2012年江西省教師招聘考試數(shù)學考卷及參考答案

2012年江西省教師招聘考試數(shù)學考卷一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個數(shù)是實數(shù)？（）A.√1B.3+4iC.√3D.52.若函數(shù)f(x)=(x1)(x+2)，則f(1)的值為（）A.0B.1C.1D.23.下列等式中，正確的是（）A.sin30°=cos60°B.sin45°=cos45°C.sin60°=cos30°D.sin60°=cos60°4.設集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B的結果為（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,4}5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=2x6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=1，則第10項a10的值為（）A.17B.19C.21D.237.平面上兩點間的距離公式是（）A.d=√(x2+y2)B.d=√[(x1x2)2+(y1y2)2]C.d=|x1x2|D.d=|y1y2|8.下列關于橢圓的說法，錯誤的是（）A.橢圓的長軸長度等于2aB.橢圓的短軸長度等于2bC.橢圓的離心率e小于1D.橢圓的焦點在長軸上9.若矩陣A為3階方陣，且|A|=0，則A（）A.可逆B.不可逆C.可交換D.不可交換10.下列關于概率的說法，正確的是（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.互斥事件的概率之和為1D.獨立事件的概率乘積為1二、填空題（每題2分，共20分）1.已知a=3，b=4，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。2.若函數(shù)f(x)=2x24x+3，則f(x)的最小值為______。3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于原點的對稱點坐標為______。4.設函數(shù)g(x)=log?x，則g(8)的值為______。5.等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為3，則第5項b5的值為______。6.若復數(shù)z滿足|z1|=1，則z在復平面上的軌跡為______。7.三角形ABC的三個內角分別為A=60°，B=90°，則第三內角C的度數(shù)為______。8.已知平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(4,6)，則線段AB的中點坐標為______。9.若行列式|A|的值為5，則行列式|3A|的值為______。10.拋擲一枚均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為______。三、解答題（共40分）1.（10分）證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a2、b2、c2也為等差數(shù)列。2.（10分）求函數(shù)f(x)=x22x3的單調區(qū)間。3.（10分）已知等比數(shù)列{cn}的首項為2，公比為q，且c1、c2、c3分別與數(shù)列{dn}的前三項相等，求q的值。4.（10分）在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)、點B(3,5)，求直線AB的方程。一、選擇題答案1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.B10.A二、填空題答案1.0.82.13.(2,3)4.35.1626.圓7.30°8.(2.5,4)9.4510.3/8三、解答題答案1.證明：由等差數(shù)列定義，有ba=cb，即2b=a+c。則b2a2=(b+a)(ba)=(b+a)(cb)，同理c2b2=(c+b)(cb)。因為ba=cb，所以b2a2=c2b2，即a2、b2、c2構成等差數(shù)列。2.解：f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。當x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。故f(x)的單調遞減區(qū)間為(∞,1)，單調遞增區(qū)間為(1,+∞)。3.解：由題意，2、2q、2q2分別等于d1、d2、d3。則2q=2d1，2q2=2d2，解得q=d1，q2=d2。因為{cn}是等比數(shù)列，所以d1d2=(2d1)2，解得q=1±√2。4.解：斜率k=(53)/(32)=2/5。直線方程為y3=(2/5)(x2)，整理得5y15=2x+4，即2x+5y19=0。基礎知識：實數(shù)的概念函數(shù)的定義與性質三角函數(shù)的基本關系集合的基本運算數(shù)列的定義與性質平面幾何的基本概念矩陣的基本性質概率論的基本概念選擇題：考察學生對實數(shù)、復數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、集合、數(shù)列、幾何、矩陣、概率等基礎知識的掌握。示例：選擇題第1題考查了實數(shù)的概念，要求學生區(qū)分實數(shù)與虛數(shù)。填空題：考察學生對函數(shù)的最值、坐標系中的點與對稱、對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、復數(shù)的幾何意義、三角形內角和、中點坐標、行列式、古典概率等知識點的應用能力。示例：填空題第2題要求學生求函數(shù)的最小值，涉及導數(shù)的應用。解答題：考察學生的證明能力、函數(shù)的單調性、等比數(shù)列的性質、直線