四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

PAGE15-四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合且，則m的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件，且，確定集合的元素m．【詳解】m是自然數(shù)，也是自然數(shù)，故m可以是，N代表的是自然數(shù)集．，集合中有0．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合元素的確定，是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中圖象完全相同的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】求出A中兩個(gè)函數(shù)的值域推斷出A不是同一個(gè)函數(shù)；通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)推斷出兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同得到B是同一個(gè)函數(shù)；求出C兩個(gè)函數(shù)的定義域推斷出C不是同一個(gè)函數(shù)；求出D兩個(gè)函數(shù)的定義域推斷出D不是同一個(gè)函數(shù)；【詳解】選項(xiàng)A前后定義域一樣，；對(duì)應(yīng)關(guān)系與不一樣，解除A．選項(xiàng)C前面函數(shù)定義域和后面函數(shù)定義域，前后定義域不一樣，解除C．選項(xiàng)D前面函數(shù)定義域和后面函數(shù)定義域或，前后定義域不一樣，解除D．B前面函數(shù)定義域；后面函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣．故正確答案是B．兩個(gè)函數(shù)相同分兩步：第一，看定義域是否相同；其次，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一樣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)通過(guò)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，，的大小依次是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】由題，設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，故與的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以．故選．4.已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是A.f（x）＋f（－x）＝2 B.f（x）f（－x）＝2C.f（x）＝f（－x） D.–f（x）＝f（－x）【答案】A【解析】f(-x)=-x+1，由此可知f（x）＋f（－x）＝2.5.設(shè)全集為R，若，，則是（）A. B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得與，進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案．【詳解】，．或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要留意的運(yùn)算的依次，先求補(bǔ)集，再求并集，是基礎(chǔ)題．6.已知集合，，若，，則與集合M，N的關(guān)系是（）A.但 B.但C.且 D.且【答案】B【解析】【分析】設(shè)，整理可得，由此可知但．【詳解】解：設(shè)，則，但，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查元素和集合的關(guān)系，解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答，留意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C.中較小的數(shù) D.中較大的數(shù)【答案】C【解析】【詳解】∵函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;∴的值為a,b中較小的數(shù)故選C8.已知矩形的周長(zhǎng)為1，它的面積S與矩形的一條邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系中，定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由矩形的長(zhǎng)x求出寬，寫(xiě)出矩形的面積y，求出長(zhǎng)x的取值范圍．【詳解】解：∵矩形的周長(zhǎng)為1，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x時(shí)，矩形的寬為，，解得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)模型求函數(shù)的定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)在上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的最小，正好為了說(shuō)明包含對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，依據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．【詳解】解：∵函數(shù)是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，∵在上最小值為2，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)在上最大值為3，∴，綜上所述．故選C．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型之一，也是最熟識(shí)的函數(shù)模型，解決此類問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，由，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：∵函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)∵，∴，∴或故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的實(shí)力，確定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時(shí)的解析式求出即可．【詳解】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f（x）=kx，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，），得k=，所以此時(shí)f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，），（2，0），得，解得所以此時(shí)f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，本題依據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得．12.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.（0，1）【答案】B【解析】因?yàn)橐罁?jù)已知解析式可知須要對(duì)a<0,與a0，分狀況探討，得到a<0,;當(dāng)a0，（舍去），綜上可知滿意題意的解集為，故選B二、填空題。13.已知函數(shù)，則.【答案】【解析】【詳解】解：因?yàn)椤⑺运蠼獾慕Y(jié)論為14.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“志向配集”，那么符合此條件的“志向配集”的個(gè)數(shù)是________．（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“志向配集”）【答案】9【解析】【分析】由題意知，子集A和B不行以互換，即視為不同選法，從而對(duì)子集A分類探討，當(dāng)A是二元集或三元集或是四元集，B相應(yīng)的有4種：二元集或三元集或是四元集，依據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論．【詳解】解：對(duì)子集A分類探討：當(dāng)A是二元集{2，3}，B可以為{1，2，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3}，{2，3}，共四種結(jié)果A是三元集{1，2，3}時(shí)，B可以取{2，3，4}，{2，3}，共2種結(jié)果A是三元集{2，3，4}時(shí)，B可以為{1，2，3}，{2，3}，共2種結(jié)果當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}，此時(shí)B取{2，3}，有1種結(jié)果，依據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有4＋2＋2＋1＝9種結(jié)果故答案為9．【點(diǎn)睛】題意的理解是一個(gè)難點(diǎn)，另外分類點(diǎn)比較多也是制約思維的一個(gè)瓶頸．本題考查集合的子集及利用計(jì)數(shù)原理學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的實(shí)力．15.若關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于恒成立，符合；當(dāng)時(shí)，由關(guān)于的一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立可得，解得綜上可得，16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于隨意，有，且f(x+l)≥f(x)，則稱為上的高調(diào)函數(shù).（1）假如定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__（2）假如定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】(1).(2).[-1,1]【解析】【詳解】（1）函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù),首先，時(shí)，所以．同時(shí)有對(duì)隨意恒成立；即對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立．又，只需在恒成立，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）時(shí)，，又函數(shù)式定義在R上的奇函數(shù)，所以其圖像如圖：是由向左平移4個(gè)單位得到的；所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是[-1,1]三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知，且，或，求：（1）；（2）；（3）．【答案】(1)或；(2)或；(3)【解析】【分析】由題意畫(huà)出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸做題，（1）由集合的交集運(yùn)算求出；（2）由補(bǔ)集的運(yùn)算求出，再由交集運(yùn)算求出；（3）由并集的運(yùn)算求出，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出．【詳解】解：由題意畫(huà)出數(shù)軸：（1）或，（2），∴或，或（3）或，．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，須要借助于數(shù)軸解答，考查了數(shù)形結(jié)合思想．18.設(shè)（1）探討的奇偶性;（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】(1)奇函數(shù)(2)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)分別確定函數(shù)的定義域和與的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；(2),且,通過(guò)探討符號(hào)確定與的大小，據(jù)此即可得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】(1)的定義域?yàn)?,是奇函數(shù).(2),且,∵,，，.在上是增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的證明等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.19.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值-2,求實(shí)數(shù)a的值【答案】【解析】【詳解】解：(1)當(dāng),即,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),此時(shí),的最小值為,不符題意,舍去(2)當(dāng)即,函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),的最小值為與沖突;舍去(3),即時(shí),的最小值為符合題意20.若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切，滿意.（1）求的值；（2）若，解不等式．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用賦值法干脆求解即可；（2）利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可．【詳解】（1）在中，令，得，∴．（2）∵，∴，∴，即，∵是上的增函數(shù)，∴，解得．故不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及賦值法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且滿意，.（1）求；（2）求不等式的解集．【答案】（1）3（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用已知條件，干脆通過(guò)f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式f（x）+f（x-2）＞3為不等式組，即可求解不等式的解集試題解析：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3"（2）原不等式可化為f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用22.記函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．（1）若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．【答案】(1)或且．(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，由定義可得，所以是方程的兩相異實(shí)根且不等于?a，由此可得關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）由為R上的奇函數(shù)可推斷原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，只要再說(shuō)明除原點(diǎn)外“穩(wěn)定點(diǎn)”成對(duì)出現(xiàn)即