應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化二自由度PID控制

哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文哈爾濱工業(yè)大學(xué)遠(yuǎn)程教育本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-PAGEII--PAGEIII-哈爾濱工業(yè)大學(xué)遠(yuǎn)程教育本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）PAGE\*Arabic11摘要遺傳算法是密歇根大學(xué)Holland教授借鑒生物進(jìn)化中的“生存競(jìng)爭(zhēng)”和“優(yōu)勝劣汰”現(xiàn)象提出的有效的全局優(yōu)化算法。它將遺傳操作應(yīng)用于一群對(duì)搜索空間編碼的染色體中，在每一代，遺傳算法同時(shí)作用于整個(gè)搜索空間的不同區(qū)域，通過(guò)優(yōu)勝劣汰，去掉解空間中期望值較低的部分，保留高期望值部分，從而能以較大的概率找到最優(yōu)解。遺傳算法（GA）是模仿自然選擇、物種進(jìn)化和群體遺傳學(xué)而建立的一種隨機(jī)搜索技術(shù),其主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息。由于遺傳算法不受搜索空間的限制性假設(shè)的約束，不要求解空間有連續(xù)性、可導(dǎo)等性質(zhì)，以及其固有的并行性。迄今為止，己經(jīng)在工程和研究的諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文首先介紹了遺傳算法的發(fā)展、特點(diǎn)、應(yīng)用、實(shí)現(xiàn)過(guò)程及其應(yīng)用。介紹了PID控制技術(shù)的原理和應(yīng)用，最后本文應(yīng)用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)了遺傳算法的基本操作（包括復(fù)制，交叉，變異），并且實(shí)現(xiàn)了遺傳算法對(duì)函數(shù)的優(yōu)化和對(duì)二自由度PID控制器參數(shù)的整定，并和傳統(tǒng)方法整定PID的效果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明,遺傳算法比傳統(tǒng)方法優(yōu)化PID參數(shù)的效果更好。關(guān)鍵詞遺傳算法；二自由度PID控制器；MATLAB；參數(shù)整定AbstractGeneticalgorithms(GA)isarandomsearchtechnologywhichimitatesnaturalselection,speciesevolutionandpopulationgenetics.Theysearchfromandmaintainapopulation,usePayoffinformationamongthemselves,allofwhicharethemainadvantageofthealgorithms.GAdon’trequirethesolutionspacetobecontinuousandderivable.It’sfewlimitationonthepresumptionofthesolutionspaceandbuilt-inparallelismmakeitausefulmethodinmanyarea.Sofar,ithasbeenwidelyusedinengineeringandresearchinmanyfields.Geneticalgorithms(GA)isasortofglobal,efficientoptimizationalgorithmswhichwasputforwardbyprofessorHollandinMichiganUniversityinspiredbythephenomenaofsurvivalcompetitionandnaturalselection.IntheapplicationofGAs,geneticoperatorsoperateonagroupofchromosomewhichiscodedinsearchspace,Ineachgeneration,Gasoperatesontheentiresearchspacesimultaneouslyandpreservesthefitterindividualsimitatingnaturalselection,resultinginthefactthattheoptimacanbefoundbyhighprobability.Thispaperintroducesthedevelopment,features,applicationsandtheimplementationsofgeneticalgorithm,anditsapplications.ThispaperalsopresentsthetheoryandapplicationsofPIDcontroltechnology.Finally,thispaperusesMATLABsoftwaretorealizethebasicoperationsofgeneticalgorithm,includingreproduction,crossoverandmutation,andemploysgeneticalgorithmtooptimizefunctionandtheparametersofTwo-Degree-of-FreedomPIDController.itmakesaresultscompressionbytraditionalandGAoptimization.TheresultsshowthatusinggeneticalgorithmoptimizePIDparametersisbetterthanusingSimulinkoptimization.Keywordsgeneticalgorithm,two-degree-of-freedomPIDcontroller,MATLAB,optimizetheparameters哈爾濱工業(yè)大學(xué)遠(yuǎn)程教育本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）PAGEII-V目錄摘要 IAbstract II第1章緒論 11.1遺傳算法的生物學(xué)基礎(chǔ) 11.2遺傳算法的基本步驟 21.2.1基本概念 31.2.2遺傳步驟 51.3遺傳算法的特點(diǎn) 61.4遺傳算法的發(fā)展 81.5遺傳算法的應(yīng)用 101.6目前研究現(xiàn)狀 131.7本課題主要研究?jī)?nèi)容 14第2章遺傳算法的基本實(shí)現(xiàn)技術(shù) 152.1編碼方法 152.1.1二進(jìn)制編碼方法 162.1.2格雷碼編碼方法 172.1.3浮點(diǎn)數(shù)編碼方法 192.1.4符號(hào)編碼方法 202.2適應(yīng)度函數(shù) 212.2.1目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù) 222.2.2適應(yīng)度尺度變換 232.3遺傳算子 252.3.1選擇算子 252.3.2交叉算子 282.3.3變異算子 312.4遺傳算法的運(yùn)行參數(shù) 342.5本章小結(jié) 36第3章PID控制的基本原理 373.1PID控制概述 373.2PID控制原理 373.3PID控制器的參數(shù)整定 433.3.1工程整定法1-現(xiàn)場(chǎng)湊試法 433.3.2工程整定法2-臨界比例度法 433.3.3工程整定法3-響應(yīng)曲線法 443.4PID控制的性能指標(biāo) 443.5二自由度PID控制 463.6本章小結(jié) 51第4章應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)GA優(yōu)化函數(shù) 524.1Matlab簡(jiǎn)介 524.1.1Matlab語(yǔ)言的發(fā)展 524.1.2Matlab在各領(lǐng)域的應(yīng)用 524.1.3Matlab語(yǔ)言的功能 534.2應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)GA求函數(shù)極值 554.2.1二進(jìn)制編碼遺傳算法求函數(shù)極值 554.2.2實(shí)數(shù)編碼遺傳算法求函數(shù)極大值 644.3本章小結(jié) 70第5章應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化二自由度PID控制器參數(shù) 715.1Simulink簡(jiǎn)介 715.2利用遺傳算法優(yōu)化PID控制器的參數(shù) 735.2.1利用遺傳算法整定PID三個(gè)系數(shù)的優(yōu)點(diǎn) 735.2.2基于遺傳算法的PID整定原理 745.2.3利用遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的具體步驟及程序流程 765.3用Simulink優(yōu)化設(shè)定值前饋型二自由度PID控制器參數(shù) 785.3.1應(yīng)用Simulink仿真 785.3.2應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)GA優(yōu)化二自由度PID控制器的參數(shù) 795.3.3應(yīng)用Simulink與Matlab優(yōu)化的結(jié)果分析 865.4用Simulink來(lái)優(yōu)化反饋補(bǔ)償型二自由度PID控制器參數(shù) 875.4.1應(yīng)用Simulink實(shí)現(xiàn) 875.4.2應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)GA優(yōu)化二自由度PID控制器的參數(shù) 885.4.3應(yīng)用Simulink與MATLAB優(yōu)化的結(jié)果分析 925.5本章小結(jié) 93結(jié)論 94致謝 96參考文獻(xiàn) 97哈爾濱工業(yè)大學(xué)遠(yuǎn)程教育本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）緒論遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它最早由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授提出，起源于20世紀(jì)60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。20世紀(jì)70年代DeJong基于遺傳算法的思想在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了大量的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計(jì)算實(shí)驗(yàn)。在一系列研究工作的基礎(chǔ)上，20世紀(jì)80年代由Goldberg進(jìn)行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。遺傳算法的概念最早是由BagleyJ.D在1967年提出的，而開(kāi)始遺傳算法的理論和方法的系統(tǒng)性研究的是1975年，這一開(kāi)創(chuàng)性工作是由Michigan大學(xué)的J.H.Holland所實(shí)行。當(dāng)時(shí)，其主要目的是說(shuō)明自然和人工系統(tǒng)的自適應(yīng)過(guò)程。遺傳算法簡(jiǎn)稱GA（GeneticAlgorithm），在本質(zhì)上是一種不依賴具體問(wèn)題的直接搜索方法。遺傳算法在模式識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、工業(yè)優(yōu)化控制、自適應(yīng)控制、生物科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面都得到應(yīng)用。在人工智能研究中，現(xiàn)在人們認(rèn)為“遺傳算法、自適應(yīng)系統(tǒng)、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)、混沌理論與人工智能一樣，都是對(duì)今后十年的計(jì)算技術(shù)有重大影響的關(guān)鍵技術(shù)”。遺傳算法的生物學(xué)基礎(chǔ)由于遺傳算法是自然遺傳學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)相互結(jié)合滲透而成的新的計(jì)算方法，所以遺傳算法中經(jīng)常使用有關(guān)自然進(jìn)化中的一些基礎(chǔ)用語(yǔ)。了解這些用語(yǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)和應(yīng)用遺傳算法是十分重要的。在生物細(xì)胞中，控制并決定生物遺傳特性的物質(zhì)是脫氧核糖核酸，簡(jiǎn)稱DNA，染色體是其載體。DNA是由四種堿基按一定規(guī)則排列組成的長(zhǎng)鏈，四種堿基不同的排列模式?jīng)Q定了生物不同的表現(xiàn)性狀。例如，改變DNA長(zhǎng)鏈中的特定一段，稱為基因（Gene），即可改變?nèi)梭w的身高?；虻奈恢梅Q為基因座（Locus），基因的所有可能取值稱為等位基因（Alleles）。基因和基因座決定了染色體的性狀，即基因型（Genetype），同一種基因型的生物個(gè)體在不同的環(huán)境條件下，可以有不同的表現(xiàn)型（Phenotype）。因此，表現(xiàn)型是基因型與環(huán)境條件相互作用的結(jié)果。細(xì)胞在分裂時(shí)，DNA通過(guò)復(fù)制（Reproduction）而轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)生的細(xì)胞中，新的細(xì)胞就繼承了舊細(xì)胞的基因。有性生殖生物在繁殖下一代時(shí)，兩條染色體之間通過(guò)交叉（Crossover）而重組，亦即在兩個(gè)染色體的某一相同位置處DNA被切斷，其前后兩串分別交叉形成兩個(gè)新的染色體。在細(xì)胞進(jìn)行復(fù)制時(shí)可能以很小的概率產(chǎn)生某些復(fù)制差錯(cuò)，從而使DNA發(fā)生某種變異（Mutatoin），產(chǎn)生新的染色體。這些新的染色體將決定新個(gè)體（后代）的新性狀。許多個(gè)體組成了群體（Population）。在一個(gè)群體中，并不是所有的個(gè)體都能得到相同的繁殖機(jī)會(huì)，對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)度（Fitness）高的個(gè)體將獲得更多的繁殖機(jī)會(huì);反之亦然，此即所謂自然選擇現(xiàn)象。而生存下來(lái)的個(gè)體組成的群體，其品質(zhì)不斷得以改良，稱為進(jìn)化（Evolution）。遺傳算法就是要模擬上述生物遺傳進(jìn)化過(guò)程，用帶求解的問(wèn)題構(gòu)成進(jìn)化的環(huán)境，目的就是要找到最適合此環(huán)境的個(gè)體。其中，基因?qū)?yīng)待優(yōu)化的參數(shù)，染色體或稱（基因型）個(gè)體（Individual）對(duì)應(yīng)全部待優(yōu)化的參數(shù)，基因座對(duì)應(yīng)某參數(shù)在染色體中的位置，等位基因?qū)?yīng)該參數(shù)的所有可能取值。個(gè)體以編碼串的形式給出，編碼串上各個(gè)位置所有等位基因的組合就構(gòu)成了待優(yōu)化問(wèn)題的全部可行解，即構(gòu)成了優(yōu)化問(wèn)題的搜索空間。搜索點(diǎn)在搜索空間的隨機(jī)移動(dòng)依賴于交叉和變異操作，搜索的方向用適應(yīng)度函數(shù)指引。搜索的形式是以群體的形式進(jìn)行的，即多個(gè)個(gè)體并行搜索。對(duì)群體的一次搜索成為一代（Generation），適應(yīng)度高的個(gè)體有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)化到下一代。經(jīng)過(guò)一代一代的反復(fù)，最終得到最適合或較適合問(wèn)題的解。遺傳算法的基本步驟遺傳算法的基本思想是基于Darwin進(jìn)化論和Mendel的遺傳學(xué)說(shuō)的。Darwin進(jìn)化論最重要的是適者生存原理。它認(rèn)為每一物種在發(fā)展中越來(lái)越適應(yīng)環(huán)境。物種每個(gè)個(gè)體的基本特征由后代所繼承，但后代又會(huì)產(chǎn)生一些異于父代的新變化。在環(huán)境變化時(shí)，只有那些熊適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體特征方能保留下來(lái)。Mendel遺傳學(xué)說(shuō)最重要的是基因遺傳原理。它認(rèn)為遺傳以密碼方式存在細(xì)胞中，并以基因形式包含在染色體內(nèi)。每個(gè)基因有特殊的位置并控制某種特殊性質(zhì)；所以，每個(gè)基因產(chǎn)生的個(gè)體對(duì)環(huán)境具有某種適應(yīng)性。基因突變和基因雜交可產(chǎn)生更適應(yīng)于環(huán)境的后代。經(jīng)過(guò)存優(yōu)去劣的自然淘汰，適應(yīng)性高的基因結(jié)構(gòu)得以保存下來(lái)。與自然界相似，遺傳算法對(duì)求解問(wèn)題的本身一無(wú)所知，它所需要的僅是對(duì)算法所產(chǎn)生的每個(gè)染色體進(jìn)行評(píng)價(jià),把問(wèn)題的解表示成染色體，并基于適應(yīng)值來(lái)選擇染色體，使適應(yīng)性好的染色體有更多的繁殖機(jī)會(huì)。在算法中也即是以二進(jìn)制編碼的串。并且，在執(zhí)行遺傳算法之前，給出一群染色體，也即是假設(shè)解。然后，把這些假設(shè)解置于問(wèn)題的“環(huán)境”中，也即一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)中來(lái)評(píng)價(jià)。并按適者生存的原則，從中選擇出較適應(yīng)環(huán)境的染色體進(jìn)行復(fù)制，淘汰低適應(yīng)度的個(gè)體，再通過(guò)交叉，變異過(guò)程產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的新一代染色體群。對(duì)這個(gè)新種群進(jìn)行下一輪進(jìn)化，至到最適合環(huán)境的值[1]?；靖拍钣捎谶z傳算法是由進(jìn)化論和遺傳學(xué)機(jī)理而產(chǎn)生的直接搜索優(yōu)化方法；故而在這個(gè)算法中要用到各種進(jìn)化和遺傳學(xué)的概念。這些概念如下：（1）串(String)它是個(gè)體（Individual）的形式，在算法中為二進(jìn)制串，并且對(duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的染色體（Chromosome）。（2）群體（Population）個(gè)體的集合稱為群體，串是群體的元素。（3）群體大小（PopulationSize）在群體中個(gè)體的數(shù)量稱為群體的大小。（4）基因（Gene）基因是串中的元素，基因用于表示個(gè)體的特征。例如有一個(gè)串S＝1011，則其中的1，0，1，1這4個(gè)元素分別稱為基因。它們的值稱為等位基因(Alletes)。（5）基因位置（GenePosition）一個(gè)基因在串中的位置稱為基因位置，有時(shí)也簡(jiǎn)稱基因位。基因位置由串的左向右計(jì)算，例如在串S＝1101中，0的基因位置是3?；蛭恢脤?duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的地點(diǎn)(Locus)。（6）基因特征值（GeneFeature）在用串表示整數(shù)時(shí)，基因的特征值與二進(jìn)制數(shù)的權(quán)一致。例如在串S=1011中，基因位置3中的1，它的基因特征值為2，基因位置1中的1，它的基因特征值為8。（7）串結(jié)構(gòu)空間SS在串中，基因任意組合所構(gòu)成的串的集合。基因操作是在結(jié)構(gòu)空間中進(jìn)行的，串結(jié)構(gòu)空間對(duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的基因型（Genotype）的集合。（8）參數(shù)空間SP這是串空間在物理系統(tǒng)中的映射，它對(duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的表現(xiàn)型(Phenotype)的集合。（9）非線性它對(duì)應(yīng)遺傳學(xué)中的異位顯性（Epistasis）。（10）適應(yīng)度（Fitness）表示某一個(gè)體對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)程度。遺傳算法還有一些其它的概念，這些概念在介紹遺傳算法的原理和執(zhí)行過(guò)程時(shí)，再進(jìn)行說(shuō)明。遺傳步驟了解了上面的基本參數(shù)，下面我們來(lái)看看遺傳算法的基本步驟，基本過(guò)程為：（1）對(duì)待解決問(wèn)題進(jìn)行編碼，我們將問(wèn)題結(jié)構(gòu)變換為位串形式編碼表示的過(guò)程叫編碼，而相反將位串形式編碼表示變換為原問(wèn)題結(jié)構(gòu)的過(guò)程叫譯碼；（2）隨機(jī)初始化群體P（0）：=（p1,p2,…pn）；計(jì)算群體上每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值（Fitness）；（3）評(píng)估適應(yīng)度,對(duì)當(dāng)前群體P（t）中每個(gè)個(gè)體Pi計(jì)算其適應(yīng)度F（Pi），適應(yīng)度表示了該個(gè)體的性能好壞；（4）按由個(gè)體適應(yīng)度值所決定的某個(gè)規(guī)則應(yīng)用選擇算子產(chǎn)生中間代Pr（t）；（5）依照Pc選擇個(gè)體進(jìn)行交叉操作；（6）仿照Pm對(duì)繁殖個(gè)體進(jìn)行變異操作；（7）沒(méi)有滿足某種停止條件，則轉(zhuǎn)第（3）步，否則進(jìn)入（9）；（8）輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的個(gè)體；（9）程序的停止條件最簡(jiǎn)單的有如下二種，完成了預(yù)先給定的進(jìn)化代數(shù)則停止；種群中的最優(yōu)個(gè)體在連續(xù)若干代沒(méi)有改進(jìn)或平均適應(yīng)度在連續(xù)若干代基本沒(méi)有改進(jìn)時(shí)停止。根據(jù)遺傳算法思想可以畫(huà)出如圖1-1所示的簡(jiǎn)單遺傳算法框圖。圖1-1遺傳算法的步驟生物的進(jìn)化是一個(gè)奇妙的優(yōu)化過(guò)程，它通過(guò)選擇淘汰，突然變異，基因遺傳等規(guī)律產(chǎn)生適應(yīng)環(huán)境變化的優(yōu)良物種。遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化思想而啟發(fā)得出的一種全局優(yōu)化算法。遺傳算法的特點(diǎn)為解決各種優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題，人們提出了各種各樣的優(yōu)化算法，如單純形法、梯度法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。分枝定界法等。這些優(yōu)化算法各有各的長(zhǎng)處，各有各的適用范圍，也各有各的限制。遺傳算法是一類可用于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算的魯棒搜索算法，與其他一些優(yōu)化算法相比，它主要有下述幾個(gè)特點(diǎn)：（1）遺傳算法以決策變量的編碼作為運(yùn)算對(duì)象。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往直接利用決策變量的實(shí)際值本身來(lái)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，但遺傳算法不是直接以決策變量的值，而是以決策變量的某種形式的編碼為運(yùn)算對(duì)象。這種對(duì)決策變量的編碼處理方式，使得我們?cè)趦?yōu)化計(jì)算過(guò)程中可以借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遺傳和進(jìn)化等機(jī)理，也使得我們可以方便地應(yīng)用遺傳操作算子。特別是對(duì)一些無(wú)數(shù)值概念或很難有數(shù)值概念，而只有代碼概念的優(yōu)化問(wèn)題，編碼處理方式更顯示出了其獨(dú)特的優(yōu)越性。（2）遺傳算法直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不僅需要利用目標(biāo)函數(shù)值，而且往往需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息才能確定搜索方向。而遺傳算法僅使用由目標(biāo)函數(shù)值變換來(lái)的適應(yīng)度函數(shù)值，就可確定進(jìn)一步的搜索方向和搜索范圍，無(wú)需目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息。這個(gè)特性對(duì)很多目標(biāo)函數(shù)是無(wú)法或很難求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，或?qū)?shù)不存在的函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，以及組合優(yōu)化問(wèn)題等，應(yīng)用遺傳算法時(shí)就顯得比較方便，因?yàn)樗荛_(kāi)了函數(shù)求導(dǎo)這個(gè)障礙。再者，直接利用目標(biāo)函數(shù)值或個(gè)體適應(yīng)度，也可使得我們可以把搜索范圍集中到適應(yīng)度較高的部分搜索空間中，從而提高了搜索效率。（3）遺傳算法同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的搜索信息。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往是從解空間中的一個(gè)初始點(diǎn)開(kāi)始最優(yōu)解的迭代搜索過(guò)程。單個(gè)搜索點(diǎn)所提供的搜索信息畢竟不多，所以搜索效率不高，有時(shí)甚至使搜索過(guò)程陷于局部最優(yōu)解而停滯不前。遺傳算法從由很多個(gè)體所組成的一個(gè)初始群體開(kāi)始最優(yōu)解的搜索過(guò)程，而不是從一個(gè)單一的個(gè)體開(kāi)始搜索。對(duì)這個(gè)群體所進(jìn)行的選擇、交叉、變異等運(yùn)算，產(chǎn)生出的乃是新一代的群體，在這之中包括了很多群體信息。這些信息可以避免搜索一些不必搜索的點(diǎn)，所以實(shí)際上相當(dāng)于搜索了更多的點(diǎn)，這是遺傳算法所特有的一種隱含并行性。（4）遺傳算法使用概率搜索技術(shù)。很多傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往使用的是確定性的搜索方法，一個(gè)搜索點(diǎn)到另一個(gè)搜索點(diǎn)的轉(zhuǎn)移有確定的轉(zhuǎn)移方法和轉(zhuǎn)移關(guān)系，這種確定性往往也有可能使得搜索永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)點(diǎn)，因而也限制了算法的應(yīng)用范圍。而遺傳算法屬于一種自適應(yīng)概率搜索技術(shù)，其選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以一種概率的方式來(lái)進(jìn)行的，從而增加了其搜索過(guò)程的靈活性。雖然這種概率特性也會(huì)使群體中產(chǎn)生一些適應(yīng)度不高的個(gè)體，但隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)行，新的群體中總會(huì)更多地產(chǎn)生許多優(yōu)良的個(gè)體，實(shí)踐和理論都已證明了在一定條件下遺傳算法總是以概率1收斂于問(wèn)題的最優(yōu)解。當(dāng)然，交叉概率和變異概率等參數(shù)也會(huì)影響算法的搜索效果和搜索效率，所以如何選擇遺傳算法的參數(shù)在其應(yīng)用中是一個(gè)比較重要的問(wèn)題。而另一方面，與其他一些算法相比，遺傳算法的魯棒性又會(huì)使得參數(shù)對(duì)其搜索效果的影響會(huì)盡可能地低。遺傳算法的發(fā)展遺傳算法起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究。早在本世紀(jì)40年代，就有學(xué)者開(kāi)始研究如何利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行生物模擬的技術(shù)，他們從生物學(xué)的角度進(jìn)行了生物的進(jìn)化過(guò)程模擬、遺傳過(guò)程模擬等研究工作。進(jìn)入60年代后，美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授及其學(xué)生們受到這種生物模擬技術(shù)的啟發(fā)，創(chuàng)造出了一種基于生物遺傳和進(jìn)化機(jī)制的適合于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)計(jì)算的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)－遺傳算法。下面是在遺傳算法的發(fā)展進(jìn)程中一些關(guān)鍵人物所作出的一些主要貢獻(xiàn)。（1）.J.H.Holland20世紀(jì)60年代，Holland認(rèn)識(shí)到了生物的遺傳和自然進(jìn)化現(xiàn)象與人工自適應(yīng)系統(tǒng)的相似關(guān)系，運(yùn)用生物遺傳和進(jìn)化的思想來(lái)研究自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的生成以及它們與環(huán)境的關(guān)系，提出在研究和設(shè)計(jì)人工自適應(yīng)系統(tǒng)時(shí)，可以借鑒生物遺傳的機(jī)制，以群體的方法進(jìn)行自適應(yīng)搜索，并且充分認(rèn)識(shí)到了交叉、變異等運(yùn)算策略在自適應(yīng)系統(tǒng)中的重要性。20世紀(jì)70年代，Holland教授提出了遺傳算法的基本定理—模式定理（SchemaTheorem），從而奠定了遺傳算法的理論基礎(chǔ)。模式定理揭示出了群體中的優(yōu)良個(gè)體（較好的模式）的樣本數(shù)將以指數(shù)級(jí)規(guī)律增長(zhǎng)，因而從理論上保證了遺傳算法是一個(gè)可以用來(lái)尋求最優(yōu)可行解的優(yōu)化過(guò)程。1975年，Holland出版了第一本系統(tǒng)論述遺傳算法和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的專著《自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的自適應(yīng)性（AdaptationinNaturalandArtificialSystems）》。20世紀(jì)80年代，Holland教授實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)—分類器系統(tǒng)（ClassifierSystems，簡(jiǎn)稱CS），開(kāi)創(chuàng)了基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)的新概念，為分類器系統(tǒng)構(gòu)造出了一個(gè)完整的框架。（2）J.D.Bagley1967年，Holland的學(xué)生Bagley在其博士論文中首次提出了“遺傳算法”一詞，并發(fā)表了遺傳算法應(yīng)用方面的第一篇論文。他發(fā)展了復(fù)制、交叉、變異、顯性、倒位等遺傳算子，在個(gè)體編碼上使用了雙倍體的編碼方法。這些都與目前遺傳算法中所使用的算子和方法相類似。他還敏銳地意識(shí)到了在遺傳算法執(zhí)行的不同階段可以使用不同的選擇率，這將有利于防止遺傳算法的早熟現(xiàn)象，從而創(chuàng)立了自適應(yīng)遺傳算法的概念。（3）K.A.DeJong1975年，DeJong在其博士論文中結(jié)合模式定理進(jìn)行了大量的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計(jì)算實(shí)驗(yàn)，樹(shù)立了遺傳算法的工作框架，得到了一些重要且具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。例如，對(duì)于規(guī)模在50～100的群體，經(jīng)過(guò)10～20代的進(jìn)化，遺傳算法都能以很高的概率找到最優(yōu)或近似最優(yōu)解，他推薦了在大多數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中都適用的遺傳算法的參數(shù)，還建立了著名的DeJong五函數(shù)測(cè)試平臺(tái)，定義了評(píng)價(jià)遺傳算法性能的在線指標(biāo)和離線指標(biāo)。（4）D.J.Goldberg1989年，Goldberg出版了專著《搜索、優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)中的遺傳算法（GeneticAlgorithmsinSearch,OptimizationandMachineLearning）》。該書(shū)總結(jié)了遺傳算法的主要研究成果。全面而完整地論述了遺傳算法的基本原理及其應(yīng)用?？梢哉f(shuō)這本書(shū)奠定了現(xiàn)代遺傳算法的科學(xué)基礎(chǔ)，為眾多研究和發(fā)展遺傳算法的學(xué)者所矚目。（5）L.Davis1991年，Davis編輯出版了《遺傳算法手冊(cè)（HndbookofGeneticAlgorithms）》量應(yīng)用實(shí)例，這本書(shū)為推廣和普及遺傳算法的應(yīng)用起到了重要的指導(dǎo)作用。（6）J.R.Koza1992年，Koza將遺傳算法應(yīng)用于計(jì)算機(jī)程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)及自動(dòng)生成，提出了遺傳編程（GeneticProgramming,簡(jiǎn)稱GP）的概念。他將一段LISP語(yǔ)言程序作為個(gè)體的基因型，把問(wèn)題的解編碼為一棵樹(shù)，基于遺傳和進(jìn)化的概念，對(duì)由樹(shù)組成的群體進(jìn)行遺傳運(yùn)算，最終自動(dòng)生成性能較好的計(jì)算機(jī)程序。Koza成功地把他提出的遺傳編碼的方法應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、符號(hào)處理等方面。遺傳算法的應(yīng)用遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的通用框架，它不依賴于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，對(duì)問(wèn)題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科。下面是遺傳算法的一些主要應(yīng)用領(lǐng)域。（1）函數(shù)優(yōu)化函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例。很多人構(gòu)造了各種各樣的復(fù)雜形式的測(cè)試函數(shù)，有連續(xù)函數(shù)也有離散函數(shù)，有凸函數(shù)也有凹函數(shù)，有低維函數(shù)也有高維函數(shù)，有確定函數(shù)也有隨機(jī)函數(shù)，有單峰值函數(shù)也有多峰值函數(shù)等，用這些幾何特性各具特色的函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)遺傳算法的性能，更能反映算法的本質(zhì)效果。而對(duì)于一些非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，用其他優(yōu)化方法較難求解，而遺傳算法卻可以方便地得到較好的結(jié)果。（2）組合優(yōu)化隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，組合優(yōu)化問(wèn)題的搜索空間也急劇擴(kuò)大，有時(shí)在目前的計(jì)算機(jī)上用枚舉法很難或甚至不可能求出其精確最優(yōu)解。對(duì)這類復(fù)雜問(wèn)題，人們已意識(shí)到應(yīng)把主要精力放在尋求其滿意解上，而遺傳算法是尋求這種滿意解的最佳工具之一。實(shí)踐證明，遺傳算法對(duì)于組合優(yōu)化中的NP完全問(wèn)題非常有效。例如，遺傳算法已經(jīng)在求解旅行商問(wèn)題、背包問(wèn)題、裝箱問(wèn)題、圖形劃分問(wèn)題等方面得到成功的應(yīng)用。（3）生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題在很多情況下所建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型難以精確求解，即使經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)化之后可以進(jìn)行來(lái)解，也會(huì)因簡(jiǎn)化的太多而使得求解結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。而目前在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中也主要是靠一些經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行調(diào)度?，F(xiàn)在遺傳算法已經(jīng)為解決復(fù)雜調(diào)度問(wèn)題的有效工具，在單件生產(chǎn)車間調(diào)度、流水線生產(chǎn)車間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用。（4）自動(dòng)控制在自動(dòng)控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問(wèn)題需要求解，遺傳算法已在其中得到了初步的應(yīng)用，并顯示了良好的效果。例如用遺傳算法進(jìn)行航空控制系統(tǒng)的優(yōu)化、使用遺傳算法設(shè)計(jì)空間交會(huì)控制器、基于遺傳算法的模糊控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)、基于遺傳算法的模糊控制規(guī)則的學(xué)習(xí)、利用遺傳算法進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和權(quán)值學(xué)習(xí)等，都顯示除了遺傳算法在這些領(lǐng)域中應(yīng)用的可能性。（5）機(jī)器人學(xué)習(xí)機(jī)器人是一類復(fù)雜的難以精確建模的人工系統(tǒng)，而遺傳算法的起源就來(lái)自于對(duì)人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究，所以機(jī)器人學(xué)理所當(dāng)然地成為遺傳算法的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域。例如，遺傳算法已經(jīng)在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解、細(xì)胞機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和行為協(xié)調(diào)等方面得到研究和應(yīng)用。（6）圖像處理圖像處理是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。在圖像處理過(guò)程中，如掃描、特征提取、圖像分割等不可避免地會(huì)存在一些誤差，這些誤差會(huì)影響圖像處理的效果。如何使這些誤差最小是使計(jì)算機(jī)視覺(jué)達(dá)到實(shí)用化的重要要求。遺傳算法在這些圖像處理中的優(yōu)化計(jì)算方面找到了用武之地，目前已在模式識(shí)別、圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用。（7）人工生命人工生命是用計(jì)算機(jī)、機(jī)械等人工媒體模擬或構(gòu)造出的具有自然生物系統(tǒng)特有行為的人造系統(tǒng)。自組織能力和自學(xué)習(xí)能力是人工生命的兩大主要特征。人工生命與遺傳算法有著密切的關(guān)系，基于遺傳算法的進(jìn)化模型是研究人工生命現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)理論。雖然人工生命的研究尚處于啟蒙階段，但遺傳算法已在其進(jìn)化模型、學(xué)習(xí)模型、行為模型、自組織模型等方面顯示出了初步的應(yīng)用能力，并且必將得到更為深入的應(yīng)用和發(fā)展。人工生命和遺傳算法相輔相成，遺傳算法為人工生命的研究提供了一個(gè)有效的工具，人工生命的研究也必將促進(jìn)遺傳算法的進(jìn)一步發(fā)展。（8）遺傳編程Koza發(fā)展了遺傳編程的概念，他使用了以LISP語(yǔ)言所表示的編碼方法，基于對(duì)一種樹(shù)型結(jié)構(gòu)所進(jìn)行的遺傳操作來(lái)自動(dòng)生成計(jì)算機(jī)程序。雖然遺傳編程的理論尚未成熟，應(yīng)用也有一些限制，但它已成功地應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。（9）機(jī)器學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)能力是高級(jí)自適應(yīng)系統(tǒng)所應(yīng)具備的能力之一。基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)，特別是分類器系統(tǒng)，在很多領(lǐng)域中都得到了應(yīng)用。例如，遺傳算法被用于學(xué)習(xí)模糊控制規(guī)則，利用遺傳算法來(lái)學(xué)習(xí)隸屬度函數(shù)，從而更好地改進(jìn)了模糊系統(tǒng)的性能?；谶z傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)可用來(lái)調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，也可用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，分類器系統(tǒng)也在學(xué)習(xí)式多機(jī)器人路徑規(guī)劃系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。目前研究現(xiàn)狀遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）是由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授（1969年）根據(jù)生物進(jìn)化的模型提出的一類模擬進(jìn)化算法。遺傳算法是一種基于自然群體遺傳演化機(jī)制的高效探索算法，它摒棄了傳統(tǒng)的搜索方式，模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程，采用人工進(jìn)化的方式對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)化搜索。它將問(wèn)題域中的可能解看作是群體的一個(gè)個(gè)體或染色體，并將每一個(gè)個(gè)體編碼成符號(hào)串形式，模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程，對(duì)群體反復(fù)進(jìn)行基于遺傳學(xué)的操作（遺傳，交叉和變異），根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，依據(jù)適者生存，優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)則，不斷得到更優(yōu)的群體，同時(shí)以全局并行搜索方式來(lái)搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個(gè)體，求得滿足要求的最優(yōu)解。在當(dāng)前的工業(yè)控制器中，有半數(shù)以上的控制采用PID或變形PID控制。它直接影響控制效果的好壞，并和系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著密不可分得關(guān)系。I.M.Horowitz在“反饋系統(tǒng)的綜合”一書(shū)中提出了8種二自由度PID控制的構(gòu)成方法。在各種實(shí)現(xiàn)二自由度的方法中，在傳統(tǒng)的測(cè)定值微分先行型PID上附加目標(biāo)值濾波器，構(gòu)成的目標(biāo)值濾波器型二自由度PID，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：能繼承、活用傳統(tǒng)的技術(shù)成果；可以很容易地適用于現(xiàn)存系統(tǒng)；推導(dǎo)公式的展開(kāi)簡(jiǎn)明，容易；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功能及作用容易理解。PID控制的效果取決于3個(gè)參數(shù)Kp,Ki,Kd是否合理。如何優(yōu)化這3個(gè)參數(shù),對(duì)控制效果的影響是極其關(guān)鍵的。獲取PID參數(shù)主要方法有ZN法,人工調(diào)整以及人工智能優(yōu)化等。本課題主要研究?jī)?nèi)容本設(shè)計(jì)應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化二自由度的PID控制器參數(shù)，結(jié)合使用MATLAB7.0中的仿真工具SIMULINK，并學(xué)習(xí)使用編制仿真程序進(jìn)行仿真，以滿足以下幾方面內(nèi)容：1）掌握PID控制的基本知識(shí)；2）掌握二自由度PID控制的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；3）掌握遺傳算法的基本過(guò)程；4）掌握Matlab的設(shè)計(jì)與仿真，及遺傳算法工具箱或編程；5）編程實(shí)現(xiàn)基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化；6）仿真實(shí)例研究、結(jié)果分析；7）遺傳算法的不足與展望。遺傳算法的基本實(shí)現(xiàn)技術(shù)編碼方法在遺傳算法的運(yùn)行過(guò)程中，它不對(duì)所求解問(wèn)題的實(shí)際決策變量直接進(jìn)行操作，而是對(duì)表示可行解的個(gè)體編碼施加選擇、交叉、變異等遺傳運(yùn)算，通過(guò)這種遺傳操作來(lái)達(dá)到優(yōu)化的目的，這是遺傳算法的特點(diǎn)之一。遺傳算法通過(guò)這種對(duì)個(gè)體編碼的操作，不斷搜索出適應(yīng)度較高的個(gè)體，并在群體中逐漸增加其數(shù)量，最終尋求出問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。在遺傳算法中如何描述問(wèn)題的可行解，即把一個(gè)問(wèn)題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法就稱為編碼。編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)要解決的首要問(wèn)題，也是設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵步驟。編碼方法除了決定了個(gè)體的染色體排列形式之外，它還決定了個(gè)體從搜索空間的基因型變換到解空間的表現(xiàn)型時(shí)的解碼方法，編碼方法也影響到交叉算子、變異算子等遺傳算子的運(yùn)算方法。由此可見(jiàn)，編碼方法在很大程度上決定了如何進(jìn)行群體的遺傳進(jìn)化運(yùn)算以及遺傳進(jìn)化運(yùn)算的效率。一個(gè)好的編碼方法，有可能會(huì)使得交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳操作可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)和執(zhí)行。而一個(gè)差的編碼方法、卻有可能會(huì)使得交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳操作難以實(shí)現(xiàn)，也有可能會(huì)產(chǎn)生很多在可行解集合內(nèi)無(wú)對(duì)應(yīng)可行解的個(gè)體，這些個(gè)體經(jīng)解碼處理后所表示的解稱為無(wú)效解。雖然有時(shí)產(chǎn)生一些無(wú)效解并不完全都是有害的，但大部分情況下它卻是影響遺傳算法運(yùn)行效率的主要因素之一。針對(duì)一個(gè)具體應(yīng)用問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)一種完美的編碼方案一直是遺傳算法的應(yīng)用難點(diǎn)之一，也是遺傳算法的一個(gè)重要研究方向?？梢哉f(shuō)目前還沒(méi)有一套既嚴(yán)密又完整的指導(dǎo)理論及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則能夠幫助我們?cè)O(shè)計(jì)編碼方案。作為參考，DeJong曾提出了兩條操作性較強(qiáng)的實(shí)用編碼原則（又稱為編碼規(guī)則）：編碼原則一（有意義積木塊編碼原則）：應(yīng)使用能易于產(chǎn)生與所求問(wèn)題相關(guān)的且具有低階、短定義長(zhǎng)度棋式的編碼方案。編碼原則二（最小字符集編碼原則）：應(yīng)使用能使問(wèn)題得到自然表示或描述的具有最小編碼字符集的編碼方案。第一個(gè)編碼原則中，模式是指具有某些基因相似性的個(gè)體的集合，而具有短定義長(zhǎng)度、低階且適應(yīng)度較高的模式稱為構(gòu)造優(yōu)良個(gè)體的積木塊或基因塊，這點(diǎn)后面再詳細(xì)敘述。這里可以把該編碼原則理解成應(yīng)使用易于生成適應(yīng)度較高的個(gè)體的編碼方案。第二個(gè)編碼原則說(shuō)明了我們?yōu)楹纹珢?ài)于使用二進(jìn)制編碼方法的原因，因?yàn)樗鼭M足這條編碼原則的思想要求。事實(shí)上，理論分析表明，與其他編碼字符集相比，二進(jìn)制編碼方案能包含最大的模式數(shù)，從而使得遺傳算法在確定規(guī)模的群體中能夠處理最多的模式。需要說(shuō)明的是，上述DeJong編碼原則僅僅是給出了設(shè)計(jì)編碼方案時(shí)的一個(gè)指導(dǎo)性大綱，它并不適合于所有的問(wèn)題。所以對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，仍必須對(duì)編碼方法、交叉運(yùn)算方法、變異運(yùn)算方法、解碼方法等統(tǒng)一考慮，以尋求到一種對(duì)問(wèn)題的描述最為方便、遺傳運(yùn)算效率最高的編碼方案。由于遺傳算法應(yīng)用的廣泛性，迄今為止人們已經(jīng)提出了許多種不同的編碼方法?？偟膩?lái)說(shuō)，這些編碼方法可以分為三大類：二進(jìn)制編碼方法、浮點(diǎn)數(shù)編碼方法、符號(hào)編碼方法。下面我們從具體實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)介紹其中的幾種主要編碼方法。二進(jìn)制編碼方法二進(jìn)制編碼方法是遺傳算法中最常用的一種編碼方法，它使用的編碼符號(hào)集是由二進(jìn)制符號(hào)0和1所組成的二值符號(hào)集{0,1}，它所構(gòu)成的個(gè)體基因型是一個(gè)二進(jìn)制編碼符號(hào)串。二進(jìn)制編碼符號(hào)串的長(zhǎng)度與問(wèn)題所要求的求解精度有關(guān)。假設(shè)某一參數(shù)的取值范圍是[Umax,Umin]，我們用長(zhǎng)度為l的二進(jìn)制編碼符號(hào)串來(lái)表示該參數(shù)，則它總共能夠產(chǎn)生2l種不同的編碼，若使參數(shù)編碼時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：00000000…00000000=0→00000000…00000001=1→+…………………11111111…11111111＝－1→則二進(jìn)制編碼的編碼精度為：（2-1）假設(shè)某一個(gè)體的編碼是：X：則對(duì)應(yīng)的解碼公式為：（2-2）例如，對(duì)于，若用10位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼來(lái)表示該參數(shù)的話，則下述符號(hào)串：X:0010101111就可表示一個(gè)個(gè)體，它所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是x=175。此時(shí)的編碼精度為=1。二進(jìn)制編碼方法有下述一些優(yōu)點(diǎn)：（1）編碼、解碼操作簡(jiǎn)單易行；（2）交叉、變異等遺傳操作便于實(shí)現(xiàn)；（3）符合最小字符集編碼原則；（4）便于利用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析。格雷碼編碼方法二進(jìn)制編碼不便于反映所求問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于一些連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題等，也由于遺傳運(yùn)算的隨機(jī)特性而使得其局部搜索能力較差。為改進(jìn)這個(gè)特性，人們提出用格雷碼（Graycode）來(lái)對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼。格雷碼是這樣的一種編碼方法，其連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的編碼值之間僅僅只有一個(gè)碼位是不相同的，其余碼位都完全相同。假設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制編碼為，其對(duì)應(yīng)的格雷碼為由二進(jìn)制編碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換公式為:（2-3）由格雷碼到二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換公式為：（2-4）上面兩種轉(zhuǎn)換公式中，表示異或運(yùn)算符。格雷碼有這樣一個(gè)特點(diǎn)：任意兩個(gè)整數(shù)的差是這兩個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的格雷碼之間的海明距離（Hammingdistance）。這個(gè)特點(diǎn)是遺傳算法中使用格雷碼來(lái)進(jìn)行個(gè)體編碼的主要原因。遺傳算法的局部搜索能力不強(qiáng)，引起這個(gè)問(wèn)題的主要原因是，新一代群體的產(chǎn)生主要是依靠下一代群體之間的隨機(jī)交叉重組來(lái)完成的，所以即使已經(jīng)搜索到最優(yōu)解附近，而想要達(dá)到這個(gè)最優(yōu)解，卻要費(fèi)一番功夫，甚至需要花費(fèi)較大的代價(jià)。對(duì)于用二進(jìn)制編碼方法表示的個(gè)體，變異操作有時(shí)雖然只是一個(gè)基因座的差異（個(gè)體基因型X的微小差異），而對(duì)應(yīng)的參數(shù)值卻相差較大（個(gè)體表現(xiàn)型X相差較大）。但是，若使用格雷碼來(lái)對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，則編碼串之間的一位差異，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值也只是微小的差別。這樣就相當(dāng)于增強(qiáng)了遺傳算法的局部搜索能力，便于對(duì)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行局部空間搜索。例如，對(duì)于區(qū)間[0,1023]中兩個(gè)鄰近的整數(shù)x1=175和x2=176，若使用長(zhǎng)度為10位的二進(jìn)制編碼，它們可分別表示為：：0010101111：0010110000而使用同樣長(zhǎng)度的格雷碼，它們可分別表不為:：0011111000：0011101000顯見(jiàn)，使用格雷碼時(shí)，兩個(gè)編碼中之間只有一位編碼值不同，而使用二進(jìn)制編碼時(shí)，兩個(gè)編碼串之間卻相差較大。格雷碼編碼方法是二進(jìn)制編碼方法的一種變形，其編碼精度與相同長(zhǎng)度的二進(jìn)制編碼的精度相同。格雷碼編碼方法的主要優(yōu)點(diǎn)是：（1）便于提高遺傳算法的局部搜索能力；（2）交叉、變異等遺傳操作便干實(shí)現(xiàn)；（3）符合最小字符集編碼原則；（4）便于利用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析。浮點(diǎn)數(shù)編碼方法對(duì)于一些多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，使用二進(jìn)制編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)將會(huì)有一些不利之處。首先是二進(jìn)制編碼存在著連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)的映射誤差。個(gè)體編碼串的長(zhǎng)度較短時(shí)，可能達(dá)不到精度要求。而個(gè)體編碼串的長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，雖然能提高編碼精度，但卻會(huì)使遺傳算法的搜索空間急劇擴(kuò)大。例如，若使用二進(jìn)制編碼方法來(lái)處理一個(gè)含有100個(gè)決策變量的優(yōu)化問(wèn)題，其中每個(gè)決策變量的取值范圍是[-250,250]，要求精度取小數(shù)點(diǎn)后5位小數(shù)，為達(dá)到這個(gè)精度要求，每個(gè)變量必須用26位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼符號(hào)串來(lái)表示，這是因?yàn)椋海?-5）這樣每個(gè)個(gè)體必須用100×26位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼符號(hào)串表示。亦即此時(shí)遺傳算法的搜索空間大約是22600。在如此之大的搜索空間尋優(yōu)肯定會(huì)使得遺傳算法的運(yùn)行性能相當(dāng)差，甚至可能無(wú)法進(jìn)行下去。其次是二進(jìn)制編碼不便于反映所求問(wèn)題的特定知識(shí)，這樣也就不便于開(kāi)發(fā)針對(duì)問(wèn)題專門(mén)知識(shí)的遺傳運(yùn)算算子。人們?cè)谝恍┙?jīng)典優(yōu)化算法的研究中所總結(jié)出的一些寶貴經(jīng)驗(yàn)也就無(wú)法在這里加以利用，也不便于處理非平凡約束條件。為改進(jìn)二進(jìn)制編碼方法的這些缺點(diǎn)，人們提出了個(gè)體的浮點(diǎn)數(shù)編碼方法。所謂浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)。因?yàn)檫@種編碼方法使用的是決策變量的真實(shí)值，所以浮點(diǎn)數(shù)編碼方法也叫做真值編碼方法。在浮點(diǎn)數(shù)編碼方法中，必須保證基因值在給定的區(qū)間限制范圍內(nèi)，遺傳算法中所使用的交叉、變異等遺傳算子也必須保證其運(yùn)算結(jié)果所產(chǎn)生的新個(gè)體的基因值也在這個(gè)區(qū)間限制范圍內(nèi)。再者，當(dāng)用多個(gè)字節(jié)來(lái)表小一個(gè)基因值時(shí)，交叉運(yùn)算必須在兩個(gè)基因的分界字節(jié)處進(jìn)行，而不能在某個(gè)基因的中間字節(jié)分隔處進(jìn)行。浮點(diǎn)數(shù)編碼方法有下面幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1)適合于在遺傳算法中表示范圍較大的數(shù)；(2)適合于精度要求較高的遺傳算法；(3)便于較大空間的遺傳搜索；(4)改善了遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，提高了運(yùn)算效率；(5)便于遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合使用；(6)便于設(shè)計(jì)針對(duì)問(wèn)題的專門(mén)知識(shí)的知識(shí)型遺傳算子；(7)便于處理復(fù)雜的決策變量約束條件。符號(hào)編碼方法符號(hào)編碼方法是指?jìng)€(gè)體染色體編碼串中的基因值取自一個(gè)無(wú)數(shù)值含義，而只有代碼含義的符號(hào)集。這個(gè)符號(hào)集可以是一個(gè)字母表，如{A,B,C,D,…}；也可以是一個(gè)數(shù)字序號(hào)表，如{1,2,3,4,5,}。還可以是一個(gè)代碼表，如{Al,A2,A3,A4,A5,…}等等。例如，對(duì)于旅行商問(wèn)題，假設(shè)有n個(gè)城市分別記為C1、C2…Cn，將各個(gè)城市的代號(hào)按其被訪問(wèn)的順序連接在一起，就可構(gòu)成一個(gè)表示旅行路線的個(gè)體。如X：[]就表示順序訪問(wèn)城市C1、C2…Cn。若將各個(gè)城市按其代號(hào)的下標(biāo)進(jìn)行編號(hào)，則這個(gè)個(gè)體也可表示為X：[1，2，…，n]符號(hào)編碼的主要優(yōu)點(diǎn)是：（1）符合有意義積木塊編碼原則；（2）便于在遺傳算法中利用所求解問(wèn)題的專門(mén)知識(shí)；（3）便于遺傳算法與相關(guān)近似算法之間的混合使用。但對(duì)于使用符號(hào)編碼方法的遺傳算法，一般需要認(rèn)真設(shè)計(jì)交叉、變異等遺傳運(yùn)算的操作方法，以滿足問(wèn)題的各種約束要求，這樣才能提高算法的搜索性能。適應(yīng)度函數(shù)在研究自然界中生物的遺傳和進(jìn)化現(xiàn)象時(shí)，生物學(xué)家使用適應(yīng)度這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)度量某個(gè)物種對(duì)于其生存環(huán)境的適應(yīng)程度。對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)程度較高的物種將有更多的繁殖機(jī)會(huì)；而對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)程度較低的物種，其繁殖機(jī)會(huì)就相對(duì)較少，甚至?xí)饾u滅絕。與此相類似，遺傳算法中也使用適應(yīng)度這個(gè)概念來(lái)度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中有可能達(dá)到或接近于或有助子找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率就較大;而適應(yīng)度較低的個(gè)體遺傳到下一代的概率就相對(duì)小一些。度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)（FitnessFunction）。目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)遺傳算法的一個(gè)特點(diǎn)是它僅使用所求問(wèn)題的自標(biāo)函數(shù)值就可得到下一步的有關(guān)搜索信息。而對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的使用是通過(guò)評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)體現(xiàn)的。評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度的一般過(guò)程是：（1）對(duì)個(gè)體編碼串進(jìn)行解碼處理后，可得到個(gè)體的表現(xiàn)型；（2）由個(gè)體的表現(xiàn)型可計(jì)算出對(duì)應(yīng)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值；（3）根據(jù)最優(yōu)化問(wèn)題的類型，由目標(biāo)函數(shù)值按一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則求出個(gè)體的適應(yīng)度。最優(yōu)化問(wèn)題可分為兩大類，一類為求目標(biāo)函數(shù)的全局最大值，另一類為求目標(biāo)函數(shù)的全局最小值。對(duì)于這兩類優(yōu)化問(wèn)題，第二章中已經(jīng)介紹過(guò)由解空間中某一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值f(x)到搜索空間中對(duì)應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值F(X)的轉(zhuǎn)換方法：對(duì)于求最大值的問(wèn)題，作下述轉(zhuǎn)換：(2-6)式中，為一個(gè)適當(dāng)?shù)叵鄬?duì)較小的數(shù)。對(duì)于求最小值的問(wèn)題，作下述轉(zhuǎn)換：(2-7)式中，為一個(gè)適當(dāng)?shù)叵鄬?duì)較大的數(shù)。遺傳算法中，群體的進(jìn)化過(guò)程就是以群體中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度為依據(jù)，通過(guò)一個(gè)反復(fù)迭代過(guò)程，不斷地尋求出適應(yīng)度較大的個(gè)體，最終就可得到問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。適應(yīng)度尺度變換在遺傳算法中，各個(gè)個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率是由該個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)確定的。應(yīng)用實(shí)踐表明，僅使用式（2-6）或式（2-7）來(lái)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度時(shí)，有些遺傳算法會(huì)收斂得很快，也有些遺傳算法會(huì)收斂得很慢，由此可見(jiàn)，如何確定適應(yīng)度對(duì)遺傳算法的性能有較大的影響。例如，在遺傳算法運(yùn)行的初期階段，群體中可能會(huì)有少數(shù)幾個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度相對(duì)其他個(gè)體來(lái)說(shuō)非常高。若按照常用的比例選擇算子來(lái)確定個(gè)體的遺傳數(shù)量時(shí)，則這幾個(gè)相對(duì)較好的個(gè)體將在下一代群體中占有很高的比例，在極端情況下或當(dāng)群體規(guī)模較小時(shí)，新的群體甚至完全由這樣的少數(shù)幾個(gè)個(gè)體所組成。這時(shí)產(chǎn)生新個(gè)體作用較大的交叉算子就起不了什么作用，因?yàn)橄嗤膬蓚€(gè)個(gè)體不論在何處進(jìn)行交叉操作都永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生出新的個(gè)體，這樣就會(huì)使群體的多樣性降低，容易導(dǎo)致遺傳算法發(fā)生早熟現(xiàn)象（或稱旱期收斂），使遺傳算法所求到的解停留在某一局部最優(yōu)點(diǎn)上。為了克服這種現(xiàn)象，我們希望在遺傳算法運(yùn)行的初期階段，算法能夠?qū)σ恍┻m應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)行控制，降低其適應(yīng)度與其他個(gè)體適應(yīng)度之間的差異程度，從而限制其復(fù)制數(shù)量，以維護(hù)群體的多樣性.又例如，在遺傳算法運(yùn)行的后期階段，群體中所有個(gè)體的平均適應(yīng)度可能會(huì)接近于群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度。也就是說(shuō)，大部分個(gè)體的適應(yīng)度和最佳個(gè)體的適應(yīng)度差異不大，它們之間無(wú)競(jìng)爭(zhēng)力，都會(huì)有以相接近的概率被遺傳到下一代的可能性，從而使得進(jìn)化過(guò)程無(wú)競(jìng)爭(zhēng)性可言，只是一種隨機(jī)的選擇過(guò)程。這將導(dǎo)致無(wú)法對(duì)某些重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)搜索，從而影響遺傳算法的運(yùn)行效率。為了克服這種現(xiàn)象，我們希望在遺傳算法運(yùn)行的后期階段，算法能夠?qū)€(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?，擴(kuò)大最佳個(gè)體適應(yīng)度與其他個(gè)體適應(yīng)度之間的差異程度，以提高個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)性。由此看來(lái)，不能僅僅依靠式（2-6）或式（2-7）就完全確定出個(gè)休的適應(yīng)度，有時(shí)在遺傳算法運(yùn)行的不同階段，還需要對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大或縮小。這種對(duì)個(gè)體適應(yīng)度所做的擴(kuò)大或縮小變換就稱為適應(yīng)度尺度變換（FitnessScaling）。目前常用的個(gè)體適應(yīng)度尺度變換方法主要有三種：線性尺度變換、乘冪尺度變換和指數(shù)尺度變換。（1）線性尺度變換。線性尺度變換的公式如下：（2-8）式中F——原適應(yīng)度；——尺度變換后的新適應(yīng)度；a和b——系數(shù)。系數(shù)a、b會(huì)直接影響到這個(gè)尺度變換的大小，所以對(duì)其選取有一定的要求，一般希望它們滿足下面兩個(gè)條件：條件一：尺度變換后全部個(gè)體的新適應(yīng)度的平均值,要等于其原適應(yīng)度平均值，即：（2-9）這條要求是為了保證群體中適應(yīng)度接近于平均適應(yīng)度的個(gè)體能夠有期待的數(shù)量被遺傳到下一代群體中。條件二：尺度變換后群體中新的最大適應(yīng)度要等于其原平均適應(yīng)度的指定倍數(shù)，即：。（2-10）式中，C為最佳個(gè)體的期望復(fù)制數(shù)量，對(duì)于群體規(guī)模大小為50～100個(gè)個(gè)體的情況，一般取C=1.2～2。這條要求是為了保證群體中最好的個(gè)體能夠期望復(fù)制C倍到新一代群體中。（2）乘冪尺度變換。乘冪尺度變換的公式為（2-11）即新的適應(yīng)度是原有適應(yīng)度的某個(gè)指定乘冪。冪指數(shù)k與所求解的問(wèn)題有關(guān)，并且在算法的執(zhí)行過(guò)程中需要不斷對(duì)其進(jìn)行修正，才能使尺度變換滿足一定的伸縮要求。（3）指數(shù)尺度變換。指數(shù)尺度變換的公式為（2-12）即新的適應(yīng)度是原有適應(yīng)度的某個(gè)指數(shù)。式中系數(shù)決定了選擇的強(qiáng)制性，越小，原有適應(yīng)度較高的個(gè)體的新適應(yīng)度就越與其他個(gè)體的新適應(yīng)度相差較大，亦即越增加了選擇該個(gè)體的強(qiáng)制性。遺傳算子選擇算子操作的主要目的是為了避免基因缺失、提高全局收斂速度和計(jì)算效率。最常用的選擇算子是基本遺傳算法中的比例選擇算子。但對(duì)于各種不同的問(wèn)題，比例選擇算子并不是最合適的一種選擇算子，所以人們提出了其他一些選擇算子。下面介紹幾種常用選擇如子的操作方法。1）比例選擇比例選擇方法（ProportionalModel）是一種回放式隨機(jī)采樣的方法。其基本思想:各個(gè)個(gè)體被選中的慨率與其適應(yīng)度大小成正比。由于是隨機(jī)操作的原因，這種選擇方法的選擇誤差比較大，有時(shí)甚至連適應(yīng)度較高的個(gè)體也選擇不上。設(shè)群體大小為M，個(gè)體i的適應(yīng)度為F，則個(gè)體i被選中的概率pis為（2-13）由上式可見(jiàn)，適應(yīng)度越高的個(gè)體被選中的概率也越大;反之，適應(yīng)度越低的個(gè)體被選中的概率也越小。2）最優(yōu)保存策略在遺傳算法的運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作而不斷地產(chǎn)生出新的個(gè)體。雖然隨著群體的進(jìn)化過(guò)程會(huì)生出越來(lái)越多的優(yōu)良個(gè)體，但由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機(jī)性，它們也有可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體而這卻不是我們所希望發(fā)生的，因?yàn)樗鼤?huì)降低群體的平均適應(yīng)度，并且對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率、收斂性都有不利的影響。所以，我們希望適應(yīng)度最好的個(gè)體要盡可能地保留到下一代群體中。為達(dá)到這個(gè)目的，可以使用最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型（ElitistModel）來(lái)進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，即當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算。而是用它來(lái)替換掉本代群體中經(jīng)過(guò)交叉、變異等遺傳操作后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個(gè)體。最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型的具體操作過(guò)程是：（1）找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最低的個(gè)體。（2）若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個(gè)體的適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為新的迄今為止的最好個(gè)體。（3）用迄今為止的最好個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。最優(yōu)保存策略可視為選擇操作的一部分。該策略的實(shí)施可保證迄今為止所得到的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被交叉、變異等遺傳運(yùn)算所破壞，它是遺傳算法收斂性的一個(gè)重要保證條件。但另一方面，它也容易使得某個(gè)局部最優(yōu)個(gè)體不易被淘汰掉反而快速擴(kuò)散，從而使得算法的全局搜索能力不強(qiáng)。所以該方法一般要與其他一些選擇操作方法配合起來(lái)使用，方可有良好的效果。另外，最優(yōu)保存策略還可加以推廣，即在每一代的進(jìn)化過(guò)程中保留多個(gè)最優(yōu)個(gè)體不參加交叉、變異等遺傳運(yùn)算，而直接將它們復(fù)制到下一代群體中，這種選擇方法也稱為穩(wěn)態(tài)復(fù)制。3）確定式采樣選擇確定式采樣選擇方法（DeterministicSampling）的基本思想是按照一種確定的方式來(lái)進(jìn)行選擇操作。其具體操作過(guò)程是：（1）計(jì)算群體中各個(gè)個(gè)體在下一代群體中的期望生存數(shù)目：（2）用的整數(shù)部分確定各個(gè)對(duì)應(yīng)個(gè)體在下一代群體中的生存數(shù)目。其中表示取不大于x的最大的整數(shù)，由該步共可確定出下一代群體中的個(gè)個(gè)體。（3）按照的小數(shù)部分對(duì)個(gè)體進(jìn)行降序排序，順序取前M-個(gè)個(gè)體加人到下一代群體中，至此可完全確定出下代群體中的M個(gè)個(gè)體。這種選擇操作方法可保證適應(yīng)度較大的一些個(gè)體一定能夠被保留在下一代群體中，并且操作也比較簡(jiǎn)單。4）無(wú)回放隨機(jī)選擇這種選擇操作方法也叫做期望值選擇方法（ExpectedValueModel），它的基本思想是根據(jù)每個(gè)個(gè)體在下一代群體中的生存期望值來(lái)進(jìn)行隨機(jī)選擇運(yùn)算。其具體操作過(guò)程是:（1）計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體在下一代群體中的生存期望數(shù)目：（2-14）（2）若某一個(gè)體被選中參與交叉運(yùn)算，則它在下一代中的生存期望數(shù)目減去0.5,若某個(gè)體未被選中參與交叉運(yùn)算，則它在下一代中的生存期望數(shù)目減去1.0。（3）隨著選擇過(guò)程的進(jìn)行，若某一個(gè)體的生存期望數(shù)目小于0時(shí)，則該個(gè)體就不再有機(jī)會(huì)被選中。這種選擇操作方法能夠降低一些選擇誤差，但操作不太方便。5）無(wú)回放余數(shù)隨機(jī)選擇無(wú)回放余數(shù)隨機(jī)選擇（RemainderStochasticSamplingwithReplacement）的具體操作過(guò)程是：（1）計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體在下一代群體中的生存期望數(shù)目：（2-15）（2）取的整數(shù)部分為對(duì)應(yīng)個(gè)體在下一代群體中的生存數(shù)目。這樣共可確定出下一代M個(gè)群體中的個(gè)個(gè)體。（3）以為各個(gè)個(gè)體的新的適應(yīng)度，用比例選擇方法（賭盤(pán)選擇方法）來(lái)隨機(jī)確定下一代群體中還未確定的個(gè)個(gè)體。這種選擇操作方法可確保適應(yīng)度比平均適應(yīng)度大的一些個(gè)體一定能夠被遺傳到下一代群體中，所以它的選擇誤差比較小。交叉算子在生物的自然進(jìn)化過(guò)程中，兩個(gè)同源染色體通過(guò)交配而重組，形成新的染色體，從而產(chǎn)生出新的個(gè)體或物種交配重組是生物遺傳和進(jìn)化過(guò)程中的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。模仿這個(gè)環(huán)節(jié)，在遺傳算法中也使用交叉算子來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體。遺傳算法中的所謂交叉運(yùn)算.是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體交叉運(yùn)算是遺傳算法區(qū)別于其他進(jìn)化算法的重要特征，它在遺傳算法中起著關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法。遺傳算法中，在交叉運(yùn)算之前還必須先對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)。目前常用的配對(duì)策略是隨機(jī)配對(duì)，即將群體中的M個(gè)個(gè)體以隨機(jī)的方式組成[M/2]對(duì)配對(duì)個(gè)體組，交叉操作是在這些配對(duì)個(gè)體組中的兩個(gè)個(gè)體之間進(jìn)行的。交叉算子的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)與所研究的問(wèn)題密切相關(guān)，一般要求它既不要太多地破壞個(gè)體編碼串中表示優(yōu)良性狀的優(yōu)良模式。又要能夠有效地產(chǎn)生出一些較好的新個(gè)體模式。另外，文叉算子的設(shè)計(jì)要和個(gè)體編碼設(shè)計(jì)統(tǒng)一考慮。交叉算子的設(shè)計(jì)包括以下兩方面的內(nèi)容：（1）確定交叉點(diǎn)的位置。（2）進(jìn)行部分基因交換。最常用的交叉算子是單點(diǎn)交叉算子但單點(diǎn)交叉操作有一定的適用范圍，故人們發(fā)展了其他一些交叉算子。下面介紹幾種適合于二進(jìn)制編碼個(gè)體或浮點(diǎn)數(shù)編碼個(gè)體的交叉算子。1）單點(diǎn)交叉單點(diǎn)交叉（one-Pointcrossover）又稱為簡(jiǎn)單交叉，它是指在個(gè)體編碼串中只隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)然后在該點(diǎn)相互交換兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的部分染色體。單點(diǎn)交叉的重要特點(diǎn)是：若鄰接基國(guó)座之間的關(guān)系能提供較好的個(gè)體性狀和較高的個(gè)體適應(yīng)度的話則這種單點(diǎn)交叉操作破壞這種個(gè)體性狀和降低個(gè)體適應(yīng)度的可能性最小。2）雙點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉雙點(diǎn)交叉（Two-pointCrossover）是指在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置了二個(gè)交叉點(diǎn)，然后再進(jìn)行部分基因交換。雙點(diǎn)交叉的具體操作過(guò)程是：a)在相互配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)；b)交換兩個(gè)個(gè)體在所設(shè)定的兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的部分染色體。需要說(shuō)明的是，一般不太使用多點(diǎn)交叉算子，因?yàn)樗锌赡芷茐囊恍┖玫哪Ｊ?。事?shí)上，隨著交叉點(diǎn)數(shù)的增多，個(gè)體的結(jié)構(gòu)被破壞的可能性也逐漸增大.這樣就很難有效地保存較好的模式，從而影響遺傳算法的性能。3）均勻交叉均勻交叉（UniformCrossover）是指兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的每一個(gè)基因座上的基因都以相同的交叉概率進(jìn)行交換，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體均勻交叉實(shí)際上可歸屬于多點(diǎn)交叉的范圍，其具體運(yùn)算可通過(guò)設(shè)置一屏蔽字來(lái)確定新個(gè)體的各個(gè)基因如何由哪一個(gè)父代個(gè)體來(lái)提供。均勻交叉的主要操作過(guò)程如下：（1）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)與個(gè)體編碼串長(zhǎng)度等長(zhǎng)的屏蔽字，其中為個(gè)體編碼串長(zhǎng)度。（2）由下述規(guī)則從A、B兩個(gè)父代個(gè)體中產(chǎn)生出兩個(gè)新的子代個(gè)體、：若wi=0，則在第i個(gè)基因座上的基因值繼承A的對(duì)應(yīng)基因值，在第i個(gè)基因座上的基因值繼承B的對(duì)應(yīng)基因值。若wi＝1，則在第i個(gè)基因座上的基因值繼承的對(duì)應(yīng)基因值，在第i個(gè)基因座上的基因值繼承A的對(duì)應(yīng)基因值。4）算術(shù)交叉算術(shù)交叉（ArithmeticCrossover）是指由兩個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生出兩個(gè)新的個(gè)體為了能夠進(jìn)行線性組合運(yùn)算算術(shù)交叉的操作對(duì)象一般是由浮點(diǎn)數(shù)編碼所表示的個(gè)體。假設(shè)在兩個(gè)個(gè)體之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運(yùn)算后所產(chǎn)生出的兩個(gè)新個(gè)體是（2-16）式中，為一參數(shù)，它可以是一個(gè)常數(shù)，此時(shí)所進(jìn)行的交叉運(yùn)算稱為均勻算術(shù)交叉；它也可以是一個(gè)由進(jìn)化代數(shù)所決定的變量。此時(shí)所進(jìn)行的交叉運(yùn)算稱為非均勻算術(shù)交叉。算術(shù)交叉的主要操作過(guò)程是：（1）確定兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行線性組合時(shí)的系數(shù)。（2）依據(jù)式的生成兩個(gè)新的個(gè)體。變異算子在生物的遺傳和自然進(jìn)化過(guò)程中，其細(xì)胞分裂復(fù)制環(huán)節(jié)有可能會(huì)因?yàn)槟承┡既灰蛩氐挠绊懚a(chǎn)生一些復(fù)制差錯(cuò)，這樣就會(huì)導(dǎo)致生物的某些基因發(fā)生某種變異，從而產(chǎn)生出新的染色體，表現(xiàn)出新的生物性狀雖然發(fā)生這種變異的可能性比較小，但它也是產(chǎn)生新物種的一個(gè)不可忽視的原因。模仿生物遺傳和進(jìn)化過(guò)程中的這個(gè)變異環(huán)節(jié)，在遺傳算法中也引入了變異算子來(lái)產(chǎn)生出新的個(gè)體。遺傳算法中的所謂變異運(yùn)算，是指將個(gè)體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來(lái)替換，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。例如，對(duì)于二進(jìn)制編碼的個(gè)體，其編碼字符集為{0,1}，變異操作就是將個(gè)體在變異點(diǎn)上的基因值取反，即用0替換1，或用1替換0；對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)編碼的個(gè)體。若某一變異點(diǎn)處的基因值的取值范圍為，變異操作就是用該范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)去替換原基因值；對(duì)于符號(hào)編碼的個(gè)體，若其編碼字符集為{A,B,C,…}，變異操作就是用這個(gè)字符集中的一個(gè)隨機(jī)指定的且與原基因值不相同的符號(hào)去替換變異點(diǎn)上的原有符號(hào)。從遺傳運(yùn)算過(guò)程中產(chǎn)生新個(gè)體的能力方面來(lái)說(shuō)，交叉運(yùn)算是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，它決定了遺傳算法的全局搜索能力；而變異運(yùn)算只是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，但它也是必不可少的一個(gè)運(yùn)算步驟，因?yàn)樗鼪Q定了遺傳算法的局部搜索能力，交叉算子與變異算子的相互配合，共同完成對(duì)搜索空間的全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法能夠以良好的搜索性能完成最優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)過(guò)程。在遺傳算法中使用變異算子主要有以下兩個(gè)目的。（1）改善遺傳算法的局部搜索能力。遺傳算法使用交叉算子已經(jīng)從全局的角度出發(fā)找到了一些較好的個(gè)體編碼結(jié)構(gòu)，它們已接近或有助于接近問(wèn)題的最優(yōu)解但僅使用交叉算子無(wú)法對(duì)搜索空間的細(xì)節(jié)進(jìn)行局部搜索。這時(shí)若再使用變異算子來(lái)調(diào)整個(gè)體編碼串中的部分基因值，就可以從局部的角度出發(fā)使個(gè)體更加逼近最優(yōu)解，從而提高了遺傳算法的局部搜索能力。（2）維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。變異算子用新的基因值替換原有基因值，從而可以改變個(gè)體編碼串的結(jié)構(gòu)，維持群體的多樣性，這樣就有利于防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。變異算子的設(shè)計(jì)包括如下兩方面的內(nèi)容。（1）確定變異點(diǎn)的位置；（2）進(jìn)行基因值替換。最簡(jiǎn)單的變異算子是基本位變異算子。為適應(yīng)各種不同應(yīng)用問(wèn)題的求解需要，人們也開(kāi)發(fā)出了其他一些變異算子下面介紹其中較常用的幾種變異操作方法，它們適合于二進(jìn)制編碼的個(gè)體和浮點(diǎn)數(shù)編碼的個(gè)體。1）基本位變異基本位變異（SimpleMutation）操作是指對(duì)個(gè)體編碼串中以變異概率隨機(jī)指定的某一位或某幾位基因座上的基因值作變異運(yùn)算?；疚蛔儺惒僮鞲淖兊闹皇莻€(gè)體編碼串中的個(gè)別幾個(gè)基因座上的基因值，并且變異發(fā)生的概率也比較小，所以其發(fā)揮的作用比較慢，作用的效果也不明顯。2）均勻變異均勻變異（UniformMutation）操作是指分別用符合某一范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，以某一較小的概率來(lái)替換個(gè)體編碼串中各個(gè)基因座上的原有基因值。均勻變異的具體操作過(guò)程是：依次指定個(gè)體編碼串中的每個(gè)基因座為變異點(diǎn)。對(duì)每一個(gè)變異點(diǎn)，以變異概率，從對(duì)應(yīng)基因的取值范圍內(nèi)取一隨機(jī)數(shù)來(lái)替代原有基因值。假設(shè)有一個(gè)體為，若為變異點(diǎn)，其取值范圍為，在該點(diǎn)對(duì)個(gè)體進(jìn)行均勻變異操作后，可得到個(gè)新的個(gè)體，其中變異點(diǎn)的新基因值是：（2-17）式中，為[0,1]范圍內(nèi)符合均勻概率分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。均勻變異操作特別適合應(yīng)用于遺傳算法的初期運(yùn)行階段，它使得搜索點(diǎn)可以在整個(gè)搜索空間內(nèi)自由地移動(dòng)，從而可以增加群體的多樣性，使算法處理更多的模式。3）邊界變異邊界變異（BoundaryMutation）操作是上述均勻變異操作的一個(gè)變形遺傳算法。在進(jìn)行邊界變異操作時(shí)，隨機(jī)地取基因座的二個(gè)對(duì)應(yīng)邊界基因值之一去替代原有基因值。在進(jìn)行由向的邊界變異操作時(shí)，若變異點(diǎn)處的基因值取值范圍為，則新的基因值由下式確定：（2-18）式中，random（0,1）表示以均等的概率從0、1中任取其一。當(dāng)變量的取值范圍特別寬，并且無(wú)其他約束條件時(shí)，邊界變異會(huì)帶來(lái)不好的作用。但它特別適用于最優(yōu)點(diǎn)位于或接近干可行解的邊界時(shí)的一類問(wèn)題。4）高斯變異高斯變異（GaussianMutation）是改進(jìn)遺傳算法對(duì)重點(diǎn)搜索區(qū)域的局部搜索性能的另一種變異操作方法，所謂高斯變異操作是指進(jìn)行變異操作時(shí)，用符合均值為、方差為的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)替換原有基因值。由正態(tài)分布的特性可知，高斯變異也是重點(diǎn)搜索原個(gè)體附近的某個(gè)局部區(qū)域高斯變異的其體操作過(guò)程與均勻變異相類似。具體實(shí)現(xiàn)高斯變異時(shí)，符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)Q可由一些符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)利用公式來(lái)近似產(chǎn)生假定有12個(gè)在[0，1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)（=1,2,...,12）,則符合N（,）正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)Q可由下式求得：（2-19）在進(jìn)行由向的高斯變異操作時(shí)，若變異點(diǎn)處的基因值取值范圍為，并假設(shè)：，則新的基因值，可由下式確定：（2-20）遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)遺傳算法中需要選擇的運(yùn)行參數(shù)主要有個(gè)體編碼串長(zhǎng)度、群體大小、交叉概率、變異概率、終止代數(shù),代溝等這些參數(shù)對(duì)遺傳算法的運(yùn)行性能影響較大，需認(rèn)真選取。（1）編碼串長(zhǎng)度。使用二進(jìn)制編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度的選取與問(wèn)題所求的求解精度有關(guān)；使用浮點(diǎn)數(shù)編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度與決策變量的個(gè)數(shù)n相等；使用符號(hào)編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度由問(wèn)題的編碼方式來(lái)確定；另外，也可使用變長(zhǎng)度的編碼來(lái)表示個(gè)體。（2）群體大小。群體大小表示群體中所含個(gè)體的數(shù)量。當(dāng)取值較小時(shí)，可提高遺傳算法的運(yùn)算速度，但卻降低了群體的多樣性，有可能會(huì)引起遺傳算法的早熟現(xiàn)象；而當(dāng)取值較大時(shí)，又會(huì)使得遺傳算法的運(yùn)行效率降低。一般建議的取值范圍是20～100。（3）交叉概率。交叉操作是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，所以交叉概率一般應(yīng)取較大值。但若取值過(guò)大的話，它又會(huì)破壞群體中的優(yōu)良模式對(duì)進(jìn)化運(yùn)算反而產(chǎn)生不利影響若取值過(guò)小的話，產(chǎn)生新個(gè)體的速度又較慢。一般建議的取值范圍是。0.4～0.99.另外，也可使用自適應(yīng)的思想來(lái)確定交叉概率，如Davis提出，隨著遺傳算法在線性能的提高，可以增大交叉概率的取值。（4）變異概率.若變異概率取值較大的話，雖然能夠產(chǎn)生出較多的新個(gè)體，但也有可能破壞掉很多較好的模式使得遺傳算法的性能近似于隨機(jī)搜素算法的性能;若變異概率取值太小的話，則變異操作產(chǎn)生新個(gè)體的能力和抑制早熟現(xiàn)象的能力就會(huì)較差一般建議的取值范圍是0.0001～0.1。另外，也可使用自適應(yīng)的思想來(lái)確定變異概率，如Davis提出，隨著遺傳算法在線性能的下降，可以減小變異概率的取值，而在Whitley提出的一種自適應(yīng)變異策略中，與其上一代群體間的海明距離成反比，其結(jié)果顯示出這種方法能夠有效地維持群體的多樣性。（5）終止代數(shù)。終止代數(shù)是表示遺傳算法運(yùn)行結(jié)束條件的一個(gè)參數(shù)，它表示遺傳算法運(yùn)行到指定的進(jìn)化代數(shù)之后就停止運(yùn)行，并將當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為所求問(wèn)題的最優(yōu)解輸出，一般建議的取值范圍是100～1000。至于遺傳算法的終止條件，還可以利用某種判定準(zhǔn)則，當(dāng)判定出群體已經(jīng)進(jìn)化成熟且不再有進(jìn)化趨勢(shì)時(shí)就可終止算法的運(yùn)行過(guò)程常用的判定準(zhǔn)則有下面兩種：連續(xù)幾代個(gè)體平均適應(yīng)度的差異小于某一個(gè)極小的閾值；群體中所有個(gè)體適應(yīng)度的方差小于某一個(gè)極小的闊值。（6）代溝。代溝是表示各代群體之間個(gè)體重疊程度的一個(gè)參數(shù)，它表示每一代群體中被替換掉的個(gè)體在全部個(gè)體中所占的百分率，即每一代群體中有個(gè)個(gè)體被替換掉例如，=1.0表示群體中的全部個(gè)體都是新產(chǎn)生的，這也是最常見(jiàn)的一種情況=0.7則表示70%的個(gè)體是新產(chǎn)生的，而隨機(jī)保留了上一代群體中30%的個(gè)體。本章小結(jié)****************************************************************************************************************************************************************************************************************************************。PID控制的基本原理PID控制概述PID（Propotional-Intigrate-Differential）控制是比例積分微分控制的簡(jiǎn)稱。在生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制的發(fā)展歷程中，PID控制是歷史最久、生命力最強(qiáng)的基本控制方式。在上世紀(jì)40年代以前，除在最簡(jiǎn)單的情況下可采用開(kāi)關(guān)控制外，它是唯一的控制方式。此后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)的誕生和發(fā)展，涌現(xiàn)出許多先進(jìn)的控制方法，然而直到現(xiàn)在，PID控制由于它自身的優(yōu)點(diǎn)仍然是得到最廣泛應(yīng)用的基本控制方式。PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便。PID控制是由P、I、D三個(gè)環(huán)節(jié)的不同組合而成。其基本組成原理比較簡(jiǎn)單，參數(shù)的物理意義也比較明確。（2）適應(yīng)性強(qiáng)?？梢詮V泛應(yīng)用于化工、熱工、冶金、煉油以及造紙、建材等各種生產(chǎn)部門(mén)。按PID控制進(jìn)行工作的自動(dòng)調(diào)節(jié)器早已商品化。在具體實(shí)現(xiàn)上它們經(jīng)歷了機(jī)械式、液動(dòng)式氣動(dòng)式、電子式等發(fā)展街段，但始終沒(méi)有脫離PID控制的范疇。即使目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是PID控制。（3）魯棒性強(qiáng)。即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不大敏感。PID控制原理（1）比例調(diào)節(jié)[5]在比例調(diào)節(jié)中，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)u與偏差信號(hào)e成比例。即（3-1）其中為比例增益。在控制系統(tǒng)中習(xí)慣用增益的的倒數(shù)表示調(diào)節(jié)器的的輸入與輸出之間的比例關(guān)系：（3-2）比例調(diào)節(jié)的顯著特點(diǎn)是有差調(diào)節(jié)。在靜態(tài)干擾的作用下，比例增益越大，系統(tǒng)輸出量的靜態(tài)誤差就越??；反之，比例增益越小，靜態(tài)誤差就越大。如果僅從靜態(tài)來(lái)考慮，比例增益越大越好。然而，加大調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，其后果是導(dǎo)致系統(tǒng)的激烈震蕩甚至不穩(wěn)定。穩(wěn)定性是任何閉環(huán)控制系統(tǒng)的首要調(diào)節(jié)，比例增益的設(shè)置必須保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定余量。此時(shí)，如果殘差過(guò)大，則需要通過(guò)其他的途徑解決。綜上所述，可以得出結(jié)論，比例調(diào)節(jié)器的比例增益越大，靜態(tài)誤差就越小過(guò)度過(guò)程也快，但比例增益太大會(huì)引起震蕩和不穩(wěn)定，甚至造成危險(xiǎn)。因此正確選擇比例增益是很重要的。比例調(diào)節(jié)的主要缺點(diǎn)是存在靜態(tài)誤差。對(duì)于干擾大，滯后較大的系統(tǒng)，單純采用比例調(diào)節(jié)，不能得到滿意的控制品質(zhì)，需要采用調(diào)節(jié)規(guī)律比較復(fù)雜的調(diào)節(jié)器。（2）積分調(diào)節(jié)積分調(diào)節(jié)是調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)的變化速度du/dt與偏差信號(hào)e成正比，即（3-3）或（3-4）積分調(diào)節(jié)的特點(diǎn)是無(wú)差調(diào)節(jié)，只要有偏差的存在，調(diào)節(jié)作用就不斷的增大，直到偏差消除，調(diào)節(jié)器的輸出才不會(huì)再變化。因此積分調(diào)節(jié)可以消除誤差。積分調(diào)節(jié)的另一個(gè)特點(diǎn)是它的穩(wěn)定作用比比例調(diào)節(jié)差。對(duì)于非自衡的被控對(duì)象采用比例調(diào)節(jié)時(shí)，只要增大比例帶總可以使系統(tǒng)穩(wěn)定（除非被控對(duì)象含有一個(gè)以上的積分環(huán)節(jié)）；如果采用積分調(diào)節(jié)則不可能得到穩(wěn)定的系統(tǒng)。當(dāng)Ti選擇的太大時(shí)，積分作用較弱，積分作用緩慢增長(zhǎng)，漸趨于穩(wěn)定，過(guò)渡過(guò)程沒(méi)有振蕩，消除