云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文

PAGEPAGE11云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第Ⅰ頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題的否定是（）A．B．C．D．2．命題“方程的解是”中，運(yùn)用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的狀況是（）A．沒有運(yùn)用聯(lián)結(jié)詞B．運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”D．運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”3．下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件5．命題；命題若，則；則下列是真命題的是（）A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值分別為，則輸出的a值為（）A．2B．3C．4D．57．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．8．下列推斷正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為真命題B．命題“”的否定是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“若，則”的否命題為“若，則”9．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為（）A．B．2C．D．410．已知命題“關(guān)于x的方程無實(shí)根”，若p為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．11．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是是橢圓C上一點(diǎn)，且與x軸垂直，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．若直線的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓上，且圓E上的全部點(diǎn)均在橢圓C外，若的最小值為，且橢圓C的長軸長恰與圓E的直徑長相等，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）留意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知命題，若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_________．14．若命題“隨意實(shí)數(shù)x，使”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．15．記，且且，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16．已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為為過的直線與橢圓C的交點(diǎn)，且為正三角形，則該橢圓的離心率為_________．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．18．（本小題滿分12分）某小區(qū)超市實(shí)行有力措施保障居民正常生活的物資供應(yīng)．為做好日常生活必需的甲類物資的供應(yīng)，超市對社區(qū)居民戶每天對甲類物資的購買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖（如圖2）．（Ⅰ）估計(jì)該小區(qū)居民對甲類物資購買量的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)將小區(qū)居民根據(jù)購買量分為兩組，即購買量在（單位：）的居民為A組，購買量在（單位：）的居民為B組，采納分層抽樣的方式從該小區(qū)中選出5戶進(jìn)行生活狀況調(diào)查，再從這5戶中隨機(jī)選出3戶，求選出的B組戶數(shù)為2的概率．19．（本小題滿分12分）已知且，命題函數(shù)在上為減函數(shù)，命題關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解．（Ⅰ）求命題P與命題Q中a的取值范圍（Ⅱ）假如為真且為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知命題方程有兩個(gè)正根為真命題．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）命題，是否存在實(shí)數(shù)a使得是的充分不必要條件，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分12分）若橢圓的頂點(diǎn)到直線的距離分別為和．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)平行于的直線交C于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，證明：在上恒成立．尋甸縣民族中學(xué)2024年秋季學(xué)期高二年級(jí)其次次月考文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABDBDDABDBAC【解析】1．命題為全稱命題，則命題的否定為，故選A．2．是指或運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，故選B．3．由，解得，所以不存在，使成立，所以A不正確；，解得，所以不存在，使成立，所以B不正確；當(dāng)，所以不正確，所以C不正確；，開口向上，，所以，恒成立，所以正確，故選D．4．由，得，則由，當(dāng)由推不出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．5．命題，故命題p為假命題，命題若，則當(dāng)時(shí)，不成立，故命題q為假命題．故為假命題，為假命題，q為假命題，為真命題，故選D．6．模擬程序的運(yùn)行，可得；不滿意條件；不滿意條件；輸出a的值為5，故選D．7．由已知可得，且焦點(diǎn)在y軸上，則，故橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故選A．8．選項(xiàng)A，若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為假命題；選項(xiàng)B，命題“”的否定是“”為真命題；選項(xiàng)C，“”是“”的必要不充分條件，假命題；選項(xiàng)D，命題“若，則”的否命題為“若，則”，假命題，故選B．9．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，，可得．∵長軸長是短軸長的2倍，，解得，故選D．10．命題“方程無實(shí)根”，則，解得，且p為真命題的充分不必要條件為，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選B．11．如圖1，設(shè)，則直線的斜率，化簡可得，解得或（舍），故選A．12．由題意可得，所以，圓心坐標(biāo)為，如圖2，設(shè)左焦點(diǎn)為，則，所以，而取最小時(shí)為四點(diǎn)共線時(shí)，且為，解得，所以，所以橢圓的方程為，故選C．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案1或【解析】13．命題，故，所以m的最小值為1．14．若命題“隨意實(shí)數(shù)x，使”為真命題，則，解得．15．由題意知，或且，是的充分條件，是q的充分條件，或或，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．16．如圖3，為正三角形，，由對稱性可知關(guān)于x軸對稱，∴直線的方程為，故，由等邊三角形性質(zhì)可知，即，解得或（舍）．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（I）由條件可得，（1分）由離心率為，可得，（2分），（3分）∴橢圓C的方程為．（4分）（Ⅱ）設(shè)，由條件可得即，（6分），（8分）（10分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得的頻率為的頻率為0.25，（3分）∴依據(jù)面積中位數(shù)兩側(cè)面積相等可知中位數(shù)為．（6分）（Ⅱ）依據(jù)分層抽樣，A組有2人，設(shè)為組有3人，設(shè)為，從中任選2人，可能的狀況為，共10種狀況，（8分）其中B組戶數(shù)有2戶的有，共6種，（10分）因此選出的B組戶數(shù)為2的概率為．（12分）19．（本小題滿分12分）解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以P真：．（2分）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，Q真：，解得，或．（4分）（Ⅱ）因?yàn)闉檎妫瑸榧?，所以命題P和Q一真一假．（6分）當(dāng)P真Q假時(shí)，或，解得．（8分）當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，或，解得，（10分）所以a的取值范圍為或．（12分）20.（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)方程的兩個(gè)正根為，若命題p為真命題，則（3分）解得，（5分）故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（6分）（Ⅱ）若是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，則，（8分）則或解得，（10分）故存在實(shí)數(shù)a使得是的充分不必要條件，a的范圍是．（12分）21．（本小題滿分12分）解：（I）由直線可知其與兩坐標(biāo)軸的夾角均為，故長軸端點(diǎn)到直線的距離為，短軸端點(diǎn)到直線的距離為，（2分）所以，解得，（4分）所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（5分）（Ⅱ）設(shè)直線，聯(lián)立整理得，則，解得，（6分）設(shè)，則，故，（9分）因?yàn)椋?，解得，滿意且，