1.4與絕對(duì)值有關(guān)的十種常見(jiàn)題型與解法 提分練-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版(2024)(含解析)_第1頁(yè)
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1.4與絕對(duì)值有關(guān)的十種常見(jiàn)題型與解法(新教材,重難點(diǎn)分層培優(yōu)提升)類(lèi)型一、絕對(duì)值的有關(guān)概念1.(23-24·吉林延邊·階段練習(xí))在下列數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是(

)A.0 B. C. D.1【答案】C【分析】本題考查的是絕對(duì)值與有理數(shù)的大小比較,熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值,再進(jìn)行大小比較即可.【詳解】解:∵,而,,故選:C.2.(23-24七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí))如果a的相反數(shù)是,那么.【答案】0.74【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的知識(shí),根據(jù)“只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等”求解即可.【詳解】解:a的相反數(shù)是,則:,∴,故答案為:.3.(23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè))化簡(jiǎn)下列各數(shù):(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)2【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義解答;(2)根據(jù)相反數(shù)的意義解答;(3)根據(jù)相反數(shù)的意義解答;(4)根據(jù)絕對(duì)值的意義解答.【詳解】(1);(2);(3);(4).【點(diǎn)睛】本題考查了多重符號(hào)的化簡(jiǎn),涉及相反數(shù)和絕對(duì)值,熟練掌握有理數(shù)的基本知識(shí)是關(guān)鍵.類(lèi)型二、絕對(duì)值的幾何意義4.(2024·遼寧撫順·三模)下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是(

)A. B. C.3 D.0【答案】C【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,依題意,選項(xiàng)的每個(gè)數(shù)值的絕對(duì)值最大即為距離原點(diǎn)最遠(yuǎn),即可作答.【詳解】解:∵,,,∵,∴距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是3.故選:C.5.(23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期中)若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)結(jié)果是.【答案】【分析】本題考查去絕對(duì)值,涉及數(shù)軸性質(zhì)、絕對(duì)值意義及整式加減運(yùn)算,根據(jù)數(shù)軸得到的范圍,利用絕對(duì)值意義去絕對(duì)值,最后利用整式加減運(yùn)算求解即可得到答案,熟練掌握絕對(duì)值的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】解:由圖可知,,,故答案為:.6.(23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí))已知,則;【答案】或;【分析】本題考查絕對(duì)值的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離,根據(jù),分在左邊與右邊兩類(lèi)討論即可得到答案;【詳解】解:∵,∴數(shù)在左邊或右邊,當(dāng)數(shù)在左邊時(shí),∵,∴,解得:,當(dāng)數(shù)在右邊時(shí),∵,∴,解得:,故答案為:或.類(lèi)型三、絕對(duì)值的非負(fù)性7.(23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末)已知,則的取值范圍是.【答案】【分析】此題考查解一元一次不等式,絕對(duì)值的意義,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得是非負(fù)數(shù),據(jù)此即可得到不等式,從而求解.【詳解】解:∵,∴∴∴,故答案為:.8.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí))如果且.則下列說(shuō)法中可能成立的是()A.a(chǎn)、b為正數(shù),c為負(fù)數(shù) B.a(chǎn)、c為正數(shù),b為負(fù)數(shù)C.b、c為正數(shù),a為負(fù)數(shù) D.a(chǎn)、b、c為正數(shù)【答案】A【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值的意義的綜合運(yùn)用能力,由題意得a,b,c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)正數(shù),且至少有一個(gè)為負(fù)數(shù),且,所以可能a,b為正數(shù)c為負(fù)數(shù),也可能a,b為負(fù)數(shù)c為正數(shù).【詳解】解:且,a,b,c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)正數(shù),且至少有一個(gè)為負(fù)數(shù),且,可能a,b為正數(shù)c為負(fù)數(shù),也可能a,b為負(fù)數(shù)c為正數(shù),故選:A.9.(23-24·黑龍江哈爾濱·期中)已知為有理數(shù),則的最小值為.【答案】4【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性,解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可解答.【詳解】解:∵,∴,∴的最小值為4,故答案為:4.類(lèi)型四、利用絕對(duì)值進(jìn)行大小比較10.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí))比較大小:.【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較,熟練掌握正數(shù)都大于零;負(fù)數(shù)都小于零;正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解題關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)絕對(duì)值,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可得.【詳解】解:因?yàn)?,,,所以,故答案為:?1.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))比較下列各對(duì)數(shù)的大?。孩倥c;②與;③與;④與.【答案】①;②;③;④【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小,絕對(duì)值的性質(zhì)的運(yùn)用,掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.①兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小,由此即可求解;②先化簡(jiǎn)絕對(duì)值,再根據(jù)負(fù)數(shù)小于零,即可求解;③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小,由此即可求解;④先化簡(jiǎn),再根據(jù)負(fù)數(shù)小于零,即可求解.【詳解】解:①∵,,,∴;②,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于,所以;③∵,,,∴;④分別化簡(jiǎn)兩數(shù),得:,∵正數(shù)大于負(fù)數(shù),∴.12.(23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末)已知下列各數(shù),按要求完成各題:,,0,,6,,.(1)負(fù)數(shù)集合:{

......};(2)用“”把它們連接起來(lái)是;(3)畫(huà)出數(shù)軸,并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上.【答案】(1),,,(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù),有理數(shù)比較大小,負(fù)數(shù)的定義,化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào):(1)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào),再根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值越大其值越小進(jìn)行求解即可;(3)在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可.【詳解】(1)解:,,∴負(fù)數(shù)有,,,;(2)解:∵,∴,故答案為:;(3)解:如圖所示,即為所求.13.(23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末)如果,則的值為(

)A.1 B.3 C. D.【答案】A【分析】本題考查了絕對(duì)值及平方非負(fù)性的應(yīng)用,由題意得是解題關(guān)鍵.【詳解】解:∵,,∴∴∴故選:A14.(23-24·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試)已知,求的值.【答案】2【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性,正確熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.由絕對(duì)值的非負(fù)性結(jié)合與的和為0可求解.【詳解】解:由題意得:,∵,∴,解得:,∴.15.(21-22七年級(jí)上·陜西·期中)已知(a+2)2+|b﹣3|=0,c是最大的負(fù)整數(shù),求a3+a2bc﹣a的值.【答案】-19【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解:∵(a+2)2+|b﹣3|=0,∴a+2=0,b﹣3=0,∴a=-2,b=3,c是最大的負(fù)整數(shù),c=-1,a3+a2bc﹣a=,【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出字母的值.二、填空題16.(23-24七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí))若,求代數(shù)式.【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義,代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義.根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可.【詳解】解:,,,,,,,,故答案為:117.(23-24·上海楊浦·期末)的最小值為.【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,根據(jù)絕對(duì)值的意義,結(jié)合圖形解答即可求解,掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:式子表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和,可知當(dāng)在和的中點(diǎn)時(shí),即,距離和最小,最小值為,故答案為:.18.(2024七年級(jí)下·北京·專(zhuān)題練習(xí))已知,化簡(jiǎn).【答案】【分析】此題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、整式的加減、不等式的性質(zhì),先求出代數(shù)式的范圍,再化簡(jiǎn)絕對(duì)值,最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】解:∵,∴,,∴.故答案為:.三、解答題19.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí))在數(shù)軸上,a,b,c對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖所示,.(1)確定符號(hào):a______0,b______0,c_____0,_____0,______0;(2)化簡(jiǎn):;(3)化簡(jiǎn):.【答案】(1);;;;(2)(3)【分析】本題考查數(shù)軸判斷式子的正負(fù),化簡(jiǎn)絕對(duì)值,關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題.(1)通過(guò)數(shù)軸直接判斷出每個(gè)字母的正負(fù),結(jié)合即可得出結(jié)果;(2)通過(guò)字母的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可;(3)通過(guò)字母以及式子的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可;.【詳解】(1)解:(1)由數(shù)軸知,,故答案為:;;;;;(2);(3).20.(23-24·北京海淀·期中)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)用“>”“<”或“=”填空:______0,______0,______0.(2)化簡(jiǎn):.【答案】(1),,(2)【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn),掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)成為解題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)數(shù)軸取得a、b、c的大小關(guān)系,然后再確定所求代數(shù)式的正負(fù)即可;(2)根據(jù)(1)所的代數(shù)式的正負(fù)取絕對(duì)值,然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】(1)解:由數(shù)軸可得:,則.故答案為:,,.(2)解:∵,∴.21.(23-24七年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí))求解含絕對(duì)值的一元一次方程的方法我們沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò),但我們可以采用分類(lèi)討論的思想先把絕對(duì)值去除,使得方程成為一元一次方程,這樣我們就能輕松求解了.比如,求解方程:.解:當(dāng)時(shí),原方程可化為,解得;當(dāng)時(shí),原方程可化為,解得,所以原方程的解是或.請(qǐng)你依據(jù)上面的方法,求解方程:,得到的解為.【答案】或【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法計(jì)算即可,本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn),正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:當(dāng)時(shí),原方程可化為,解得;當(dāng)時(shí),原方程可化為,解得,所以原方程的解是或.故答案為:或.22.(23-24七年級(jí)下·甘肅天水·期中)閱讀下列材料:我們知道表示的是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即,也就是說(shuō),對(duì)表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù),對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例1:解方程.解:∵,∴在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,即該方程的解為.例2:解不等式.解:如圖,首先在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,3,則的解集為到1的距離大于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù),所以原不等式的解集為或.參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題:(1)方程的解為_(kāi)_____;(2)解不等式;(3)若,則x的取值范圍是_______;【答案】(1)或(2)(3)【分析】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程,不等式,利用絕對(duì)值的性質(zhì),借助數(shù)軸表示其實(shí)際意義進(jìn)行求解,熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.(1)將表示在數(shù)軸上與5的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),借助數(shù)軸求解即可;(2)首先找的解,即到距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為和2,再根據(jù)表示到的距離小于4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù),借助數(shù)軸求解即可;(3),表示到1的點(diǎn)與到的點(diǎn)距離和為3,借助數(shù)軸求解即可.【詳解】(1)解:,在數(shù)軸上與5的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或8,則該方程的解為:或.故答案為:或.(2),首先找的解,即到距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為和2,表示到的距離小于4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù),不等式解集為;(3),表示到1的點(diǎn)與到的點(diǎn)距離和為3,與1之間的距離為3,;故答案為:.23.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:(1)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為.(2)若,則.(3)最大值為,最小值為.【答案】(1)(2)1或(3)5,【分析】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值的意義,讀懂題目信息、理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離即可解答;(2)分兩種情況,將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程求解,即得答案;(3)可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到3、兩點(diǎn)的距離之差,據(jù)此即可解答.【詳解】(1)數(shù)軸上x(chóng)和兩點(diǎn)之間的距離表示為;故答案為:.(2)

或,或;

故答案為:1或.(3)式子可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到3、兩點(diǎn)的距離之差,∴當(dāng)時(shí),有最大值5;當(dāng)時(shí),有最小值.

故答案為:5;.24.(23-24七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí))我們知道,可以理解為,它表示:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步地,數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),,分別用數(shù),表示,那么,兩點(diǎn)之間的距離為,反過(guò)來(lái),式子的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離,利用此結(jié)論,回答以下問(wèn)題:(1)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是_________.(2)數(shù)軸上點(diǎn)用數(shù)表示,則①若,那么的值是_________.②有最小值,最小值是_________;③求的最小值.【答案】(1),(2)①或;②;③【分析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,熟練掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì),逐步探索變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解即可;(2)①利用絕對(duì)值的定義可得或,即可求解;②由表示:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到的距離與表示數(shù)的點(diǎn)到的距離之和,根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短即可求解;③該式子表示數(shù)軸上點(diǎn)到、、、、的距離之和,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和絕對(duì)值的意義可知:當(dāng)時(shí),原式有最小值,然后去取絕對(duì)值,利用求和公式計(jì)算即可.【詳解】(1)解:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是:,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是:,故答案為:,;(2)①若,那么或,解得:或,故答案為:或;②表示:數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到的距離與表示數(shù)的點(diǎn)到的距離之和,由兩點(diǎn)間線段最短可知:當(dāng)時(shí),有最小值,最小值是,故答案為:;③的中間一項(xiàng)是,當(dāng)時(shí),原式有最小值,的最小值是.25.(23-24·黑龍江哈爾濱·期中)出租車(chē)司機(jī)李師傅某日上午一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營(yíng)運(yùn),共連續(xù)運(yùn)載八批乘客,若按規(guī)定向東為正,李師傅營(yíng)運(yùn)八批乘客里程數(shù)記錄如下(單位:千米):,,,,,,,.(1)將最后一批乘客送到目的地后,李師傅位于第一批乘客出發(fā)地多少千米?(2)若出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)元(不超過(guò)千米),超過(guò)千米,超過(guò)部分每千米元,不超過(guò)千米則收取起步價(jià),求李師傅在這期間一共收入多少元?【答案】(1)將最后一批乘客送到目的地后,李師傅位于第一批乘客出發(fā)地千米(2)李師傅在這期間一共收入元【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用,理解正負(fù)數(shù)的意義、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.()把記錄的數(shù)相加即可得出答案;()根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可.【詳解】(1)解:,答:將最后一批乘客送到目的地后,李師傅位于第一批乘客出發(fā)地千米;(2)解:∵出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)元(不超過(guò)千米),超過(guò)千米,超過(guò)部分每千米元,不超過(guò)千米則收取起步價(jià),八批乘客里程數(shù)記錄中,,,∴(元),答:李師傅在這期間一共收入元.26.(23-24·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))剛剛閉幕的第33屆“哈洽會(huì)”,于2024年5月16日至21日在哈爾濱市舉辦,中外賓客齊聚冰城.為確保全市道路交通安全有序,哈爾濱市公安交通管理局在開(kāi)幕式當(dāng)日對(duì)會(huì)展中心周邊區(qū)域,以及部分道路進(jìn)行交通管制和誘導(dǎo)分流.蕭蕭作為哈市青年當(dāng)日也貢獻(xiàn)了自己的一份力量.如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段,西起A站,東至L站,途中共設(shè)12個(gè)上下車(chē)站點(diǎn),“哈洽會(huì)”開(kāi)幕式當(dāng)日,蕭蕭參加該線路上的志愿者服務(wù)活動(dòng),從C站出發(fā),最后在某站結(jié)束服務(wù)活動(dòng),如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),當(dāng)天的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下(單位:站):.(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明結(jié)束服務(wù)的“某站”是哪一站?(2)若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米,求這次蕭蕭志愿服務(wù)期間乘坐公交車(chē)行進(jìn)的總路程約是多少千米?(3)已知油箱中要保持不低于的油量才能保證汽車(chē)安全行駛,若蕭蕭開(kāi)始志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)該汽車(chē)油量占油箱總量的,每行駛1千米耗油0.2升,活動(dòng)結(jié)束時(shí)油量恰好能保證汽車(chē)安全行駛,則該汽車(chē)油箱能存儲(chǔ)油多少升?【答案】(1)結(jié)束服務(wù)的“某站”是E站(2)總路程約是90千米(3)該汽車(chē)油箱能存儲(chǔ)油315升【分析】本題考查了數(shù)軸,有理數(shù)及絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).(1)用原點(diǎn)表示起點(diǎn)位置,再利用有理數(shù)的和求解;(2)先用絕對(duì)值求出共幾個(gè)站,再求里程;(3)設(shè)該汽車(chē)油箱能存儲(chǔ)油x升,根據(jù)題意得,進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)解:(站),即結(jié)束服務(wù)的“某站”是E站.(2)解:(站),(千米),即這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車(chē)行進(jìn)的總路程約是90千米.(3)解:設(shè)該汽車(chē)油箱能存儲(chǔ)油x升,,解得,,即該汽車(chē)油箱能存儲(chǔ)油315升.一、單選題1.(22-23七年級(jí)上·云南保山·期末)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,在下列結(jié)論中:①;②;③;④,正確的個(gè)數(shù)有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù),借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)或式子的大小比較,符號(hào)確定,熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵.先確定a,b,c的符號(hào),再逐一確定式子的符號(hào),解答即可.【詳解】解:由數(shù)軸可得,,①正確;,②錯(cuò)誤;∵,∴,③正確;∵,,∴,④正確;故①③④正確,共3個(gè),故選:B.2.(23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào),先根據(jù)點(diǎn)的位置,比較數(shù)的大小關(guān)系,進(jìn)而判斷出式子的符號(hào)即可.【詳解】解:由圖可知:,,∴,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;,故B選項(xiàng)正確;,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.3.(23-24七年級(jí)上·山東德州·期末)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的化簡(jiǎn)結(jié)果為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了整式的加減,數(shù)軸,以及絕對(duì)值,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:,,,,,則.故選:C.4.(18-19七年級(jí)上·北京海淀·期末)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù),若,則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是(

A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn),得到,且是解題的關(guān)鍵.?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù),則、,由可得原點(diǎn)在A、M之間,由它們的位置可得,,且,再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù),∴、,∵,∴原點(diǎn)在A,M之間,由它們的位置可得,且,∴,,,故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是.故選:A.5.(23-24七年級(jí)上·江西撫州·期末)適合的整數(shù)a的值有(

)A.5個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸,絕對(duì)值的幾何意義,此方程可理解為數(shù)軸上a到和3的距離的和,由此可得出a的值,進(jìn)而可得出答案.【詳解】解:,可理解為數(shù)軸上a到和3的距離的和,和3之間的距離為8,當(dāng)時(shí),均滿足,a為整數(shù),可以為,,,,,0,1,2,3,共9個(gè),故選D.二、填空題6.(23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí))已知a、b為整數(shù),,且,則a的最小值為.【答案】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義,以及表示出數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)數(shù)的中點(diǎn),根據(jù),可知a到的距離和b到2的距離相等.即b和a分別是位于和2這兩個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)的兩側(cè)相鄰的整數(shù).先求出和2的中點(diǎn),再利用即可得出a的值.【詳解】解:∵∴和2的中點(diǎn)又∵,a、b為整數(shù),∴b為,a的最小值為.故答案為:.7.(23-24七年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí))若,且,以下結(jié)論:①,;②;③;④的值為或;其中正確的結(jié)論是.【答案】②③/③②【分析】本題考查了整式的加法、乘方,絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí).根據(jù),且,推出,,即可判斷①;由可推出,即可判斷②;根據(jù),兩邊平方即可判斷③;分為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),兩種情況討論,即可判斷④.【詳解】解:,且,,,故①錯(cuò)誤;,,故②正確;,,兩邊平方得:,故③正確;,,分兩種情況:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故④錯(cuò)誤;故答案為:②③.8.(23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí))已知為互不相等的三個(gè)有理數(shù),且,若式子的最小值為2,則的值為.【答案】2025【分析】本題考查絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的減法,由數(shù)軸上表示的幾何意義,求出的值,即可得到答案.【詳解】解:的最小值為2,且,,,故答案為:2025.三、解答題9.(23-24七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí))出租車(chē)司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是東西走向的玄武大道進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午的行駛記錄如下:?jiǎn)挝唬呵?,,,,,,,,?1)將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王距下午出車(chē)地點(diǎn)的距離是多少千米?(2)若汽車(chē)耗油量為升千米,這天下午汽車(chē)共耗油多少升?(3)出租車(chē)油箱內(nèi)原有升油,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)時(shí),小王途中是否需要加油?若需要加油,至少需要加多少升油?若不需要加油,說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)小王途中需要加油,至少需要加升油【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用,正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義,代數(shù)式求值,有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用:(1)把所給的行程記錄相加,所得結(jié)果的數(shù)值即為所求;(2)先求出總路程,再根據(jù)汽車(chē)耗油量為升千米即可求出總油耗;(3)把代入(2)所求求出總油耗即可得到答案.【詳解】(1)解:千米,∴將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王距下午出車(chē)地點(diǎn)的距離是西邊千米處;(2)升∴這天下午汽車(chē)共耗油升;(3)解:當(dāng)時(shí),升升∴小王途中需要加油,至少需要加升油.10.(23-24七年級(jí)下·四川資陽(yáng)·期末)(1)【閱讀理解】“”的幾何意義是:數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以“”可理解為:數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于2,則:“”可理解為:;我們定義:形如“,,,”(為非負(fù)數(shù))的不等式叫做絕對(duì)值不等式,能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱(chēng)為絕對(duì)值不等式的解集.(2)【理解應(yīng)用】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式.例如:我們將作為一個(gè)整體,整理得:再根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義:表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于3,可得:解集為仿照上述方法,解下列絕對(duì)值不等式:①②.【答案】(1)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2;(2)①或;②或【分析】本題屬于閱讀理解題,絕對(duì)值的幾何意義的應(yīng)用,不等式的解法,理解絕對(duì)值的幾何意義是解本題的關(guān)鍵;(1)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得答案;(2)①先把不等式整理為,再結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可得答案;②先把不等式整理為,再結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可得答案【詳解】解:(1)“”可理解為:數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2;(2)①∵,∴,∴,即,∴或;②∵,∴,∴,解得:,∴或,解得:或11.(23-24六年級(jí)下·黑龍江綏化·期中)數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于.例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為;數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點(diǎn)距離為;由此可知的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)6和這兩點(diǎn)的距離;的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)x和這兩點(diǎn)的距離;(1)如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和B,要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料,材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在_________時(shí),才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。?2)如圖2,在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn),要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料,材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在_________時(shí),才能使P到三點(diǎn)的距離之和最???(3)如圖3,在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn),要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料,材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在_________時(shí),才能使P到四點(diǎn)的距離之和最???(4)①的最小值是_________,此時(shí)x的范圍是_________;②的最小值是_________,此時(shí)x的值為_(kāi)________;③的最小值是_________,此時(shí)x的范圍是_________.【答案】(1)、之間(2)點(diǎn)(3)之間(4)①,;②,;③,【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,采用分類(lèi)討論是解此題的關(guān)鍵.(1)分三種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí);當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí);當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)的右邊時(shí);分別表示出距離即可得出答案;(2)分五種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí);當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí);當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí);當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí);當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí);分別表示出距離即可得出答案;(3)分五種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí);當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí);當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí);當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí);當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí);分別表示出距離即可得出答案;(3)①根據(jù)(1)的結(jié)論即可得出答案;②根據(jù)(2)的結(jié)論即可得出答案;③根據(jù)(3)的結(jié)論即可得出答案.【詳解】(1)解:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí),,當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)的右邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí),才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小;(2)解:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),才能使P到三點(diǎn)的距離之和最?。?)解:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí),才能使P到四點(diǎn)的距離之和最小;(4)解:①由(1)可得:當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為,的最小值,此時(shí)x的范圍是;②由(2)可得:這是在求點(diǎn)到,,三點(diǎn)的最小距離,當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為;③由(3)可得:這是在求點(diǎn)到,,,四點(diǎn)的最小距離,當(dāng)時(shí),由最小值,最小值為.

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