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1.2.2數(shù)軸
題型一、數(shù)軸的畫(huà)法1.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))下列圖形中是數(shù)軸的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸的概念,熟練掌握數(shù)軸的三要素:正方向,原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸的三要素:正方向,原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,逐一判斷選項(xiàng),即可.【詳解】A中的沒(méi)有單位長(zhǎng)度,錯(cuò)誤;B中沒(méi)有正方向,錯(cuò)誤;C中滿足原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度,正確;D中沒(méi)有原點(diǎn),錯(cuò)誤.故選C.2.(23-24七年級(jí)上·四川涼山·階段練習(xí))下面是四名同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸,其中正確的是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸,熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可.【詳解】解:A.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)該越向右越大,與位置顛倒,故此選項(xiàng)不符合題意;B.沒(méi)有原點(diǎn),故此選項(xiàng)不符合題意;C.沒(méi)有正方向,故此選項(xiàng)不符合題意;D.?dāng)?shù)軸畫(huà)法正確,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.題型二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)3.(2024·河南·中考真題)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是(
)A. B.0 C.1 D.2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸,掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知,點(diǎn)P表示的數(shù)為,從而求解.【詳解】解:根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為,故選:A.4.(2024·福建福州·三模)如圖是單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸,點(diǎn),是數(shù)軸上的點(diǎn),若點(diǎn)表示的數(shù)是,則點(diǎn)表示的數(shù)是(
)A. B.0 C.1 D.2【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可.【詳解】解:點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)距離點(diǎn)有4個(gè)單位,點(diǎn)表示的數(shù)是,故選:C.5.(2024·吉林長(zhǎng)春·一模)如圖,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)所在的線段是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸,根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置,結(jié)合即可得到答案.【詳解】解:由數(shù)軸可知,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)所在的線段是,故選:A.6.(2024·四川成都·一模)在數(shù)軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.若點(diǎn)A表示的數(shù)為5,則點(diǎn)B表示的數(shù)是()A. B. C.5 D.【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),根據(jù)題意得到點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵點(diǎn)A與點(diǎn)B位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等,∴點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),又∵點(diǎn)A表示的數(shù)為5,∴點(diǎn)B表示的數(shù)是,故選D.7.(2024·福建福州·一模)如圖,數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)中,表示負(fù)數(shù)的是點(diǎn).
【答案】M【分析】本題考查的是數(shù)軸,正數(shù)和負(fù)數(shù),根據(jù)數(shù)軸的概念和數(shù)軸上各點(diǎn)的分布即可得出答案.【詳解】解:由數(shù)軸可知,取右方向?yàn)檎较?,可得:在原點(diǎn)左側(cè)的各點(diǎn)為負(fù)數(shù),在原點(diǎn)右側(cè)的各點(diǎn)為正數(shù),∵M(jìn)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),N點(diǎn),P點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),∴表示負(fù)數(shù)的是點(diǎn)M,故答案為:M.8.(2024·陜西榆林·二模)已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),則點(diǎn)B表示的數(shù)可能是.(寫(xiě)出一個(gè)即可)【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的基本原則,計(jì)算解答即可.本題考查了有理數(shù)大小的比較,熟練掌握大小比較的原則是解題的關(guān)鍵.【詳解】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較,絕對(duì)大的反而小的原則,得,故答案為:.9.(2024·陜西西安·三模)如圖,點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn),若點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊,且,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.【答案】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離,根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可.【詳解】解:由數(shù)軸,點(diǎn)A表示的數(shù)為1,又點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊,且,∴點(diǎn)B表示的數(shù)是,故答案為:.10.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))指出如圖中所表示的數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所表示的數(shù).【答案】A點(diǎn)表示:;B點(diǎn)表示:4;C點(diǎn)表示:;D點(diǎn)表示:;E點(diǎn)表示:;F點(diǎn)表示7.【分析】本題主要考查了數(shù)軸,根據(jù)已知得出正確對(duì)應(yīng)的數(shù)字是解題關(guān)鍵.分別利用數(shù)軸進(jìn)而得出各字母數(shù)據(jù)即可.【詳解】解:由圖可知,A點(diǎn)表示:;B點(diǎn)表示:4;C點(diǎn)表示:;D點(diǎn)表示:;E點(diǎn)表示:;F點(diǎn)表示7.11.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))畫(huà)出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“”連接:,,,,,.【答案】見(jiàn)解析,【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,理解并掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.畫(huà)出數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn),然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行比較.【詳解】解:如圖所示:因?yàn)樵跀?shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù),所以.12.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))畫(huà)出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):,2.5,3,,0,,.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù),關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示各數(shù),(1)畫(huà)數(shù)軸必須具備“三要素”,三者缺一不可;單位長(zhǎng)度必須一致,不能長(zhǎng)短不一;正方向向右;(2)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時(shí),注意數(shù)的符號(hào)和該數(shù)到原點(diǎn)的距離.根據(jù)有理數(shù)的大小,在數(shù)軸上表示出各點(diǎn)即可.【詳解】解:如圖:題型三、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離13.(2024·江蘇揚(yáng)州·二模)如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè),且,若,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.4 B. C.2 D.【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù),數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離.根據(jù)數(shù)軸可得,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:∵,∴,∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.故選:D.14.(2024·河北石家莊·二模)在原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是(
)A.3 B. C. D.【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.故選C.15.(23-24七年級(jí)下·上?!るA段練習(xí))數(shù)軸上,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和,則兩點(diǎn)的距離.【答案】5【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵在數(shù)軸上,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和,∴兩點(diǎn)的距離.故答案為:5.16.(23-24七年級(jí)上·上海閔行·期末)數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是.【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵.根據(jù),計(jì)算求解即可.【詳解】解:由題意知,數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是,故答案為:.17.(2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè))已知A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),且C在B的左側(cè).點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示.若,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn).先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計(jì)算出,再計(jì)算出,然后計(jì)算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】解:∵點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,∴,∵,∴,∵C在B的左側(cè),∴點(diǎn)C表示的數(shù)是.故答案為:.18.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))閱讀理解:數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到,如圖,線段;線段.問(wèn)題:(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3,則線段___________;(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和,則線段___________;(3)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為12,求另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù).【答案】(1)7(2)4(3)另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為17或7【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可;(2)直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可;(3)分兩種情況討論,當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的右側(cè)或當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的左側(cè),再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可.【詳解】(1)解:數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3,則線段,故答案為:7;(2)解:數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和,則線段,故答案為:4;(3)解:由題可得:①當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的右側(cè)時(shí),;②當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的左側(cè)時(shí),,綜上,另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為17或7.題型四、利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào)19.(2024·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè))數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示,若,則表示數(shù)的點(diǎn)可以是(
)
A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸.根據(jù)題意得到表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的左邊,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解:∵,∴,即表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的左邊,觀察四個(gè)選項(xiàng),只有點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,故選:A.20.(2024·陜西咸陽(yáng)·一模)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù),數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可知,,,A.,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;
B.,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;
C.,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;
D.,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;故選:D.21.(2023·江西九江·二模)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b,則下列式子正確的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸,由數(shù)軸可得,,即可判定.【詳解】解:由數(shù)軸可得,∴,故選:C.題型五、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題22.(2024·北京·二模)在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O的兩側(cè),分別表示數(shù)a,3,將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C.若,則a的值為(
)A. B. C.1 D.2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值方程的解法,用含a的式子表示出點(diǎn)C是解決本題的關(guān)鍵.先用含a的式子表示出點(diǎn)C,根據(jù)列出方程,求解即可.【詳解】解:由題意知:A點(diǎn)表示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為3,C點(diǎn)表示的數(shù)為,,,解得或4,,,故選:A.23.(23-24七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè))數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是,將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是(
)A. B. C.或 D.或【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后數(shù)字表示,解題關(guān)鍵是移動(dòng)規(guī)律左減右加.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律,左減右加計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律,左減右加,可得點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí):,可得點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí):,綜上可得點(diǎn)表示的數(shù)是或,故選.24.(23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中)數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)從表示的點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)秒后點(diǎn)表示的數(shù)為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上的單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵要確定運(yùn)動(dòng)的路程和運(yùn)動(dòng)方向.【詳解】解:點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后的路程:,又點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后表示的數(shù)為,故選:C.二、填空題25.(2023·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè))在數(shù)軸上有一段線段,長(zhǎng)度為,,該線段在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),除原點(diǎn)外,這條線段覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最少為.【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合.根據(jù)可得當(dāng),且這條線段的起點(diǎn)不在整數(shù)點(diǎn)時(shí),這條線段覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最少,即可求解.【詳解】解:,當(dāng),且這條線段的起點(diǎn)不在整數(shù)點(diǎn)時(shí),這條線段覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最少,最少整數(shù)點(diǎn)為個(gè),故答案為:.26.(23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中)數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)是,將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)表示的數(shù)是.【答案】3【分析】本題主要考查了數(shù)軸,數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)均為負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù),當(dāng)數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)向正方向移動(dòng)n個(gè)單位時(shí),可以得到【詳解】解:根據(jù)題意得:,故表示的數(shù)是3.故答案為:3.27.(23-24七年級(jí)上·廣東珠?!て谥校┤鐖D所示,將圓的周長(zhǎng)分為個(gè)單位長(zhǎng)度,在圓的等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字,,,,先讓圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,再讓圓沿著數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng),那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合.【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是找到數(shù)軸上的數(shù)與圓周上數(shù)字之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度,利用除以,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:,圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)圓周上的,數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合,故答案為:.28.(24-25七年級(jí)上·江蘇·假期作業(yè))閱讀與思考如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看出,終點(diǎn)表示的數(shù)是.參照?qǐng)D中所給的信息,完成填空:已知A,B都是數(shù)軸上的點(diǎn).
(1)若點(diǎn)A表示數(shù).將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn).則點(diǎn)表示的數(shù)是;(2)若點(diǎn)A表示數(shù)2,將點(diǎn)A先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是;(3)若將點(diǎn)B先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,終點(diǎn)表示的數(shù)恰好是0,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是.【答案】2/【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)平移問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)往右移幾就加幾,往左移幾就減幾,概括為“右加左減”.(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得點(diǎn)表示的數(shù);(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得點(diǎn)表示的數(shù);(3)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加,向左平移減,可得B點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】(1)解:由題意得:,∴點(diǎn)表示的數(shù)是2;(2)解:由題意得:,∴點(diǎn)表示的數(shù)是;(3)解:由題意得:0先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B∴,∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是.故答案為:2,;.一、單選題1.(23-24八年級(jí)上·浙江金華·期末)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別是和2,且,則點(diǎn)表示的數(shù)是(
)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離,根據(jù)線段相等列出方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,根據(jù)列出方程即可求得點(diǎn)C表示的數(shù).【詳解】解:設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x;因?yàn)楸硎镜臄?shù)分別是和2;所以;;因?yàn)?;所以;解得:;所以點(diǎn)C表示的數(shù)為:5;故選:C.2.(23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末)如圖,一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是,10,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn),將數(shù)軸向右對(duì)折,若點(diǎn)A落在射線上且到點(diǎn)B的距離為6,則C點(diǎn)表示的數(shù)是()A.1 B. C.1或 D.1或【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸,分類討論思想是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)A落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù),在利用中點(diǎn)公式求出C點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】設(shè)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),由題意可知點(diǎn)是和的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè),,表示的數(shù)為,那么C表示的數(shù)為:,當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè),,表示的數(shù)為,那么C表示的數(shù)為:,故選:C.3.(2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽)如圖,數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn),每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位,點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d,且,那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是(
).A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵;有圖可知C與D之間相隔7個(gè)單位,即,根據(jù),求的c,然后求得,即可得出結(jié)論.【詳解】C與D之間相隔7個(gè)單位,相距,,即,,解得:,,,,原點(diǎn)在為點(diǎn)A.故選:A4.(23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí))如圖,小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上,對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是(
)結(jié)論Ⅰ:墨水遮住了絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù);結(jié)論Ⅱ:墨水遮住的整數(shù)之和為3A.Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C.Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì) D.Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)Α敬鸢浮緿【分析】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸三要素以及當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸的定義即可得到答案.【詳解】解:依題意得:墨水遮住的部分故墨水沒(méi)有遮住-3,所以墨水遮住了絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤,結(jié)論Ⅰ錯(cuò)誤,墨水遮住的整數(shù)有,整數(shù)之和為3,;結(jié)論Ⅱ正確.故選:D5.(23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中)如圖所示,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母,先將圓周上的字母對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸的數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,若將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)),那么數(shù)軸上的數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上的字母(
)重合.
A.字母 B.字母 C.字母 D.字母【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸,一次求出與數(shù),,,,…對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合的字母,發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題,能根據(jù)題中圓的運(yùn)動(dòng)方式,發(fā)現(xiàn)字母,,,分別與數(shù)軸上表示數(shù)字,,,,…,的點(diǎn)重合,是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))時(shí),字母與數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,字母與數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,字母與數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,字母與數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,字母與數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,…,依次類推,字母,,,分別與數(shù)軸上表示數(shù)字,,,,…,的點(diǎn)重合,余,數(shù)軸上的數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上的字母重合,故選:D.二、填空題6.(23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期中)一把刻度尺的部分在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示,若刻度尺上的刻度“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和,現(xiàn)將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移個(gè)單位,則刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為.
【答案】【分析】通過(guò)兩點(diǎn)間的距離比求出數(shù)軸上刻度“”與刻度“”之間的距離,進(jìn)而求刻度“”在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)及符號(hào),最后通過(guò)“左加右減”即可求解.本題主要考查了數(shù)軸與刻度尺,解題關(guān)鍵是求出一個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少厘米.【詳解】解:因?yàn)榭潭瘸呱系目潭取啊焙汀啊狈謩e對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和,∴刻度尺上刻度“”與刻度“”之間的距離是,是刻度尺上刻度“”與刻度“”之間的距離的倍;而數(shù)軸上刻度“”和“”之間的數(shù)軸距離是,所以數(shù)軸上刻度“”與刻度“”之間的距離是,由于刻度“”在數(shù)軸的左邊,屬于負(fù)數(shù),所以對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)為,向右平移個(gè)單位后為.故刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為.故答案為:.7.(23-24七年級(jí)上·山東青島·期末)兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(用“”“”“”填空).【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上比較大小,熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上比較大小即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)在數(shù)軸的位置可知,,故答案為:.8.(22-23七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A和B,點(diǎn)A表示數(shù)是1,點(diǎn)B與A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.【答案】或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距,一元一次方程的應(yīng)用;設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是,根據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類:①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),列方程求解即可;掌握“數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離為右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù).”是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是,①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),,解得:,所以此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是;②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),,解得:,所以此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是;故答案:或.9.(23-24七年級(jí)上·北京順義·期末)如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是),刻度尺上的“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示和數(shù)的兩點(diǎn),那么的值為.
【答案】5【分析】本題主要考
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