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文檔簡介
第九章統(tǒng)計(jì)
9.1隨機(jī)抽樣
9.1.1簡潔隨機(jī)抽樣
新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀
1.通過實(shí)例,了解簡潔隨機(jī)抽樣的1.嫻熟把握簡潔隨機(jī)抽樣的兩種
含義及其解決問題的過程,把握兩方法之間的差異分析與優(yōu)缺點(diǎn)推
種簡潔隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨斷.
機(jī)數(shù)法.2.通過設(shè)計(jì)抽簽法或隨機(jī)數(shù)法完
2.會計(jì)算樣本均值和總體均值,成抽樣,體會簡潔隨機(jī)抽樣的必要
了解樣本與總體的關(guān)系.性和重要性.
課前篇咱主梳理穩(wěn)固根底
[筆記教材]
學(xué)問點(diǎn)1相關(guān)概念
對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查.從總體
中抽取一局部個體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的狀況作出估量和
推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查.
把調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調(diào)查對象稱為
個體.
為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為
總體,每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體.
從總體中抽取的那局部個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱
為樣本量.
學(xué)問點(diǎn)2簡潔隨機(jī)抽樣
一般地,設(shè)一個總體含有MN為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取
個個體作為樣本,假如抽取是放回的,且每次抽取時總體
內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法叫做放回簡潔隨
機(jī)抽樣.
一般地,設(shè)一個總體含有MN為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取
個個體作為樣本,假如抽取是不放回的,且每次抽取時總
體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法叫
做不放回簡潔隨機(jī)抽樣.
放回簡潔隨機(jī)抽樣和不放回簡潔隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡潔隨機(jī)抽
樣.通過簡潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡潔隨機(jī)樣本.
學(xué)問點(diǎn)3兩種簡潔隨機(jī)抽樣的方法
先給個體進(jìn)行編號.然后把全部編號寫在外觀、質(zhì)地等無差異
的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在
一個不透亮?????的盒里,充分?jǐn)嚢?最終從盒中不放回地逐個抽取
號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本.直到抽足樣本所需要
的個體數(shù).
抽簽法簡潔易行,但當(dāng)總體較大時,操作起來比擬麻煩.因此,
抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.
先給個體進(jìn)行編號,例如1?712.用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1?712范
圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)
的個體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).
假如生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),即同一編號被屢次抽到,可以剔除
重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所
需要的個體數(shù).
學(xué)問點(diǎn)4總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)
一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為H,Y2,…,
YN,那么稱亍=K+”[…+)=N]K為總體均值,又稱總體平
均數(shù).
假如總體的N個變量值中,不同的值共有奴ZW2V)個,不妨記為
H,力,…,匕,其中匕消失的頻數(shù)力(=1,2,k),那么總體均值
_—YfY
還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形''.
假如從總體中抽取一個容量為鹿的樣本,它們的變量值分別為
…,力,那么稱y=M+'2:一土"="5"為樣本均值,又
稱樣本平均數(shù).
在簡潔隨機(jī)抽樣中,常用樣本平均數(shù)亍去估量總體平均數(shù)了.
[重點(diǎn)理解]
(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)確定,且較少,個體之間差
異不明顯.
(2)它是從總體中逐個抽取.
(3)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個個體時,
各個個體被抽到的概率都相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被
抽到的概率也相等,從而保證了這種抽樣方法的公正性.
相①都屬于簡潔隨機(jī)抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個
同體數(shù)有限;
點(diǎn)②都是從總體中逐個不放回地進(jìn)行抽取
①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡潔;
不
②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的狀況,而抽簽法
同
適用于總體中個體數(shù)較少的狀況,所以當(dāng)總體中的個體數(shù)
點(diǎn)
較多時,應(yīng)中選用隨機(jī)數(shù)法,可以節(jié)省大量的人力和制作
號簽的本錢
平均數(shù)的意義:平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.我們把樣本
中全部個體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù);把總體中全部個體的平均數(shù)稱
為總體平均數(shù).隨機(jī)樣本的容量越大,樣本平均數(shù)就越接近總體平均
數(shù).必要時?,可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).
區(qū)分:總體平均數(shù)即為討論對象的全部的平均數(shù)(總體均值),是
一個常量,而樣本平均數(shù)是指從總體中抽出的一局部個體的平均數(shù),
不同樣本的平均數(shù)往往是不同的,由于樣本的選取是隨機(jī)的,因此樣
本平均數(shù)(樣本均值)也具有隨機(jī)性.
聯(lián)系:(1)大局部樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn),在總體平均數(shù)
四周波動,可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).(2)隨機(jī)樣本的容
量越大,樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù).
[自我排查]
1.在簡潔隨機(jī)抽樣中,某一個個體被抽到的可能性()
A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最大
B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最小
C.與第幾次抽樣無關(guān),每一次抽到的可能性相等
D.與第幾次抽樣無關(guān),與樣本量也無關(guān)
答案:C
解析:由簡潔隨機(jī)抽樣的定義知C正確,應(yīng)選C
2.以下調(diào)查:①每隔5年進(jìn)行人口普查;②報社等進(jìn)行輿論調(diào)
查;③燈泡使用壽命的調(diào)查;④對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查;⑤從20
臺電視機(jī)中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查,其中屬于抽樣調(diào)查的是()
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤
答案:B
解析:①④屬于普查,不屬于抽樣調(diào)查.應(yīng)選B.
3.一個總體中含有100個個體,以簡潔隨機(jī)抽樣方法從該總體
中抽取一個容量為5的簡潔隨機(jī)樣本,那么指定的某個個體被抽到的
可能性為.
答案:.
解析:由于是簡潔隨機(jī)抽樣,故每個個體被抽到的概率都相等,
所以指定的某個個體被抽到的可能性為親.
4.從一批零件中抽取10個零件,測得它們的長度(單位:cm)
如下:
由此估量這批零件的平均長度.
在此統(tǒng)計(jì)活動中:
(1)總體為:;
(2)個體為:;
(3)樣本為:;
(4)樣本量為:.
答案:(1)這批零件的長度(2)每個零件的長度(3)抽取的10個
零件的長度(4)10
5.一組觀看值4,3,5,6消失的次數(shù)分別為324,2,那么樣本平均
數(shù)為.
答案:
-4X3+3X2+5X4+6X2
解析:x=3+2+44-2^4-55-
課堂篇?重點(diǎn)難點(diǎn)研習(xí)突破
研習(xí)1簡潔隨機(jī)抽樣的概念
[典例1]下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎?為什么?
(1)某班45名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的某
項(xiàng)活動;
(2)從20個零件中一次性隨機(jī)抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);
(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨便拿出一件來玩,玩完后
放回再拿出一件,連續(xù)拿了5件.
[解](1)不是簡潔隨機(jī)抽樣,由于這不是等可能抽樣.
(2)一次性隨機(jī)抽取3個與逐個不放回抽取3個是等價的,因此
是不放回簡潔隨機(jī)抽樣.
(3)是放回簡潔隨機(jī)抽樣.
[延長探究]在簡潔隨機(jī)抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性
一樣嗎?怎樣計(jì)算這個可能性的大?。?/p>
答案:一樣.計(jì)算公式為參
[巧歸納]簡潔隨機(jī)抽樣的推斷方法
推斷所給抽樣是不是簡潔隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡潔
隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),即總體的個數(shù)有限;逐個抽取;等時機(jī)抽樣.
[練習(xí)1]以下抽取樣本的方式是簡潔隨機(jī)抽樣嗎?為什么?
(1)在機(jī)器傳送帶上每隔10個抽取一件產(chǎn)品作為樣本;
(2)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本;
(3)箱子里共有100個零件,從中選取10個零件進(jìn)行檢驗(yàn),在抽
樣操作時,從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱
里;
(4)從50個個體里一次性隨機(jī)抽取5個個體作為樣本.
解:(1)不是,由于傳送帶上的產(chǎn)品數(shù)量不確定.
(2)不是,由于個體的數(shù)目無限.
(3)是放回簡潔隨機(jī)抽樣.
(4)是,由于它是一次性隨機(jī)抽取,與逐個不放回隨機(jī)抽取含義
不一樣.
研習(xí)2抽簽法的應(yīng)用
[典例2]某單位支援西部開發(fā),現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取
6名組成志愿小組到西藏工作3年.請?jiān)O(shè)計(jì)一種抽取方法.
解:按抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計(jì).
第一步將18名志愿者編號,號碼為1,2,18;
其次步將號碼分別寫在一張外形、大小相同的紙條上,制成號
簽;
第三步將全部號簽放入一個箱子中,充分?jǐn)噭颍?/p>
第四步依次取出6個號碼,并記錄其編號;
第五步將對應(yīng)編號的志愿小組成員選出.
[延長探究]從哪幾個方面可推斷一個抽樣方法是抽簽法?
答案:一是編號,二是攪拌勻稱,三是依次不放回抽取.
[巧歸納]抽簽法抽樣的步驟
一般地,用抽簽法沉著量為N的總體中抽取一個容量為n的樣
本的步驟為:
(1)把總體中的N個個體編號(號碼可以從1到N);
(2)將這N個號碼寫在外形、大小相同的簽上(簽可以是小球、卡
片或紙條);
(3)將這些號簽放在同一個箱子里勻稱攪拌;
(4)從箱子中每次隨機(jī)地抽出一個號簽不放回,并記錄其編號,
連續(xù)抽取〃次;
(5)將總體中與抽到的號簽的編號相全都的n個個體取出.
[練習(xí)2]從40件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查,寫出抽取樣
本的過程.
解:(1)編號:將40個個體進(jìn)行編號,號碼為1,2,3,…,40;
(2)制簽:將號碼分別寫在外形、大小相同的勻稱硬紙片上,制
成號簽;
(3)攪拌:將號簽放入一個不透亮?????的容器中,充分?jǐn)嚢瑁?/p>
(4)抽取:沉著器中不放回依次抽取10個號簽,并記錄號碼,這
樣,所得的號碼對應(yīng)的個體組成樣本.
研習(xí)3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用
[典例3]總體由90個個體組成,利用隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)地抽取10
個樣本.試寫出詳細(xì)做法.
I解I第一步將總體中的每個個體進(jìn)行編號:00,01,02,…,
89;
其次步由于總體是一個兩位數(shù)的編號,每次要從隨機(jī)數(shù)表中選
取兩列組成兩位數(shù).從隨機(jī)數(shù)表中任意一個位置,比方,從表中其次
行的第5列和第6列這兩列開頭選數(shù),由上至下,分別是
92,34,98,85,79,49,61,01,70,46,77,66,…,其中92,98超過90,不能選
取.這樣,選取的10個樣本的編號分別為
34,85,79,49,61,01,70,46,77,66.
[延長探究]用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時,如何確定開頭位置?如何讀
數(shù)?
答案:在隨機(jī)數(shù)表中選一個數(shù)字作為開頭位置,根據(jù)肯定的挨次
和要求取樣本,取滿為止.
[巧歸納]
(1)將總體中的全部個體編號(每個號碼位數(shù)全都);
(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)字作為初始數(shù)字;
(3)從初始數(shù)字開頭根據(jù)肯定的挨次和要求獵取樣本號碼(重復(fù)號
碼和不在編號范圍內(nèi)的號碼跳過,直到取滿為止);
(4)按所得號碼抽取樣本.
2.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
(1)抽簽法的特點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn):抽簽法簡潔易行,當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時,使總體處于
“攪拌勻稱”的狀態(tài)比擬簡潔,這時每個個體有均等的時機(jī)被抽中,
從而能夠保證樣本的代表性.
缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,將總體“攪拌勻稱〃就比擬困
難,用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.
(2)隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn):簡潔易行,它很好地解決了用抽簽法時,當(dāng)總體中的個體
數(shù)較多時制簽難的問題.
缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個體數(shù)許多,需要的樣本容量也很大時,用隨
機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不便利.
[練習(xí)3]欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參與一項(xiàng)
社區(qū)效勞活動,試用隨機(jī)數(shù)法確定這10名職工,請寫出抽樣過程.現(xiàn)
將隨機(jī)數(shù)表局部摘錄如下:
162277943949544354821737932378
873520964384421753315724550688
770474476721763350256301637859
169555671998105071751286735807
解:第一步將45名職工編號為00,01,02,03,…,44;
其次步從隨機(jī)數(shù)表中任意一個位置,例如從所給數(shù)表中第1行
的第3列和第4列的數(shù)字開頭向右讀,首先取22,然后取77,94均大
于44,跳過;連續(xù)向右讀數(shù)得到39;49,54大于44,跳過;連續(xù)可
以得到43,然后同樣跳過大于44及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到
17,37,23,35,20,43,42,31.
第三步確定編號為17,20,22,23,31,35,37,39,42,43的10名職工
作為參與該項(xiàng)社區(qū)效勞活動的人選.
課后篇?根底達(dá)標(biāo)延長閱讀
1.(多項(xiàng)選擇)以下抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣的是()
A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點(diǎn)作為樣本
B.某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性隨機(jī)抽取20箱
進(jìn)行質(zhì)量檢查
C.某連隊(duì)從120名戰(zhàn)士中,選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與
搶險救災(zāi)活動
D.從10個中逐個不放回地隨機(jī)抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)
10個已編號)
答案:AC
解析:對于A,平面直角坐標(biāo)系中有許多個點(diǎn),這與要求總體中
的個體數(shù)有限不相符,故A中的抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣;對于B,
一次性隨機(jī)抽取與逐個不放回地隨機(jī)抽取是等價的,故B中的抽樣
方法是簡潔隨機(jī)抽樣;對于C,選擇的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符
合簡潔隨機(jī)抽樣的等可能性,故C中的抽樣方法不是簡潔隨機(jī)抽樣;
對于D,易知D中的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣.
2.以下調(diào)查方式中,不適宜的是()
A.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,采納抽樣調(diào)查的方式
B.了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量,采納抽樣調(diào)查的方式
C.了解某型號品牌的使用壽命,采納全面調(diào)查的方式
D.了解一批汽車的剎車性能,采納全面調(diào)查的方式
答案:C
解析:對于A,了解收視率要采納抽樣調(diào)查的方式;對于B,沒
有必要采納全面調(diào)查的方式,因此采納抽樣調(diào)查適宜;對于C,了解
的壽命的過程會有破壞性,因此采納全面調(diào)查的方式不適宜;對于D,
了解汽車剎車性能,由于涉及人身平安,且對汽車沒有破壞性,所以
應(yīng)采納全面調(diào)查的方式.
3.利用簡潔隨機(jī)抽樣的方法,從n個個體(〃>13)中抽取13個個
體,假設(shè)其次次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為:,那么在
整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為.
答案:.13
121
解析:由-7=1解得〃=37「??每個個體被抽到的概率相等,
n-1J
13
被抽到的概率為藥.
4.假如用簡潔隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為10的總體中抽取一個容量為
2的樣本,那么每個個體被抽到的概率都等于.
答案:|
解析:?.?簡潔隨機(jī)抽樣是從個體總數(shù)為N的總體中抽取一個容
量為n的樣本,每個個體被抽到的概率等于即當(dāng)n=2,N=10時,
F711
討=亍/.每個個體被抽到的概率都等于亍
5.某班有50名同學(xué),要從中隨機(jī)抽出6名同學(xué)參與一項(xiàng)活動,
請分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣并寫出過程.
解:采納抽簽法抽選過程:將這50名同學(xué)的學(xué)號寫在外形、大
小相同的號簽上,然后將這些號簽放在同一盒子里,進(jìn)行勻稱攪拌.抽
簽時,每次抽出1個號簽不放回,然后將號簽勻稱攪拌,再進(jìn)行下一
次抽取,如此下去,連抽6次,再將所抽得的6個號簽上的學(xué)號所對
應(yīng)的6名同學(xué)選出即可.
采納隨機(jī)數(shù)法抽選過程:先將5
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