同課異構(gòu)：正方形的相關(guān)證明

正方形的相關(guān)證明上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、復(fù)習(xí)引入有一個(gè)角是直角平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形.一、復(fù)習(xí)引入平行四邊形矩形菱形正方形一、復(fù)習(xí)引入正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.

正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

.正方形的性質(zhì)定理1正方形的性質(zhì)定理2正方形的判定定理1

一組鄰邊相等的矩形是正方形.正方形的判定定理2

一個(gè)角為直角的菱形是正方形.二、例題分析

例題1

已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F.求證：四邊形CEDF是正方形.

？平行四邊形+一個(gè)角為直角+一組鄰邊相等矩形+一組鄰邊相等菱形+一個(gè)角為直角∠ACB=90°∠DFC=90°∠DEC=90°？矩形CEDFCD平分∠ACBDE⊥ACDF⊥BCDE=DF這道題目你還能用其他方法解答嗎？√圖2二、例題分析

例題2已知：如圖2，矩形ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線組成四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH是正方形.平行四邊形+一個(gè)角為直角+一組鄰邊相等矩形+一組鄰邊相等菱形+一個(gè)角為直角√∠1=45°∠3=45°∠AEB=∠HEF=90°∠H=90°∠F=90°矩形EFGH∠1=45°∠3=45°AE=BE△AFD≌△BFHAF=BHHE=FE四邊形EFGH是正方形？圖2二、例題分析

例題2已知：如圖2，矩形ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線組成四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH是正方形.二、例題分析

例題3已知：如圖3

，

在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC的延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上的一點(diǎn)，且CF=CE，BF的延長線交DE于點(diǎn)G.求證：BF⊥DE.

圖3132∠BGE=90°∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∠2=∠3△BFC≌△DECBC=DC∠BCD=∠DCE=90°CF=CE二、例題分析

例題3已知：如圖3

，

在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC的延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上的一點(diǎn)，且CF=CE，BF的延長線交DE于點(diǎn)G.求證：BF⊥DE.

圖3變式

已知：如圖3

，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC的延長線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過B作BG⊥DE于G，BG交CD于點(diǎn)F.求證：BF=DE.

三、歸納小結(jié)有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．正方形的判定判定定理1：一組鄰邊相等的矩形是正方形