人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊教學設計2：6 2 1 排列教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.1排列教學目標1.理解并掌握排列的概念(重點).教學知識梳理知識點1排列的概念一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.教學小測(1)同一個排列中，同一個元素能重復出現(xiàn)嗎？〖提示〗由排列的定義知，在同一個排列中不能重復出現(xiàn)同一個元素.教學探究題型一對排列概念的理解〖例1〗判斷下列問題是不是排列問題：(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成直角坐標平面內(nèi)的點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？(2)從10名同學中任抽兩名同學去學校開座談會，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場有四個門，若從一個門進去，購買物品后再從另一個門出來，不同的出入方式共有多少種？解(1)由于取出的兩個數(shù)組成點的坐標與哪一個數(shù)作橫坐標，哪一個數(shù)作縱坐標的順序有關，所以這是一個排列問題.(2)因為任何一種從10名同學中抽取兩人去學校開座談會的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問題.(3)因為從一門進，從另一門出是有順序的，所以是排列問題.∴(1)(3)是排列問題，(2)不是排列問題.規(guī)律方法確認一個具體問題是否為排列問題，一般從兩個方面確認：(1)首先，要保證元素的無重復性，否則不是排列問題.(2)其次，要保證選出的元素被安排的有序性，否則不是排列問題，而檢驗它是否有順序的標準是變換某一結果中兩元素的位置，看結果是否變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序.〖訓練1〗判斷下列問題是不是排列問題：(1)從集合M＝{1，2，…，9}中任取相異的兩個元素作為a，b，可得多少個焦點在x軸上的橢圓標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1?(2)平面上有5個點，其中任意三個點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解(1)不是.焦點在x軸上的橢圓，方程中的a，b必有a>b，a與b的大小關系一定.(2)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題.題型二列舉法解決排列問題〖例2〗(1)從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？(2)寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列.解(1)由題意作樹形圖，如圖.故所有兩位數(shù)為12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12個.(2)由題意作樹形圖，如圖.故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個.規(guī)律方法“樹形圖”在解決排列問題個數(shù)不多的情況時，是一種比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準，進行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素，再按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列.〖訓練2〗將A，B，C，D四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列出所有可能的排法.解樹形圖為(如圖)：由樹形圖知，所有排法為BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共有9種排法.課堂達標1.設m∈N*，且m<15，則(15－m)(16－m)·…·(20－m)等于()A.Aeq\o\al(6,15－m) B.Aeq\o\al(15－m,20－m)C.Aeq\o\al(6,20－m) D.Aeq\o\al(5,20－m)〖解析〗(15－m)(16－m)…(20－m)＝Aeq\o\al(20－m－（15－m）＋1,20－m)＝Aeq\o\al(6,20－m).〖答案〗C2.下列問題屬于排列問題的是________(填序號).①從10個人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算.〖解析〗根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問題.〖答案〗①④3.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有排列為______________________________.〖解析〗選出兩人，兩人的不同站法都要考慮.〖答案〗甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙4.8種不同的菜種，任選4種種在不同土質的4塊地上，有________種不同的種法(用數(shù)字作答).〖解析〗將4塊不同土質的地看作4個不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質的地上，則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題.所以不同的種法共有Aeq\o\al(4,8)＝8×7×6×5＝1680(種).〖答案〗16805.考生甲填報某高校專