貴州省貴陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月適應(yīng)性考試試題一文

PAGEPAGE12貴州省貴陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月適應(yīng)性考試試題（一）文2024年2月留意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本認(rèn)卷上無(wú)效，3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.4.請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷，答題卡一并收回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知U是全集，若集合A滿意，則A.B.C.D.2已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的根，則A.2B.-2C.1D.-13若x，y滿意約束條件則的最大值為A.-3B.0C.D.34.右圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體的俯視圖不行能是A.B.C.D.5.已知，則A.B.C.D.6.設(shè)，則“”是“”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.經(jīng)數(shù)學(xué)家證明：“在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為的針隨意擲在這個(gè)平面上，此針與平行線中任一條相交的概率為（其中為圓周率）”某試驗(yàn)者用一根長(zhǎng)度為2cm的針，在畫有一組間距為3cm平行線所在的平面上投擲了n次，其中有120次出現(xiàn)該針與平行線相交，并據(jù)此估算出的近似值為，則A.300B.400C.500D.6008.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為3，若，，成等比數(shù)列，則A.25B.30C.35D.409.右圖為函數(shù)的部分圖像，則的解析式可能是A.B.C.D.10.若（e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為A.B.C.D.11.依據(jù)圓維曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙自線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上隨意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.請(qǐng)解決下面問(wèn)題：已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)反射后，反射光線為射線AM，則的角平分線所在的直線的斜率為A.B.C.D.12.在平面內(nèi)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)P的軌跡是圓，此圓稱為阿波羅尼斯圓.在空間中，也可得到類似結(jié)論.如圖，三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在三棱柱內(nèi)部或表面上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P形成的曲面將三棱柱分成兩個(gè)部分，體積分別為，，則A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第2、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若向量，，且，則.14.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)；④函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù).其中全部真命題的序號(hào)是.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，直線l過(guò)F且交C于A，B兩點(diǎn)，若以NF為直徑的圓交l于點(diǎn)M（異于F），且M是AB中點(diǎn)，則線段MF的長(zhǎng)為.16.已如數(shù)列，，且，則，.三、解答題：第17至2題每題12分，第2，23題為選考題，各10分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分12分）如圖所示，在平面四邊形ABCD（A，C在線段BD異側(cè)）中，，，，.（1）求BD的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)從下面的三個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答：（作答時(shí)用筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框填涂）①求四邊形ABCD的面積的取值范圍；②求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的取值范圍；③求四邊形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)的取值范圍.18.（本題滿分12分）據(jù)報(bào)道，2024年全球進(jìn)行了102次航天放射，放射航天器492個(gè).中國(guó)以34次航天放射蟬聯(lián)榜首，美國(guó)、俄、俄羅斯分列其次和第三位.2024年全球放射的航天器按質(zhì)量m（單位：起kg）可分為六類：Ⅰ類（），Ⅱ類（），Ⅲ類（），Ⅳ類（），Ⅴ類（），Ⅵ類（），其中類航天器仍舊保持較高的話躍度，但整體的放射熱度相較2024年有所降低，放射敗量仍以較大優(yōu)勢(shì)排名榜首，總數(shù)達(dá)到191個(gè)，占比下降到38.8%；而Ⅱ類和Ⅲ類航天器由于低軌寬帶星座部署變更，放射衛(wèi)星數(shù)量均實(shí)現(xiàn)大幅增長(zhǎng).依據(jù)2024年全球放射航天器數(shù)量按質(zhì)量分類得到如圖的餅形圖：假設(shè)2024年全球共安排放射500個(gè)航天器，且航天器數(shù)量按質(zhì)量分布比例與2024年相同.（1）利用該餅狀圖，估計(jì)2024年放射的航天器中Ⅳ類，Ⅴ類，Ⅵ類的個(gè)數(shù)；（2）由（1）的計(jì)算，采納分層抽樣的方法，從Ⅳ類，Ⅴ類這兩類中抽取6個(gè)航天器.依據(jù)探討須要，要從該6個(gè)航天器中隨機(jī)抽取2個(gè)航天器作探討，求這2個(gè)航天器來(lái)自不同類航天器的概率.19.（本題滿分12分）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別是校AB，AD的中點(diǎn)，G為棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)G是的中點(diǎn)時(shí)，推斷直線與平面EFG的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若直線EG與平面所成的角為60°，求三棱錐的體積.20.（本題滿分12分）已知曲線，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.（本題滿分12分）設(shè)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，直線交橢圓于點(diǎn)A，B.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)C的左右頂點(diǎn)分別為，，直線，的斜率分別是，，若，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？并證明你的結(jié)論.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則技所做的第一題記分，作答時(shí)用筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂需.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，a為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（如圖所示）.（1）若，求曲線的極坐標(biāo)方程并求曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）已知曲線既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，且曲線與交于不同的四點(diǎn)A，B，C，D，求矩形ABCD面積的最大值.23選修4-5：不等式選講（本題滿分10分）己知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2），，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.貴陽(yáng)市2024年高三適應(yīng)性考試（一）文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案DBCCBBACADBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)13141516答案①②③，，三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）在中，，，，，（2）由（1）知，，令，由，，則，.若選①：，，由，可知四邊形的面積的取值范圍是.若選②：，，，，四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是.若選③：令，，，則，又，，，，，四邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)的取值范圍是.18.解：（1）由題意知，，，，估計(jì)2024年放射的航天器中Ⅳ類，Ⅴ類，Ⅵ類的個(gè)數(shù)分別為22，44，33.（2）由（1）知抽取的6個(gè)航天器中Ⅳ類有2個(gè)記作，，Ⅴ類有4個(gè)，記作，，，，則從該6個(gè)航天器中隨機(jī)抽取2個(gè)航天器作探討，全部基本領(lǐng)件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，記事務(wù)A=“這2個(gè)航天器來(lái)自不同類航天器”，則事務(wù)A包含8個(gè)基本領(lǐng)件，∴.19解：（1）依題意可以推斷，直線與平面EFG平行，連結(jié)，∵F，G分別是AD，的中點(diǎn)，，又，且，∴四邊形是平行四邊形，，，又∵平面，且平面EFG，∴平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由題意可知，平面，是直線與平面所成的角，，在中，，∴在中，，.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，故曲線在處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得：.（2），∴令或，由于函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，所以方程必有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，可得，易知.即的兩個(gè)零點(diǎn)必為正數(shù).令，所以在，，單調(diào)遞減；在，，單調(diào)遞增.依題意，要使得函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則，于是.∴當(dāng)時(shí)，在，，單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增，在，，單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21.解：（1）依題意，由，得，，又，即，∴橢圓的方程為.（