吉林省通化縣綜合高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE8吉林省通化縣綜合高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題留意事項(xiàng)：一、單項(xiàng)選擇（共10道題，每題4分，共40分）1、復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2、在平行四邊形ABCD中，設(shè)對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則（）A． B． C． D．3、在中，，，，則為（）A． B． C． D．4、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A．3 B． C．2 D．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）若平行于內(nèi)的多數(shù)條直線，則若，，則平行于內(nèi)的多數(shù)條直線C．若，，，則D．若，，則6、三棱柱的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的側(cè)面綻開圖是邊長分別為6和4的矩形,則它的體積為()A． B． C．或 D．或7、從分別寫有的張卡片中，任取張，這張上的字母恰好按字母依次相鄰的概率為（）A． B．C． D．8、在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，若，，則（）A． B．C． D．9、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生近視人數(shù)分別為（）A．100，90 B．200，27 C．200，20 D．200，10、已知正方體的棱長為2.它的8個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的表面積是()A．8π B．12π C．16π D．20π填空題（共4題，每題5分，共20分）某校高三數(shù)學(xué)組有5名黨員老師，他們一天中在學(xué)習(xí)強(qiáng)國平臺上的學(xué)習(xí)積分依次為35，35，40，38，52，則這5名黨員老師學(xué)習(xí)積分的方差為_______________12、在中，邊，角，則邊_____________．13、已知事務(wù)相互對立，且，則＝_____．14、三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，若該三棱柱的全部頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為____________．三、解答題（共5題，每題12分，共60分）15、如圖，在長方體中，，，點(diǎn)P為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面PAC；（2）求異面直線與AP所成角的大小.16、已知，.（1）若為與的夾角，求的值；（2）若與垂直，求的值.17、在中，角的對邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若，的面積為，求.如圖，在四面體中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求三棱錐的體積．19、哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教化部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成果，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計(jì)抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.

高一數(shù)學(xué)答案參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】B二、填空題11、【答案】；12、【答案】13、【答案】14、【答案】三、解答題15、【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)2分連結(jié)PO，又因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以3分又因?yàn)槠矫鍼AC，平面PAC5分所以直線平面PAC6分（2）解：由（1）知，，所以即為異面直線與AP所成的角或其補(bǔ)角9分因?yàn)椋?，所?0分又，所以11分故異面直線與AP所成角的大小為12分16【答案】（1）；（2）；試題分析：（1）因?yàn)?，，求得，，依?jù)，即可求得答案；（2）因?yàn)榕c垂直，可得，結(jié)合已知條件，即可求得答案.詳解：（1），，，，2分4分6分（2），，8分與垂直，10分，解得：12分17、【答案】(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）由正弦定理邊化角統(tǒng)一角，得，再用正弦定理角化邊即證．（2）由角B的面積公式可得.結(jié)合（1）中和解B的余弦定理，三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，可解得b.試題解析：（1）∵.∴由正弦定理可得：，2分可得：，∴4分∴6分（2）∵，的面積為，8分∴∴9分∵由余弦定理可得：10分∵，∴可得：，11分解得：12分18、【答案】(1)見解析(2)試題分析：（I）由CB=CD得CF⊥BD，由AD⊥BD，AD∥EF得EF⊥BD，故BD⊥平面CEF，于是平面ABD⊥平面EFC；（II）由CF⊥BD，CF⊥EF得CF⊥平面ABD，即CF為棱錐的高．底面為直角△ABD，代入體積公式計(jì)算即可．詳解：(Ⅰ）證明：∵中，分別是的中點(diǎn)，1分，2分中，，是的中點(diǎn)，．，4分面，平面5分平面平面；6分（Ⅱ）解：，是的中點(diǎn)，，，，∴平面，2分，，，，3分，4分．6分19、【答案】（1），；中位數(shù)為；（2）.（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，則，得.2分又由100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人則，解得，4分中位數(shù)中位數(shù)為6分（2）設(shè)“抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)”為事務(wù)A，由題意知，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表