河北省邢臺市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題含解析

PAGEPAGE17河北省邢臺市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題留意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在|答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和是（）A． B． C．10 D．182．已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．假如雙曲線的離心率為，我們稱該雙曲線為黃金分割雙曲線，簡稱為黃金雙曲線．現(xiàn)有一黃金雙曲線，則該黃金雙曲線C的虛軸長為（）A．2 B．4 C． D．4．六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是十種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點．若相鄰兩個氟原子間的距離為2a，則六氟化硫分子中6個氟原子構(gòu)成的正八面體的體積是（不計氟原子的大?。〢． B． C． D．5．在的綻開式中，項的系數(shù)是（）A．280 B．-280 C．560 D．-5606．已知函數(shù)，若，則（）A．-7 B．-3 C．3 D．77．已知，，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C． D．8．已知函數(shù)恰有兩個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共44題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．旅游是人們?yōu)閷で缶裆系拈_心感受而進行的非定居性旅行和巡游過程中所發(fā)生的一切關(guān)系和現(xiàn)象的總和．隨著經(jīng)濟生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分．某地旅游部門從2024年到該地旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式如圖所示，則下列結(jié)論不正確的有（）A．估計2024年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數(shù)少于選擇自助游的青年人人數(shù)的一半B．估計2024年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)占總游客人數(shù)的13.5%C．估計2024年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和中年人的人數(shù)之和比選擇自助游的青年人多D．估計2024年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為25%11．已知函數(shù)，若函數(shù)的三個相鄰零點分別為，，，且，則的值可能是（）A． B． C．4 D．612．已知三棱柱的6個頂點全部在球O的表面上，，，三棱柱的側(cè)面積為，則球O的表面積可能是（）A．4π B．8π C．16π D．32π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知函數(shù)則________．14．小華、小明、小李小章去A，B，C三個工廠參與社會實踐，要求每個工廠都有人去，且這四人都在這三個工廠實踐，則小華和小李都沒去B工廠的概率是________．15．已知數(shù)列的前n項和為，且，則________．16．已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方），則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚．17.（10分）在①②的前n項和，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答．問題：在等差數(shù)列中，，且________．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若的面積為，求外接圓面積的最小值．19．（12分）如圖，在多面體中四邊形是正方形，平面，平面，．（1）證明：平面平面．（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）北京冬季奧運會將于2024年2月4日至2024年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合實行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京、張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事．北京冬奧組委對報名參與北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后進行了一次考核．為了解本次培訓(xùn)活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成果，依據(jù)這80名志愿者的考核成果得到的統(tǒng)計圖表如下所示．女志愿者考核成果頻率分布表分組頻數(shù)頻率[75,80]20.050[80,85]130.325[85,90]180.450[90,95]am[95,100]b0.075男志愿者考核成果頻率分布直方圖若參與這次考核的志愿者考核成果在[90,100]內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀．（1）分別求這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；（2）若從樣本中考核等級為優(yōu)秀的志愿者中隨機抽取3人進行學(xué)習(xí)心得共享，記抽到女志愿者的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且，點在橢圓C上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點為橢圓C上一點，過點的直線l與橢圓C交于異于點P的A，B兩點，若的面積是，求直線l的方程．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象在處的切線方程．（2）證明：．高三入學(xué)數(shù)學(xué)考試參考答案1．B【解析】本題考查復(fù)數(shù)，考查運算求解實力．由題意可得，則復(fù)數(shù)z的實部是7，虛部是-11，故復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和是．2．A【解析】本題考查集合的運算，考查邏輯推理實力．由題意可得，．因為，所以，即．3．D【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解實力．由題意可得，解得，則，故該黃金雙曲線C的虛軸長為．4．B【解析】本題考查化學(xué)分子結(jié)構(gòu)與正八面體的體積，考查空間想象實力與閱讀理解實力．如圖，連接，，，連接．因為，，所以，，所以平面．因為，所以．因為四邊形是正方形，所以，則，故該正八面體的體積為．5．C【解析】本題考查二項式定理，考查邏輯推理實力與運算求解實力．綻開式中，通項．令，得，則，故項的系數(shù)是560．6．B【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解實力．設(shè)，則，即，故．7．C【解析】本題考查基本不等式，考查運算求解實力．由題意可得，當且僅當，時，等號成立．8．D【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點問題，考查邏輯推理實力．令，得．設(shè)，則．由，得；由，得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即．9．AC【解析】本題考查平面對量，考查運算求解實力．由，得，則A正確，B錯誤；由，得，即，則C正確，D錯誤．10．ACD【解析】本題考查統(tǒng)計圖表，考查數(shù)據(jù)處理實力．設(shè)2024年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為a，由題意可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為0.2a，0.35a，0.45a，其中選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為0.04a，0.0875a，0.135a．因為，所以A錯誤；2024年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)與總游客人數(shù)的比值為，則B正確；因為，所以C錯誤；2024年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為，則D錯誤．11．AD【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．由，得，則．當時，，，則，，從而，，故；當時，，則，，從而，，故．綜上，或．12．CD【解析】本題考查簡潔幾何體及其外接球，考查空間想象實力．設(shè)三棱柱的高為h，．因為，所以，則該三棱柱的側(cè)面積為，故．設(shè)的外接圓半徑為r，則．設(shè)球O的半徑為R，則，故球O的表面積為．13．【解析】本題考查分段函數(shù)求值，考查運算求解實力．由題意可得，則．14．【解析】本題考查古典概型，考查運算求解實力．由題意可知總的安排狀況有種，其中滿意條件的狀況有種，故所求概率．15．1022【解析】本題考查等比數(shù)列，考查運算求解實力．因為，所以，所以，即．因為，所以，則是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故．16．【解析】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運算求解實力．由題意可知直線l經(jīng)過焦點F，設(shè)其傾斜角為，則．如圖，直線是拋物線C的準線，作，，，則，，故，．因為，所以，則．17．解：選①（1）設(shè)的公差為d．由題意可得． 2分因為，所以， 4分則． 5分選②（1）設(shè)的公差為d．因為，所以，則． 2分因為，所以，所以． 4分當時，滿意上式，故． 5分選③（1）設(shè)的公差為d．因為，所以，即． 2分因為，所以， 4分則． 5分（2）由（1）可得，則． 7分故 10分評分細則：（1）在第一問中，若選擇條件②解答，沒有考慮，扣1分；（2）在其次問中，也可以由，得到；（3）若用其他解法，參照評分標準按步驟給分．18．解：（1）因為，所以， 1分所以，即． 3分因為，所以，所以． 4分因為，所以． 5分（2）由（1）可知，則． 6分因為的面積為，所以，所以． 7分由余弦定理可得，則． 8分設(shè)外接圓的半徑為r，則，即， 10分故外接圓的面積，當且僅當時，等號成立． 11分即當時，外接圓面積的最小值為． 12分評分細則：（1）在第一問中，也可以通過把角化為邊，得到，再由余弦定理得到，從而求出角A；（2）在其次問中，沒有寫出取等條件，只要計算正確，不予扣分；（3）若用其他解法，參照評分標準按步驟給分．19．（1）證明：因為平面，平面，所以． 1分因為平面，平面，所以平面． 2分因為四邊形是正方形，所以． 3分因為平面，平面，所以平面． 4分因為平面，平面，且，所以平面平面．5分（2）解：由題意可知，，兩兩垂直，則以D為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設(shè)，則，，，，從而，． 7分設(shè)平面的法向量為，則，令，得． 9分平面的一個法向量為． 10分故，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為． 12分評分細則：（1）在第一問中，也可以建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，通過證明平面和平面的法向量平行，從而得到平面平面；（2）在其次問中，也可以先找出平面和平面所成的銳二面角，再通過余弦定理求出；（3）若用其他解法，參照評分標準按步驟給分．20．解：（1）由女志愿者考核成果的頻率分布表可知被抽取的女志愿者的人數(shù)為． 1分因為，所以 2分所以這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的女志愿者人數(shù)為． 3分因為被抽取的志愿者人數(shù)是80，所以被抽取的男志愿者人數(shù)是． 4分由男志愿者考核成果頻率分布直方圖可知男志愿者這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的頻率為， 5分則這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為． 6分（2）由題意可知X的可能取值為0，1，2，3． 7分，， 8分， 9分X的分布列為X0123P故． 12分評分細則：（1）在第一問中，也可以先求出被抽取的女志愿者的人數(shù)，再求出的值，即考核等級為優(yōu)秀的女志愿者的人數(shù)；（2）在其次問中，沒有分別求出X對應(yīng)取值的概率，干脆寫出X的分布列，扣1分；（3）若用其他解法，參照評分標準按步驟給分．21．解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意可得， 1分解得，． 3分故橢圓C的標準方程為． 4分（2）因為在橢圓C上，所以，解得．①當直線l的斜率為0時，，則的面積為．因為的面積是，所以直線l的斜率為0不符合題意． 6分②當直線l的斜率不為0或斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為，，．聯(lián)立整理得．則，． 7分故． 8分因為點P到直線l的距離，所以． 9分因為的面積是，所以，整理得，解得，即． 11分故直線l的方程為，即． 12分評分細則：（1）在第一問中，可以先依據(jù)，求出c的值，從而求出的值，再把點M的坐標代入橢圓C的方程，從而求出a，b的值，最終得到橢圓C的標準方程；（2）在其次問中，沒有考慮直線l的斜率為0的狀況，扣1分；（3）在其次問中，也可