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文檔簡介
PAGE18-陜西省西安市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題文(含解析)留意事項(xiàng):1.本卷考試時(shí)間120分鐘.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束,將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,1.已知集合,,則的子集個(gè)數(shù)為()A.2 B.4 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合,由此求得,進(jìn)而求得的子集個(gè)數(shù).【詳解】由得,故,其子集個(gè)數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集概念和運(yùn)算,考查集合子集的個(gè)數(shù)求法,考查一元二次不等式的解法.2.已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位),那么的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選A.3.已知向量,向量,則的值為()A.17 B.5 C. D.25【答案】C【解析】【分析】先由題意,得到,再由向量模的坐標(biāo)公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?,向量,所以,因?故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模,熟記向量模的坐標(biāo)公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D【解析】【詳解】試題分析:A樣本數(shù)據(jù):82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.B樣本數(shù)據(jù)84,86,86,88,88,88,90,90,90,90眾數(shù)分別為88,90,不相等,A錯(cuò).平均數(shù)86,88不相等,B錯(cuò).中位數(shù)分別為86,88,不相等,C錯(cuò)A樣本方差=4,標(biāo)準(zhǔn)差S=2,B樣本方差=4,標(biāo)準(zhǔn)差S=2,D正確考點(diǎn):極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)5.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智嬉戲,它用九個(gè)圓環(huán)相連成串,以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載:“兩環(huán)相互貫為一,得其關(guān)捩,解之為二,又合面為一“.在某種玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N*)個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù),若a1=1.且an=,則解下5個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為()A.7 B.13 C.16 D.22【答案】C【解析】【分析】依據(jù)已知的遞推關(guān)系求,從而得到正確答案.【詳解】,,,,,所以解下5個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為16.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查以數(shù)學(xué)文化為背景,考查遞推公式求指定項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題型.6.已知,則下列關(guān)系正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先推斷和1的大小關(guān)系,再由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷的大小即可.【詳解】因?yàn)?,,,所以,綜上可得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)值為切線斜率,求得傾斜角,得到答案.【詳解】,則,則傾斜角為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題先借用函數(shù)奇偶性解除兩個(gè)選項(xiàng),再利用某點(diǎn)處的函數(shù)值得到答案即可.【詳解】解:函數(shù)是偶函數(shù),解除選項(xiàng)B、C;當(dāng)時(shí),,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,解除A.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì),是簡潔題.9.已知直線,平面,給出下列命題:①若,且,則②若,且,則③若,且,則④若,且,則其中正確的命題是()A.①③ B.②④ C.③④ D.①②【答案】A【解析】【分析】依據(jù)面面垂直,面面平行的判定定理推斷即可得出答案.【詳解】①若,則平面內(nèi)必有一條直線使,又即,則,故正確.②若,且,與可平行可相交,故錯(cuò)誤③若,即又,則,故正確④若,且,與可平行可相交,故錯(cuò)誤所以①③正確,②④錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直,面面平行的判定,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是,則的值為()A.5 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)f(x)=acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱,就是時(shí),函數(shù)取得最值,求出a即可.【詳解】函數(shù)f(x)=acosx+sinxsin(x+θ),其中tanθ=a,,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以θ,θ,所以tanθ=a,故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性,考查計(jì)算實(shí)力,邏輯思維實(shí)力,是基礎(chǔ)題.11.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在上,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè),因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出,再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),則①.又,②.由①②得,即,,故選B.【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢.12.定義域和值域均為[﹣a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,方程g[f(x)]=0解得個(gè)數(shù)不行能的是()A.1 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】由圖象知有一個(gè)上的正根,結(jié)合圖象可知根的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)闀r(shí),有唯一解,不妨設(shè)唯一解為,由圖象可知,則由g[f(x)]=0可得,因?yàn)?,由圖象可知,可能有1根,2根,3個(gè)根,不行能又4個(gè)根,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)推斷,函數(shù)的圖象,考查邏輯思維實(shí)力,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.二、填空題(本題共4小題)13.甲乙丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是_____.【答案】【解析】【分析】求出甲乙丙總的站法,再求出甲站在中間的站法,利用古典概型求解即可.【詳解】甲乙丙三名同學(xué)站成一排共有種不同的站法,其中甲站在中間共有種不同的站法,依據(jù)古典概型可得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列的應(yīng)用,古典概型求概率,屬于簡潔題.14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_____.【答案】65【解析】【分析】由求出,再求即可.【詳解】解:設(shè)的公差為,,即;.故答案為:65.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求前項(xiàng)和,基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù),的最小正周期是___________.【答案】【解析】【分析】先化簡函數(shù)f(x),再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得,所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平,屬于基礎(chǔ)題.16.如圖,圓錐形容器的高為2圓錐內(nèi)水面的高為1.若將圓錐形容器倒置,水面高為h.則h等于_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)水的體積不變列出方程解出h.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面積為S,則未倒置前液面的面積為,水的體積,設(shè)倒置后液面面積為S',則,,水的體積為,,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的平行底面的截面的性質(zhì),以及圓錐的體積計(jì)算問題,屬于中檔題.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.)(一)必考題:17.某中學(xué)實(shí)行電腦學(xué)問競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖;(1)求高一參賽學(xué)生的成果的眾數(shù)、中位數(shù);(2)求高一參賽學(xué)生平均成果.【答案】(1)眾數(shù):65;中位數(shù):65;(2)67.【解析】【分析】(1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,即可得出眾數(shù),利用中位數(shù)的兩邊頻率相等,即可求得中位數(shù);(2)利用各小組底邊的中點(diǎn)值乘以本組對(duì)應(yīng)的頻率求和,即可求得成果的平均值.【詳解】(1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值為65,所以眾數(shù)為65,又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3,其次個(gè)小矩形的面積是0.4,,所以中位數(shù)在其次組,設(shè)中位數(shù)為,則,解得:,所以中位數(shù)為65.(2)依題意,利用平均數(shù)的計(jì)算公式,可得平均成果為:,所以參賽學(xué)生的平均成果為67分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,其中解答中熟記頻率分布直方圖的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了識(shí)圖與運(yùn)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.18.在△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,滿意.(1)求的值;(2)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,且,求b的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,化簡已知等式可得,結(jié)合,可求,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值.(2)由(1)可求,又由正弦定理得,利用余弦定理可得,結(jié)合范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,即,所以,因?yàn)?,所以又因?yàn)?,解得?(2)因?yàn)?,由正弦定理得,可得,由余弦定理可得:,∵,∴,所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,余弦定理,二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想,考查了函數(shù)思想的應(yīng)用,屬于中檔題.19.如圖,菱形邊長為4,,為中點(diǎn),將沿折起使得平面平面,與相交于點(diǎn),是棱上的一點(diǎn)且滿意.(1)求證:∥平面;(2)求四面體的體積.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)由題設(shè)條件,得到,結(jié)合線面平行的判定定理,即可證得平面;(2)由平面與平面垂直的性質(zhì)定理,得到平面,進(jìn)而證得平面,利用體積公式,即可求解.【詳解】(1)由題意,可得,,所以.又因?yàn)?,所以,又由平面,平面,所以平?(2)由平面平面,平面平面,在菱形中,,所以,都是等邊三角形,又為中點(diǎn),所以,所以平面,因?yàn)?,所以平面,所以四面體的體積:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定與證明,以及三棱錐的體積的求解,其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,嚴(yán)密推理是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證實(shí)力.20.已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)令h(x)=x2f(x),若對(duì)?x≥1都有h(x)≥ax﹣1,求實(shí)數(shù)a【答案】(1)極大值,無微小值(2)【解析】【分析】(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可確定函數(shù)極值;(2)由題意,不等式可轉(zhuǎn)化為對(duì)?x≥1都成立,利用導(dǎo)數(shù)判定的單調(diào)性,求出的最小值即可求出的取值范圍.【詳解】(1)f(x)=的定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以在上有極大值(2),由對(duì)?x≥1,都有h(x)≥ax﹣1可得:對(duì)?x≥1,都有,即對(duì)?x≥1都成立,令,則,,,,在上單調(diào)遞增,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值,利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題,分別參數(shù)法,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21.已知橢圓:()的離心率為,直線交橢圓于、兩點(diǎn),橢圓左焦點(diǎn)為,已知.(1)求橢圓的方程;(2)若直線(,)與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,且定點(diǎn)滿意,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由橢圓對(duì)稱性得,可得的值,在依據(jù)離心率和橢圓的性質(zhì)即可求出的值,進(jìn)而求出橢圓方程;(2)直線與橢圓方程聯(lián)立得,由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),可得;由于,設(shè)中點(diǎn)為,可得,依據(jù)垂直斜率的關(guān)系,由此可推導(dǎo)出的取值范圍.【詳解】(1)∵設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為,由橢圓對(duì)稱性得,∴.又,∴,∴,∴橢圓的方程為.(2)由消去整理得:,∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,∴,整理得.設(shè),,則,又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,.∵,∴,即,∴,∴,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.(二)選考題:請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.假如多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)M(2,0),若|MP|+|MQ|=4,求直線l的斜率.【答案】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程:;直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù));(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)題意得出直線l過定點(diǎn),得出線l的的傾斜角,可得出其參數(shù)方程,干脆應(yīng)用極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程的公式,可得出答案.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得:,利用直線參數(shù)方程中的幾何意義可得出答案.【詳解】(1)由,即,得.由直線l的方程為,則,又,所以直線l的的傾斜角為,又直線l過定點(diǎn),則直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中的對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為.將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得:所以則即,由,則所以,即,所以直線l的斜率為【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般方程化為參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題.[選修4-5:不等式選講]23.已知函數(shù),
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