小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識8

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識

第一部份數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

麗【正數(shù)、0、負數(shù)】

1、一個物體也沒有，用0表示。。和1、2、3……都是自然數(shù)。

自然數(shù)是整數(shù)。

2、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。

3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”

讀作正四?！?4”讀作負四。+4也可以寫成4。

4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155

這樣的數(shù)都是負數(shù)。

5、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0。

6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)

表示。

7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。

8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。

9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。

10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。

國【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位

小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示百分之兒，三位小數(shù)表示

千分之兒……

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……

以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計

數(shù)單位間的進率都是10。

3、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的

順序排列的。

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的

大小不變。

5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)

化簡。

6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次

比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù),

從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。

7、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬

位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或

“億”字。

8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：

(1)先要弄清保留兒位小數(shù);

(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù);

(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

碉【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)

叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

2、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a—b=(bWO)

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、

100、1000……的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等

于1。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的

數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本

性質(zhì)，可以通分和約分。

百分?jǐn)?shù)|【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分

數(shù)也叫百分率或

百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“％”表示。

2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較:

不同點相同點

分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個

百分不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名數(shù)之間的

數(shù)稱關(guān)系

小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……

的分?jǐn)?shù)，再約分。

(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添

上百分號。

(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左

移動兩位。

(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時通常

保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的

要約成最簡分?jǐn)?shù)。

4、熟記常用三數(shù)的互化。

=0.5=50%=0.8=80%=0.3=30%=0.65=65%

^0.333=33.3%^0.167=16.7%=0.7=70%=0.85=85%

^0.667=66.7%P0.833=83.3%=0.9=90%=0.95=95%

=0.25=25%=0.125=12.5%=0.05=5%=0.04=4%

=0.75=75%=0.375=37.5%=0.15=15%=0.025=2.5%

=0.2=20%=0.625=62.5%=0.35=35%=0.02=2%

=0.4=40%=0.875=87.5%=0.45=45%=0.01=1%

=0.6=60%=0.1=10%=0.55=55%

5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之兒。

合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之兒。

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個

數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。

7、多的彳“1”=多百分之幾少的+“1”=少百分之幾

8、應(yīng)得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

9、利息=本金X利率X時間

10、應(yīng)得利息一利息稅=實得利息

11、兒折表示十分之兒，表示百分之兒十；兒兒折表示十分之

兒點兒，表示百分之兒十兒。

12、原價X折扣=現(xiàn)價現(xiàn)價?原價=折扣現(xiàn)價?折

扣=原價

13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾

點幾，表示百分之幾十幾。

因數(shù)與倍數(shù)|【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

1、4X3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是

12的因數(shù)。

2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍

數(shù)的個數(shù)是無限的。

3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)

的個數(shù)是有限的。最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)是同一個數(shù).

4、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙

數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做

素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。

7、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就

叫做合數(shù)。

奇數(shù)和偶數(shù)的判斷方法是看這個數(shù)是不是2的倍數(shù)，質(zhì)數(shù)-合

數(shù)的判斷方法是看這個數(shù)有兒個因數(shù)。

8、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19o（共8個，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共

11個，和為132o）

9、最小的奇數(shù)是1,最小的自然數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2,最

小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最

大公因數(shù)。

11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍

數(shù)是它們的乘積。

(-)數(shù)的運算

計算法則I【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。

2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。

3、小數(shù)乘法：

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),

就從積的右邊起數(shù)出兒位，點上小數(shù)點。

(2)注意：在積里點小數(shù)點時、位數(shù)不夠的，要在前面用0

補足。

4、小數(shù)除法：

(1)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

(2)有余數(shù)時，要在后面添0,繼續(xù)往下除；

(3)個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0,點上小數(shù)點，

再繼續(xù)除。

(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被

除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動兒位。

(5)當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除

數(shù)的末尾用0補足。

5、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向

右移動一位、兩位、三位……

6、一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點

向左移動一位、兩位、三位.

7、分?jǐn)?shù)加、減法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再

相加減。

8、分?jǐn)?shù)大小的比較:

(1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同,

分母大的反而小。

9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分

母。

10、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運算關(guān)系

加法一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一

減法

差

乘法一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+

除法

商

兩個規(guī)律

1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)

（。除外），商不變。

2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除

以幾，那么它們的積不變。

簡便計算

1、運算定律:

運算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)

(a+b)Xc=aXc+

乘法分配律

bXc

減法運算規(guī)

a—b—c=a—(b+c)

律

除法運算規(guī)

a4-b-?c=a-i-(bXc)

律

2、乘、除法的互化。(小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘

得“1”。)

(1)A4-0.l=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.l=A4-10(8)AXO.01=A4-100

(3)AH-0.2=AX5(9)A4-0.25=AX4

(4)AXO.2=A+5(10)AX0.25=A+4

(5)A4-0.5=AX2(11)A4-0.125=AX8

(6)AXO.5=A4-2(12)AXO.125=A4-8

3、求近似數(shù)的方法。

(1)四舍五入法。(2)進一法。(3)去尾法。

4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較:

第2個因數(shù)＞1,積＞第1個因除數(shù)＞1,商〈被除

數(shù)；數(shù)；

第2個因數(shù)=1,積=第1個因除數(shù)=1,商=被除

數(shù)；數(shù)；

第2個因數(shù)〈1,積〈第1個因除數(shù)＜1,商〉被除

數(shù)。數(shù)；

數(shù)量關(guān)系

工作效率X工作時間=工作總

量

單價X數(shù)量=總價

工作總量?工作時間=工作效

總價+數(shù)量=單價

率

總價+單價=數(shù)量

工作總量?工作效率=工作時

I'Hj

速度X時間=路程速度和X相遇時間=路程

路程4-時間=速度路程+相遇時間=速度和

路程+速度=時間路程?速度和=相遇時間

(三)式與方程

用字母表示數(shù)

1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘

時一，中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。在省略

數(shù)字與字母之間的乘號時一，要把數(shù)字寫在字母的前面。

2、2a與a?意義不同：2a表示兩個a相加，a?表示兩個a相乘。

即：2a=a+a,a—aXa。

3、用字母表示數(shù)：

(1)用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6

(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如5土土

(3)用字母表示運算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示計算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別:

方程等式

方程一定是等式，等式不

聯(lián)系

一定是方程

不一定含有

區(qū)別含有未知數(shù)

未知數(shù)

5、等式的基本性質(zhì)(一)

等式兩邊同時加上(或減去)一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然

是等式。

6、等式的基本性質(zhì)(二)

等式兩邊同時乘(或除以)一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍

然是等式。

7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

(3)求出方程的解。

(4)檢驗或驗算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例I

1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別:

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的

比的意義

1、意義不比。

同1表示兩個比相等的式子叫做比

比例的意義

例。

比

兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫

與

比的名稱做比的前項，比號后面的數(shù)叫

比

做比的后項。

例2、名稱不

組成比例的四個數(shù)叫做比例的

的同

項，兩端的兩項叫做比例的的

區(qū)比例的名稱

外項，中間的兩項叫做比例的

別

內(nèi)項。

比的前項和后項同時乘或者

3、性質(zhì)不

比的性質(zhì)除以相同的數(shù)（0除外），比值

同

不變。

在比例里，兩個外項的積等于

比例的性質(zhì)

兩個內(nèi)項的積。

應(yīng)用比的意

求比值。

義

應(yīng)用比的性

化簡比。

4、應(yīng)用不質(zhì)

同應(yīng)用比例的

判斷兩個不能否組成比例。

意義

應(yīng)用比例的不但可以判斷兩個比能否組成

性質(zhì)比例，還可以解比例。

2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別:

比分?jǐn)?shù)除法

前項分子被除數(shù)

比號分?jǐn)?shù)線除號

聯(lián)

后項分母除數(shù)

比值分?jǐn)?shù)值商

系

分?jǐn)?shù)的基本性除法的商不變

比的基本性質(zhì)

M性質(zhì)

區(qū)比表示兩個數(shù)分?jǐn)?shù)表示一個除法表示一種

別之間的關(guān)系。數(shù)。運算。

3、求比值與化簡比的區(qū)別:

一般方法結(jié)果

根據(jù)比值的意

求比是一個數(shù)?？梢允钦?/p>

義，用前項除以后

值數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

項。

根據(jù)比的基本性

是一個比。它的前項

化簡質(zhì)，把比的前項和后

和后項都是整數(shù)，并且

比項都乘或除以相同

是互質(zhì)數(shù)。

的數(shù)(零除外)。

4、化簡比：

(1)整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們

的最大公約數(shù)。

(2)小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整

數(shù)比化簡方法化簡。

(3)分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母

的最小公倍數(shù)。

5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比

例尺。

6、比例尺=圖上距離：實際距離

比例尺=

正比例、反比例

1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正

比例關(guān)系。

2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量

就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別:

正比例反比例

都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，

相同點

另一種量也隨著變化。

商一定

積一定

不同點

=k（一定）xXy=k（一定）

第二部份空間與圖形

（一）圖形的認識、測量

量的計量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常

用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平

方厘米。

4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的

正方形土地，面積是1公頃。

5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長

1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積

單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：(1000)

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

10、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

11、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、

分、秒。

12、時間單位:(60)

1世紀(jì)=100年1年=12個月

1年=4個季度1個季度=3個月

1個月=3旬大月=31天

小月二3。天平年二月=28天

閏年二月二29天1天=24小時

1小時=60分1分=60秒

13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率;

低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。

14、常用計量單位用字母表示：

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

噸：t千克:kg克：g升：1毫升:ml

平面圖形I【認識、周長、面積】

1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端

無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可

以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有

兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端

點，射線和直線都是無限長的。

2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊

叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是

(°)0

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角;

大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；

等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩

條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段

叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角

三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意

三角形。

7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平

行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,

這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線

段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能

夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對

稱軸。

13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

(2)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平

行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

(3)因為：長方形面積=長乂寬，所以：平行四邊形面積二

底義高。即：S=ah0

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等

于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四

邊形面積的一半

(3)因為：平行四邊形面積=底乂高，所以：三角形面積=

底X圖2。即：S=ah+2。

[3]梯形面積公式的推導(dǎo)過程?

(1)用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四

邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積

的一半。

(3)因為：平行四邊形面積=底乂高，所以：梯形面積=(±

底+下底)X高+2。即：S-(a+b)h-r2O

[4]畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

（1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方

形。

（2）長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

（3）因為：長方形面積=長乂寬，所以：圓面積=nrXr=Jir2。

2

即：S=Jir0

16、平面圖形的周長和面積計算公式:

長方形周長=（長+寬）X2C=JidS=Jir2

長方形面積=長義寬C=2nr

S=n()2

正方形周長=邊長X4r=d+2

S=Ji()2

正方形面積=邊長X邊長r=C4-2n

平行四邊形面積=底乂高d=2r

三角形面積=底義高+2d=4-兀

梯形面積=（上底+下底）X

高

17、常用數(shù)據(jù):

常用n值常用平方數(shù)

2兀=6.2812兀=37.68

3Ji=9.4215JT=47.1

4五=12.5616五=50.24

11=121

5兀=15.7018兀=56.52

12=144

6五=18.8420五=62.8

15=225

7兀=21.9825JI=78.5

25=625

8n=25.1232n=100.4s

9兀=28.262.25JI=7.Of

10JI=31.46.25五=19.C

立體圖形【認識、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體

是特殊的長方體。

2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。

3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形

的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容

納其它物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐二種關(guān)系：

(1)等底等高：體積1：3

(2)等底等體積：高1：3

(3)等高等體積：底面積1：3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

(1)圓錐體積是圓柱的，

(2)圓柱體積是圓錐的3倍，

(3)圓錐體積比圓柱少，

(4)圓柱體積比圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

9、立體圖形公式推導(dǎo):

[1]圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部

分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

rWj

底面周長

（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)

于圓柱的高。

（3）因為：長方形面積=長又寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周

長X高。

（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

[2]我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以

前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進行推導(dǎo)的，請你說出

這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)

系？

(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方

體。

(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓

柱的高。

(3)因為：長方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面

積X高。

即：V=Sho

[3]請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程?

(1)找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，

將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

(3)通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱

體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐

體積的三倍。即：V=Sho

10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

長方體棱長總和=(長+寬+高)X4

長方體表面積=(長X寬+長義高+

寬X高)X2

長方體體積=長義寬X高

正方體棱長總和=棱長X12

正方體表面積=棱長X棱長X6

正方體體積=棱長X棱長義棱長

圓柱側(cè)面積=底面周長X高

圓柱表面積=側(cè)面積+底面積X2

圓柱體積=底面積X高

圓錐體積：V=Sh

（二）圖形與變換

1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每

個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角

度。

2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖

形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相

同比例放大或縮小。

3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而

不是完全相同。

（三）圖形與位置

1、當(dāng)我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用

上、下、前、后來描述具體位置。

2、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南

偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具

體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。

第三部份統(tǒng)計與可能性

(-)統(tǒng)計

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)

據(jù)的收集和整理。

2、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三

種。

3、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,

便于比較。

4、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還

能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

5、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與

部分之間的關(guān)系。

6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

名稱意義計算方法

一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間的一個數(shù)或中間

中位數(shù)

中間兩個數(shù)的平均數(shù)。兩個數(shù)的和+2

一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

的數(shù)。

反映一組數(shù)的總體水平

平均數(shù)平均數(shù)=總數(shù)一份數(shù)

的數(shù)據(jù)。

（二）可能性

1、

事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景

一定會發(fā)太陽從東方

從5個紅球中摸出一個紅球

生升起

一定不會鴨子會講話從5個紅球中摸出一個白球

發(fā)生

從5個紅球，1個白球中摸出

可能發(fā)生今天會下雨

一個白球

2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。

三角形的面積=底、高+2。公式S=axh-2

正方形的面積=邊長x邊長公式S=axa

長方形的面積=長、寬公式S=axb

平行四邊形的面積=底、高公式S=axh

梯形的面積=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積x高公式：V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長公式：V=aaa

圓的周長=直徑XTT公式：L=Trd=2rrr

圓的面積=半徑x半徑XTT公式：S=irr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公

式：S=ch=TTdh=2nrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的

面積。公式：S=ch+2s=ch+2nr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面x積高。公式：V=1/3Sh

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不

變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式

一、算術(shù)方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)

相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)

相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同

這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：(2+4)X5=2X5+4X5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同

的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把0前面的相乘,

零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等

式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式

仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式，天龍八部免費私

服。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式并計算。

10、分?jǐn)?shù)：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或兒分的數(shù),

叫做分?jǐn)?shù)。

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母

不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的

小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大

的反而小。

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

數(shù)量關(guān)系計算公式方面

1、單價x數(shù)量=總價

2、單產(chǎn)量x數(shù)量=總產(chǎn)量

3、速度x時間=路程

4、工效x時間=工作總量

5、加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和+另一個加數(shù)

被減數(shù)一減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)一差被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)X因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)

一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除

這個數(shù)，結(jié)果不變。例：90+5+6=90+（5x6）

6、1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤;1市斤

1公頃=10000平方米。1畝=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2+5或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。

10、解比例：求比例中的未知項，暴笑笑到死［暴笑］氣死老師的開

學(xué)點名，叫做解比例。如3/=9：18

11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如

果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做

成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（k一定）

或kx=y

12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例

的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：xxy=k（k一定）或k/x=

y

百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之兒的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分

數(shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添

上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就

行了。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保

留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要

先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分

數(shù)。

15、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

16、最大公約數(shù)：兒個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做

這兒個數(shù)的最大公約數(shù)。（或兒個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這兒個數(shù)的公

約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：兒個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中

最小的一個叫做這兒個數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),

叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),

叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行約分。

個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約

分時應(yīng)注意利用。

22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫

做奇數(shù)。

23、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的

數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)

叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

28、利息=本金x利率x時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率

的單位相對應(yīng)）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫

做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或兒個

數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

32、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或兒個數(shù)

字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。

如3.141592654

33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一

個數(shù)字或兒個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)

小數(shù)。如3.141592654……

34、什么叫代數(shù)？代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c

一般運算規(guī)則

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=兒倍數(shù)兒倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)兒倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度x時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度

4單價x數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

5工作效率x工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

6加數(shù)+加數(shù)=和和---個加數(shù)=另一個加數(shù)

7被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)x因數(shù)=積積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1正方形C周長S面積a邊長

周長=邊長x4C=4a

面積=邊長x邊長S=axa

2正方體V:體積a:棱長

表面積=棱長X棱長x6S表=2、2、6

體積=棱長x棱長x棱長V=axaxa

3長方形C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)x2C=2(a+b)

面積=長、寬S=ab

4長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高

表面積(長x寬+長x高+寬x高)x2S=2(ab+ah+bh)

體積=長、寬x高V=abh

5三角形s面積a底h高

面積=底、高+2s=ah+2

三角形高=面積x2+底三角形底=面積x2+高

6平行四邊形s面積a底h高

面積=底、高s=ah

7梯形s面積a上底b下底h高

面積=（上底+下底）X高+2s=（a+b）xh+2

8圓形S面積C周長F|d=直徑廠半徑

周長=直徑xn=2xnx半徑c=nd=2nr

面積=半徑X半徑x|q

9圓柱體v:體積h:高s;底面積匚底面半徑c:底面周長

側(cè)面積=底面周長X高表面積二側(cè)面積+底面積X2

體積=底面積X高體積=側(cè)面積+2X半徑

10圓錐體v:體積h:高s;底面積匚底面半徑

體積=底面積X高+3

小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（六）兒何圖形

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線左右的兩部分能

夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱

軸。長方形（2條對稱軸），正方形（4條對稱軸），等腰三角形（1）,

等邊三角形（3）,等腰直角三角形（1）,等腰梯形（1）,圓（無

數(shù)條對稱軸）等到，都是對稱圖形。

中心對稱圖形：如果一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180度后，能夠與

原來的圖形本身重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形。這點就是它的

對稱中心。如平形四邊形就是中心對稱圖形。

點：線和線相交于點。

直線：某點在空間中或平面上沿著一定方向和相反方向運動，所畫

成的圖形，叫做直線。直線是向相反方向無限延伸的，所以它沒有端

點，不可以度量。（可以用表示直線上任意兩點的大寫字母來記：

直線AB,也可以用一個小寫字母來表示：直線a）

射線：由一個定點出發(fā)，向沿著一定的方向運動的點的軌跡，叫做射

線。這個定點叫做射線的端點，這個端點也叫原點。射線只有一個端

點，可以向一端無限延長。不可以度量。（射線可以用表示他端點，

和射線上任意一點的兩個大寫字母表示：射線OA）

線段直線上任意兩點間的部分，叫做線段。這兩點叫做線段的端點，

線段有長度，可以度量。（線段可以用兩個端點的大寫字母表示：線

段AB,也可以用一個小寫字母表示；線段a）

線段的性質(zhì)：在連接兩點的所有線中，線段最短。

角：從一點引出兩條射線所組成的圖形，叫做角。這兩條射線的公共

端點，叫做角的頂點。組成角的兩條射線，叫做角的邊。角的大小

與夾角兩邊的長短無關(guān)。

角的分類：

直角：90度的角叫做直角

平角：一條射線由原來的位置，繞它的端點按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)，到所成的角的終邊和始邊成一直為止，這時所成的角叫做平

角。或者角的兩邊的方向相反，且同在一條直線上時的角叫做平角，

平角是180度。

銳角：小于90度的角叫做銳角

鈍角：大于90度的角叫做鈍角

周角：一條射線由原來的位置，繞它的端點，按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)，到所成的角的終邊和始邊重合，這時所成的角叫做周

角。周角是360度。

1周角=2平角1平角=2直角

垂直與平行：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以

說這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂

直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂

足。

點到直線的距離：從直線外一點作這條直線的垂線，這點和垂足之

間的線段長度，叫做點到直線的距離。從直線外一點到這條直線所畫

的垂線段最短。

平行線間的距離：從一條直線上的一點向它的平行線作一條垂線，這

點到垂足之間的線段的長度，叫做平行線間的距離。平行線間的距離

處處相等。即，平行線間的垂線的長度都相等。

三角形：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的的端點相連）叫

做三角形。從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足

之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形具有

穩(wěn)定性。

三角形的高：任意三角形的三條高都相交于一點。

三角形邊的性質(zhì)：1、三角形任何兩邊的長度和大于第三邊。

2、三角形的任何兩邊的差小于第三邊。

三角形角三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和

是180度。

三角形的分類：1、按邊分：

三條邊都不相等的三角形，叫不等邊三角

形；

三條邊中有兩條邊相等的三角形，叫等腰三

角形。

三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形，

也叫正三角形。

2、按角分：

三個角都是銳角的三角形，叫做銳角三角形。

有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形。

有一個角是鈍角的三角形，叫做鈍角三角

形。（銳角三角形和鈍角三角形合稱為斜三角形。

三角形的面積：三角形的面積=底、高+2通常用S表示三角形

的面積，用a表示底，用h表示高。那么：S=ah-2或S=1/2ah

長方形：對邊相等，四個角都是直角的四邊形，叫做長方形。長方形

的長邊叫做長方形的長，短邊叫做長方形的寬。長方形的對邊相等，

并且四個角都是直角；對角線長度相等，又互相平行分。

周長：圖形一周的長度就是圖形的周長。

長方形的周長：長方形的周長=（長+寬）＞2通常用C表示周長，a

表示長，b表示寬，那么C=（a+b）x2

長方形的面積：長方形的面積=長、寬字母公式：S=axb

正方形：長和寬相等的長方形，叫做正方形。正方形的每條邊都叫做

邊長。正方形的四條邊的長度都相等，四個角都是直角。正方形又是

特殊的長方形。對角線的長度相等，又互相垂直且平分。

正方形的周長：正方形的周長=邊長x4字母公式：C=4a

正方形的面積：正方形的面積=邊長x邊長字母公式：S=axa或

S=a的平方

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。平行四

邊行對邊相等，對角相等

平行四邊形的任意一組對邊間的距離，叫做平行四邊

形的高，和高垂直的一邊，叫做平行四邊行的底。

平行四邊形的面積：平行四邊形的面積二底、高用字母表示：

S=axh

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做菱形。菱形的四條邊都相

等，對角相等。

梯形：只有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。在梯形中，互相平行

的一組對邊，分別叫做梯形的上底和下底。不平行的一組對邊，叫做

梯形的腰。梯形的兩底之間的距離，叫做梯形的高。

等腰梯形：兩腰相等的梯形，叫做等腰梯形。

直角梯形：一條腰垂直于底的梯形，叫做直角梯形。

梯形的叫位線：梯形兩腰中點的連線，叫做梯形的中位線。梯形中位

線平行于上、下底，并且等于兩底和的一半。

梯形的面積：梯形的面積二(上底+下底)X高+2梯形的面積=中位

線X高，用a表示上底，b表示下底，m表示中位線，h表示高。那

么，用字母表示：S=1/2(a+b)h或S=mh

圓:在平面上，以一個定點為中心，以一定長度為距離而運動一周形成

的軌跡，叫做圓周，簡稱圓。這個定點叫做圓心，圓心通常用字母。表

示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。

通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

圓的性質(zhì)：在同一個圓內(nèi)，，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；

直徑等于半徑的2倍

圓周率：圓的周長與這個圓的直徑長度的比，叫做圓周率。圓周率是

一個固定的值，用希臘字母F”表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但

約在2000年前中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”在

實際應(yīng)用中，一般取它的近似值，即TT=3.14.的說法，意思是說圓的

周長是它直徑的3倍。約1500年前，中國有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天

文學(xué)家祖沖之，他計算出圓周率應(yīng)在：3.1415926和3.1415927之

間，成為世界上