《數(shù)字圖像處理及工程應(yīng)用》課件第7章

2024/8/21第1頁(yè)第7章圖像銳化圖像銳化的目的是突出圖像細(xì)節(jié)或增強(qiáng)被模糊了的細(xì)節(jié)，加強(qiáng)圖像輪廓特征和邊緣信息，使圖像看起來(lái)更加清晰。圖像平滑會(huì)使圖像變得模糊，究其原因主要是圖像受到了平均或積分運(yùn)算，對(duì)此可以采用相反的運(yùn)算（如梯度運(yùn)算、微分運(yùn)算）使圖像變清晰。從頻域角度分析，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是表示目標(biāo)物輪廓和細(xì)節(jié)的高頻分量被衰減，因而可采用高頻提升濾波的方法來(lái)增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)。2024/8/21第2頁(yè)第7章圖像銳化7.1圖像的邊緣所謂邊緣是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，是圖像的基本特征。邊緣有幅度和方向兩個(gè)基本特征，沿邊緣走向，像素灰度值變化比較平緩；垂直于邊緣走向，像素灰度值變化比較明顯。圖像的邊緣通常與圖像灰度的不連續(xù)性有關(guān)，圖像灰度的不連續(xù)性可分為兩類：一是階躍不連續(xù)，即圖像灰度在不連續(xù)處兩邊的像素灰度有明顯的差異，如圖7.1(a)所示；二是線條不連續(xù)，即圖像灰度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值，保持一個(gè)較小的行程又返回到原來(lái)的值，稱為脈沖式邊緣，如圖7.1(c)所示。實(shí)際灰度的變化往往不是瞬間完成的，而是一個(gè)過渡過程，從而使階躍邊緣變成斜坡形邊緣，使脈沖邊緣變成屋頂形邊緣，如圖7.1(b)和(d)所示。2024/8/21第3頁(yè)第7章圖像銳化(a)理想階躍(b)斜升和斜降式(c)脈沖式(d)屋頂式圖7.1幾種類型邊緣的截面圖7.2空域微分算子法1.一階微分算子

2024/8/21第4頁(yè)第7章圖像銳化其中：為在點(diǎn)(x,y)處f對(duì)x的偏導(dǎo)，為在點(diǎn)(x,y)處f對(duì)y的偏導(dǎo)。(7.2)對(duì)于二維離散圖像f(m,n)，變換發(fā)生的最短距離是在兩個(gè)相鄰像素之間，可以用有限差分作為梯度幅值的一個(gè)近似：(7.1)在數(shù)字圖像處理中提到梯度時(shí)，一般是指梯度幅值。為便于計(jì)算，上式可近似為絕對(duì)值的形式：2024/8/21第5頁(yè)第7章圖像銳化（7.3）多數(shù)情況下，式（7.3）可以利用模板的卷積運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。(1)Roberts交叉梯度算子其模板為：其中，w1對(duì)接近正45°邊緣有較強(qiáng)響應(yīng)，w2對(duì)接近負(fù)45°邊緣有較強(qiáng)響應(yīng)。輸出梯度圖像g(m,n)由下式給出：

(7.4)2024/8/21第6頁(yè)第7章圖像銳化Roberts算子邊緣定位準(zhǔn)，但是對(duì)噪聲敏感。適用于邊緣明顯且噪聲較少的圖像銳化。Roberts梯度算子的銳化效果如圖7.2所示。(a)原始圖像(b)Roberts算子45°方向(c)Roberts算子-45°方向(d)Roberts算子both方向圖7.2Robert梯度算子銳化效果2024/8/21第7頁(yè)第7章圖像銳化（2）Sobel算子Sobel算子是一種奇數(shù)大?。?×3）的模板算子：模板w1、w2分別對(duì)水平邊緣和垂直邊緣響應(yīng)最大。Sobel算子認(rèn)為鄰域中不同位置的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。一般來(lái)說，距離越遠(yuǎn)，產(chǎn)生的影響越小2024/8/21第8頁(yè)第7章圖像銳化圖像f(m,n)中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)模板做卷積，則輸出梯度圖像g(m,n)由下式給出：(7.5)也可以取兩個(gè)方向運(yùn)算結(jié)果中的最大值作為輸出梯度圖像，即(7.6)從圖7.3所示Sobel梯度算子銳化效果可以看出，（a）中接近水平方向的邊緣較明顯，（b）中接近垂直方向的邊緣較明顯。2024/8/21第9頁(yè)第7章圖像銳化（a）w1模板濾波后（b）w2模板濾波后（c）Sobel梯度圖像圖7.3Sobel梯度算子銳化效果(3)Prewitt算子其模板定義為：2024/8/21第10頁(yè)第7章圖像銳化Prewitt算子在一個(gè)方向求微分，而在另一個(gè)方向求平均，因而對(duì)噪聲相對(duì)不敏感，有抑制噪聲的作用。（a）w1模板濾波后（b）w2模板濾波后（c）Prewitt算子梯度圖像圖7.4Prewitt梯度算子銳化效果2.二階微分算子-拉普拉斯算子二維函數(shù)f(x,y)的二階微分（拉普拉斯算子）定義為：2024/8/21第11頁(yè)第7章圖像銳化對(duì)于離散的二維圖像f(m,n)，可以用下式作為對(duì)二階偏微分的近似：將上兩式相加就得到圖像f(m,n)的二階微分圖像為：相應(yīng)的Laplacian算子模板為：2024/8/21第12頁(yè)第7章圖像銳化因?yàn)樵阡J化處理中，絕對(duì)值相同的正值和負(fù)值實(shí)際上表示相同的響應(yīng)，式（7.7）也等同于使用如下模板：Laplacian算子是旋轉(zhuǎn)不變算子，對(duì)于90°的旋轉(zhuǎn)是各向同性的，它對(duì)于接近水平和垂直方向的邊緣都是敏感的，這樣就避免了在使用梯度算子時(shí)要進(jìn)行兩次模板運(yùn)算的麻煩?？梢赃M(jìn)一步得到對(duì)于45°旋轉(zhuǎn)各向同性的模板：2024/8/21第13頁(yè)第7章圖像銳化根據(jù)到中心點(diǎn)的距離給模板中各點(diǎn)賦予不同的權(quán)值，可以得到如下模板：采用拉普拉斯算子對(duì)圖7.5（a）所示圖像進(jìn)行銳化處理。(a)原圖像(b)L1模板銳化效果2024/8/21第14頁(yè)第7章圖像銳化

從處理效果可以看出，與一階微分算子銳化效果相比，拉普拉斯微分算子可以提取出更多的圖像細(xì)節(jié)，有更加敏感的特性。(c)L3模板銳化效果(d)L5模板銳化效果圖7.5拉普拉斯算子銳化效果微分運(yùn)算強(qiáng)調(diào)圖像中灰度的突變，弱化灰度緩慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生一幅把邊線、突變點(diǎn)疊加到暗背景中的圖像。若將原始圖像和微分銳化圖像疊加在一起，既可以保護(hù)銳化處理的效果，又能復(fù)原背景信息。2024/8/21第15頁(yè)第7章圖像銳化設(shè)原圖像為，處理后的圖像為，則拉普拉斯算子用于圖像增強(qiáng)的基本方法如下：實(shí)際運(yùn)用時(shí)，疊加過程用下面的掩模一次掃描來(lái)實(shí)現(xiàn):圖7.6所示是采用該方法所得到的拉普拉斯算子銳化增強(qiáng)結(jié)果，與原圖像相比，處理后的圖像邊緣比較清晰。2024/8/21第16頁(yè)(a)原圖像(b)L6模板處理效果(c)L7模板處理效果第7章圖像銳化圖7.6保持背景的銳化增強(qiáng)效果3高斯-拉普拉斯變換算子(LaplacianofaGaussian，LoG)圖像中的噪聲和邊緣一樣會(huì)使圖像產(chǎn)生灰度跳變，銳化處理在增強(qiáng)邊緣和細(xì)節(jié)的同時(shí)，往往也增強(qiáng)了噪聲，因此，如何區(qū)分開噪聲和邊緣是銳化過程中要解決的一個(gè)核心問題。2024/8/21第17頁(yè)第7章圖像銳化為了在取得較好銳化效果的同時(shí)把噪聲干擾降到最低，可以先對(duì)有噪聲的原始圖像進(jìn)行平滑濾波，然后再進(jìn)行銳化處理增強(qiáng)邊緣和細(xì)節(jié)。基于這一思想，Marr和Hildreth提出了把高斯平滑算子和拉普拉斯銳化算子結(jié)合起來(lái)進(jìn)行銳化處理的方法，稱之為拉普拉斯--高斯算法，即LoG（LaplacianofGassian）算法。該算法的主要思路和步驟如下：(1)首先用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波，高斯函數(shù)為：(7.8)

將圖像與函數(shù)進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即：2024/8/21第18頁(yè)第7章圖像銳化

(7.9)（2）對(duì)平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算得銳化圖像，即：(7.10)從數(shù)學(xué)上可以證明，上式可等效為高斯函數(shù)G(m,n)的拉普拉斯運(yùn)算與f(m,n)的卷積，故式(7.10)可變?yōu)椋?7.11)

(7.12)2024/8/21第19頁(yè)第7章圖像銳化上式就是Marr和Hildreth提出的LoG算子。由于LoG濾波器在空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。圖7.7為一個(gè)LoG函數(shù)的三維形狀。圖7.7LoG函數(shù)的三維圖形式(7.12)經(jīng)離散化可以近似為一個(gè)5×5的LoG模板：2024/8/21第20頁(yè)第7章圖像銳化比較Laplacian算子和LoG算子的銳化處理效果.(a)噪聲圖像(b)L1模板拉普拉斯銳化效果

圖7.8LOG濾波算子銳化效果第7章圖像銳化

7.3頻域高通濾波法圖像中的邊緣和細(xì)節(jié)與其頻率域的高頻分量相對(duì)應(yīng)，因此采用頻域的高通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理，可使圖像的邊緣或線條細(xì)節(jié)變得清晰。高通濾波器與低通濾波器的作用相反，它使高頻分量順利通過，而削弱低頻分量。2024/8/21第21頁(yè)

2024/8/21第22頁(yè)第7章圖像銳化圖7.9頻域高通濾波法的原理框圖(7.13)

類似于低通濾波器，常用的高通濾波器類型有：理想高通濾波器（IHPF）、Butterworth高通濾波器（BHPF）、指數(shù)高通濾波器(EHPF)、梯形高通濾波器（THPF）等。它們的傳遞函數(shù)分別如式(7.14)~(7.17)所示。2024/8/21第23頁(yè)第7章圖像銳化理想高通濾波器：(7.14)Butterworth高通濾波器：

(7.15)指數(shù)高通濾波器：(7.16)2024/8/21第24頁(yè)第7章圖像銳化梯形高通濾波器：

(7.17)以上四種濾波器的特性曲線分別如圖7.10(a)-(d)所示。(a)IHPF特性曲線(b)BHPF特性曲線2024/8/21第25頁(yè)第7章圖像銳化(c)EHPF特性曲線(d)THPF特性曲線圖7.10高通濾波器的特性曲線圖7.11所示為分別用理想高通濾波器和巴特沃斯高通濾波器對(duì)lena圖像進(jìn)行銳化處理的效果，截止頻率均采用D0=20。與理想低通濾波器的性能類似，理想高通濾波器同樣無(wú)法用硬件實(shí)現(xiàn)，得到的高頻圖像中，同樣存在有較強(qiáng)的振鈴現(xiàn)象，如圖7.11(b)所示。圖7.11(d)為二階巴特沃斯高通濾波結(jié)果，其振鈴效應(yīng)不明顯。圖像經(jīng)高