新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第30練 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（解析版）

第30練圓錐曲線的綜合應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離是2，則點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【詳解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離是2，可得SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0則點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)的距離為2.故選:B.2．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1，作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【詳解】由題意橢圓的長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，由橢圓定義知SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C3．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的一條漸近線過點(diǎn)P（1，2），則它的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率SKIPIF1<0.故選：C4．若方程SKIPIF1<0表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜5【答案】D【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：D5．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線SKIPIF1<0交于C點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．12 C．4或16 D．4或12【答案】A【詳解】如圖，過A，B向SKIPIF1<0作垂線，垂足分別為D，E，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，運(yùn)用中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國(guó)際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國(guó)新形象、新夢(mèng)想．會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿．中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場(chǎng)、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正、坦誠(chéng)的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見．其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為SKIPIF1<0，若雙曲線C以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)、以直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】依題意，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線C的方程為SKIPIF1<0，其漸近線為SKIPIF1<0，因直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則有SKIPIF1<0，雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0.故選：B7．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】在橢圓SKIPIF1<0中，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0.故選：C8．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②2-①整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A9．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn).離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，與蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0面積的最大值為36，則橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A的半徑為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為蒙日?qǐng)A的直徑，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0面積的最大值為：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0面積的最大值為36，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，進(jìn)而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選：B10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線C有一個(gè)交點(diǎn)P，設(shè)SKIPIF1<0的面積為S，若SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0【答案】C【詳解】依題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C二、多選題11．已知曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若曲線SKIPIF1<0表示雙曲線，則SKIPIF1<0B．若曲線SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．若曲線SKIPIF1<0表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線且離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】解：對(duì)于A：若曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0表示雙曲線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：若曲線SKIPIF1<0表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線且離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；若曲線SKIPIF1<0表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，故SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD12．在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，點(diǎn)M為側(cè)面△PAB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線PA的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)M到平面ABC的距離為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．點(diǎn)M到直線AB的距離等于SKIPIF1<0C．點(diǎn)M的軌跡為一段圓弧 D．點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】解：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故A正確.過點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為G，作平面ABC的垂線，垂足為H，過點(diǎn)M作PA的垂線，垂足為N，連接HG.因?yàn)槎娼荢KIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是SKIPIF1<0的角平分線，故C錯(cuò)誤，設(shè)SKIPIF1<0的角平分線為AQ，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，由角平分線定理得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，所以D正確.故選：AD.三、解答題13．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)SKIPIF1<0為橢圓上不與SKIPIF1<0重合的任意一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)由題知：SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入方程得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(2)由(1)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.14．已知點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比它到直線SKIPIF1<0的距離小SKIPIF1<0，若記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．求證直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】(1)SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離比它到直線SKIPIF1<0的距離小SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離和點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等，由拋物線定義知：點(diǎn)SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0.15．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，左頂點(diǎn)為A，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0