專題03 力與曲線運(yùn)動(dòng)（講義）（解析版）

第03講力與曲線運(yùn)動(dòng)目錄考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解 4 4 51.曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn) 52.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 53.小船渡河問(wèn)題 54.牽連速度 6 7考點(diǎn)二拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 10 10 141.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論 142.平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題 153.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 174.斜拋運(yùn)動(dòng)及解題思路 17 18考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 22 22 241.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 242.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路 243.繩子模型與輕桿模型對(duì)比 254.圓周運(yùn)動(dòng)幾種常見(jiàn)的臨界條件 255.常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 26 26

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解考向一曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：2023?全國(guó)?高考真題、考向二兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷：2023?江蘇?高考真題、2021?廣東?高考真題、考向三小船渡河問(wèn)題：2021?遼寧?高考真題考向四牽連速度：近3年暫無(wú)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用考向一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論：2023?全國(guó)?高考真題、2022?山東?高考真題、2022?全國(guó)?高考真題、2021?河北?高考真題考向二平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題：2023?湖北?高考真題、2022?廣東?高考真題、2022?廣東?高考真題考向三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題：2022?重慶?高考真題、2023?山西?高考真題考向四斜拋運(yùn)動(dòng)：2023?遼寧?高考真題、2023?湖南?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?江蘇?高考真題圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用考向一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：2023?全國(guó)?高考真題、2023?北京?高考真題、2022?福建?高考真題、2022?上海?高考真題、2022?山東?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2022?遼寧?高考真題、2021?全國(guó)?高考真題、考向二豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題繩、桿模型：2022?北京?高考真題、2022?河北?高考真題、考向三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：2021?河北?高考真題考向四常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)：近3年暫無(wú)考情分析【命題規(guī)律及方法指導(dǎo)】1.命題重點(diǎn)：考查平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律2.常用方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解（小船過(guò)河、拋體運(yùn)動(dòng)）；牛頓運(yùn)動(dòng)定律（分析圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)問(wèn)題）；動(dòng)能定理（分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程問(wèn)題）；模型（數(shù)值平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩、輕桿模型在最高點(diǎn)的臨界問(wèn)題）；多過(guò)程問(wèn)題分析方法.3.?？碱}型：選擇題，計(jì)算題．【命題預(yù)測(cè)】本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)，可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動(dòng)形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的集合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)，多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，斜面+平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)等），再與功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合進(jìn)行考察。

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．（2023·全國(guó)·高考真題）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【考向】曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【答案】D【詳解】AB．小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故AB錯(cuò)誤；CD．小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合外力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2.（2023·江蘇·高考真題）達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）A．

B．

C．

D．

【考向】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【答案】D【詳解】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)水平方向增加量，豎直方向做在自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間增加；說(shuō)明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的。故選D。3．（2021·遼寧·高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）A．75s B．95sC．100s D．300s【考向】小船渡河問(wèn)題【答案】D【詳解】河寬一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時(shí)，在河寬方向上的速度最大，渡河用時(shí)最短，即木船相對(duì)靜水的速度，渡河時(shí)間最短為故選D。1.曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)1）運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).2）動(dòng)力學(xué)特征：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.3）軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說(shuō)合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會(huì)出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.4）能量特征：若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對(duì)物體不做功,物體的動(dòng)能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功,物體的動(dòng)能發(fā)生變化.2.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3.小船渡河問(wèn)題1)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對(duì)于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān)②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,(d為河寬)渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，且4.牽連速度1）定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2）處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3）常見(jiàn)的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ考向一曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1．（2024·海南·校聯(lián)考一模）（多選）如圖是“玉兔二號(hào)”巡視探測(cè)器在月球背面執(zhí)行任務(wù)時(shí)的軌跡照片，段為曲線，對(duì)沿段運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是（）A．速度的方向在不斷變化 B．所受合力為0C．加速度一定不為0 D．一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【答案】AC【詳解】ABC．做曲線運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器速度的方向不斷變化，所受合力一定不為0，加速度一定不為0，故AC正確，B錯(cuò)誤；D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不斷變化，可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選AC?？枷蚨蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？既＃┤鐖D所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，正常工作時(shí)都勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為、，將工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到傳帶甲上，工件離開(kāi)傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會(huì)從傳送帶乙的右側(cè)掉落。兩傳送帶正常工作時(shí)，對(duì)其中一個(gè)工件A在傳送帶乙上留下的痕跡，下圖中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】正常工作時(shí)都勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為、，所以，物塊滑上乙時(shí)，水平方向相對(duì)傳送帶乙的速度水平向右，沿傳送帶乙方向相對(duì)傳送帶乙的速度與乙的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以相對(duì)傳送帶乙的速度為這兩個(gè)分速度合速度，方向向右下方，因?yàn)閮蓚€(gè)速度均為勻速，則合速度方向的反方向?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力方向，力與速度方向相反，做直線運(yùn)動(dòng)，軌跡沿速度方向，故D正確ABC錯(cuò)誤。故選D。考向三小船渡河問(wèn)題3.（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃ǘ噙x）船在靜水中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A．船渡河的最短時(shí)間50sB．要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間是最短，最短時(shí)間為，故A錯(cuò)誤，B正確；C．船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線，故C錯(cuò)誤；D．船以最短時(shí)間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是，故D正確。故選BD?？枷蛩臓窟B速度4.（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運(yùn)動(dòng)，繩子跨過(guò)定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（）A．小車A做減速直線運(yùn)動(dòng)B．繩子拉力大于物體B的重力C．小車A的速度大小可表示為D．小車A受到地面的支持力逐漸變小【答案】A【詳解】AC．將小車A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速度大小，則，隨著小車A向左運(yùn)動(dòng)，減小，則小車A做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，C錯(cuò)誤；BD．物體B豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于減小，拉力在豎直方向的分力變小，則地面對(duì)小車A的支持力變大，故BD錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)二拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）A．機(jī)械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動(dòng)能最大【考向】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【答案】B【詳解】A．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；CD．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度變大，則動(dòng)能越來(lái)越大，CD錯(cuò)誤。故選B。2．（2022·山東·高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A． B． C． D．【考向】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【答案】BD【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為，豎直方向，代入數(shù)據(jù)得，則，排球水平方向到點(diǎn)的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量，平行墻面的速度分量，反彈后，垂直墻面的速度分量，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為，網(wǎng)球落到地面的時(shí)間，著地點(diǎn)到墻壁的距離，故BD正確，AC錯(cuò)誤。故選BD。3.（2022·廣東·高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（）A．將擊中P點(diǎn)，t大于 B．將擊中P點(diǎn)，t等于C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于 D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于【考向】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【答案】B【詳解】由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有。故選B。4.（2022·浙江·高考真題）某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說(shuō)法正確的是（）A．相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同 B．運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度相同C．運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同 D．運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間【考向】斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【答案】A【詳解】A．因每次曝光的時(shí)間間隔相等，而運(yùn)動(dòng)員在空中只受重力作用，加速度為g，則相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化均為g?t，選項(xiàng)A正確；B．運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由圖可知，運(yùn)動(dòng)員從A到B為4?t，從C到D的時(shí)間5?t，時(shí)間不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。5.（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【考向】平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。故選B。6.（2022·全國(guó)·高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！究枷颉科綊佭\(yùn)動(dòng)的規(guī)律【答案】【詳解】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像，故相鄰兩球的時(shí)間間隔為設(shè)拋出瞬間小球的速度為，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為、，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式有令，則有已標(biāo)注的線段、分別為則有整理得故在拋出瞬間小球的速度大小為7.（2023·山西·高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）【考向】平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題【答案】【詳解】石子做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有可得落到水面上時(shí)的豎直速度由題意可知即石子拋出速度的最小值為。8.（2023·湖北·高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；（2）B和D兩點(diǎn)的高度差；（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小?！究枷颉科綊佭\(yùn)動(dòng)與圓面結(jié)合【答案】（1）；（2）0；（3）【詳解】（1）由題知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)有解得

（2）由題知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，則在C點(diǎn)有小物塊從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有則小物塊從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得，HBD=0（3）小物塊從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有S=π?2R解得1.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論1）飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h.2）水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3）落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4）速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.【技巧點(diǎn)撥】平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5）平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，即.2.平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題1）平拋與豎直面結(jié)合2）平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3）平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4）與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解．3.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1）常見(jiàn)的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2）平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫(huà)出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.4.斜拋運(yùn)動(dòng)及解題思路1）定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng).2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡為拋物線.3）研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解 ①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)； ②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4）基本規(guī)律(以斜向上拋為例)①水平方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng),.②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動(dòng),.5）平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的相同點(diǎn)①都只受到重力作用,加速度相同,相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同.②都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡都是拋物線.③都可采用“化曲為直”的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析問(wèn)題.【技巧點(diǎn)撥】逆向思維法處理斜拋問(wèn)題：對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題．考向一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論1.（2023·陜西商洛·陜西省山陽(yáng)中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的兩個(gè)小球a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡，不計(jì)空氣阻力，則（

）

A．a(chǎn)比b的飛行時(shí)間長(zhǎng) B．a(chǎn)比b的飛行時(shí)間短C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．a(chǎn)的初速度比b的大【答案】BD【詳解】AB．由圖像可以看出，a球拋出的高度?。桓鶕?jù)可知，a球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故A錯(cuò)誤、B正確；CD．由圖像可以看出，a、b兩球的水平位移相比較，a的大，根據(jù)x=v0t可知，a球的初速度大，故C錯(cuò)誤、D正確。故選BD?？枷蚨綊佭\(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題2.（2023·福建寧德·一模）如圖所示，兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出，在斜面上的落點(diǎn)分別是a和b，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩小球的判斷正確的是（）

A．兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比B．落在b點(diǎn)的小球飛行過(guò)程中速度變化快C．落在a點(diǎn)的小球飛行過(guò)程中速度變化大D．小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向不同【答案】A【詳解】A．設(shè)斜面傾角為，則，可得，兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比，故A正確；B．兩球拋出后只受重力作用，加速度為相同，所以速度的變化快慢相同，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意知，落在a點(diǎn)的高度比落在b點(diǎn)的小，根據(jù)，可知落在a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于b點(diǎn)，根據(jù)，可知，落在a點(diǎn)的速度變化小于b點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)小球落到斜面上速度方向與水平方向的夾角為，則，所以小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，故D錯(cuò)誤。故選A。3.（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，半徑的半球緊貼著豎直墻固定在水平地面上。體積可忽略的小球在豎直墻最高點(diǎn)最右側(cè)以水平向右拋出。已知墻高，忽略空氣阻力，小球落地后不反彈。試求：（1）若小球剛好擊中半球的最高點(diǎn)，則小球水平拋出的初速度大小。（2）若小球不與半球相碰，則小球水平拋出的初速度大小的取值范圍。

【答案】（1）2.5m/s；（2）m/s【詳解】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有水平方向上有解得（2）小球恰不與半球相碰，即軌跡恰好與圓軌道相切，設(shè)此時(shí)速度方向與豎直方向所成夾角為θ，由幾何關(guān)系有水平方向有豎直方向上有且解得m/s

小球水平拋出初速度范圍為m/s考向三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題4．（2024·肇慶·一模）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個(gè)壕溝，其尺寸如圖所示。摩托車后輪離開(kāi)地面后失去動(dòng)力，之后的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，摩托車后輪落到壕溝對(duì)面才算安全。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．摩托車在空中相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同B．若摩托車能越過(guò)壕溝，則其所用時(shí)間為C．摩托車能安全越過(guò)壕溝的最小初速度為D．若摩托車越不過(guò)壕溝，則初速度越小其在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短【答案】A【詳解】A．摩托車在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，為重力加速度，根據(jù)，可知摩托車在空中相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，故A正確；B．若摩托車能越過(guò)壕溝，豎直方向有，則其所用時(shí)間為，故B錯(cuò)誤；C．摩托車能安全越過(guò)壕溝的最小初速度為，故C錯(cuò)誤；D．若摩托車越不過(guò)壕溝，根據(jù)，可知摩托車在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與下落高度有關(guān)，與初速度大小無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選A?？枷蛩男睊佭\(yùn)動(dòng)5.（2024·肇慶·一模）（多選）如圖所示為某公園的音樂(lè)噴泉，水柱由噴頭噴出，噴頭可沿任意方向旋轉(zhuǎn)，水流速度大小也可隨音樂(lè)的聲調(diào)高低進(jìn)行調(diào)節(jié)，現(xiàn)有一個(gè)噴頭（噴頭高度不計(jì)）將水柱與水面成角噴出，水柱在空中只受重力，噴射的最遠(yuǎn)水平距離為，重力加速度取，下列說(shuō)法正確的是（）A．水柱到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為0 B．水柱上升的最大高度為C．水柱在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．水柱在上升過(guò)程中機(jī)械能不斷增加【答案】BC【詳解】A．水柱在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為0，水平方向速度不變，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)水柱噴射時(shí)初速度為，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有，，，解得，，故BC正確；D．水柱在空中只受重力，可知水柱在上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選BC。

考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1．（2021·全國(guó)·高考真題）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【考向】描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量【答案】C【詳解】紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由向心加速度。故選C。2.（2021·河北·高考真題）（多選）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長(zhǎng)，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大【考向】圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題【答案】BD【詳解】對(duì)小球受力分析，設(shè)彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球豎直方向，而，可知θ為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯(cuò)誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則，即，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸，即，則因，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯(cuò)誤；根據(jù)，可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。3.（2022·福建·高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。短道速滑世界紀(jì)錄由我國(guó)運(yùn)動(dòng)員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中，（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前用時(shí)。該過(guò)程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求此過(guò)程加速度大?。唬?）武大靖途中某次過(guò)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為。已知武大靖的質(zhì)量為，求此次過(guò)彎時(shí)所需的向心力大?。唬?）武大靖通過(guò)側(cè)身來(lái)調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場(chǎng)地對(duì)其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)彎，如圖所示。求武大靖在（2）問(wèn)中過(guò)彎時(shí)身體與水平面的夾角的大小。（不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取，、、、）【考向】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)武大靖運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小為，根據(jù)解得（2）根據(jù)解得過(guò)彎時(shí)所需的向心力大小為（3）設(shè)場(chǎng)地對(duì)武大靖的作用力大小為，受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得解得可得1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源圖示2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):,對(duì)繩子模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.4.受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過(guò)程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.【技巧點(diǎn)撥】斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．＝mω2R.3.繩子模型與輕桿模型對(duì)比繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件即討論分析①過(guò)最高點(diǎn)時(shí),,,繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時(shí),,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時(shí),,背離圓心,隨v的增大而減?、郛?dāng)時(shí),④當(dāng)時(shí),,指向圓心并隨的增大而增大4.圓周運(yùn)動(dòng)幾種常見(jiàn)的臨界條件1）物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．2）物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．3）繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．5.常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如上圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，如下圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．考向一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.（2023·山西呂梁·一模）旋轉(zhuǎn)木馬可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，a、b兩個(gè)小球分別用懸線懸于水平桿上的A、B兩點(diǎn)，。裝置繞豎直桿穩(wěn)定勻速旋轉(zhuǎn)后，a，b在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩懸線與豎直方向的夾角分別為，，則，關(guān)系滿足（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)OA段長(zhǎng)為L(zhǎng)，OB段長(zhǎng)為3L，勻速旋轉(zhuǎn)小球到懸點(diǎn)的高度均為h，由于a、b兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，且都滿足，則有，解得。故選B。2.（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A．A、B兩車的向心加速度大小相等 B．A車的角速度比B車的角速度大C．A、B兩車所受的合力大小一定相等 D．A車所受的合力大小一定比B車的大【答案】B【詳解】A．A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)