第二章+一元二次函數(shù)、方程與不等式單元檢測卷（B卷） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)函數(shù)、方程與不等式—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊單元檢測卷（B卷）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，記，，則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無法確定2.已知集合，.若，，則a的取值范圍是()A. B. C. D.3.若，且，則的取值范圍()A. B. C. D.4.“，且”是“，且”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合，則()A. B. C. D.6.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買黃金，售貨員現(xiàn)將5g的砝碼放在天平的左盤中，取出xg黃金放在天平右盤中使天平平衡；將天平左右盤清空后，再將的砝碼放在天平右盤中，再取出yg黃金放在天平的左盤中，使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.則()A. B. C. D.以上都有可能7.已知集合，，則()A. B. C. D.8.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b以及任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.集合，.若，則實(shí)數(shù)a可取值()A. B. C. D.010.某公司一年購買某種貨物800噸，現(xiàn)分次購買，設(shè)每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為8萬元/次.已知一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和y最小，則下列說法正確的是()A.當(dāng)時(shí)，y取得最小值 B.當(dāng)時(shí)，y取得最小值C.y的最小值是320 D.y的最小值是36011.已知，，則()A. B.C. D.ab的最大值為24三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，，，則的最小值為__________.13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知，，，求證：（1）；（2）.16.（15分）已知關(guān)于x的不等式的解集為M.(1)若，求不等式的解集；(2)若M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（15分）已知，.（1）分別求x與y的取值范圍；（2）求的取值范圍.18.（17分）已知，.(1)若，p，q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（17分）已知，，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)椋?，所以，，所以，所?2.答案：C解析：由，知.由，，則有且，所以.3.答案：D解析：由，且，則，即，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，整理得，即，因?yàn)椋?，所以，解?故選：D4.答案：B解析：若，且，根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得，且，即必要性成立；當(dāng)，，滿足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分條件.故選：B5.答案：C解析：因?yàn)椋?，即，所以，，所以，故選：C.6.答案：A解析：設(shè)天平左臂長為a，右臂長為b，且，則有，，即，，所以，，又因?yàn)?，所?故選：A7.答案：A解析：，，則故選：A.8.答案：C解析：由題意得.由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.又，所以，則，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選C.9.答案：BC解析：依題意，，由，得，解得且，D錯(cuò)誤，對(duì)于A，，此時(shí)，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，此時(shí)，，B正確；對(duì)于C，，此時(shí)，，C正確.故選：BC10.答案：AC解析：一年購買某種貨物800噸，每次購買x噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)是8萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬元.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，y取得最小值320.故選AC.11.答案：AC解析：由題意可得，故，A正確；由，可得，又，所以，即，B錯(cuò)誤；設(shè)，則解得因?yàn)?，，所以，（【另解】令，，則，，，，則，又，，所以，，所以）C正確；由A，B選項(xiàng)知，，若ab的最大值為24，則，，此時(shí)，D錯(cuò)誤.12.答案：解析：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).13.答案：解析：或，，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.答案：解析：正實(shí)數(shù)x，y滿足，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由恒成立，可得，解得故答案為：15.答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析解析：（1），，，，，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)（2），，，.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立）16.答案：(1)(2).解析：(1)因?yàn)槭遣坏仁降慕饧?，所以，不等式，即為，所以或，所以不等式的解集是?2)不等式轉(zhuǎn)化為：，因?yàn)镸中的一個(gè)元素是0，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.答案：（1）實(shí)數(shù)x的取值范圍為，y的取值范圍為（2）解析：（1）不等式①，②，可得，解得，可得，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為，y的取值范圍為.（2）方法一：得，③得，得，即的取值范圍為.方法二：令則所以.又，，所以，即的取值范圍為.18.答案：(1)(2)解析：(1)對(duì)于，解得：，當(dāng)時(shí)，則，若，p，q有且只有一個(gè)為真命題，則p真q假，或p假q真；當(dāng)p真q假時(shí)，即，無解；當(dāng)p假q真時(shí)，，解得：或，綜上，實(shí)數(shù)x的取值