人教A版必修第二冊911簡單隨機抽樣學案

第九章統(tǒng)計

9.1隨機抽樣

9.1.1簡潔隨機抽樣

新課程標準新學法解讀

1.通過實例，了解簡潔隨機抽樣的1.嫻熟把握簡潔隨機抽樣的兩種

含義及其解決問題的過程，把握兩方法之間的差異分析與優(yōu)缺點推

種簡潔隨機抽樣方法：抽簽法和隨斷.

機數(shù)法.2.通過設計抽簽法或隨機數(shù)法完

2.會計算樣本均值和總體均值，成抽樣，體會簡潔隨機抽樣的必要

了解樣本與總體的關(guān)系.性和重要性.

課前篇咱主梳理穩(wěn)固根底

［筆記教材］

學問點1相關(guān)概念

對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查.從總體

中抽取一局部個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的狀況作出估量和

推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.

把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為

個體.

為了強調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為

總體，每一個調(diào)查對象的相應指標作為個體.

從總體中抽取的那局部個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱

為樣本量.

學問點2簡潔隨機抽樣

一般地，設一個總體含有MN為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取

個個體作為樣本，假如抽取是放回的，且每次抽取時總體

內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做放回簡潔隨

機抽樣.

一般地，設一個總體含有MN為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取

個個體作為樣本，假如抽取是不放回的，且每次抽取時總

體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫

做不放回簡潔隨機抽樣.

放回簡潔隨機抽樣和不放回簡潔隨機抽樣統(tǒng)稱為簡潔隨機抽

樣.通過簡潔隨機抽樣獲得的樣本稱為簡潔隨機樣本.

學問點3兩種簡潔隨機抽樣的方法

先給個體進行編號.然后把全部編號寫在外觀、質(zhì)地等無差異

的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在

一個不透亮?????的盒里，充分攪拌.最終從盒中不放回地逐個抽取

號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本.直到抽足樣本所需要

的個體數(shù).

抽簽法簡潔易行，但當總體較大時，操作起來比擬麻煩.因此,

抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.

先給個體進行編號，例如1?712.用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1?712范

圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應

的個體進入樣本.重復上述過程，直到抽足樣本所需要的個體數(shù).

假如生成的隨機數(shù)有重復，即同一編號被屢次抽到，可以剔除

重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所

需要的個體數(shù).

學問點4總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為H，Y2,…,

YN，那么稱亍=K+”[…+)=N]K為總體均值,又稱總體平

均數(shù).

假如總體的N個變量值中，不同的值共有奴ZW2V)個，不妨記為

H，力，…，匕，其中匕消失的頻數(shù)力(=1,2,k),那么總體均值

_—YfY

還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形''.

假如從總體中抽取一個容量為鹿的樣本，它們的變量值分別為

…，力，那么稱y=M+'2：一土"="5"為樣本均值，又

稱樣本平均數(shù).

在簡潔隨機抽樣中，常用樣本平均數(shù)亍去估量總體平均數(shù)了.

[重點理解]

(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)確定，且較少，個體之間差

異不明顯.

(2)它是從總體中逐個抽取.

(3)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個個體時，

各個個體被抽到的概率都相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被

抽到的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公正性.

相①都屬于簡潔隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個

同體數(shù)有限；

點②都是從總體中逐個不放回地進行抽取

①抽簽法比隨機數(shù)法操作簡潔;

不

②隨機數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的狀況，而抽簽法

同

適用于總體中個體數(shù)較少的狀況，所以當總體中的個體數(shù)

點

較多時，應中選用隨機數(shù)法，可以節(jié)省大量的人力和制作

號簽的本錢

平均數(shù)的意義：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.我們把樣本

中全部個體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù)；把總體中全部個體的平均數(shù)稱

為總體平均數(shù).隨機樣本的容量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均

數(shù).必要時?，可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).

區(qū)分：總體平均數(shù)即為討論對象的全部的平均數(shù)（總體均值），是

一個常量，而樣本平均數(shù)是指從總體中抽出的一局部個體的平均數(shù)，

不同樣本的平均數(shù)往往是不同的，由于樣本的選取是隨機的，因此樣

本平均數(shù)（樣本均值）也具有隨機性.

聯(lián)系：（1）大局部樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠，在總體平均數(shù)

四周波動，可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).（2）隨機樣本的容

量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù).

［自我排查］

1.在簡潔隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（）

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大

B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小

C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等

D.與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本量也無關(guān)

答案：C

解析：由簡潔隨機抽樣的定義知C正確，應選C

2.以下調(diào)查：①每隔5年進行人口普查；②報社等進行輿論調(diào)

查；③燈泡使用壽命的調(diào)查；④對入學報名者的學歷檢查；⑤從20

臺電視機中抽出3臺進行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

答案：B

解析：①④屬于普查，不屬于抽樣調(diào)查.應選B.

3.一個總體中含有100個個體，以簡潔隨機抽樣方法從該總體

中抽取一個容量為5的簡潔隨機樣本，那么指定的某個個體被抽到的

可能性為.

答案：.

解析：由于是簡潔隨機抽樣，故每個個體被抽到的概率都相等，

所以指定的某個個體被抽到的可能性為親.

4.從一批零件中抽取10個零件，測得它們的長度(單位：cm)

如下：

由此估量這批零件的平均長度.

在此統(tǒng)計活動中：

(1)總體為：;

(2)個體為：；

(3)樣本為：;

(4)樣本量為：.

答案：(1)這批零件的長度(2)每個零件的長度(3)抽取的10個

零件的長度(4)10

5.一組觀看值4,3,5,6消失的次數(shù)分別為324,2,那么樣本平均

數(shù)為.

答案：

-4X3+3X2+5X4+6X2

解析:x=3+2+44-2^4-55-

課堂篇?重點難點研習突破

研習1簡潔隨機抽樣的概念

［典例1］下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣嗎？為什么？

(1)某班45名同學，指定個子最高的5名同學參與學校組織的某

項活動；

(2)從20個零件中一次性隨機抽出3個進行質(zhì)量檢驗；

(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨便拿出一件來玩，玩完后

放回再拿出一件，連續(xù)拿了5件.

［解］(1)不是簡潔隨機抽樣，由于這不是等可能抽樣.

(2)一次性隨機抽取3個與逐個不放回抽取3個是等價的，因此

是不放回簡潔隨機抽樣.

(3)是放回簡潔隨機抽樣.

［延長探究］在簡潔隨機抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性

一樣嗎？怎樣計算這個可能性的大?。?/p>

答案：一樣.計算公式為參

［巧歸納］簡潔隨機抽樣的推斷方法

推斷所給抽樣是不是簡潔隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡潔

隨機抽樣的特點，即總體的個數(shù)有限；逐個抽??；等時機抽樣.

［練習1］以下抽取樣本的方式是簡潔隨機抽樣嗎？為什么？

(1)在機器傳送帶上每隔10個抽取一件產(chǎn)品作為樣本；

(2)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；

(3)箱子里共有100個零件，從中選取10個零件進行檢驗，在抽

樣操作時，從中任意地拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱

里；

(4)從50個個體里一次性隨機抽取5個個體作為樣本.

解：(1)不是，由于傳送帶上的產(chǎn)品數(shù)量不確定.

(2)不是，由于個體的數(shù)目無限.

(3)是放回簡潔隨機抽樣.

(4)是，由于它是一次性隨機抽取，與逐個不放回隨機抽取含義

不一樣.

研習2抽簽法的應用

［典例2］某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取

6名組成志愿小組到西藏工作3年.請設計一種抽取方法.

解：按抽簽法的一般步驟進行設計.

第一步將18名志愿者編號，號碼為1,2,18；

其次步將號碼分別寫在一張外形、大小相同的紙條上，制成號

簽;

第三步將全部號簽放入一個箱子中，充分攪勻；

第四步依次取出6個號碼，并記錄其編號；

第五步將對應編號的志愿小組成員選出.

［延長探究］從哪幾個方面可推斷一個抽樣方法是抽簽法？

答案：一是編號，二是攪拌勻稱，三是依次不放回抽取.

［巧歸納］抽簽法抽樣的步驟

一般地，用抽簽法沉著量為N的總體中抽取一個容量為n的樣

本的步驟為：

(1)把總體中的N個個體編號(號碼可以從1到N)；

(2)將這N個號碼寫在外形、大小相同的簽上(簽可以是小球、卡

片或紙條)；

(3)將這些號簽放在同一個箱子里勻稱攪拌；

(4)從箱子中每次隨機地抽出一個號簽不放回，并記錄其編號，

連續(xù)抽取〃次；

(5)將總體中與抽到的號簽的編號相全都的n個個體取出.

［練習2］從40件產(chǎn)品中隨機抽取10件進行檢查，寫出抽取樣

本的過程.

解：(1)編號：將40個個體進行編號，號碼為1,2,3,…，40；

(2)制簽：將號碼分別寫在外形、大小相同的勻稱硬紙片上，制

成號簽；

(3)攪拌：將號簽放入一個不透亮?????的容器中，充分攪拌；

(4)抽?。撼林髦胁环呕匾来纬槿?0個號簽，并記錄號碼，這

樣，所得的號碼對應的個體組成樣本.

研習3隨機數(shù)法的應用

［典例3］總體由90個個體組成，利用隨機數(shù)法隨機地抽取10

個樣本.試寫出詳細做法.

I解I第一步將總體中的每個個體進行編號：00,01,02,…，

89；

其次步由于總體是一個兩位數(shù)的編號，每次要從隨機數(shù)表中選

取兩列組成兩位數(shù).從隨機數(shù)表中任意一個位置，比方，從表中其次

行的第5列和第6列這兩列開頭選數(shù)，由上至下，分別是

92,34,98,85,79,49,61,01,70,46,77,66,…,其中92,98超過90,不能選

取.這樣，選取的10個樣本的編號分別為

34,85,79,49,61,01,70,46,77,66.

［延長探究］用隨機數(shù)表法抽樣時，如何確定開頭位置？如何讀

數(shù)？

答案：在隨機數(shù)表中選一個數(shù)字作為開頭位置，根據(jù)肯定的挨次

和要求取樣本，取滿為止.

［巧歸納］

(1)將總體中的全部個體編號(每個號碼位數(shù)全都)；

(2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)字作為初始數(shù)字；

(3)從初始數(shù)字開頭根據(jù)肯定的挨次和要求獵取樣本號碼(重復號

碼和不在編號范圍內(nèi)的號碼跳過，直到取滿為止)；

(4)按所得號碼抽取樣本.

2.抽簽法和隨機數(shù)法的優(yōu)點和缺點

(1)抽簽法的特點

優(yōu)點：抽簽法簡潔易行，當總體中的個體數(shù)不多時，使總體處于

“攪拌勻稱”的狀態(tài)比擬簡潔，這時每個個體有均等的時機被抽中，

從而能夠保證樣本的代表性.

缺點：當總體中的個體數(shù)較多時，將總體“攪拌勻稱〃就比擬困

難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.

(2)隨機數(shù)法的特點

優(yōu)點：簡潔易行，它很好地解決了用抽簽法時，當總體中的個體

數(shù)較多時制簽難的問題.

缺點：當總體中的個體數(shù)許多，需要的樣本容量也很大時，用隨

機數(shù)法抽取樣本仍不便利.

［練習3］欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參與一項

社區(qū)效勞活動，試用隨機數(shù)法確定這10名職工，請寫出抽樣過程.現(xiàn)

將隨機數(shù)表局部摘錄如下:

162277943949544354821737932378

873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859

169555671998105071751286735807

解：第一步將45名職工編號為00,01,02,03,…，44；

其次步從隨機數(shù)表中任意一個位置，例如從所給數(shù)表中第1行

的第3列和第4列的數(shù)字開頭向右讀，首先取22,然后取77,94均大

于44,跳過；連續(xù)向右讀數(shù)得到39；49,54大于44,跳過；連續(xù)可

以得到43,然后同樣跳過大于44及與前面重復的數(shù)字可以得到

17,37,23,35,20,43,42,31.

第三步確定編號為17,20,22,23,31,35,37,39,42,43的10名職工

作為參與該項社區(qū)效勞活動的人選.

課后篇?根底達標延長閱讀

1.（多項選擇）以下抽樣方法不是簡潔隨機抽樣的是（）

A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本

B.某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性隨機抽取20箱

進行質(zhì)量檢查

C.某連隊從120名戰(zhàn)士中，選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與

搶險救災活動

D.從10個中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗（假設

10個已編號）

答案：AC

解析：對于A,平面直角坐標系中有許多個點，這與要求總體中

的個體數(shù)有限不相符，故A中的抽樣方法不是簡潔隨機抽樣；對于B,

一次性隨機抽取與逐個不放回地隨機抽取是等價的，故B中的抽樣

方法是簡潔隨機抽樣；對于C,選擇的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符

合簡潔隨機抽樣的等可能性，故C中的抽樣方法不是簡潔隨機抽樣；

對于D,易知D中的抽樣方法是簡潔隨機抽樣.

2.以下調(diào)查方式中，不適宜的是()

A.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，采納抽樣調(diào)查的方式

B.了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量，采納抽樣調(diào)查的方式

C.了解某型號品牌的使用壽命，采納全面調(diào)查的方式

D.了解一批汽車的剎車性能，采納全面調(diào)查的方式

答案：C

解析：對于A,了解收視率要采納抽樣調(diào)查的方式；對于B,沒

有必要采納全面調(diào)查的方式，因此采納抽樣調(diào)查適宜；對于C,了解

的壽命的過程會有破壞性，因此采納全面調(diào)查的方式不適宜；對于D,

了解汽車剎車性能，由于涉及人身平安，且對汽車沒有破壞性，所以

應采納全面調(diào)查的方式.

3.利用簡潔隨機抽樣的方法，從n個個體(〃>13)中抽取13個個

體，假設其次次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為:，那么在

整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為.

答案：.13

121

解析：由-7=1解得〃=37「??每個個體被抽到的概率相等，

n-1J

13

被抽到的概率為藥.

4.假如用簡潔隨機抽樣從個體數(shù)為10的總體中抽取一個容量為

2的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于.

答案：|

解析：?.?簡潔隨機抽樣是從個體總數(shù)為N的總體中抽取一個容

量為n的樣本，每個個體被抽到的概率等于即當n=2,N=10時，

F711

討=亍/.每個個體被抽到的概率都等于亍

5.某班有50名同學，要從中隨機抽出6名同學參與一項活動，

請分別用抽簽法和隨機數(shù)法進行抽樣并寫出過程.

解：采納抽簽法抽選過程：將這50名同學的學號寫在外形、大

小相同的號簽上,然后將這些號簽放在同一盒子里，進行勻稱攪拌.抽

簽時，每次抽出1個號簽不放回，然后將號簽勻稱攪拌，再進行下一

次抽取，如此下去，連抽6次，再將所抽得的6個號簽上的學號所對

應的6名同學選出即可.

采納隨機數(shù)法抽選過程：先將5