第11講 探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律（講義）（解析版）

第11講探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律目錄復(fù)習(xí)目標網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點二創(chuàng)新實驗方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗方案的改進【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理的創(chuàng)新考向2實驗器材的創(chuàng)新真題感悟掌握實驗的原理，學(xué)會用作圖法，研究兩個互成角度力的合成規(guī)律，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律2023年全國乙卷第22題2022年浙江卷第17題各地高考對探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以課本原型實驗的原理為基礎(chǔ)，對實驗方案經(jīng)過加工創(chuàng)新?？键c一教材原型實驗知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1.實驗?zāi)康模禾骄績蓚€互成角度的力的合成規(guī)律。2.實驗器材：木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套(兩個)、小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘(幾個)。3.實驗原理：等效思想：使一個力F′的作用效果和兩個力F1和F2的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，所以F′為F1和F2的合力，作出力F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示，比較F、F′在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同。4.數(shù)據(jù)處理：（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩方向畫直線,按選定的標度作出a、b這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示,并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形,過O點畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力F的圖示。（2）用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計c的拉力F'的圖示。（3）比較F與F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗證平行四邊形定則。5.誤差分析：（1）系統(tǒng)誤差:彈簧測力計本身不夠準確造成的誤差,為此要選擇比較準確的彈簧測力計。（2）偶然誤差:彈簧測力計讀數(shù)和作圖造成偶然誤差,需要多做幾次實驗,并且使兩分力F1、F2的夾角適當(dāng)大些。6.注意事項：（1）使用彈簧測力計前,要先調(diào)整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計的掛鉤鉤在一起,向相反方向拉,如果兩個示數(shù)相同方可使用。（2）實驗中的兩個細繩套不要太短。（3）在同一次實驗中,橡皮條拉長時結(jié)點到達的位置一定要相同。（4）用兩只彈簧測力計互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。（5）在用力拉彈簧測力計時,拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向。彈簧測力計中彈簧軸線、橡皮條、細繩套應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。（6）畫力的圖示選定的標度要相同,要恰當(dāng)選定標度,使力的圖示稍大一些?？枷?實驗原理與操作1．某同學(xué)做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。（1）如果沒有操作失誤，圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是______。（2）本實驗采用的科學(xué)方法是______。A．理想實驗法

B．等效替代法C．控制變量法

D．建立物理模型法（3）實驗時，主要的步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達某一位置O，記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)D．按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力和的圖示，并用平行四邊形定則求出合力FE．只用一只彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，把橡皮條的結(jié)點拉到同一位置O，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力的圖示F．比較和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。上述步驟中，步驟C有重要遺漏，請你寫出遺漏的內(nèi)容是______?！敬鸢浮緽記下兩條橡皮條的方向【詳解】（1）[1]由一個彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力一定沿AO方向；而兩根彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力，根據(jù)平行四邊形定則作出兩彈簧測力計拉力的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是。（2）[2]一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代。故選B。（3）[3]用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，細繩與木板平行，使橡皮條伸長，結(jié)點到達某一位置O，記錄下O點的位置，記下兩條橡皮條的方向，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)。2．兩位同學(xué)要做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗，實驗老師提供給他們的器材有：方木板，白紙、橡皮條（帶兩個較長的細繩套）、彈簧測力計一只、量角器一個、鉛筆、釘若干等。這兩位同學(xué)根據(jù)所給儀器設(shè)計了一套新的實驗方案，實驗步驟如下：（1）用圖把白紙固定在木板上，將橡皮條的一端固定在木板上一點A，兩個細繩套系在橡皮條的另一端。（2）用彈簧測力計通過一個細繩套把橡皮條的另一端拉到位置O，并用鉛筆在白紙上描下O點，記下彈簧測力計的讀數(shù)。（3）在白紙上用量角器作直線OB，使OA與OB的夾角為，然后用彈簧測力計拉住右繩套，同時用手直接拉住左繩套，緩慢調(diào)整直到橡皮條另一端___________，且左繩套與OB重合，讀出此時彈簧測力計的讀數(shù)，記錄拉力方向OC。（4）撤去彈簧測力計，在白紙上作出直線OC，用量角器量出OC與OA的夾角，記為θ。實驗結(jié)論：①如果兩次測量中彈簧測力計的示數(shù)、以及θ之間的應(yīng)滿足關(guān)系式=___________，則可說明這次實驗中兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。②此后該同學(xué)保持左繩套方向不變的同時緩慢減小OC與OA的夾角θ，只有不斷___________（填“增大”或“減小”）左手繩套的拉力才能保證橡皮條的伸長量不變?！敬鸢浮吭俅卫絆點/增大【詳解】（3）[1]在白紙上用量角器作直線OB，使OA與OB的夾角為，然后用彈簧測力計拉住右繩套，同時用手直接拉住左繩套，緩慢調(diào)整直到橡皮條另一端再次拉到O點，（4）[2]如果兩次測量中彈簧測力計的示數(shù)、以及θ之間的應(yīng)滿足關(guān)系式則可說明這次實驗中兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。[3]此后該同學(xué)保持左繩套方向不變的同時緩慢減小，即減小，根據(jù)知，OC與OA的夾角θ只有不斷增大，左手繩套的拉力才能保證橡皮條的伸長量不變。考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析3．在“互成一定角度的兩個力的合成”實驗中，某同學(xué)將橡皮條一端固定在黑板上，另一端通過細繩套用兩個彈簧測力計互成角度的拉橡皮條，某次拉動時讓彈簧測力計A沿水平方向，另一個測力計B斜向下，如圖甲所示。現(xiàn)使橡皮條豎直伸長到穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)點位于O點，如果稍增大測力計A的拉力大小，而保持拉力方向及O點位置不變，需要調(diào)節(jié)測力計B的大小及方向，則測力計B應(yīng)該_________轉(zhuǎn)動（填順時針、逆時針或方向不動）；測力計B的拉力大小_________（填增大、減小或不變）。該同學(xué)的另一次實驗結(jié)果如圖乙所示，其中O為橡皮條與細繩結(jié)點的位置。圖中___________是力與的合力的理論值，_______是力和的合力的實際值。（填F或）

【答案】逆時針增大F【詳解】[1][2]保持O點位置不變，、的合力不變，由平行四邊形定則可知，保持方向不變，大小增大，需繞O點逆時針轉(zhuǎn)動同時使的大小增加。[3][4]按照平行四邊形定則作圖獲得的合力為理論合力，即F是與的合力的理論值；與橡皮條在同一條直線上對應(yīng)的拉力為合力的實際值，即是力和的合力的實際值?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點實驗方案的改進實驗原理的創(chuàng)新創(chuàng)新意圖：（1）橡皮筋拉力→物體重力：合力的大小和方向恒定（2）分力任意角度→某一分力水平：該分力的方向恒定2.實驗器材的創(chuàng)新考向1實驗原理的創(chuàng)新1．如圖所示，某同學(xué)設(shè)計的“探究互成角度的力的合成規(guī)律”實驗裝置，實驗步驟如下：①用圖釘把一張白紙釘在木板上；②用彈簧測力計測出重物M所受的重力；③將木板豎直放置，三個細線套一端共系于一個結(jié)點，另一端分別系于輕質(zhì)彈簧測力計A、B和重物M上，A掛于固定點P，手持B拉動細線，使結(jié)點靜止于O點；④分別記錄O點位置，兩個彈簧測力計的示數(shù)和方向；⑤改變手持方向，使結(jié)點仍靜止于O點，重復(fù)步驟④。請回答下列問題：（1）某次實驗中彈簧測力計A的指針位置如圖甲所示，其讀數(shù)為________N；

（2）圖乙中的F與兩個力中，方向和細線方向相同的是________（選填“F”或“”）；

（3）要使彈簧測力計B的示數(shù)最小，細繩的方向應(yīng)為________。A．豎直方向

B．水平方向

C．垂直于的方向

D．沿方向【答案】2.00C【詳解】（1）[1]彈簧測力計的分度值為0.1N，讀數(shù)為2.00N；（2）[2]實驗中有誤差，所以為實驗測量值，方向和細線方向相同；（3）[3]根據(jù)題意作出力的合成如圖：

可知細繩的方向垂直于時彈簧測力計B的示數(shù)最小。故選C。2．某實驗小組要測量一鐵塊的重力。由于鐵塊的重力超過了刻度不清的彈簧秤量程，為不損壞彈簧秤，設(shè)計如下實驗，可提供選擇器材有：一刻度不清的彈簧秤、細線、鐵塊、白紙、刻度尺、鉤碼、定滑輪。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間、鉤碼質(zhì)量為m0。該小組利用上述實驗器材進行實驗：（1）用彈簧秤豎直掛著鉤碼，如圖甲所示，用刻度尺測出鉤碼靜止時彈簧秤中彈簧的伸長量，即指針移動的長度x1，計算出彈簧的勁度系數(shù)k=__________（用m0、g、x1表示）；（2）用彈簧秤與細線互成角度吊起鐵塊，如圖乙所示，靜止時測出彈簧秤中彈簧的伸長量x2，可得此時彈簧秤的彈力。（3）現(xiàn)已在圖丙中畫出細線OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并標記結(jié)點O。請你在答題卡圖丙中用作圖法畫出OA的拉力__________；（4）用刻度尺量出圖丙和對應(yīng)線段的長度，則可得鐵塊的重力G。（5）多次實驗，測出鐵塊的重力，需保證∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不會超過彈簧秤量程?！敬鸢浮恳娫斀狻驹斀狻浚?）[1]彈簧的勁度系數(shù)為（3）[2]作圖法畫出如圖所示（5）[3]由數(shù)學(xué)知識可知只有滿足∠AOC>∠BOC，才能保證，才不會超過彈簧秤量程?？枷?實驗器材的創(chuàng)新3．同學(xué)們利用如圖所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則。他們首先在豎直放置的木板上鋪上白紙，并用圖釘固定。然后在木板上等高的A、C兩處固定兩個光滑的小滑輪。將三根輕繩在O點打結(jié)，并掛上適當(dāng)數(shù)量的等重鉤碼，使系統(tǒng)達到平衡。（1）實驗中，以下操作必要的是()A．記錄結(jié)點O的位置以及OA、OB、OC繩的方向B．測量OA、OB、OC繩的長度C．測出鉤碼的質(zhì)量（2）同學(xué)們用各繩上鉤碼的個數(shù)來衡量該繩中拉力的大小，完成了本實驗，并作圖驗證力的平行四邊形定則，下圖中的虛線y為鉛垂線方向，則______（填“甲”或“乙”）是合理的。（3）小南同學(xué)進行的某次實驗中，系統(tǒng)平衡時，a、c、b三處分別掛了2、3、4個鉤碼，可知此時繩OA與OC之間的夾角約為()A．30°

B．60°

C．75°（4）小開同學(xué)進行的某次實驗中，系統(tǒng)平衡時，a處有3個鉤碼，c處有5個鉤碼，則b處的鉤碼個數(shù)可能是()A．3個

B．5個

C．8個【答案】A乙CB【詳解】（1）[1]實驗驗證力的平行四邊形定則，需要記錄力的大小和方向，力的大小用砝碼個數(shù)表示，方向用細繩方向表示，OA、OB、OC繩的長度不需要測量，每個砝碼的具體質(zhì)量也不需要，A正確BC錯誤；（2）[2]根據(jù)題意可知FB一定沿豎直方向，平衡重力。故乙是合理的。（3）[3]重力與質(zhì)量成正比，根據(jù)合成可知，力的三角形三邊比例為2：3：4，根據(jù)余弦定理可知，4對應(yīng)的夾角解得根據(jù)幾何關(guān)系可知繩OA與OC之間的夾角故選C。（4）[4]合力范圍可知，a處有3個鉤碼，c處有5個鉤碼，則b處的鉤碼個數(shù)在2-8個之間，很容易錯選A，應(yīng)該還要注意OA、OC拉力只能斜向上，不能斜向下，畫力三角可知，臨界情況是OA水平（實際不可能，只能趨近于），此時有OB的最小砝碼數(shù)即4個（勾股定理），故b處的鉤碼個數(shù)在4~8個之間，故B正確AC錯誤。故選B。4．某同學(xué)用平板和制作了一個直角架．該同學(xué)想通過該裝置，利用壓力傳感器和量角器來驗證力的平行四邊形定則，主要實驗步驟如下：（1）平板置于水平面上，壓力傳感器固定在平板上，將木塊置于壓力傳感器正上方，木塊緊靠平板，如圖甲所示，記錄此時傳感器的示數(shù)，此時平板對木塊的彈力為________；（2）以直角架連接邊為轉(zhuǎn)軸，抬高平板的另一端，使平板繞轉(zhuǎn)軸逆時針旋轉(zhuǎn)，平板轉(zhuǎn)過的角度為時，記錄傳感器的示數(shù)，如圖乙所示；（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，比較和的大小，若與的關(guān)系為________，即可初步驗證平行四邊形定則；（4）重復(fù)步驟（2），多次調(diào)整平板轉(zhuǎn)動的角度，比較和的大小，多次驗證；（5）在步驟（2）中，若不考慮平板與木塊間的摩擦，通過平行四邊形定則可以推出平板對木塊的彈力________（填“一直變大”或“先變大后變小”）．【答案】0一直變大【詳解】（1）[1]題圖甲中平板B水平放置，平板A與木塊C只接觸不作用，所以平板A對木塊C的彈力為0。（3）[2]對木塊C進行受力分析，可知平板A對木塊C的彈力和平板B對木塊C的彈力均與各自接觸面垂直，由于木塊C處于平衡狀態(tài)，故這兩個彈力的合力應(yīng)該豎直向上，作出平行四邊形如圖1，根據(jù)幾何關(guān)系可知合力為，所以在誤差允許的范圍內(nèi)，若，即兩個平板對木塊C的彈力的合力與木塊C受到的重力大小相等，方向相反，則可初步驗證平行四邊形定則。（5）[3]平板B從題圖甲所示位置緩慢旋轉(zhuǎn)至題圖乙所示位置的過程中，兩板對木塊C的彈力夾角不變，保持垂直，作出輔助圓，如圖2，可知平板A對木塊C的彈力一直變大。（2023年全國乙卷高考真題）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：①用圖釘