3.1.1條件概率課件高二下學期數(shù)學選擇性

第三章概率3.1

條件概率與事件的獨立性

條件概率學習目標1．結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率（重點）2．理解條件概率的概念，會用條件概率解決實際問題（難點）問題情境如果事件A與B不相互獨立，如何表示積事件AB的概率呢?當事件A與B相互獨立時，有P(AB)＝P(A)P(B).

問題1：擲一個骰子，求擲數(shù)的點數(shù)為3的概率．本次試驗的樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，設(shè)B

=“擲出的點數(shù)為3”，則B中樣本點個數(shù)為1，由古典概型知識可得探究活動

問題2：擲一個骰子，已知擲出的點數(shù)為奇數(shù)，求這個奇數(shù)是3的概率．設(shè)A=“擲出的點數(shù)為奇數(shù)”探究活動

問題1的結(jié)果是在原有條件（即擲出點數(shù)1，2，3，4，5，6的等可能情形）下求得的，而問題2是一種新的提法，它的結(jié)果是在原有條件下又增加一個附加條件（A發(fā)生）求得的．探究活動問題3：問題2與問題1都是求擲出點數(shù)3的概率，為什么結(jié)果不一樣?概念形成條件概率的定義：

如果事件A，B是兩個隨機事件，且P(A)>0，則在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率叫作條件概率，記為P(B|A)．P(B)是以試驗背景為條件，樣本空間是

P(B|A)是以A發(fā)生為條件，樣本空間縮小為A所以P(B|A)相當于把A看作新的樣本空間，求AB發(fā)生的概率縮小了基本事件的范圍探究活動問題1：P(AB)與P(B|A)表示的意義有什么不同？P(A)，P(AB)與P(B|A)有什么關(guān)系?探究活動問題2：

條件概率有哪些性質(zhì)?

例題精講例1

某班有學生40人，其中男生15人，將全班學生分成4個小組，第一組有10人，其中男生4人?，F(xiàn)從該班任選一人參加知識競賽。已知選出的學生是男生，求他來自第一組的概率。

解：設(shè)A

=“選出的學生是男生”，B

=“選出的學生來自第一組”．

A中樣本點個數(shù)為15，AB中樣本點個數(shù)為4．例題精講例2

從一副撲克的52張牌（去掉兩張王牌后）中任取1張，求抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率．

解：設(shè)A

=“抽到梅花”，B

=“抽到梅花5”．

已知A發(fā)生的條件下，A成為試驗的樣本空間，A中的樣本點具有等可能性，B是A的子集，所以例3

有圓形零件100個，其中有98個直徑合格，有96個光潔度合格，兩個指標都合格的有94個．從這100個零件中，任意抽取1個．（1）如果此零件光潔度合格，求直徑也合格的概率；（2）如果此零件直徑合格，求光潔度也合格的概率．例題精講

解：設(shè)A={直徑合格}，B={光潔度合格}，則例3

有圓形零件100個，其中有98個直徑合格，有96個光潔度合格，兩個指標都合格的有94個．從這100個零件中，任意抽取1個．（1）如果此零件光潔度合格，求直徑也合格的概率；（2）如果此零件直徑合格，求光潔度也合格的概率．例題精講（1）在光潔度合格的條件下直徑也合格的概率是例3

有圓形零件100個，其中有98個直徑合格，有96個光潔度合格，兩個指標都合格的有94個．從這100個零件中，任意抽取1個．（1）如果此零件光潔度合格，求直徑也合格的概率；（2）如果此零件直徑合格，求光潔度也合格的概率．例題精講（2）在直徑合格的條件下光潔度也合格的概率是求條件概率的方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計算P（A）和P（AB），再利用條件概率公式求P（B|A）；方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P（B|A）就是以A為樣本空間計算AB的概率?？偨Y(jié)提升1.已知甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點．設(shè)事件A

=“三個人去的景點各不相同”，B

=“甲去了第一個景點”，如果甲、乙、丙互不相識，求P(A|B)．診斷反饋

解：事件B中樣本點數(shù)為事件AB中樣本點數(shù)為2.一個家庭中有兩個孩子，（1）已知其中一個是女孩，問另一個是男孩的概率是多少？（2）已知大的孩子是女孩，問小的孩子是男孩的概率是多少？．診斷反饋

解：（1）設(shè)A

=“一個是女孩”，B

=“另一個是男孩”，則AB=“這兩個孩子，一個是女孩，一個是男孩”．又A

={(女，女)，(女，男)，(男，女)}；AB={(女，男)，(男，女)}．2.一個家庭中有兩個孩子，（1）已知其中一個是女孩，問另一個是男孩的概率是多少？（2）已知大的孩子是女孩，問小的孩子是男孩的概率是多少？．診斷反饋

解：（2）設(shè)C=“大的孩子是女孩”，D

=“小的孩子是男孩”，則CD=“大的孩子是女孩，小的孩子是男孩”．又C={(女，女)，(女，男)}；CD={(女，男)}．課堂小結(jié)1.什么是條件概率？2.對于隨機事件A

、B，請你說一說“事件A

、B同時發(fā)生”與“在事

件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的區(qū)別，這兩個事件的概率有什么關(guān)

系？3.求條件概率一