四川省遂寧市2025屆高三數(shù)學(xué)11月零模試題理含解析

PAGE23-四川省遂寧市2025屆高三數(shù)學(xué)11月零模試題理（含解析）第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最終依據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.2.若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，問題得解.【詳解】由可得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模學(xué)問，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知為其次象限角，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可得：，利用計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闉槠浯蜗笙藿牵运怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)值的正負(fù)推斷，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.在等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，即可求得及，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為由可得：，解得：所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于較易題.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對的取值范圍分類，逐一檢驗(yàn)即可解除B,C,D【詳解】當(dāng)時(shí)，，故解除B,C當(dāng)時(shí)，，解除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，可從單調(diào)性，函數(shù)值的正負(fù)，奇偶性等方面解除.6.宋元時(shí)期，中國數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教化家．朱世杰平生勤力研習(xí)《九章算術(shù)》，旁通其它各種算法，成為元代聞名數(shù)學(xué)家．他全面繼承了前人數(shù)學(xué)成果，既汲取了北方的天元術(shù)，又汲取了南方的正負(fù)開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)建性的探討，寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各種數(shù)學(xué)學(xué)問為宗旨的《算學(xué)啟蒙》，其中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖，是源于其思想的一個(gè)程序框圖．若輸入的分別為，，則輸出的（）A.2 B.3C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】按流程圖逐一執(zhí)行即可.【詳解】輸入的分別為，時(shí)，依次執(zhí)行程序框圖可得：不成立不成立不成立成立輸出故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖學(xué)問，考查讀圖實(shí)力及計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知等比數(shù)列中，公比為，，且，，成等差數(shù)列，又，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，成等差數(shù)列即可列方程求得：，即可求得：，即可求得：，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，解得：又，所以所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列應(yīng)用及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.8.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行可得：，再利用基本不等式中“1”的用法，將整理為：，利用基本不等式即可求得其最小值.【詳解】由可得：，又函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化實(shí)力及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.9.如圖所示，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若將的圖象上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，然后再向上平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)即可求得：，利用平移規(guī)律即可求得，問題得解.【詳解】將代入可得：，所以，解得：所以將的圖象上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，然后再向上平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)圖像平移規(guī)律，考查方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.10.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得：，即可求得：，對的范圍分類，可得：在上遞增，結(jié)合函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得：在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得：，解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即：，解得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏线f減在上遞增所以在上遞增，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以在上遞增，由可得：解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了函數(shù)單調(diào)性的推斷方法，考查轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題.11.如圖，在中，，若，則的值為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量減法整理可得：，結(jié)合可得：，問題得解.【詳解】由得：整理得：又，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的減法運(yùn)算及平面對量基本定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題.12.定義在上的函數(shù)滿意（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)并求得其導(dǎo)數(shù)，結(jié)合已知可得：在單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成：，利用的單調(diào)性可得：，解不等式即可.【詳解】記，則又，所以在上恒成立所以在上單調(diào)遞增.不等式可化為：又可得：由在上單調(diào)遞增可得：，解得：所以不等式的解集為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化實(shí)力及計(jì)算實(shí)力，屬于難題.第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.已知，是相互垂直的單位向量，向量，則______．【答案】0【解析】【分析】干脆利用平面對量數(shù)量積的運(yùn)算及數(shù)量積的定義可得：，利用，是相互垂直的單位向量可得：且，問題得解.【詳解】又，是相互垂直的單位向量，所以且所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面對量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算，還考查了單位向量的概念，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意關(guān)系式，則的值等于_______．【答案】【解析】【分析】對兩邊求導(dǎo)可得：，對賦值為可得：，問題得解.【詳解】因?yàn)?，所以令，則有：，解得：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)求導(dǎo)公式及賦值方法，考查方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.15.外接圓半徑為，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，若，，則的值為___．【答案】【解析】【分析】依據(jù)正弦定理可求得；利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，解得：由余弦定理可得：解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查對于公式的駕馭，屬于基礎(chǔ)題.16.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿意，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)（且）為其定義域上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由題可得：在上有解，即可轉(zhuǎn)化為：在上有解，且在上恒成立，轉(zhuǎn)化為的值域且，問題得解【詳解】由函數(shù)為“倒戈函數(shù)”的定義可得：在上有解.即：在上有解則在上有解，且在上恒成立即：在上有解，且在上恒成立記，則在上單調(diào)遞增，且所以所以，即：，解得：又在上恒成立，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是且故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念的理解及轉(zhuǎn)化思想，考查存在性問題及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，還考查了計(jì)算實(shí)力，屬于難題.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實(shí)數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是18.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由可求得：或，結(jié)合即可求得：或，問題得解.（2）利用（1）可得：，結(jié)合數(shù)列是等差數(shù)列及、可求得：，再利用乘公比錯(cuò)位求和法求和即可.【詳解】（1）等比數(shù)列中有，則，所以或；因?yàn)?，所以，即：，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．（2）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，數(shù)列等差數(shù)列，且，，公差為，則有，所以，所以，即，所以所以上兩式相減得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列中基本量的計(jì)算及其通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，還考查了乘公比錯(cuò)位求和法求和，考查方程思想及計(jì)算實(shí)力，屬于難題.19.設(shè)函數(shù)，且，，．（1）求函數(shù)的極大值和微小值；（2）若函數(shù)，且過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為3，微小值為；（2）.【解析】【分析】（1）由，，列方程組即可求得：，再利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的極值，問題得解.（2）設(shè)切點(diǎn)為，即可求得:切線方程為，由切線過點(diǎn)可得：，此方程要存在3個(gè)零點(diǎn)，令，問題轉(zhuǎn)化成，再利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，從而求得的極大值與微小值，問題得解.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，故，則，由或；由，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；，．（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為，則由（1）知，故，，則切線方程為，把點(diǎn)代入整理得，因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè);令或.則改變狀況如下表遞增極大遞減微小遞增當(dāng)有極大值當(dāng)時(shí)有微小值由的單調(diào)性可知，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得：，此時(shí)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)可作三條不同切線．所以，若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，則的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化實(shí)力，考查計(jì)算實(shí)力及方程思想，屬于難題.20.已知向量，向量，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，又已知（），銳角滿意，求的值.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）3.【解析】【分析】（1）利用平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變形公式將化簡為：，利用直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸可得：，，即可求得：，從而求得：，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式可得：，，解不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）利用已知可得：，結(jié)合可得：，結(jié)合即可求得：，由可得：，再利用余弦定理列方程可得：，解方程組即可求得：，問題得解.【詳解】(1)，∵直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴，，∴，，∵，∴，∴.由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．(2)由（），得，，所以，，又，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，即，又，所以由正弦定理得.①由余弦定理，得，即.②由①②解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形，還考查了正切的二倍角公式及余弦定理，考查計(jì)算實(shí)力及方程思想，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，．且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，詳細(xì)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求得，對的范圍分類，即可解不等式，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問題得解.（2）由題可得：，由它有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得：有兩個(gè)不同的正根，從而求得及，將恒成立轉(zhuǎn)化成：恒成立，記：，利用導(dǎo)數(shù)即可求得：，問題得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則①當(dāng)時(shí)，是常數(shù)函數(shù)，不具備單調(diào)性；②當(dāng)時(shí)，由；由．故此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí)，由；由．故此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（2）因?yàn)樗?，由題意可得：有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同的正根，則，不等式恒成立等價(jià)于恒成立又所以，令（），則，所以在上單調(diào)遞減，所以所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性及極值學(xué)問，考查了轉(zhuǎn)化實(shí)力及函數(shù)思想，還考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值的取值范圍問題，考查計(jì)算實(shí)力，屬于難題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的一般方程及曲線與直線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）曲線的一般方程為；曲線與直線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和；（2）.【解析】【分析】（1）干脆消參數(shù)即可求得的一般