新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第30練 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（解析版）

第30練圓錐曲線的綜合應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離是2，則點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【詳解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離是2，可得SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0則點SKIPIF1<0到焦點的距離為2.故選:B.2．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1，作直線交橢圓C于A、B兩點，則三角形ABF2的周長為（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【詳解】由題意橢圓的長軸為SKIPIF1<0，由橢圓定義知SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C3．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的一條漸近線過點P（1，2），則它的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率SKIPIF1<0.故選：C4．若方程SKIPIF1<0表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜5【答案】D【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：D5．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與拋物線交于A，B兩點，與準(zhǔn)線SKIPIF1<0交于C點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．12 C．4或16 D．4或12【答案】A【詳解】如圖，過A，B向SKIPIF1<0作垂線，垂足分別為D，E，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A6．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，運用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時代的中國新形象、新夢想．會徽圖形上半部分展現(xiàn)滑冰運動員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運動員的英姿．中間舞動的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運五環(huán)，不僅象征五大洲的團結(jié)，而且強調(diào)所有參賽運動員應(yīng)以公正、坦誠的運動員精神在比賽場上相見．其中奧運五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個圓的圓心分別為SKIPIF1<0，若雙曲線C以SKIPIF1<0為焦點、以直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】依題意，以點SKIPIF1<0為原點，直線SKIPIF1<0為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，點SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線C的方程為SKIPIF1<0，其漸近線為SKIPIF1<0，因直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則有SKIPIF1<0，雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0.故選：B7．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】在橢圓SKIPIF1<0中，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0.故選：C8．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓的左、右焦點，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②2-①整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A9．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的蒙日圓方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點.離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為蒙日圓上一個動點，過點SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，與蒙日圓分別交于P，Q兩點，若SKIPIF1<0面積的最大值為36，則橢圓SKIPIF1<0的長軸長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的蒙日圓的半徑為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為蒙日圓的直徑，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0面積的最大值為：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0面積的最大值為36，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，進而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的長軸長為SKIPIF1<0.故選：B10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，以SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線C有一個交點P，設(shè)SKIPIF1<0的面積為S，若SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0【答案】C【詳解】依題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C二、多選題11．已知曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若曲線SKIPIF1<0表示雙曲線，則SKIPIF1<0B．若曲線SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．若曲線SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線且離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點，則SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】解：對于A：若曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0表示雙曲線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：若曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故B正確；對于C：若曲線SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線且離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D：橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；若曲線SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，故SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD12．在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，點M為側(cè)面△PAB上的動點，點M到直線PA的距離為SKIPIF1<0，點M到平面ABC的距離為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．點M到直線AB的距離等于SKIPIF1<0C．點M的軌跡為一段圓弧 D．點M的軌跡長度為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】解：在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故A正確.過點M作AB的垂線，垂足為G，作平面ABC的垂線，垂足為H，過點M作PA的垂線，垂足為N，連接HG.因為二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤，點SKIPIF1<0的軌跡是SKIPIF1<0的角平分線，故C錯誤，設(shè)SKIPIF1<0的角平分線為AQ，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，由角平分線定理得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，所以SKIPIF1<0，所以點M的軌跡長度為SKIPIF1<0，所以D正確.故選：AD.三、解答題13．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)SKIPIF1<0為橢圓上不與SKIPIF1<0重合的任意一點，直線SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)由題知：SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入方程得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(2)由(1)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.14．已知點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離比它到直線SKIPIF1<0的距離小SKIPIF1<0，若記點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0．求證直線SKIPIF1<0過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．【解析】(1)SKIPIF1<0點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離比它到直線SKIPIF1<0的距離小SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離和點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等，由拋物線定義知：點SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0.15．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，左頂點為A，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0