易錯突圍：第十八章 平行四邊形（原卷版）-人教八下期中綜合復習

八年級數學下冊期中期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）第十八章平行四邊形易錯導航平平行四邊形平行四邊形的性質與判定易錯點1平行四邊形的性質與判定矩形的性質與判定易錯點2矩形的性質與判定菱形的性質與判定易錯點3菱形的性質與判定正方形的性質與判定易錯點4正方形的性質與判定特殊平行四邊形中的折疊問題易錯點5特殊平行四邊形中的折疊問題特殊平行四邊形中的動點與最值問題易錯點6特殊平行四邊形中的動點與最值問題易錯訓練【易錯點1平行四邊形的性質與判定】（2020·深圳市龍崗區(qū)深圳中學龍崗初級中學八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，BE⊥AC交AD于點G，DF⊥AC于點F，已知AF=CE，AB=CD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的長．【變式訓練】一、選擇題1．（2021·上海九年級專題練習）下列條件中不能判定一定是平行四邊形的有（）A．一組對角相等，一組鄰角互補B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對邊相等D．一組對邊平行，且另一組對邊也平行2．（2021·山東煙臺市·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，則AD的長度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）如圖，在中，，，的平分線交于E，交的延長線于點F，則（）A．1 B．2 C．2.5 D．34．（2020·福建省泉州實驗中學八年級月考）如圖，在中，D，F分別是，上的點，且．點E是射線上一點，若再添加下列其中一個條件后，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·山東東營市·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠BAD=127°，則∠BCE=____．6．（2021·山東東營市·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2MD，點E，點F分別是BM，CM中點，若EF＝6，則AM的長為_____．7．（2020·山東東營市·李鵲鎮(zhèn)初級中學八年級月考）如圖所示，在四邊形ABCD中，，，，交BC于點，若，BC=，則_______cm．8．（2021·全國九年級專題練習）如圖，在平行四邊形中，平分，，連接，是的中點，連接，若，則_____．三、解答題9．（2020·浙江杭州市·八年級期末）如圖，平行四邊形中，分別平分和，交于邊上點P，．（1）求線段的長．（2）若，求的面積．10．（2021·廣東廣州市·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF．（1）求證：AEF≌DEC；（2）求證：四邊形ACDF是平行四邊形．11．（2020·浙江杭州市·八年級期中）如圖，在四邊形中，，，是的中點，是邊上的一動點（與，不重合），連接并延長交的延長線于．（1）試說明不管點在何位置，四邊形始終是平行四邊形．（2）當點在點，之間運動到什么位置時，四邊形是平行四邊形？并說明理由．12．（2021·黑龍江哈爾濱市·九年級期末）在中，，分別為對角線上兩點，連接，，，，并且．（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于面積的．【易錯點2矩形的性質與判定】（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的條件下，若AB=2，求△BOE的面積．【變式訓練】一、選擇題1．（2021·江西贛州市·八年級期末）如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若△EDF是等腰三角形，則∠BDC（）A．45o B．60o C．67.5o D．75o2．（2020·遼寧渾南區(qū)·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點O是坐標原點，點A、C的坐標分別是，，點B在第一象限，則點B的坐標是（）A． B． C． D．3．（2021·山東煙臺市·八年級期末）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交于，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．4．（2021·廣東深圳市·九年級期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點M是邊AB上一點（不與點A，B重合），作ME⊥AC于點E，MF⊥BC于點F，若點P是EF的中點，則CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5二、填空題5．（2021·廣東揭陽市·九年級期末）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6，則矩形ABCD的周長為______．6．（2021·山東濟南市·八年級期末）如圖，矩形紙片ABCD的長AD＝6cm，寬AB＝2cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長______cm．7．（2021·四川成都市·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M為AD的中點，點N為AB上一點，連接MN，CN，將△AMN沿直線MN折疊后，點A恰好落在CN上的點P處，則CN的長為_____．8．（2021·河南鄭州市·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點P的坐標為____．三、解答題9．（2021·廣東廣州市·八年級期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的長度．10．（2021·上海九年級專題練習）已知：如圖，在四邊形中，點在邊的延長線上，平分、平分，交于點．（1）求證：；（2）若點為的中點，求證：四邊形是矩形．11．（2021·山東東營市·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC的外角∠BAM的平分線，BE⊥AN，垂足為點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形．（2）連接DE，試判斷四邊形ACDE的形狀，并證明你的結論．12．（2020·浙江杭州市·八年級期末）已知：如圖，在中，延長至點，使得，連接，交邊于點．連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求證：四邊形是矩形．【易錯點3菱形的性質與判定】（2021·廣東佛山市·九年級期末）如圖，BD是△ABC的角平分線，過點作DEBC交AB于點E，DFAB交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的邊長．【變式訓練】一、選擇題1．（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學九年級開學考試）下列命題中，是真命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．四個角相等的四邊形是菱形2．（2021·河南鄭州市·九年級期中）如圖，菱形的邊長為，對角線，交于點，，則菱形的面積為（）A． B． C．2 D．43．（2020·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學八年級期末）菱形中，．點、分別在邊、上，且．若，則的面積為（）．A． B． C． D．二、填空題4．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·九年級期末）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一個條件_____，則四邊形ABCD為菱形．5．（2021·長春吉大附中力旺實驗中學九年級月考）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸上，點B、C均在第一象限，若∠AOC＝45°，OC＝，則點B的橫坐標為_____．6．（2021·四川成都市·成都實外九年級開學考試）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，則的值為________________．三、解答題7．（2020·山東濟南市·九年級期中）如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別為AB、AD上兩點，AE＝AF．（1）求證：CE＝CF；（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，試問BC＝CE嗎？請說明理由．8．（2020·深圳市高級中學八年級期末）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對角線AC的中點，過點O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE＝10cm，△ABF的面積為24，求△ABF的周長．9．（2020·浙江杭州市·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，E為對角線BD上一點，且AE⊥AB，連結CE．（1）求證：∠ECB＝90°；（2）若AE═ED＝1時，求菱形的邊長．10．（2021·全國九年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．【易錯點4正方形的性質與判定】（2021·山東淄博市·八年級期末）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）當AB：AD的值為多少時，四邊形MENF是正方形？請說明理由．【變式訓練】一、選擇題1．（2021·山西運城市·九年級期末）下列說法正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．各邊都相等的四邊形是正方形2．（2021·武漢市第一中學九年級期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若線段AE＝4，則四邊形ABCD的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．243．（2020·浙江杭州市·八年級月考）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．4．（2020·浙江杭州市·八年級期末）如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為H，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·福建漳州市·九年級期末）若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．6．（2021·四川成都市·九年級期末）如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E是BC延長線上一點，且AC＝EC，則∠DAE的度數為_________．7．（2021·內蒙古呼和浩特市·九年級一模）在正方形ABCD中，點E，F分別為BC和AB的中點，DE和FC交于點M，連接AM．若BC=5，則AM的長度為___．8．（2021·江西吉安市·九年級期末）在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，點P在正方形的邊上，若∠AEB=105°，AE=EP，則∠AEP的度數為_________．三、解答題9．（2021·浙江臺州市·九年級期中）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．10．（2021·上海九年級專題練習）已知：如圖，在梯形中，，，，，垂足為點，且是的中點，聯結，交邊于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是正方形．11．（2021·棗莊市第二十九中學九年級期末）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA＝∠CGF；（2）當AH＝DG時，求證：菱形EFGH為正方形．12．（2020·彌勒市朋普中學八年級月考）（1）如圖1，正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連接AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，過點A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀察并猜想CE與MF的數量關系，并說明理由；（3）解決問題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖．【易錯點5特殊平行四邊形中的折疊問題】（2020·江蘇省無錫市僑誼教育集團）如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD=8cm，寬AB=4cm，將其折疊，使點D與點B重合.（1）求證：BE=BF；（2）求折疊后DE的長；（2）求以折痕EF為邊的正方形面積.【變式訓練】一、選擇題1．（2021·山東棗莊市·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AB＝3，BC＝5，則DE的長為（）A． B． C． D．2．（2021·陜西九年級專題練習）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為（）A．1 B．2 C． D．3．（2021·廣東九年級專題練習）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1 B． C． D．24．（2020·浙江杭州市·八年級期末）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝8，將△ACD沿對角線AC折疊得到△ACE，AE與BC交于點F，則下列說法正確的是（）A．當∠B＝90°時，則EF＝2B．當F恰好為BC的中點時，則?ABCD的面積為12C．在折疊的過程中，△ABF的周長有可能是△CEF的2倍D．當AE⊥BC時，連結BE，四邊形ABEC是菱形二、填空題5．（2021·浙江九年級專題練習）如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝16°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是__．6．（2021·山西運城市·八年級期末）如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．7．（2020·浙江七年級期末）如圖，將正方形紙片折疊，使點D落在邊點E處，點A落在點F處，折痕為，若_____．8．（2021·四川成都市·成都實外九年級開學考試）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，則的值為________________．三、解答題9．（2020·江西南昌市·八年級競賽）在矩形ABCD中，，，點E是AB邊上一點，連接CE，把沿CE折疊，使點B落在點處．（1）當在邊CD上時，如圖所示，求證：四邊形是正方形；（2）當在對角線AC上時，如圖所示，求BE的長．10．（2019·福州三牧中學八年級期中）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF＝45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的長度．11．（2020·全國七年級單元測試）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．（1）折疊后，DC的對應線段是，CF的對應線段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；（3）若AB=8，DE=10，求CF的長度．【易錯點6特殊平行四邊形中的動點與最值問題】（2021·甘肅白銀市·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D在AB邊上一點．過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．【變式訓練】一、選擇題1．（2019·浙江杭州市·中考模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動，則線段EF的值大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減少2．（2021·全國八年級專題練習）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交于，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．C． D．3．（2021·西安市浐灞第一中學九年級期末）如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.54．（2021·浙江九年級專題練習）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·全國九年級專題練習）在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，點F是對角線AC上（不與點A，C重合）一動點，當是等腰三角形時，則∠AFD的度數為_____．6．（2021·陜西九年級專題練習）如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E．若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ＋PQ的最小值是________．7．（2021·河南平頂山市·九年級期末）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，P是AC上的一個動點，過點P分別作AB和BC的垂線，垂足分別是點F和E，若菱形的周長是1