22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

第3課時(shí)拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)物中的拋物線形問(wèn)題.(重點(diǎn)）2.建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.（難點(diǎn)）

我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！情景引入如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO復(fù)習(xí)回顧例1要使運(yùn)動(dòng)員坐船從拱形橋下面穿過(guò)，現(xiàn)已知拱形橋頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問(wèn)題建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出辦法來(lái)嗎？合作探究怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為例1要使運(yùn)動(dòng)員坐船從拱形橋下面穿過(guò)，現(xiàn)已知拱形橋頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問(wèn)題當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設(shè)二次函數(shù)解析式為合作探究解決拋物線型實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

歸納總結(jié)例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？例題講解解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25)數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●Doxy例題講解A

根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).

設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C例1.有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米；

（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．

（2）若洪水到來(lái)時(shí)，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？（水位以每小時(shí)0.2米的速度上升）例題講解解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2．

設(shè)D（5，b），則B（10，b-3），

把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得（2）∵b=-1，

∴拱橋頂O到CD的距離為1，

小時(shí)．

所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂．例題講解例2：如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米？例題講解解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0，3.5）.以點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員投籃球的出手處.xyO例題講解解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的解析式為y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng)x=－2.5時(shí)，y=2.25.故該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO例題講解鞏固訓(xùn)練1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則球在

s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為

，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.2xyO3.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200mC鞏固訓(xùn)練4.懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；鞏固訓(xùn)練yxO-450450解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5），對(duì)稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達(dá)式為(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；yxO-450450(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長(zhǎng).yxO-450