基本不等式 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四節(jié)基本不等式課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動(dòng)探究案課前自主預(yù)習(xí)案

a>0，b>0a＝b

2．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，x＋y有最小值________．(簡(jiǎn)記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，xy有最大值________．(簡(jiǎn)記：和定積最大)．x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

【常用結(jié)論】

××√×

答案：B

3．(教材改編)若用總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.答案：25

答案：C

課堂互動(dòng)探究案

【問(wèn)題2】利用基本不等式求最值時(shí)，必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件是什么？

提示：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．

答案：D

答案：D

題后師說(shuō)配湊法求最值的策略

答案：B

答案：B

(2)[2024·浙江寧波模擬]已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy－x－2y＝0，則x＋y的最小值是________．

題后師說(shuō)“1”的代換法求最值的一般步驟

答案：C

答案：D

題后師說(shuō)在條件最值問(wèn)題中，當(dāng)含有多個(gè)變量時(shí)，可以根據(jù)已知條件，用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量，從而將欲求最值的代數(shù)式中的變量減少，只保留一個(gè)變量，然后通過(guò)拼湊，創(chuàng)造符合基本不等式應(yīng)用的條件，求得最值．

答案：A

答案：D

答案：C

題后師說(shuō)(1)對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題可利用分離參數(shù)法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值；(2)利用基本不等式確定等號(hào)成立的條件，也可得到參數(shù)的值或范圍．

答案：A

(2)正數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋4b－3ab＝0，若不等式m2－4m<a＋b恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．

題型三

利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題例5某水產(chǎn)公司擬在養(yǎng)殖室修建三個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方體育苗池．其平面圖如圖所示，每個(gè)育苗池的底面積為200平方米，深度為2米，育苗池的四周均設(shè)計(jì)為2米寬的甬路．設(shè)育苗池底面的一條邊長(zhǎng)為x米(10≤x≤20)，甬路的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知育苗池四壁的造價(jià)為200元/平方米，池底的造價(jià)為600元/平方米，甬路的造價(jià)為100元/平方米，若不考慮其他費(fèi)用，求x為何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求最低造價(jià)．

題后師說(shuō)利用基本不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的技巧

答案：C

答案：C

答案：D

3．為了慶祝中國(guó)共青團(tuán)102周年，校團(tuán)委組織了一場(chǎng)慶?；顒?dòng)，要用警戒線(xiàn)圍出400平方米的矩形活動(dòng)區(qū)域，則所用警戒線(xiàn)的長(zhǎng)度的最小值為(

)A．30米

B．50米C．80米

D．110米答案：C

答案：ABD

5．若對(duì)任意x>0，x3＋5