空間向量及其線性運算（第2+課時） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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a＝λbλλa平行或重合平行于平行于p＝xa＋yb選擇必修1第一章1.1.1空間向量及其線性運算（第2課）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.理解共線向量定理、共面向量定理，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線、共面問題.1.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)知新探究平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

【規(guī)定】：零向量與任何向量共線.

【規(guī)定】：零向量與任何向量共線.復(fù)習(xí)提問知新探究⑴空間向量加法運算：AB

CO

⑶空間向量數(shù)乘運算：

AO

QP

MN復(fù)習(xí)提問空間向量及其線性運算知新探究

類似于平面向量共線的充要條件，共線向量定理

對任意兩個空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb.

我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.這樣，直線l上任意一點都可以由直線l上的一點和它的的方向向量表示.也就是說，直線可以由其上一點和它的方向向量確定.

規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對任意向量a，都有0∥a.新知探究知新探究

aaaαOAl

如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱向量a平行于平面α.平行于同一個平面的向量，叫做共面向量.

我們知道，任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能是共面，也可能是不共面的.那么，什么情況下三個空間向量共面呢？b.Oαcp新知探究知新探究

平面內(nèi)任意兩個不共線向量a，b，由平面向量基本定理可知，這個平面內(nèi)的任意一個向量p可以寫成p=xa+yb，其中(x,y)是唯世確定的有序?qū)崝?shù)對.

對兩個不共線的空間向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系?反過來，向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系時，p=xa+yb?可以發(fā)現(xiàn)，空間共面向量定理

如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使

p=xa＋yb.新知探究典例分析【例1】新知探究

OABCDEFGH

選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素，通過向量運算得出幾何元素的關(guān)系，是解決立體幾何問題的常用方法．

新知探究

OABCDEFGH證明：

因為四邊形ABCD是平行四邊形，

1．對于空間的任意三個向量a，b，2a－b，它們一定是(

)A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．既不共線也不共面的向量當(dāng)堂自評A當(dāng)堂自評A當(dāng)

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