徑與三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)。同時(shí)，我也會(huì)提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何畫(huà)板軟件。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)教學(xué)視頻、例題和習(xí)題。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、小組討論、學(xué)生匯報(bào)。

5.教學(xué)輔助工具：三角板、直尺、圓規(guī)。

6.實(shí)物的幾何模型和圖標(biāo)，幫助學(xué)生直觀地理解三角形的內(nèi)切圓的概念和性質(zhì)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供預(yù)習(xí)PPT和相關(guān)視頻，讓學(xué)生提前熟悉三角形的內(nèi)切圓概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解他們的理解情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家觀看視頻，閱讀教材，了解內(nèi)切圓的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記通過(guò)平臺(tái)提交，以便教師了解學(xué)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)分享預(yù)習(xí)資源，方便學(xué)生隨時(shí)查閱。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前理解內(nèi)切圓的概念，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)有趣的幾何問(wèn)題引入內(nèi)切圓的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解內(nèi)切圓的性質(zhì)，如半徑與三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系。

-組織課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論內(nèi)切圓的性質(zhì)，并進(jìn)行幾何畫(huà)板演示。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專注聽(tīng)講，記錄關(guān)鍵信息，對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中分享自己的理解，討論內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)講解，讓學(xué)生理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板演示，直觀感受內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解內(nèi)切圓的性質(zhì)，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)有關(guān)內(nèi)切圓的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦一些有關(guān)內(nèi)切圓的應(yīng)用問(wèn)題，供學(xué)生進(jìn)一步探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生的錯(cuò)誤。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)的內(nèi)切圓知識(shí)解決問(wèn)題。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生探索拓展資源中的問(wèn)題，深化對(duì)內(nèi)切圓的理解。

-反思總結(jié)：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，思考自己的收獲和需要改進(jìn)的地方。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，自主探索拓展問(wèn)題。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，提高自我認(rèn)知和自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書(shū)籍推薦：

-《數(shù)學(xué)分析》：提供深度的數(shù)學(xué)分析理論，幫助學(xué)生理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-《幾何畫(huà)板教程》：詳細(xì)介紹幾何畫(huà)板的使用方法，輔助學(xué)生直觀演示內(nèi)切圓的性質(zhì)。

視頻資源：

-名校公開(kāi)課：例如，麻省理工學(xué)院（MIT）的“SingleVariableCalculus”系列，深入講解極限、導(dǎo)數(shù)和積分等概念，有助于學(xué)生理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-教學(xué)視頻：搜索“三角形內(nèi)切圓性質(zhì)”，可以找到一些詳細(xì)講解內(nèi)切圓性質(zhì)的教學(xué)視頻。

在線文章：

-數(shù)學(xué)論壇和博客：例如，百度數(shù)學(xué)吧、知乎數(shù)學(xué)話題等，學(xué)生可以在這些平臺(tái)上找到有關(guān)內(nèi)切圓的討論和文章。

-學(xué)術(shù)期刊：例如，《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等，可以找到有關(guān)內(nèi)切圓的深入研究論文。

軟件工具：

-GeoGebra：提供交互式的幾何圖形演示，幫助學(xué)生更好地理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-Mathematica：強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，可以進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和圖形演示，適合高中以上學(xué)生使用。

2.拓展建議：

閱讀理解：

-選取幾篇關(guān)于內(nèi)切圓的數(shù)學(xué)文章，讓學(xué)生閱讀理解，提高他們的數(shù)學(xué)閱讀能力。

-結(jié)合文章內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

自主探究：

-利用GeoGebra軟件，讓學(xué)生自己探索內(nèi)切圓的性質(zhì)，例如，研究?jī)?nèi)切圓半徑與三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系。

-學(xué)生可以嘗試自己編寫(xiě)一些關(guān)于內(nèi)切圓的數(shù)學(xué)問(wèn)題，與同學(xué)交流和討論。

數(shù)學(xué)建模：

-讓學(xué)生嘗試運(yùn)用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題，例如，計(jì)算三角形的面積、求解三角形的內(nèi)切圓半徑等。

-學(xué)生可以利用內(nèi)切圓的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或模型，展示自己的創(chuàng)新能力。

課題研究：

-針對(duì)內(nèi)切圓的性質(zhì)，學(xué)生可以進(jìn)行課題研究，深入探究?jī)?nèi)切圓的定理和證明方法。

-學(xué)生可以嘗試閱讀一些關(guān)于內(nèi)切圓的學(xué)術(shù)論文，了解內(nèi)切圓的的研究現(xiàn)狀和前沿。反思改進(jìn)措施在這節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了深刻的反思，總結(jié)了一些教學(xué)特色和創(chuàng)新點(diǎn)，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了存在的主要問(wèn)題，并制定了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)例引入：通過(guò)一個(gè)有趣的幾何問(wèn)題引入內(nèi)切圓的概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)，提高了他們的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：課堂時(shí)間安排不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生在討論和實(shí)踐中時(shí)間過(guò)多，影響了課程的進(jìn)度。

2.教學(xué)方法：對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，講解和演示的方法可能過(guò)于抽象，難以理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：作業(yè)和評(píng)價(jià)方式較為單一，不能全面反映學(xué)生對(duì)內(nèi)切圓的理解和應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.調(diào)整教學(xué)計(jì)劃：合理分配課堂時(shí)間，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行討論和實(shí)踐，同時(shí)也要注意控制課堂節(jié)奏，保證課程的進(jìn)度。

2.多樣化教學(xué)方法：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，采用多種教學(xué)方法，例如，講解、演示、實(shí)踐、小組討論等，幫助學(xué)生更好地理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：除了作業(yè)外，還可以通過(guò)課堂表現(xiàn)、小組合作、數(shù)學(xué)建模等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，全面了解他們的學(xué)習(xí)情況。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)：在課堂上，我要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和意見(jiàn)，促進(jìn)課堂的互動(dòng)和氛圍。

5.持續(xù)學(xué)習(xí)：作為教師，我要不斷學(xué)習(xí)和提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，了解內(nèi)切圓的最新研究動(dòng)態(tài)，為學(xué)生提供更多有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)分析》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧，幫助學(xué)生將內(nèi)切圓的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-《幾何畫(huà)板入門與進(jìn)階》：詳細(xì)介紹幾何畫(huà)板的使用方法，讓學(xué)生能夠更直觀地理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

視頻資源：

-幾何畫(huà)板教學(xué)視頻：通過(guò)視頻學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握幾何畫(huà)板的使用技巧，更好地演示內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽視頻：通過(guò)觀看數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽視頻，了解如何運(yùn)用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主閱讀以上閱讀材料，學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解。

-動(dòng)手實(shí)踐：使用幾何畫(huà)板進(jìn)行內(nèi)切圓的演示，加深對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解。

-解決問(wèn)題：嘗試運(yùn)用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算三角形的面積、求解三角形的內(nèi)切圓半徑等。

-交流分享：與同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-提出疑問(wèn)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以向教師請(qǐng)教，尋求幫助和解答。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂上，學(xué)生表現(xiàn)積極，認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)。他們能夠跟隨教師的講解，理解內(nèi)切圓的性質(zhì)，并提出一些有深度的問(wèn)題。在小組討論中，學(xué)生們能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和看法，與同伴進(jìn)行有效的交流和合作。

2.小組討論成果展示：

在小組討論中，學(xué)生們展示了他們對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用。他們通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，生動(dòng)地展示了內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系，并能夠運(yùn)用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。他們的討論成果清晰明了，展示出了他們對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的深入理解和掌握。

3.隨堂測(cè)試：

在隨堂測(cè)試中，學(xué)生能夠正確回答有關(guān)內(nèi)切圓性質(zhì)的問(wèn)題，如內(nèi)切圓半徑與三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系，以及如何計(jì)算三角形的內(nèi)切圓半徑等。他們的測(cè)試成績(jī)表明，他們對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

4.作業(yè)完成情況：

學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，表現(xiàn)出認(rèn)真和積極的態(tài)度。他們能夠運(yùn)用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算三角形的面積和內(nèi)切圓半徑等。他們的作業(yè)成果表明，他們對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，我認(rèn)為他們對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。他們能夠積極參與課堂討論，提出有深度的問(wèn)題，并在小組討論中展示出良好的合作和溝通能力。他們?cè)陔S堂測(cè)試和作業(yè)中能夠正確應(yīng)用內(nèi)切圓性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生在本節(jié)課中對(duì)內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力表現(xiàn)良好，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在未來(lái)的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并提供必要的指導(dǎo)和幫助，以進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)：

-內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓。

-性質(zhì)：內(nèi)切圓的半徑等于三角形三邊平方和的平方根除以三。

②內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系：

-內(nèi)切圓的半徑與三角形邊長(zhǎng)有關(guān)。

-內(nèi)切圓的圓心