人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)1：§6 1　第1課時(shí)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§6.1第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理．(2)會(huì)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，根據(jù)具體的問(wèn)題特征，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：正確理解“完成一件事情”的具體含義，根據(jù)具體問(wèn)題特征，正確選擇某個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)時(shí)要抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)水平(如列舉法、樹(shù)狀圖)和所需的知識(shí)(歸納推理、抽象概括、分類(lèi)討論思想)的特點(diǎn)入手．本節(jié)課內(nèi)容中，兩個(gè)原理是大量實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的基本計(jì)數(shù)規(guī)律，它的表述通俗易懂，但通俗的語(yǔ)言，往往會(huì)掩蓋其科學(xué)的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?nèi)涵．故教學(xué)處理時(shí)，仍以課本中兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，問(wèn)題一中引導(dǎo)學(xué)生歸納出分類(lèi)計(jì)數(shù)原理；在問(wèn)題二中，要分析清楚為什么將各步方法數(shù)相乘，再啟發(fā)學(xué)生直接用類(lèi)比方法得出分步計(jì)數(shù)原理．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生分析兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系，從而達(dá)到理解兩個(gè)原理的目的．對(duì)于兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，首先要讓學(xué)生搞清“完成一件事情”的含義，然后確定是分類(lèi)完成此事，還是分步完成此事，進(jìn)而解決問(wèn)題．教學(xué)中要適時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主探究與合作交流，從而加深對(duì)兩個(gè)原理的理解與應(yīng)用，從而突破了難點(diǎn)，也強(qiáng)化了重點(diǎn)．教學(xué)建議本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是如何選擇對(duì)應(yīng)的原理解決具體問(wèn)題，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生無(wú)法把具體問(wèn)題的特征與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本思想聯(lián)系起來(lái)．要解決這一問(wèn)題，在本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生先明確兩個(gè)原理的適用條件及方法，再通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)兩個(gè)原理在實(shí)際問(wèn)題中如何應(yīng)用．教學(xué)流程提出問(wèn)題，引入新課．通過(guò)兩個(gè)具體實(shí)例的問(wèn)題分析，點(diǎn)出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．?觀察歸納，形成概念．對(duì)于上面問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生弄清完成哪件事；按事情完成特點(diǎn)可分為多少類(lèi)；每類(lèi)包含的基本方法有哪些？總數(shù)是多少？?得出原理、知識(shí)應(yīng)用．通過(guò)上面分析，得出加法原理，再通過(guò)例1及變式訓(xùn)練，鞏固分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理．?用同樣的方法，通過(guò)例2、例3及變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分步乘法計(jì)數(shù)原理及兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．?歸納小結(jié)，整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)．?完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí).課標(biāo)解讀1.掌握分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．(重點(diǎn))2．會(huì)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))3．正確選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))知識(shí)1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理〖問(wèn)題導(dǎo)思〗1．一個(gè)三層書(shū)架的上層放15本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，中層放16本不同的語(yǔ)文書(shū)，下層放14本不同的化學(xué)書(shū)，某人從中取出一本書(shū)，則本題中要“完成的一件事”是做什么？〖〖提示〗〗本題中要“完成的一件事”是“從書(shū)架上取一本書(shū)”．2．在問(wèn)題1中，應(yīng)該怎樣從書(shū)架上取一本書(shū)(說(shuō)一下位置即分幾類(lèi)辦法)?〖〖提示〗〗這本書(shū)既可以從上層取，也可以從中層取，還可以從下層?。?．在問(wèn)題1中，共有多少種不同的取法？〖〖提示〗〗由2可知，完成這件事可分為三類(lèi)辦法，即從上層、中層、下層中取一本書(shū)，而每一類(lèi)辦法中依次有15種、16種、14種辦法．所以共有15＋16＋14＝45(種)辦法．(1)定義：完成一件事，可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種方法．(也稱(chēng)加法原理)(2)特點(diǎn)特點(diǎn)完成一件事可以有n類(lèi)辦法把每一類(lèi)辦法中的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的方法數(shù)每一類(lèi)辦法中的每一種方法都可以完成這件事知識(shí)2分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理〖問(wèn)題導(dǎo)思〗1．有三個(gè)盒子，分別裝有不同編號(hào)的紅色小球6個(gè)，白色小球5個(gè)，黃色小球4個(gè)，現(xiàn)從盒子里任取紅、白、黃小球各一個(gè)，則本題中要“完成的一件事”是做什么？〖〖提示〗〗本題中“要完成的一件事”是“要從盒子里任取紅、白、黃小球各一個(gè)”．2．在問(wèn)題1中應(yīng)該如何“完成這件事”(說(shuō)一下過(guò)程)?〖〖提示〗〗“要完成這件事”應(yīng)分三個(gè)步驟：第一步是從一個(gè)盒子選出一個(gè)紅球，第二步是從另一個(gè)盒子里選出一個(gè)白球，第三步是從最后一個(gè)盒子里選出一個(gè)黃球，即分三步完成這件事．3．在問(wèn)題1中，共有多少種不同的取法？〖〖提示〗〗由2知，第一步共有6種方法(但不能“完成這件事”)，第二步共有5種方法，第三步共有4種方法．共有6×5×4＝120(種)方法．(1)定義：完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，……，做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種方法．(也稱(chēng)乘法原理)(2)特點(diǎn)特點(diǎn)完成一件事需要n個(gè)步驟，缺一不可把每一步的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的方法數(shù)完成每一步有若干種方法類(lèi)型1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理例1設(shè)有5幅不同的油畫(huà)，2幅不同的國(guó)畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)．從這些油畫(huà)、國(guó)畫(huà)、水彩畫(huà)中只選一幅布置房間，有幾種不同的選法？〖思路探究〗(1)完成這件事是做什么？(2)一幅油畫(huà)能完成此事嗎？一幅國(guó)畫(huà)呢？一幅水彩畫(huà)呢？(3)應(yīng)用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理能解決此事？解：選一幅畫(huà)布置房間分三類(lèi)計(jì)數(shù)：第一類(lèi)：選油畫(huà)，有5種不同的選法；第二類(lèi)：選國(guó)畫(huà)，有2種不同的選法；第三類(lèi)：選水彩畫(huà)，有7種不同的選法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝5＋2＋7＝14種不同的選法．規(guī)律方法分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)；其次，分類(lèi)時(shí)要注意滿(mǎn)足兩條基本原理：(1)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)；(2)分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法是不同的方法．前者保證完成這件事的方法不遺漏，后者保證不重復(fù)，即分類(lèi)要做到不重不漏．變式訓(xùn)練1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位擔(dān)任學(xué)習(xí)委員，不同的選法有()A．50種 B．26種C．24種 D．616種〖解析〗選一位學(xué)習(xí)委員分兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)：選男生，有26種不同的選法；第二類(lèi)：選女生，有24種不同的選法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝26＋24＝50種不同的選法．〖答案〗A2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4,5}，設(shè)P(x，y)，x∈M，y∈N，若點(diǎn)P在直線y＝x的上方，則這樣的點(diǎn)P有多少個(gè)？解：∵點(diǎn)P(x，y)在直線y＝x的上方，∴x<y.∴以x的取值進(jìn)行分類(lèi)，應(yīng)分三類(lèi)．第一類(lèi)：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2,3,4,5，共4種選法；第二類(lèi)：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3,4,5，共3種選法；第三類(lèi)：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4,5，共2種選法．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有4＋3＋2＝9種選法，即點(diǎn)P共有9個(gè).類(lèi)型2分步乘法計(jì)數(shù)原理例2某大學(xué)食堂備有6種葷菜，5種素菜，3種湯．現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，問(wèn)可以配制成多少種不同的品種？〖思路探究〗(1)完成的這件事是什么？(2)如何完成這件事？(3)它屬于分步還是分類(lèi)？(4)運(yùn)用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理．解：完成這件事是配制套餐，選一個(gè)葷菜，選一個(gè)素菜，選一個(gè)湯，因此需分三步完成此事，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：配制成不同的套餐品種共有6×5×3＝90種．規(guī)律方法解決分步乘法計(jì)數(shù)問(wèn)題的思考過(guò)程是(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，怎樣才算是完成這件事．(2)完成這件事如何進(jìn)行分步，每一步中有多少種方法．(3)完成這件事共有多少種方法．變式訓(xùn)練將3封信投到4個(gè)郵筒，共有多少種投法？解：完成這件事是“把3封信投完”，需分三步完成，而每一封有4種投法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4×4＝43＝64種投法．類(lèi)型3兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個(gè)集合中任取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．18B．16C．14D．10〖思路探究〗(1)完成的這件事是什么？(2)如何完成這件事？(3)它屬于分步還是分類(lèi)？(4)如何進(jìn)行求解．〖解析〗完成這件事是確定第一、二象限內(nèi)的總的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)可分兩步完成，一是先確定橫坐標(biāo)，二是確定縱坐標(biāo)；而哪個(gè)集合中的元素作橫坐標(biāo)，哪個(gè)集合中的元素作縱坐標(biāo)，需要分兩類(lèi)完成．因此，完成此事可分兩類(lèi)辦法．第一類(lèi)，以集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，集合N中的元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．在集合M中任取一個(gè)元素，有3種不同的方法，而適合題意的點(diǎn)在第一、二象限，必須且只需從集合N中的5,6中取1個(gè)，有2種不同的取法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×2＝6個(gè)不同的點(diǎn)．第二類(lèi)，以集合N中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，集合M中的元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．在集合N中任取一個(gè)元素，有4種不同的方法，而適合題意的點(diǎn)在第一、二象限，必須且只需從集合M中的1,3中取1個(gè)，有2種不同的取法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理有4×2＝8個(gè)不同的點(diǎn)．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，得第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)共有6＋8＝14個(gè)．〖答案〗C規(guī)律方法應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問(wèn)題的方法：(1)分清是“分類(lèi)”還是“分步”；(2)清楚“分類(lèi)”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么；(3)“分類(lèi)”時(shí)，要遵循“不重、不漏”的原則；在“分步”時(shí)，要正確設(shè)計(jì)“分步”的程序，注意“步”與“步”之間的連續(xù)性．變式訓(xùn)練從0、1、2、3、4、5這些數(shù)字中選出4個(gè)，問(wèn)能形成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)？解：滿(mǎn)足條件的四位數(shù)可分為兩類(lèi)．第一類(lèi)是0在末位的，需確定前三位數(shù)，分三步完成．第一步確定首位有5種方法，第二步確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法．∴第一類(lèi)共有5×4×3＝60個(gè)．第二類(lèi)是5在末位，前三位數(shù)也分三步完成．第一步確定首位有4種方法，第二步確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法．第二類(lèi)共有4×4×3＝48個(gè)．∴滿(mǎn)足條件的四位數(shù)共有60＋48＝108個(gè).易錯(cuò)題對(duì)完成一件事理解不透致誤典例甲、乙、丙、丁4位同學(xué)爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門(mén)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍，每門(mén)學(xué)科只有一名冠軍產(chǎn)生，有多少種不同的冠軍獲得情況？〖錯(cuò)解〗方法一分4步完成這件事．第1步，第一位同學(xué)去奪三項(xiàng)冠軍，有可能一個(gè)也沒(méi)獲得，也可能獲得1個(gè)或2個(gè)或全部，因此，共有4種不同情形；同理，第2、3、4步分別由其他3位同學(xué)去奪這三項(xiàng)冠軍，都各自有4種不同情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×4×4×4＝44＝256種冠軍獲得情況．方法二分4步完成這件事．第1步，第一位同學(xué)去奪三項(xiàng)冠軍，有3種可能；同理，第2、3、4步分別由其他3位同學(xué)去奪這三項(xiàng)冠軍，都各自有3種不同情況．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×3×3×3＝34＝81種冠軍獲得情況．〖錯(cuò)因分析〗A，B兩位同學(xué)的解答都是錯(cuò)誤的．要完成的“一件事”是“爭(zhēng)奪3門(mén)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍，且每個(gè)學(xué)科只有一名冠軍產(chǎn)生”．但A，B兩同學(xué)的解答都有可能出現(xiàn)某一學(xué)科冠軍被2人、3人甚至4人獲得的情況，另外A同學(xué)的解答中還可能出現(xiàn)某一學(xué)科沒(méi)有冠軍產(chǎn)生的情況．〖防范措施〗上述問(wèn)題是一類(lèi)元素允許重復(fù)選取的計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解決，關(guān)鍵是明確要完成的一件事是什么．上述問(wèn)題研究的對(duì)象是3門(mén)學(xué)科，而不是4名同學(xué)，不同的學(xué)科冠軍是可以被同一名同學(xué)奪得的．也就是說(shuō)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解元素可重復(fù)選取的問(wèn)題在分步時(shí)，哪類(lèi)元素必須“用完”就以哪類(lèi)元素作為分步的依據(jù)．如：3個(gè)人分別從5個(gè)城市中任選一個(gè)去旅游，有多少種不同的選法？因?yàn)檫@里3個(gè)人必須“用完”，所以，以3個(gè)人為分步的依據(jù)進(jìn)行分步，有5×5×5＝53＝125種不同的選法．〖正解〗可先舉例說(shuō)出其中的一種情況，如數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)競(jìng)賽的冠軍分別是甲、甲、丙，可見(jiàn)研究的對(duì)象是“3門(mén)學(xué)科”，只有3門(mén)學(xué)科各產(chǎn)生一名冠軍，才完成了這件事，而4名同學(xué)不一定每人都能獲得冠軍，故完成這件事分3步．第1步，產(chǎn)生第1個(gè)學(xué)科冠軍，它一定被其中一名同學(xué)獲得，有4種不同的獲得情況；第2步，產(chǎn)生第2個(gè)學(xué)科冠軍，因?yàn)閵Z得第一個(gè)學(xué)科冠軍的同學(xué)還可以去爭(zhēng)奪第2個(gè)學(xué)科的冠軍，所以第2個(gè)學(xué)科冠軍也是由4名同學(xué)去爭(zhēng)奪，有4種不同的獲得情況；第3步，同理，產(chǎn)生第3個(gè)學(xué)科冠軍，也有4種不同的獲得情況．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×4×4＝43＝64種不同的冠軍獲得情況．課堂小結(jié)1．加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，完成一件事要分為若干類(lèi)，各類(lèi)中的各種方法相互獨(dú)立，用任何一類(lèi)中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事．2．乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，完成一件事要分為若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟都完成了，才算完成一個(gè)事件，注意各步驟間的連續(xù)性即不漏步驟也不重步驟.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．兩個(gè)書(shū)櫥，一個(gè)書(shū)櫥內(nèi)有7本不同的小說(shuō)，另一個(gè)書(shū)櫥內(nèi)有5本不同的教科書(shū)，現(xiàn)從兩個(gè)書(shū)櫥內(nèi)任取一本書(shū)的取法有()種A．7 B．5C．12 D．35〖解析〗根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法為N＝7＋5＝12(種)．〖答案〗C2．教學(xué)大樓共有5層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一樓到五樓的走法有()種A．10 B．25C．52 D．24〖解析〗根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的走法為N＝24(種)．〖答案〗D3．乘積(a＋b＋c)(m＋n)(x＋y)展開(kāi)后，共有________項(xiàng)．〖解析〗∵乘積(a＋b＋c)(m＋n)(x＋y)的展開(kāi)式中的每一項(xiàng)是由a＋b＋c中的一個(gè)字母與m＋n中的一個(gè)字母與x＋y中的一個(gè)字母的乘積組成．可分步完成此事．所以共有3×2×2＝12項(xiàng)．〖答案〗124.若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解：分兩類(lèi)完成：第1類(lèi)：當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條；第2類(lèi)：當(dāng)A，B都不為0時(shí)，確定直線Ax＋By＝0需分兩步完成：第1步：確定A的值，有4種不同的方法，第2步：確定B的值，有3種不同的方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可確定4×3＝12條直線．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14條.(教師用書(shū)獨(dú)具)備選例題現(xiàn)有高一四個(gè)班學(xué)生共34人，其中一、二、三、四班分別是7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．推選二人做中心發(fā)言，這二人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？〖思路探究〗主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，先考慮分類(lèi)再考慮分步．解：分六類(lèi)，每類(lèi)又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法；所以共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431種．規(guī)律方法1．本例中，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)按規(guī)律分類(lèi)，做到不重不漏，而這一規(guī)律也是列舉法的常用技巧；(2)解決既有“分類(lèi)”又有“分步”的綜合問(wèn)題時(shí)應(yīng)“先分類(lèi)后分步”．2．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理處理問(wèn)題時(shí)，首先要分清是“分類(lèi)”還是“分步”，其次要清楚“分類(lèi)”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)．在“分類(lèi)”時(shí)，要遵循“不重、不漏”的原則；在“分步”時(shí)，要正確設(shè)計(jì)“分步”的程序，注意“步”與“步”之間的連續(xù)性．備選變式由數(shù)字0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？解：分兩類(lèi)：第一類(lèi)，首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1,3,5中任一個(gè))，則末位數(shù)字可取0,2,4,6中任一個(gè)，而百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位則不能取與第三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有3×4×5×4＝240種取法．第二類(lèi)，首位取2,4,6中的某個(gè)偶數(shù)數(shù)字，則末位只能取剩余的3個(gè)偶數(shù)數(shù)字中任一個(gè)，百位又不能取與上述有重復(fù)的數(shù)字，十位不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有3×3×5×4＝180種取法．故共有240＋180＝42