3.4函數(shù)的應(yīng)用課件（一）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）21八月2024一、課前回顧1.冪函數(shù)的定義；2.冪函數(shù)的性質(zhì).二.揭示目標(biāo)函數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實(shí)世界有緊密聯(lián)系.下面通過(guò)一些實(shí)例感受它們的廣泛應(yīng)用，體會(huì)利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法．例1

設(shè)小王的專(zhuān)項(xiàng)扣除比例、專(zhuān)項(xiàng)附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅稅額為y（單位：元）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？三、自學(xué)指導(dǎo)級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，+∞)45181920表3.1-5所以小王全年需要繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為5712元例2

一輛汽車(chē)在某段路程中行駛的平均速率v（單位：km/h）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系如圖3.4-1所示，（1）求圖3.4-1中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s（單位：km）與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并畫(huà)出相應(yīng)的圖象．你能根據(jù)圖3.4-1畫(huà)出汽車(chē)行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖象嗎？分析：當(dāng)時(shí)間t在[0,5]內(nèi)變化時(shí)，對(duì)于任意的時(shí)刻t都有唯一確定的行駛路程與之相對(duì)應(yīng)．根據(jù)圖3.4-1，在時(shí)間段[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]內(nèi)行駛的平均速率分別為50km/h，80km/h，90km/h，75km/h，65km/h，因此在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，行駛路程與時(shí)間的關(guān)系也不一樣，需要分段表述．陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5h內(nèi)行駛的路程為360km．本題的解答過(guò)程表明，函數(shù)圖象對(duì)分析和理解題意很有幫助．因此，我們要提高讀圖能力．另外，本題用到了分段函數(shù)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到這類(lèi)函數(shù)．當(dāng)堂檢測(cè)（第95頁(yè)）1．若用模型y=ax2描述汽車(chē)緊急剎車(chē)后滑行的距離y（單位：m）與剎車(chē)時(shí)的速率x（單位：km/h）的關(guān)系，而某種型號(hào)的汽車(chē)在速率為60km/h后，緊急剎車(chē)后滑行的距離為20m．在限度為100km/h的高速公路上，一輛這種型號(hào)的車(chē)緊急剎車(chē)后滑行的距離為50m，那么這輛車(chē)是否超速行駛？2．某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為l（單位：m）的矩形廣告牌，如何設(shè)計(jì)這個(gè)廣告牌可以使廣告牌的面積最大？3．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬(wàn)元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為3500元．若該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷(xiāo)售出去，則（1）設(shè)總成本為y1（單位：萬(wàn)元），單位成本為y2（單位：萬(wàn)元），銷(xiāo)售總收入為y3（單位：萬(wàn)元），總利潤(rùn)為y4（單位：萬(wàn)元），分別求出它們關(guān)于總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對(duì)這個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)效益作出簡(jiǎn)單分析．xyO1500習(xí)題3.4（第95頁(yè)）1．某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽車(chē)與A地的距離x（單位：km）表示為時(shí)間t（單位：h）（從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始）的函數(shù)；再把車(chē)速v（單位：km/h）表示為時(shí)間t的函數(shù)，并分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．習(xí)題3.4（第95頁(yè)）1．某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽車(chē)與A地的距離x（單位：km）表示為時(shí)間t（單位：h）（從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始）的函數(shù)；再把車(chē)速v（單位：km/h）表示為時(shí)間t的函數(shù)，并分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．2．要建造一個(gè)容積為1200m3，深為6m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m2，池底的造價(jià)為135元/m2，如何設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)與寬，才能使水池的總造價(jià)控制在7萬(wàn)元以內(nèi)（精確到0.1m）?3．為了保護(hù)好水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的稅費(fèi)為48元，求此戶居民本月用水量．3．為了保護(hù)好水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m3的部分3元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分6元/m3超過(guò)18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的稅費(fèi)為48元，求此戶居民本月用水量．4．圖（1）是某條公共汽車(chē)線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象．（1）試說(shuō)明圖（1）上點(diǎn)A，點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義；（1）根據(jù)題圖（1）可得，點(diǎn)A的實(shí)際意義為當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1（單位）；點(diǎn)B的實(shí)際意義為當(dāng)乘客量為1.5（單位）時(shí)，收支持平；射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義為當(dāng)乘客量小于1.5時(shí)公司將虧損，當(dāng)乘客量大于1.5時(shí)公司將贏利．（2）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出來(lái)兩種扭虧為盈的建議，如圖（2）（3）所示．你能根據(jù)圖象，說(shuō)明這兩種建議是什么嗎？（2）題圖（2）的建議是降低成本且保持票價(jià)不變；題圖（3）的建議是提高票價(jià)且保持成本不變．5．下表是彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度x（單位：cm）與拉力F（單位：N）的相關(guān)數(shù)據(jù)：x14.228.841.357.570.2F12345描點(diǎn)畫(huà)出彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度隨拉力變化的圖象，并寫(xiě)出一個(gè)能基本反映這一變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．由表中表格畫(huà)出散點(diǎn)圖將已知數(shù)據(jù)代入解析式，或作出圖象，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)模型與已知數(shù)據(jù)擬合程度較好，說(shuō)明它能較好地反映彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與拉力的關(guān)系．復(fù)習(xí)參考題3（第100頁(yè)）6．某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：（1）將利潤(rùn)P（單位：元）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收入＝總成本＋利潤(rùn)）10．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(KW·h)，年用電量為aKW·h，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/(KW·h)至0.75元/(KW·h)，之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/(KW·h)．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）．該地區(qū)的電力成本價(jià)為0.3元/(KW·h)．（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門(mén)的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)x（單位：元/(KW·h)）的函數(shù)解析式；（收益＝實(shí)際電量×（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)））∴當(dāng)電價(jià)最低定位0.6元/(KW·h)時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%．11．經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量）．下列供求關(guān)系，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？廠商希望產(chǎn)品價(jià)格低的時(shí)候，賣(mài)出的產(chǎn)品少，價(jià)格高的時(shí)候，賣(mài)出的多；而客戶希望價(jià)格低時(shí)多買(mǎi)入，價(jià)格高時(shí)少買(mǎi)人．故廠商希望的供應(yīng)曲線是題圖（1）曲線，客戶希望的需求曲線是題圖（2）曲線．14．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30元/價(jià)的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單位x（單位：元）與日銷(xiāo)售量y（單位：件