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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

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重慶市基江縣2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模考試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于。O,已知OO的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）

8萬行，9百

C.-------3A/3D.47r---------

134

x=-2

2.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是（）

A.x+2y=lB.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3D.3x—4y=—8

3.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊

于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）

4.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計

如下:

閱讀時間（小時）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

5.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對于一條直線，當(dāng)它與一個圓的公共點(diǎn)

都是整點(diǎn)時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點(diǎn)直線”.已知OO是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2直圓，則

oo的“整點(diǎn)直線”共有（）條

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于'AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作

2

7.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

8.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平

均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）

之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

9.如圖，已知。是ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，ZBAD=ZC,NABC的平分線交邊AC于E,交AD

于尸，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A

BDC

A.ABAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.ABDF^ABAE

10.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-Ji表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

~^3~f~H_6i2>

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

11.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點(diǎn)B,C,E共線，點(diǎn)C,D,G共線，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,

連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,貝ljGH=(

V2

12.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費(fèi)），超過3km

以后，每增加1km,加收1.6元（不足1km按1km計），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車

費(fèi)為16元，那么x的最大值是（）

A.11

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1,點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP,將ABCP沿著

直線CP翻折，若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，JiEP//AB,則AB的長等于.

14.如果拋物線y=（k-2）x?+k的開口向上，那么k的取值范圍是.

15.如圖，在梯形ACDB中，AB〃CD,NC+ND=90。，AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),

貝！JEF=.

16.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到DG,當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線上時，若DG=2&,則CE的長為.

17.如圖，在OO中，直徑ABJ_弦CD,NA=28。，則ND=.

18.函數(shù)>=號的自變量x的取值范圍是

X—1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，直線y=：x+2與雙曲線y="相交于點(diǎn)A（2,n）,與x軸交于點(diǎn)C.

2x

（1）求雙曲線解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40

元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出

700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之

間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物

價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利

潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

21.（6分）已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線y=x?+bx+c交A（m,9）,B（0,1）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上

且橫坐標(biāo)為1.

（1）寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的

坐標(biāo)，如果不存在，說說你的理由.

22.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC,NAED=NB.

求證：AAED@△EBC；當(dāng)AB=6時，求CD的長.

4EB

23.（8分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4

個班（用A,B,C,D表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)量圉形圖

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是(填噌查,，或“抽樣調(diào)查

(2)請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

(3)請估計全校共征集作品的件數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得

一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相

同的概率.

B(0,2),將直線平移與雙曲線y=A(x>0)在第

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),

X

一象限的圖象交于。、。兩點(diǎn).

(1)如圖1,將心。8繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得AEORE與A對應(yīng)，r與B對應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的

圖形并直接寫出E、F坐標(biāo)；

(2)若CD=248,

①如圖2,當(dāng)NOAC=135。時，求k的值；

k

②如圖3,作軸于點(diǎn)M,?？蒧1)，軸于點(diǎn)％,直線MN與雙曲線丫=一有唯一公共點(diǎn)時，k的

x

值為—.

25.(10分)丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個班

的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學(xué)生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：x<60,

60秘<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)病頻數(shù)分布直方圖

②A、B兩班學(xué)生測試成績在809<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、

B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個不同的角度分析）.

26.（12分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲）,

繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)

17年袋歲

圖②

為,圖①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

27.（12分）先化簡，再求值：（.-/=——1）十」-,其中x=-l.

x~-2x+\xx-\

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】解：連接OB、OC,連接AO并延長交BC于H,則AHJLBC.

'.,△ABC是等邊三角形，—AB=V3,OH=1,.,.△OBC的面積=-xBCxOH=V3,則△OBA

22

的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=G，由圓周角定理得，NBOC=120。，.?.圖中的陰影部分面積

240萬x2?_/T8/r

=-----------------2。3=一萬一2,3.故選A.

3603

點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是

解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為，1的是3x-4y=-1.

1^2

故選D.

點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

3.C

【解析】

△AMN的面積=1APXMN,通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖

2

象，可分兩種情況解答：（1）0<x<l；（2）l<x<2；

解：（1）當(dāng)OVxWl時，如圖，0

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=L且ACJ_BD；

VMN±AC,

，MN〃BD；

.,.△AMN^AABD,

?.?AP_―MN,

AOBD

xMN....

即Hn，一=---fMN=x；

1I

.*.V=1APXMN=-!-X2(0<X<1),

22

,：->0,

2

函數(shù)圖象開口向上；

(2)當(dāng)l<x<2,如圖，

CP_MN

同理證得，△CDB^ACNM--9

OCBD

2—.V.VA/.

即Bn----=----,MN=2-x；

I1

.1

..y=,

APxMN=1xx(2-x),

2

I2

y="-x+x；

2

2

函數(shù)圖象開口向下；

綜上答案c的圖象大致符合.

故選C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

4.B

【解析】

【分析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出

最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式

計算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確；

B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,

所以此選項(xiàng)正確；

Ix2+2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均數(shù)==3.35,所以此選項(xiàng)不正確;

20

D、S2=-x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]==0.2825,

2020

所以此選項(xiàng)不正確;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

5.D

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點(diǎn)，經(jīng)過任意

兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條，經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計共有10條.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

.?.DE垂直平分線段AC,

.,.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

:.AB+BD+DC=13cm,

二△ABC的周K=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的

性質(zhì).

【解析】

【分析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,3),根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)可得點(diǎn)Pi的所在象限.

【詳解】

?設(shè)P(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Pi，

二點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(-4,3),

...點(diǎn)Pi在第二象限.

故選c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為(-,+)的點(diǎn)在第二象限.

8.B

【解析】

【分析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法

求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在BC段對應(yīng)的速度是：80+(2.5-12)=答千米/時，故選

項(xiàng)D錯誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

5k=300,得k=60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

'2.5a+0=80fa=110

《，得《，

4.5a+b=300仍=-195

即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令60x=U0xT95,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

VZBAD=ZC,

NB=NB,

.,.△BAC^ABDA,故A正確.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

.?.△BFAsaBEC.故B正確.

.,.ZBFA=ZBEC,

，NBFD=NBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正確.

而不能證明△BDFs^BEC,故c錯誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)

邊和對應(yīng)角.

10.B

【解析】

【分析】

-V3?-1,732.計算-1.732與-3,2-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.

【詳解】

-V3?-1.732，

|-1.732-(-3)|?1.268,

|-1.732-(-2)|?0.268,

|-1.732-(-1)|?0.732,

因?yàn)?.268<0.732<1.268,

所以-有表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，

故選B.

11.C

【解析】

分析：延長GH交AD于點(diǎn)P,先證AAPHgZ\FGH得AP=GF=1,GH=PH=-PG,再利用勾股定理求

2

得PG=&,從而得出答案.

詳解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P,

G

???四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

，AD〃GF,

...NGFH=NPAH,

又TH是AF的中點(diǎn)，

；.AH=FH,

在小FGH中，

ZPAH=ZGFH

v\AH=FH,

ZAHP=4FHG

.'.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

.\PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=1,

.,.DG=1,

1i____________B

貝!IGH=-PG=-x^PD2+DG2=——，

LL2

故選：c.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等

知識點(diǎn).

12.B

【解析】

【分析】

根據(jù)等量關(guān)系，即(經(jīng)過的路程-3)X1.6+起步價2元勺.列出不等式求解.

【詳解】

可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm,

根據(jù)題意可知：(x-3)xl.6+2<l,

解得：x<2.

即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

13.亞-1

2

【解析】

【分析】

設(shè)CD=AB=a,利用勾股定理可得到RtACDE中,DE2=CE2?CD2=l_2a2,RtADEP中,DE2=PD2?PE2=1?2PE,

___,2HggA?_,-PEPDPE\-PEfR12

進(jìn)而得出PE=a~,再根據(jù)△DEPs/\DAB,Q即可rZ得F到t-;——----，即nrl----——,可得—=------，

ABBDa1a1

即可得到AB的長等于苴二1.

2

【詳解】

如圖，設(shè)CD=AB=a,貝!|BC：2=BD2-CD2=l-a2,

由折疊可得，CE=BC,BP=EP,

.,.CE2=l-a2,

.'.RtACDE中，DE2=CE2-CD?=l-2a2,

,.,PE〃AB,ZA=90°,

:.ZPED=90°,

.，.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

PE=a2,

VPE/7AB,

.,.△DEP^ADAB,

PEPD?PE1-PE

：.—=——，即一=-------,

ABBDa1

2i2

,Cld

?.--=------,

a1

即a2+a-l=0,

解得卬=與。二二1

1,2=1(舍去),

AAB的長等于AB=Y1二1

2

故答案為二1.

2

14.k>2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項(xiàng)系數(shù)k-2>l.

【詳解】

因?yàn)閽佄锞€y=(k-2)x?+k的開口向上，

所以k-2>l,即k>2,

故答案為k>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

15.3

【解析】

【分析】

延長AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，EF=MF-ME.

【詳解】

延長AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，,??NC+ND=90。，.?.△MCD是直角三角形，...MFuLcD,

2

同理ME=|AB,.\EF=MF-ME=4-1=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).

16.2廂或2島.

【解析】

【分析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)G在線段8。的延長線上，一種是點(diǎn)G在線段8。上，解題過程一樣，利用

正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出M。、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根據(jù)SAS證明

AGD^CED,可得CE=AG,即可得到CE的長.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)G在線段8。的延長線上時，如圖3所示.

過點(diǎn)G作GMJ_A。于M,

BD是正方形ABCD的對角線，

NADB=ZGDM=45°,

GMLAD,DG=2&

朋。=MG=2,

在RfAMG中，由勾股定理，得:

AG=>]AM2+MG2=2A/26，

在AGO和CED中,GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

ZADG=ZCDE

AGD^CED

:.CE=AG=2區(qū),

當(dāng)點(diǎn)G在線段8。上時，如圖4所示.

過G作GMLAO于M.

BD是正方形ABCD的對角線，

NADG=45°

GM1AD,DG=2y[2,

MD=MG=2,

AM=AD-MD=f)

在RtAMG中，由勾股定理，得:

AG=yjAM2+MG2=25/10

在AGO和CEO中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=9Q°,

ZADG=ZCDE

AGO也CED

,-.CE=AG=2y/10>

故答案為2J而或2岳.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.

17.34°

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：V1L@ABX^CD,二NBOD=2NA=56。，AZD=90°-56°=34°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型.求出NBOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.x#l

【解析】

【分析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解.

【詳解】

由題意得，x-l#2,

解得x#l.

故答案為xWl.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

62(22、

19.(1)y=—；(2)(一一，0)或--,0

x3y3J

【解析】

【分析】

(D把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可

求得k的值，可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可

求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把A(2,n)代入直線解析式得：n=3,

AA(2,3),

把A坐標(biāo)代入y=￡得k=6,

x

則雙曲線解析式為y=9.

x

(2)對于直線y=；x+2,

令y=0，得至！Jx=-4,BPC(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.

VAACP面積為5,

；|x+4卜3=5,即|x+4|=2,

222

解得：x=-§或x=-

則P坐標(biāo)為［一g，o

20.(1)y=-20x+1600；

(2)當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出70()盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣

出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售

粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)

之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解.

試題解析：(1)由題意得，J=7(K)-20(%-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20JT+16(X))=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20<0,

.?.當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是

8000元；

(3)由題意，得一20(%-60)2+8000=6000,解得川=50,々=70,?.?拋物線P=—20(x—60了+8000

的開口向下，.?.當(dāng)50WxW70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又?；xW58,.?.502與8,..?在

y=-20x+1600中，&=一20<0,；.y隨x的增大而減小，...當(dāng)x=58時，y-20x58+1600=440,

即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

2

21.(1)y=x-7X+l；(2)△ABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),

(24,1),(0,-7),(0,13).

【解析】

【分析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AM_Ly軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，證明AABM和

△BNC都是等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=8a,BN=1應(yīng),從而得到NABC

=90。，所以AABC為直角三角形；

(3)利用勾股定理計算出AC=10V2，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到R3ABC的內(nèi)切圓

的半徑=2啦，設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,

如圖，則AI、BI為角平分線，BI，y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為AABC的外角平分線,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=&x2&=4,

則1(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-；x+13,

然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

,(64+8〃+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入丫=、2+6、+。得＜,

[c=\

Z?=-7

解得「

c=1

二拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(l,-5),

作AM_Ly軸于M,CN，y軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

，BM=AM=8,BN=CN=1,

.-.△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

.?.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=8&,BN=1&,

.,.ZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形;

(3),.，AB=8&,BN=1。

??.AC=10后，

...RSABC的內(nèi)切圓的半徑=還曲藥述=2夜，

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作A1的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

為ABC的內(nèi)心，

/.AI>BI為角平分線，

...BI_Ly軸,

而AI_LPQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.?.點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=&x2&=4,

而BI_Ly軸,

AI(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

4左+〃=1

直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

???直線AP的解析式為y=-gx+13,

當(dāng)y=l時，-；x+13=L則P(24,1)

當(dāng)x=0時，y=-；x+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的

性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)證明見解析；(2)CD=3

【解析】

分析：(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出NA=NBEC,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE,然后由ASA判

斷出△AED^AEBC；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出

四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.

詳解：

(1)證明：VAD//EC

.?.NA=NBEC

TE是AB中點(diǎn)，

.".AE=BE

VZAED=ZB

/.△AED^AEBC

(2)解：?.?△AEDgZkEBC

.*.AD=EC

VAD/7EC

四邊形AECD是平行四邊形

.*.CD=AE

VAB=6

1

/.CD=-AB=3

2

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

2

23.(1)抽樣調(diào)查(2)150°(3)180件(4)-

【解析】

分析：(1)楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

90

(2)由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：64---=24(件)，C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10

360

(件)；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

詳解：(1)楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

90

(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+藐=24件,

C班有24-(4+6+4)=10件,

補(bǔ)全條形圖如圖所示，

作品(件)

扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°x—=150°；

24

故答案為150。；

(3)?平均每個班上=6件，

4

二估計全校共征集作品6x30=180件.

(4)畫樹狀圖得：

男2男3女1女2男1男3女1女2勇1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

?.?共有2()種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

Q9

...恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為④=(?

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百

分比大小.同時古典概型求法：(1)算出所有基本事件的個數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)

m

m；(3)代入公式P(A)=一,求出P(A)..

n

32

24.(D作圖見解析，￡(0,1),/(一2,0)；(2)①k=6；②

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OE=04=1,。尸=08=2,從而求出點(diǎn)E、F

的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)。作。軸于G,過點(diǎn)。作軸于〃，過點(diǎn)。作CP_LDG于P,根據(jù)相似三角形

的判定證出△PCDSAQAB,列出比例式，設(shè)。(加,“)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得〃=+4(I)；

①根據(jù)等角對等邊可得AH=C”,可列方程，〃+l=〃-4(n),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而

求出k的值；

②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例

函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令△=()即可求出m的值，從而求出k的值.

【詳解】

解：⑴點(diǎn)A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2,

如圖1,

由旋轉(zhuǎn)知，NAOE=NBOF=90。，?！?04=1,。尸=。8=2,

.??點(diǎn)E在軸正半軸上，點(diǎn)/在》軸負(fù)半軸上，

E(0,l),F(-2,0)；

(2)過點(diǎn)。作。GJ_x軸于G,過點(diǎn)。作CH1_^軸于”，過點(diǎn)。作CPLOG于P,

D

叩甲H\x

圖2

PC=GH9Z.CPD=NAOB=90°,

CD//AB,

ZOAB=ZOQD,

CP//OQ,

/./PCD=NAQD,

/.NPCD=NOAB,

ZCPD=ZAOB=90°,

bPCDsbOAB,

.PCPDCD

一樂一礪一耘’

OA=\908=2,CD=2AB,

/.PC=2OA=2,PD=2OB=4,

GH=PC=2,

設(shè)。(加,九),

/.C(/n+2,H-4),

/.CH=/I—4,AH=m+2—l="z+l,

點(diǎn)C，。在雙曲線y=A(x>0)上,

X

mn=k=(m+