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文檔簡介

第九章統(tǒng)計(jì)

9.1隨機(jī)抽樣

9.1.1簡潔隨機(jī)抽樣

新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀

1.通過實(shí)例,了解簡潔隨機(jī)抽樣的1.嫻熟把握簡潔隨機(jī)抽樣的兩種

含義及其解決問題的過程,把握兩方法之間的差異分析與優(yōu)缺點(diǎn)推

種簡潔隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨斷.

機(jī)數(shù)法.2.通過設(shè)計(jì)抽簽法或隨機(jī)數(shù)法完

2.會計(jì)算樣本均值和總體均值,成抽樣,體會簡潔隨機(jī)抽樣的必要

了解樣本與總體的關(guān)系.性和重要性.

課前篇咱主梳理穩(wěn)固根底

[筆記教材]

學(xué)問點(diǎn)1相關(guān)概念

對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查.從總體

中抽取一局部個體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的狀況作出估量和

推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查.

把調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調(diào)查對象稱為

個體.

為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為

總體,每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體.

從總體中抽取的那局部個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱

為樣本量.

學(xué)問點(diǎn)2簡潔隨機(jī)抽樣

一般地,設(shè)一個總體含有MN為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取

個個體作為樣本,假如抽取是放回的,且每次抽取時總體

內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法叫做放回簡潔隨

機(jī)抽樣.

一般地,設(shè)一個總體含有MN為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取

個個體作為樣本,假如抽取是不放回的,且每次抽取時總

體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法叫

做不放回簡潔隨機(jī)抽樣.

放回簡潔隨機(jī)抽樣和不放回簡潔隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡潔隨機(jī)抽

樣.通過簡潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡潔隨機(jī)樣本.

學(xué)問點(diǎn)3兩種簡潔隨機(jī)抽樣的方法

先給個體進(jìn)行編號.然后把全部編號寫在外觀、質(zhì)地等無差異

的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在

一個不透亮?????的盒里,充分?jǐn)嚢?最終從盒中不放回地逐個抽取

號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本.直到抽足樣本所需要

的個體數(shù).

抽簽法簡潔易行,但當(dāng)總體較大時,操作起來比擬麻煩.因此,

抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.

先給個體進(jìn)行編號,例如1?712.用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1?712范

圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)

的個體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).

假如生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),即同一編號被屢次抽到,可以剔除

重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所

需要的個體數(shù).

學(xué)問點(diǎn)4總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)

一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為H,Y2,…,

YN,那么稱亍=K+”[…+)=N]K為總體均值,又稱總體平

均數(shù).

假如總體的N個變量值中,不同的值共有奴ZW2V)個,不妨記為

H,力,…,匕,其中匕消失的頻數(shù)力(=1,2,k),那么總體均值

_—YfY

還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形''.

假如從總體中抽取一個容量為鹿的樣本,它們的變量值分別為

…,力,那么稱y=M+'2:一土"="5"為樣本均值,又

稱樣本平均數(shù).

在簡潔隨機(jī)抽樣中,常用樣本平均數(shù)亍去估量總體平均數(shù)了.

[重點(diǎn)理解]

(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)確定,且較少,個體之間差

異不明顯.

(2)它是從總體中逐個抽取.

(3)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個個體時,

各個個體被抽到的概率都相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被

抽到的概率也相等,從而保證了這種抽樣方法的公正性.

相①都屬于簡潔隨機(jī)抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個

同體數(shù)有限;

點(diǎn)②都是從總體中逐個不放回地進(jìn)行抽取

①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡潔;

②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的狀況,而抽簽法

適用于總體中個體數(shù)較少的狀況,所以當(dāng)總體中的個體數(shù)

點(diǎn)

較多時,應(yīng)中選用隨機(jī)數(shù)法,可以節(jié)省大量的人力和制作

號簽的本錢

平均數(shù)的意義:平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.我們把樣本

中全部個體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù);把總體中全部個體的平均數(shù)稱

為總體平均數(shù).隨機(jī)樣本的容量越大,樣本平均數(shù)就越接近總體平均

數(shù).必要時?,可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).

區(qū)分:總體平均數(shù)即為討論對象的全部的平均數(shù)(總體均值),是

一個常量,而樣本平均數(shù)是指從總體中抽出的一局部個體的平均數(shù),

不同樣本的平均數(shù)往往是不同的,由于樣本的選取是隨機(jī)的,因此樣

本平均數(shù)(樣本均值)也具有隨機(jī)性.

聯(lián)系:(1)大局部樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn),在總體平均數(shù)

四周波動,可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).(2)隨機(jī)樣本的容

量越大,樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù).

[自我排查]

1.在簡潔隨機(jī)抽樣中,某一個個體被抽到的可能性()

A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最大

B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最小

C.與第幾次抽樣無關(guān),每一次抽到的可能性相等

D.與第幾次抽樣無關(guān),與樣本量也無關(guān)

答案:C

解析:由簡潔隨機(jī)抽樣的定義知C正確,應(yīng)選C

2.以下調(diào)查:①每隔5年進(jìn)行人口普查;②報社等進(jìn)行輿論調(diào)

查;③燈泡使用壽命的調(diào)查;④對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查;⑤從20

臺電視機(jī)中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查,其中屬于抽樣調(diào)查的是()

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

答案:B

解析:①④屬于普查,不屬于抽樣調(diào)查.應(yīng)選B.

3.一個總體中含有100個個體,以簡潔隨機(jī)抽樣方法從該總體

中抽取一個容量為5的簡潔隨機(jī)樣本,那么指定的某個個體被抽到的

可能性為.

答案:.

解析:由于是簡潔隨機(jī)抽樣,故每個個體被抽到的概率都相等,

所以指定的某個個體被抽到的可能性為親.

4.從一批零件中抽取10個零件,測得它們的長度(單位:cm)

如下:

由此估量這批零件的平均長度.

在此統(tǒng)計(jì)活動中:

(1)總體為:;

(2)個體為:;

(3)樣本為:;

(4)樣本量為:.

答案:(1)這批零件的長度(2)每個零件的長度(3)抽取的10個

零件的長度(4)10

5.一組觀看值4,3,5,6消失的次數(shù)分別為324,2,那么樣本平均

數(shù)為.

答案:

-4X3+3X2+5X4+6X2

解析:x=3+2+44-2^4-55-

課堂篇?重點(diǎn)難點(diǎn)研習(xí)突破

研習(xí)1簡潔隨機(jī)抽樣的概念

[典例1]下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎?為什么?

(1)某班45名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的某

項(xiàng)活動;

(2)從20個零件中一次性隨機(jī)抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);

(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨便拿出一件來玩,玩完后

放回再拿出一件,連續(xù)拿了5件.

[解](1)不是簡潔隨機(jī)抽樣,由于這不是等可能抽樣.

(2)一次性隨機(jī)抽取3個與逐個不放回抽取3個是等價的,因此

是不放回簡潔隨機(jī)抽樣.

(3)是放回簡潔隨機(jī)抽樣.

[延長探究]在簡潔隨機(jī)抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性

一樣嗎?怎樣計(jì)算這個可能性的大?。?/p>

答案:一樣.計(jì)算公式為參

[巧歸納]簡潔隨機(jī)抽樣的推斷方法

推斷所給抽樣是不是簡潔隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡潔

隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),即總體的個數(shù)有限;逐個抽取;等時機(jī)抽樣.

[練習(xí)1]以下抽取樣本的方式是簡潔隨機(jī)抽樣嗎?為什么?

(1)在機(jī)器傳送帶上每隔10個抽取一件產(chǎn)品作為樣本;

(2)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本;

(3)箱子里共有100個零件,從中選取10個零件進(jìn)行檢驗(yàn),在抽

樣操作時,從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱

里;

(4)從50個個體里一次性隨機(jī)抽取5個個體作為樣本.

解:(1)不是,由于傳送帶上的產(chǎn)品數(shù)量不確定.

(2)不是,由于個體的數(shù)目無限.

(3)是放回簡潔隨機(jī)抽樣.

(4)是,由于它是一次性隨機(jī)抽取,與逐個不放回隨機(jī)抽取含義

不一樣.

研習(xí)2抽簽法的應(yīng)用

[典例2]某單位支援西部開發(fā),現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取

6名組成志愿小組到西藏工作3年.請?jiān)O(shè)計(jì)一種抽取方法.

解:按抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計(jì).

第一步將18名志愿者編號,號碼為1,2,18;

其次步將號碼分別寫在一張外形、大小相同的紙條上,制成號

簽;

第三步將全部號簽放入一個箱子中,充分?jǐn)噭颍?/p>

第四步依次取出6個號碼,并記錄其編號;

第五步將對應(yīng)編號的志愿小組成員選出.

[延長探究]從哪幾個方面可推斷一個抽樣方法是抽簽法?

答案:一是編號,二是攪拌勻稱,三是依次不放回抽取.

[巧歸納]抽簽法抽樣的步驟

一般地,用抽簽法沉著量為N的總體中抽取一個容量為n的樣

本的步驟為:

(1)把總體中的N個個體編號(號碼可以從1到N);

(2)將這N個號碼寫在外形、大小相同的簽上(簽可以是小球、卡

片或紙條);

(3)將這些號簽放在同一個箱子里勻稱攪拌;

(4)從箱子中每次隨機(jī)地抽出一個號簽不放回,并記錄其編號,

連續(xù)抽取〃次;

(5)將總體中與抽到的號簽的編號相全都的n個個體取出.

[練習(xí)2]從40件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查,寫出抽取樣

本的過程.

解:(1)編號:將40個個體進(jìn)行編號,號碼為1,2,3,…,40;

(2)制簽:將號碼分別寫在外形、大小相同的勻稱硬紙片上,制

成號簽;

(3)攪拌:將號簽放入一個不透亮?????的容器中,充分?jǐn)嚢瑁?/p>

(4)抽取:沉著器中不放回依次抽取10個號簽,并記錄號碼,這

樣,所得的號碼對應(yīng)的個體組成樣本.

研習(xí)3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用

[典例3]總體由90個個體組成,利用隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)地抽取10

個樣本.試寫出詳細(xì)做法.

I解I第一步將總體中的每個個體進(jìn)行編號:00,01,02,…,

89;

其次步由于總體是一個兩位數(shù)的編號,每次要從隨機(jī)數(shù)表中選

取兩列組成兩位數(shù).從隨機(jī)數(shù)表中任意一個位置,比方,從表中其次

行的第5列和第6列這兩列開頭選數(shù),由上至下,分別是

92,34,98,85,79,49,61,01,70,46,77,66,…,其中92,98超過90,不能選

取.這樣,選取的10個樣本的編號分別為

34,85,79,49,61,01,70,46,77,66.

[延長探究]用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時,如何確定開頭位置?如何讀

數(shù)?

答案:在隨機(jī)數(shù)表中選一個數(shù)字作為開頭位置,根據(jù)肯定的挨次

和要求取樣本,取滿為止.

[巧歸納]

(1)將總體中的全部個體編號(每個號碼位數(shù)全都);

(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)字作為初始數(shù)字;

(3)從初始數(shù)字開頭根據(jù)肯定的挨次和要求獵取樣本號碼(重復(fù)號

碼和不在編號范圍內(nèi)的號碼跳過,直到取滿為止);

(4)按所得號碼抽取樣本.

2.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

(1)抽簽法的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn):抽簽法簡潔易行,當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時,使總體處于

“攪拌勻稱”的狀態(tài)比擬簡潔,這時每個個體有均等的時機(jī)被抽中,

從而能夠保證樣本的代表性.

缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,將總體“攪拌勻稱〃就比擬困

難,用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.

(2)隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn):簡潔易行,它很好地解決了用抽簽法時,當(dāng)總體中的個體

數(shù)較多時制簽難的問題.

缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個體數(shù)許多,需要的樣本容量也很大時,用隨

機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不便利.

[練習(xí)3]欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參與一項(xiàng)

社區(qū)效勞活動,試用隨機(jī)數(shù)法確定這10名職工,請寫出抽樣過程.現(xiàn)

將隨機(jī)數(shù)表局部摘錄如下:

162277943949544354821737932378

873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859

169555671998105071751286735807

解:第一步將45名職工編號為00,01,02,03,…,44;

其次步從隨機(jī)數(shù)表中任意一個位置,例如從所給數(shù)表中第1行

的第3列和第4列的數(shù)字開頭向右讀,首先取22,然后取77,94均大

于44,跳過;連續(xù)向右讀數(shù)得到39;49,54大于44,跳過;連續(xù)可

以得到43,然后同樣跳過大于44及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到

17,37,23,35,20,43,42,31.

第三步確定編號為17,20,22,23,31,35,37,39,42,43的10名職工

作為參與該項(xiàng)社區(qū)效勞活動的人選.

課后篇?根底達(dá)標(biāo)延長閱讀

1.(多項(xiàng)選擇)以下抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣的是()

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點(diǎn)作為樣本

B.某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性隨機(jī)抽取20箱

進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某連隊(duì)從120名戰(zhàn)士中,選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與

搶險救災(zāi)活動

D.從10個中逐個不放回地隨機(jī)抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)

10個已編號)

答案:AC

解析:對于A,平面直角坐標(biāo)系中有許多個點(diǎn),這與要求總體中

的個體數(shù)有限不相符,故A中的抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣;對于B,

一次性隨機(jī)抽取與逐個不放回地隨機(jī)抽取是等價的,故B中的抽樣

方法是簡潔隨機(jī)抽樣;對于C,選擇的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符

合簡潔隨機(jī)抽樣的等可能性,故C中的抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣;

對于D,易知D中的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣.

2.以下調(diào)查方式中,不適宜的是()

A.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,采納抽樣調(diào)查的方式

B.了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量,采納抽樣調(diào)查的方式

C.了解某型號品牌的使用壽命,采納全面調(diào)查的方式

D.了解一批汽車的剎車性能,采納全面調(diào)查的方式

答案:C

解析:對于A,了解收視率要采納抽樣調(diào)查的方式;對于B,沒

有必要采納全面調(diào)查的方式,因此采納抽樣調(diào)查適宜;對于C,了解

的壽命的過程會有破壞性,因此采納全面調(diào)查的方式不適宜;對于D,

了解汽車剎車性能,由于涉及人身平安,且對汽車沒有破壞性,所以

應(yīng)采納全面調(diào)查的方式.

3.利用簡潔隨機(jī)抽樣的方法,從n個個體(〃>13)中抽取13個個

體,假設(shè)其次次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為:,那么在

整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為.

答案:.13

121

解析:由-7=1解得〃=37「??每個個體被抽到的概率相等,

n-1J

13

被抽到的概率為藥.

4.假如用簡潔隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為10的總體中抽取一個容量為

2的樣本,那么每個個體被抽到的概率都等于.

答案:|

解析:?.?簡潔隨機(jī)抽樣是從個體總數(shù)為N的總體中抽取一個容

量為n的樣本,每個個體被抽到的概率等于即當(dāng)n=2,N=10時,

F711

討=亍/.每個個體被抽到的概率都等于亍

5.某班有50名同學(xué),要從中隨機(jī)抽出6名同學(xué)參與一項(xiàng)活動,

請分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣并寫出過程.

解:采納抽簽法抽選過程:將這50名同學(xué)的學(xué)號寫在外形、大

小相同的號簽上,然后將這些號簽放在同一盒子里,進(jìn)行勻稱攪拌.抽

簽時,每次抽出1個號簽不放回,然后將號簽勻稱攪拌,再進(jìn)行下一

次抽取,如此下去,連抽6次,再將所抽得的6個號簽上的學(xué)號所對

應(yīng)的6名同學(xué)選出即可.

采納隨機(jī)數(shù)法抽選過程:先將5

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