條件概率與全概率公式（2月）（人教A版2019）（解析版）

專題10條件概率與全概率公式

一、單選題

1.一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球，如果不放

回的依次取出2個球.在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率是

【試題來源】黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試（理）

【答案】A

【分析】第一次取出黑球后，剩余4個球，其中2個白球，即可計算概率.

【解析】第一次取出黑球后，剩余4個球，其中2個白球，

所以第二次取出的是白球的概率是?故選A.

42

2.現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用A表示事件“抽到的兩名

醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”,則P（B|A）=

【試題來源】四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試（理）

【答案】A

【分析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事

件的概率，然后代入條件概率公式即可

「2+0293「23]

【解析】由已知得P（A）=-i7HB=五==，P（A8）=/=q=弓，

1

7-1

則砰）=*--故選A

P33-

7-

911

3.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為茄，下雨的概率為正，既吹東風(fēng)

Q

又下雨的概率為茄，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為

【試題來源】安徽省滁州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（理）

【答案】A

【解析】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件5表示四月份下雨.

8

根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率尸（31A）=等=[.故選A.

30

31

4.某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為一，用滿8000小時不壞的概率為彳，現(xiàn)有

42

一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時不壞，還能用滿8000小時的概率是

【試題來源】福建省福州市四校（長樂高級中學(xué)、永泰城關(guān)中學(xué)、文筆中學(xué)、元洪中學(xué)）

2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考

【答案】B

3

【解析】記事件A“用滿3000小時不壞”，P（A）=-,記事件8“用滿8000小時不壞，

I

4

故選8.

911

5.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為茄，下雨的概率為茄，既吹東風(fēng)

Q

又下雨的概率為一.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為

【試題來源】廣西北海市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測（理）

【答案】C

【分析】在下雨條件卜吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又卜雨的概率+下雨的概率

8

8

=-選C

【解析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為30H

11

30

13

6.已知P(?A)=-,P(AB)==,則P(A)等于

28

?3C13

A.—B.—

1616

31

C.一D.一

44

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)(人數(shù)B版2019)

【答案】C

,?八P(AB)3

【解析】由P(AB)=P(qA)P(A),可得P(A)=故選C.

P(B\A)4

7.甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%,乙市

占18%,兩市同時下雨占12%.則甲市為雨天，乙市為雨天的概率為

A.0.6B.0.7

C.0.8D.0.66

【試題來源】陜西省渭南市臨渭區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末(理)

【答案】A

【分析】記甲市下雨為事件A,乙市卜雨為事件B,根據(jù)題意可得P(A)、P(5)、P(AB)

的值，“乙市下雨時甲市也下雨的概率”就是求”在乙市下南的條件下，甲市也下雨的概率”,

由條件概率公式，計算可得答案

【解析】記甲市下雨為事件A,乙市下雨為事件B，

根據(jù)題意有P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12；

則在甲市下雨的條件下，乙市下雨的概率為《黑=探=。$；故選A.

P(A)().2()

12

8.設(shè)A,8為兩個事件，月.P(A)>0,若尸(AB)=§,P(A)=§,則P(B|4)等于

C.-D.

9

【試題來源】吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第三十屆基礎(chǔ)年段2019-2020學(xué)年高

二下學(xué)期期末聯(lián)考（理）

【答案】D

【解析】由題意，P（A8）=g,P（A）=|,

1

3-

D=-故選D

根據(jù)條件概率的計算公式，可得P（B\A）(&A2

3-

9.袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸取兩球,

在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是

【試題來源】陜西省西安市藍(lán)田縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（理）

【答案】C

4

【解析】設(shè)第一次摸到黑球為事件A,則P（A）=一，第二次摸到白球為事件5,則

43

P（AB）=-x^,設(shè)笫一次摸到黑球的條件下，第二次摸到球的概率為

43

0(0司=富=?=；?故選仁

7

10.已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次.在第一次取到合

格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為

32

A.-B.

5

23

C.一D.

3io

【試題來源】廣東省佛山市禪城區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】B

【解析】記事件A=｛第一次取到的是合格高爾夫球),事件5=｛第二次取到不合格高

爾夫球｝,山題意可得事件8發(fā)生所包含的基本事件數(shù)〃(ACB)=4X2=8,

事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)=4x5=20.

/,、n(AryB]82

所以P(8A)='/=右二彳,故選B.

'17“(A)205

11.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項目中選擇一項進(jìn)

行活動，記事件A為“四名同學(xué)所選項目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)選羽毛球“，則

P(A|3)=

2

B.

9

3

D.

【試題來源】江蘇省常州市漂陽中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期初考試

【答案】B

【解析】事件A8：甲選羽毛球且四名同學(xué)所選項目各不相同，所以其它3名同學(xué)排列在其

它3個項目，且互不相同為可，事件8：甲選羽毛球，所以其它3名同學(xué)排列在其它3個

43

b

-2

P(AB)44

---故選B

項目，可以安排在相同項目為33,P(A|5)339

44

12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)

境監(jiān)測、教育咨詢這三個項目，每人限報其中一項，記事件A為“恰有2名同學(xué)所報項目相

同”，事件8為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則P(8|A)=

【試題來源】備戰(zhàn)2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點一遍過

【答案】A

【分析】確定事件AB,利用古典概型的概率公式計算出P(A5)和尸(A),再利用條件概型的

概率公式可計算出P(B|A)的值.

【解析】事件A8為“4名同學(xué)所報項目恰有2名同學(xué)所報項目相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷

老人項目”.P(A)=C；C：：2,=&,0(45)=1x001=2,

349v'3427

2

所以P(B|A)=g^=與=；,故選A.

9

13.袋中有5個球(3個白球，2個黑球)現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽

到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為

A.3/5B.3/4

C.1/2D.3/10

【試題來源】2020-2021年新高考高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對點練

【答案】C

【分析】先記事件A為“第一次取到白球“，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩

次都取到白球“，根據(jù)題意得到P(A)與P(AB),再由條件概率，即可求出結(jié)果.

［解析】記事件A為“第一次取到白球“，事件B為“第二次取到白球”，

6

3322.

-一-

則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知P(A)=-,P(AB)=-x-1S0

55420

3

1

10

所以，在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是P(5|A)=32-

5

14.盒中有10個零件，其中8個是合格品，2個是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1

個.已知第一次抽出的是合格品，則第二次抽出的是合格品的概率是

【試題來源】河北省滄州市七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】設(shè)第?次抽到的是合格品，設(shè)為事件A,第二次抽到的是合格品，設(shè)為事件B,

則。（8同=需n(AB)_8x7_7

z?(A)~S^9~9故選C

15.當(dāng)，（A）>0時,若尸（B|A）+P伍）=若則事件A與3

A.互斥B.對立

C.獨立D.不獨立

【試題來源】人教B版（2019）選擇性必修第二冊過關(guān)斬將第四章概率與統(tǒng)計

【答案】C

【分析】根據(jù)對立事件概率公式化簡已知等式得到尸（AB）=P（A>P（B）,由此得到結(jié)論.

【解析】vP（B|A）+P（B）=P（B|A）+1-P（B）=1,P（B|A）=P（B）,

P(AB),、

即⑻,.?.P（43）=P（A）-P（B）,.?.事件A與B獨立.故選C.

16.一個盒子中裝有6個完全相同的小球，將它們進(jìn)行編號，號碼分別為1、2、3、4、5、

6,從中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，將其編號之和記為S.在已知S為偶數(shù)的情況下，5

能被3整除的概率為

【試題來源】2021年高考一輪數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)一遍過（新高考地區(qū)專用）

【答案】B

【分析】記"S能被3整除”為事件A,“S為偶數(shù)”為事件B，求出事件3包括的基本事件

數(shù)和事件AB包括的基本事件的個數(shù)，由條件概率公式可得答案.

[解析】記“S能被3整除”為事件A,"S為偶數(shù)”為事件B,

事件3包括的基本事件有{1,3},{1,5},{3,5},{2,4},{2,6},{4,6}共6個.

事件A5包括的基本事件有｛1,5｝、｛2,4｝共2個.則P（A|3）=見黑=]=：,故選艮

n（B）63

17.把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件M為“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”，N為“至少有一次

點數(shù)是5”，則P（N|M）等于

【試題來源】湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】B

【分析】根據(jù)條件概率公式轉(zhuǎn)化為P(N|M)分別求解事件M和實際MN包

含的基本事件的個數(shù)，代入求解.

【解析】事件M為“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)“，則事件為(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),

(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),故“(M)=9；N為“至少有一次點數(shù)是5”，則事件MN為

(1,5),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),“(MTV)=5,所以尸故選&

18.近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù).已

知某品牌新能源汽車的車載動力蓄電池充放電次數(shù)達(dá)到800次的概率為90%,充放電次數(shù)

達(dá)到1000次的概率為36%.若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那

么他的車能夠達(dá)到充放電100次的概率為

A.0.324B.0.36

C.0.4D.0.54

【試題來源】福建省三明市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試

【答案】C

【分析】事件A表示“充放電次數(shù)達(dá)到800次”，事件B表示“充放電次數(shù)達(dá)到1()0()次”，則

nA)=0.9,P(A5)=0.36,結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.

【解析】設(shè)事件A表示“充放電次數(shù)達(dá)到800次”，事件B表示“充放電次數(shù)達(dá)到1000次”,

則P(A)=90%=0.9,P(AB)=36%=0.36,

所以某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，

?…、P(AB)0.36…

那么他的車能夠達(dá)到充放電1000次的概率為P(3|A)=一=—=0.4.故選C.

P(A)0.9

19.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A="兩個點數(shù)都不相同"，B="至少出現(xiàn)一個5點”，則

概率P(川町=

【試題來源】內(nèi)蒙古赤峰市2019-2020學(xué)年下學(xué)期期末高二年級學(xué)年聯(lián)考試卷(A)(理)

【答案】A

【分析】根據(jù)條件概率的含義，P(A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即

在“至少出現(xiàn)一個5點''的情況下，”兩個點數(shù)都不相同''的概率，分別求得“至少出現(xiàn)一個5

點''與”兩個點數(shù)都不相同”的情況數(shù)目，進(jìn)而相比可得答案.

【解析】根據(jù)條件概率的含義，P(A|B)其含義為在3發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，

即在“至少出現(xiàn)一個5點”的情況下，“兩個點數(shù)都不相同”的概率，

“至少出現(xiàn)一個5點”的情況數(shù)目為6x6-5x5=11,

'‘兩個點數(shù)都不相同”則只有一個5點，共C；x5=10種，故P(A|8)=《.故選A.

20.2020年初，我國派出醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家，現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和

有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設(shè)事件A="4個醫(yī)療小組去

的國家各不相同"，事件8="小組甲獨自去一個國家”，則=

【試題來源】黑龍江省大慶實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高三8月開學(xué)考試(理)試卷

【答案】A

【分析】求出P(A)=P(AB),P(B),然后由條件概率公式計算.

A44X33

【解析】由題意P(A)=余，P(4?)=尸(A),2(3)=寸_,

所以「⑷所篇=七卷故選A.

44

21.在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)

現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是

33

A.B.

3538

2

C.—D.以上都不正確

17

【試題來源】人教A版(2019)選擇性必修第三冊第七章隨機(jī)變量及其分布列單元測試

【答案】A

【解析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，

C1

則所求的概率即P(A|B).又P(AB)=P(A)=^-,P(B)=

4

由公式「⑷用明二Q63

麗市本題選擇A選項?

【名師點睛】條件概率的求解方法：

n(AB]

(1)利用定義，求尸(A)和尸(AB),則P(8|A)=.

”(A)

(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)”(4),再求事件4與事件8的

n(AB]

交事件中包含的基本事件數(shù)”(48),得P(8|A)=—.

〃伊)

22.甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是g

和在這個問題至少被一個人正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確解答該問題

的概率為

22

A.-B.-

75

11

C.—D.一

59

【試題來源】河南省南陽市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(理)

【答案】B

【分析】先計算“這個問題至少被一個人正確解答”和“甲、乙兩位同學(xué)都能正確解答該問題”

概率，再利用條件概率公式計算即可.

【解析】由已知，不妨設(shè)A="這個問題至少被一個人正確解答“，

8="甲、乙兩位同學(xué)都能正確解答該問題”，

因為甲、乙兩位同學(xué)各自獨立正確解答該問題的概率分別是］和g,

32

1

-

32

易知P(AB)=P(B)=1.故P(創(chuàng)4)=-^~=-=故選B

55-

3P(4)

6

23.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“三個人去的景點不

相同”，B為"甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于

【試題來源】四川省江油中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考(5月)(理)

【答案】C

【分析】根據(jù)甲、乙、內(nèi)三人到三個景點旅游，甲獨自去一個景點有3種，乙、內(nèi)仃2x2=4

種，得到B事件''甲獨自去一個景點”可能性，再求得A事件“三個人去的景點不相同”的可能

性，然后利用條件概率求解.

【解析】甲獨自去一個景點有3種，乙、丙有2x2=4種，則8"甲獨自去一個景點”，共有

3x4=12種,A“三個人去的景點不相同”，共有3x2x1=6種，所以概率尸(A|B)=—=L故

122

選C.

24.現(xiàn)有4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選

中的情況下，女生乙也被選中的概率為

【試題來源】四川省江油中學(xué)2019-2020學(xué)年高二6月月考(理)

【答案】D

【分析】設(shè)男生甲被選中為事件A,女生乙也被選中為事件8,分別求得P(A)=］，

2

P(AB)=1,再結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.

【解析】由題意，從現(xiàn)有4名男生，2名女生選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動,

C21

設(shè)男生甲被選中為事件A,其概率為P(A)=涓"=5,設(shè)女生乙也被選中為事件5,其概

C11

率為P(A5)=f=R,所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

1

P(8|A)=4黑=；=；故選D.

P(A)，5

2

25.長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為白，刮風(fēng)的概率為尚，既刮風(fēng)又下

雨的概率為設(shè)事件A為下雨，事件8為刮風(fēng)，那么P(A|3)=

j_3

A.B.一

24

2D.士

C.

I8

【試題來源】四川省新津中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試(理)

【答案】B

421

【解析】由題意,可知P(A)=,,P(5)=石,P(AB)=正,

1

3

P(AB)=故選B

利用條件概率的計算公式，可得P(A|B)=1204-

P(B)

15

二、多選題

1.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有,4個紅球，3個白球和3個黑球.先

從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A，4和A表示由甲罐取出的球是紅球，白球和

黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以3表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列

結(jié)論中正確的是

25

A.P(B)=《B.P(8|A)=石

c.事件/?與事件A相互獨立D.A，4,&是兩兩互斥的事件

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材寒假作業(yè)】高一數(shù)學(xué)(北師大2019版)

【答案】BD

【分析】根據(jù)每次取一球，易得A，4,A是兩兩互斥的事件，求得P(4)，P(A2),P(A),

然后由條件概率求得?(同4)，由Pg)才@),W)：殖)3并利用獨立事件概率

公式計算求得P(B),再逐項判斷.

【解析】因為每次取一球，所以A，4，A是兩兩互斥的事件，故D正確；

因為P(4)=/，P(4)=1，P(4)=/，所以P(叫A)=鬻￥=］，故B正確;

1V1V1Vr)11

同理

1213

P(A2)11P(A)11

9

所以P(B)=P(%)+P(B4)+P(BA3)=9,故AC錯誤；故選BD.

2.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球.先

從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以4，4和A表示由甲罐取出的球是紅球，白球和

黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以M表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的

結(jié)論：其中正確結(jié)論的為

A.P(M)=gB.P(M|A)=4

c.事件M與事件A不相互獨立D.A，4，4是兩兩互斥的事件

【試題來源】八省市2021屆高三新高考統(tǒng)一適應(yīng)性考試江蘇省無錫市天一中學(xué)考前熱身模

擬(二)

【答案】BCD

【解析】?.?甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個

黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A、&和4表示由甲罐取出的球是紅球,

白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以M表示由乙罐取出的球是紅球的事件,

463535541

對A,P(M)——X------1------X------1------X------W-,故A錯誤;

1011101110111102

46

__x__

對B,P(M|4)=：R)=10U=J,故B正確；

尸(A)411

10

對C,當(dāng)A發(fā)生時，P(M)=A，不發(fā)生時，P(M)=\,.?.事件M與事件A不相

互獨立，故c正確；對D,A，4，4不可能同時發(fā)生，故是兩兩互斥的事件，故D正

確；故選BCD.

三、填空題

1.一個袋中裝有外形相同的6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，記第一次摸

出紅球為事件A,第二次摸出紅球為事件5,則尸⑶A）=.

【試題來源】甘肅省古浪縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理）

【答案】|

【分析】計算出尸（AB）和P（A）后，再根據(jù)條件概率公式P（B|A）=3箸計算可得

結(jié)果.

【解析】P⑷=*1，所以p（叫A）=鏘

P（A5）=AX|=1,

5

2.一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個

球，記“第1次拿出的是白球”為事件A,“第2次拿出的是白球”為事件8,則P（8|A）是

【試題來源】四川省江油中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試（理）

4

【答案】-

/、5/、5x45（）

【解析】由題可知尸缶）二＞PA8—=一,所以尸/（同?力\=P焉A一B=三4.

88x714v'P（A）7

3.從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到

偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為.

【試題來源】陜西省西安交大附中2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末（文）

3

【答案】一

4

【解析】由題意，從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張，第一次抽到偶數(shù)

所包含的基本事件有（2,1）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,5）；共8

個基本事件;第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù),所包含的基本事件有（2,1）,（2,3）,（2,5）,

（4,1）,（4,3）,（4,5）；共6個基本事件，因此在第一次抽到偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇

數(shù)的概率為p=?=g.故答案為g.

844

4.夏、秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚澗游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊,

回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個環(huán)保

組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為0.15,

雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05,若該批魚苗中的一個雌性個體在長

江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為.

【試題來源】2021年高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)學(xué)與練

【答案】|

【解析】解析設(shè)事件A為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件B為該雌

性個體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知P（A）=0.,P（A8）=0.05,

P{AB)0.05

P(B|A)=故答案為".

P(A)0J5

5.某保險公司把被保險人分為3類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計資料表明，這3類

人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15和0.30.如果“謹(jǐn)慎的”被保險人占20%,“一般

的''被保險人占50%,“冒失的''被保險人占30%,則一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率是

【試題來源】人教B版（2019）選擇性必修第二冊過關(guān)斬將第四章概率與統(tǒng)計0.

【答案】0.175

【分析】設(shè)4=”他是謹(jǐn)慎的“，員=“他是一般的“，員="他是冒失的“，事件A="出事

故”，由全概率公式求解.

【解析】設(shè)用="他是謹(jǐn)慎的"，鳥="他是一般的“，員="他是冒失的”，

則4，四,鳥構(gòu)成了C的一個劃分，設(shè)事件A="出事故”，由全概率公式得，

3

p⑷=EP（耳）P（⑷B,.）（i=1,2,3）=0.05x20%+0.15x50%+0.30x30%=0.175.

i=l

6.若P（A）=jP（B）=g,則P（用A）=.

【試題來源】人教B版（2019）選擇性必修第二冊過關(guān)斬將第四章概率與統(tǒng)計

【答案】I

2

【解析】叩網(wǎng)=需/4

故答案為~■

4

7.已知A8獨立，若尸(A|B)=0.66,則P(A)=

【試題來源】人教B版(2019)選擇性必修第二冊過關(guān)斬將全書綜合測評

【答案】0.34

【分析】根據(jù)AB獨立，由P(A|8)=P(A)=1—P(Z)求解.

【解析】因為獨立，所以P(A|6)=P(A)=1—P(Z)=0.66，

所以?(4=0.34.故答案為0.34.

8.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“4個人去的景

點不相同”，事件8為“小趙獨自去一個景點“，則尸(4忸)=.

【試題來源】2021年高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)學(xué)與練

2

【答案】

【解析】小趙獨自去一個景點共有4x3x3x3=108種情況,即“(3)=108,

4個人去的景點不同的情況有A：=24種，即n(AB)=24,

所以「(如嚅噓總故答案為本

13

9.已知P(B⑶=耳，P(AB)=—,則P(A)=.

【試題來源】廣西桂林市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(理)

3

【答案】y

ri、?\13

【解析】根據(jù)條件概率公式尸(卻4)=方寸和已知條件P(B|A)=5，P(AB)=—

2

P(AB)JQ3故答案為3

所以)

P(AP(B|4)15'J5'

2

10.從裝有3個紅球2個白球的袋子中先后取2個球，取后不放回，在第一次取到紅球的條

件下，第二次取到紅球的概率為.

【試題來源】寧夏吳忠中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(理)

【答案】；

【解析】設(shè)事件A為“第一次取到的是紅球“，事件AB為“第一、二次都取到紅球”，

則〃(A)=C；?C：=12,MAB)=C；C；=6,所以在第一次取到紅球的條件下，第二次

取到紅球的概率為尸(同A)=當(dāng)粵=4=：.故答案為1.

11.袋中有大小相同的4個紅球，6個白球，每次從中摸取一球，每個球被取到的可能性相

同，現(xiàn)不放回地取3個球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為

【試題來源】人教A版(2019)必修第二冊第十章概率單元測試

【答案】；

【分析】由題意可知，在前兩次取出的是白球的前提下，袋中還有4個紅球，4個白球，根

據(jù)古典概型概率公式計算即可.

【解析】由題意可知，在前兩次取出的是白球的前提下，袋中還有4個紅球，4個白球，

411

故第：次取出打球的概會為/'=——=—.故答案為彳.

4+422

【名師點睛】本題考查條件概率，確定基本事件的個數(shù)是解題關(guān)鍵，也可以通過條件概率計

算公式求解.條件概率P(B|A)的求法：

(1)借助古典概型概率公式，先求出事件A發(fā)生條件下的基本事件數(shù)”(A),再求出事件A

發(fā)生條件下事件B包含的基本事件數(shù)”(AB),得P(B|A)=:

”(A)

(2)利用條件概率公式，分別求出尸(A)和P(AB),得P(5|A)=與學(xué).

尸(A)

12.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回的逐一取球，

已知在第一次取得紅球的條件下，第二次仍取得紅球的概率為.

【試題來源】江西省贛州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】|

【分析】甲從中不放回的逐一取球，設(shè)事件4表示“第一次取得紅球”，事件8表示“第二次

取得紅球“，求出尸（A）=g,P（A5）=A，由此能求出在第一次取得紅球的條件下，第

二次仍取得紅球的概率.

【解析】口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球I個，

21911

甲從中不放回的逐一取球，P（A）=-=-,P（AB）=-X-=—,

636515

1

"/用?力、P=（^A/B）=早77=歹1故答案為歹1

3

13.袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3個白球.不放回地連續(xù)取兩次，則已

知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為.

【試題來源】北京市第八中學(xué)2019-2020學(xué)年高：下學(xué)期期末練習(xí)題

3

【答案匕

【解析】記事件A為“第一次取得黑球“，事件B為“第二次白球“：則P（A）=|,

所以已知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為