人教A版必修第二冊(cè)911簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)案

第九章統(tǒng)計(jì)

9.1隨機(jī)抽樣

9.1.1簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀

1.通過實(shí)例，了解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的1.嫻熟把握簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的兩種

含義及其解決問題的過程，把握兩方法之間的差異分析與優(yōu)缺點(diǎn)推

種簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨斷.

機(jī)數(shù)法.2.通過設(shè)計(jì)抽簽法或隨機(jī)數(shù)法完

2.會(huì)計(jì)算樣本均值和總體均值，成抽樣，體會(huì)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的必要

了解樣本與總體的關(guān)系.性和重要性.

課前篇咱主梳理穩(wěn)固根底

［筆記教材］

學(xué)問點(diǎn)1相關(guān)概念

對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查.從總體

中抽取一局部個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的狀況作出估量和

推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.

把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為

個(gè)體.

為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為

總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.

從總體中抽取的那局部個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱

為樣本量.

學(xué)問點(diǎn)2簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有MN為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取

個(gè)個(gè)體作為樣本，假如抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體

內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)潔隨

機(jī)抽樣.

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有MN為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取

個(gè)個(gè)體作為樣本，假如抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總

體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫

做不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.

放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽

樣.通過簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本.

學(xué)問點(diǎn)3兩種簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法

先給個(gè)體進(jìn)行編號(hào).然后把全部編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差異

的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在

一個(gè)不透亮?????的盒里，充分?jǐn)嚢?最終從盒中不放回地逐個(gè)抽取

號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.直到抽足樣本所需要

的個(gè)體數(shù).

抽簽法簡(jiǎn)潔易行，但當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來比擬麻煩.因此,

抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.

先給個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，例如1?712.用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1?712范

圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)

的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).

假如生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被屢次抽到，可以剔除

重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所

需要的個(gè)體數(shù).

學(xué)問點(diǎn)4總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為H，Y2,…,

YN，那么稱亍=K+”[…+)=N]K為總體均值,又稱總體平

均數(shù).

假如總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有奴ZW2V)個(gè)，不妨記為

H，力，…，匕，其中匕消失的頻數(shù)力(=1,2,k),那么總體均值

_—YfY

還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形''.

假如從總體中抽取一個(gè)容量為鹿的樣本，它們的變量值分別為

…，力，那么稱y=M+'2：一土"="5"為樣本均值，又

稱樣本平均數(shù).

在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，常用樣本平均數(shù)亍去估量總體平均數(shù)了.

[重點(diǎn)理解]

(1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)確定，且較少，個(gè)體之間差

異不明顯.

(2)它是從總體中逐個(gè)抽取.

(3)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，

各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被

抽到的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公正性.

相①都屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)

同體數(shù)有限；

點(diǎn)②都是從總體中逐個(gè)不放回地進(jìn)行抽取

①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡(jiǎn)潔;

不

②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的狀況，而抽簽法

同

適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的狀況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)

點(diǎn)

較多時(shí)，應(yīng)中選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)省大量的人力和制作

號(hào)簽的本錢

平均數(shù)的意義：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.我們把樣本

中全部個(gè)體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù)；把總體中全部個(gè)體的平均數(shù)稱

為總體平均數(shù).隨機(jī)樣本的容量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均

數(shù).必要時(shí)?，可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).

區(qū)分：總體平均數(shù)即為討論對(duì)象的全部的平均數(shù)（總體均值），是

一個(gè)常量，而樣本平均數(shù)是指從總體中抽出的一局部個(gè)體的平均數(shù)，

不同樣本的平均數(shù)往往是不同的，由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣

本平均數(shù)（樣本均值）也具有隨機(jī)性.

聯(lián)系：（1）大局部樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)

四周波動(dòng)，可以用樣本平均數(shù)來估量總體平均數(shù).（2）隨機(jī)樣本的容

量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù).

［自我排查］

1.在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（）

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大

B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小

C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等

D.與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本量也無關(guān)

答案：C

解析：由簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義知C正確，應(yīng)選C

2.以下調(diào)查：①每隔5年進(jìn)行人口普查；②報(bào)社等進(jìn)行輿論調(diào)

查；③燈泡使用壽命的調(diào)查；④對(duì)入學(xué)報(bào)名者的學(xué)歷檢查；⑤從20

臺(tái)電視機(jī)中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

答案：B

解析：①④屬于普查，不屬于抽樣調(diào)查.應(yīng)選B.

3.一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從該總體

中抽取一個(gè)容量為5的簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本，那么指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的

可能性為.

答案：.

解析：由于是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，

所以指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為親.

4.從一批零件中抽取10個(gè)零件，測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位：cm)

如下：

由此估量這批零件的平均長(zhǎng)度.

在此統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中：

(1)總體為：;

(2)個(gè)體為：；

(3)樣本為：;

(4)樣本量為：.

答案：(1)這批零件的長(zhǎng)度(2)每個(gè)零件的長(zhǎng)度(3)抽取的10個(gè)

零件的長(zhǎng)度(4)10

5.一組觀看值4,3,5,6消失的次數(shù)分別為324,2,那么樣本平均

數(shù)為.

答案：

-4X3+3X2+5X4+6X2

解析:x=3+2+44-2^4-55-

課堂篇?重點(diǎn)難點(diǎn)研習(xí)突破

研習(xí)1簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念

［典例1］下面的抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

(1)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的某

項(xiàng)活動(dòng)；

(2)從20個(gè)零件中一次性隨機(jī)抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨便拿出一件來玩，玩完后

放回再拿出一件，連續(xù)拿了5件.

［解］(1)不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，由于這不是等可能抽樣.

(2)一次性隨機(jī)抽取3個(gè)與逐個(gè)不放回抽取3個(gè)是等價(jià)的，因此

是不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.

(3)是放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.

［延長(zhǎng)探究］在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性

一樣嗎？怎樣計(jì)算這個(gè)可能性的大??？

答案：一樣.計(jì)算公式為參

［巧歸納］簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的推斷方法

推斷所給抽樣是不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)潔

隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，即總體的個(gè)數(shù)有限；逐個(gè)抽?。坏葧r(shí)機(jī)抽樣.

［練習(xí)1］以下抽取樣本的方式是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

(1)在機(jī)器傳送帶上每隔10個(gè)抽取一件產(chǎn)品作為樣本；

(2)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

(3)箱子里共有100個(gè)零件，從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽

樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱

里；

(4)從50個(gè)個(gè)體里一次性隨機(jī)抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本.

解：(1)不是，由于傳送帶上的產(chǎn)品數(shù)量不確定.

(2)不是，由于個(gè)體的數(shù)目無限.

(3)是放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.

(4)是，由于它是一次性隨機(jī)抽取，與逐個(gè)不放回隨機(jī)抽取含義

不一樣.

研習(xí)2抽簽法的應(yīng)用

［典例2］某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取

6名組成志愿小組到西藏工作3年.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種抽取方法.

解：按抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計(jì).

第一步將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為1,2,18；

其次步將號(hào)碼分別寫在一張外形、大小相同的紙條上，制成號(hào)

簽;

第三步將全部號(hào)簽放入一個(gè)箱子中，充分?jǐn)噭颍?/p>

第四步依次取出6個(gè)號(hào)碼，并記錄其編號(hào)；

第五步將對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿小組成員選出.

［延長(zhǎng)探究］從哪幾個(gè)方面可推斷一個(gè)抽樣方法是抽簽法？

答案：一是編號(hào)，二是攪拌勻稱，三是依次不放回抽取.

［巧歸納］抽簽法抽樣的步驟

一般地，用抽簽法沉著量為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣

本的步驟為：

(1)把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)；

(2)將這N個(gè)號(hào)碼寫在外形、大小相同的簽上(簽可以是小球、卡

片或紙條)；

(3)將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里勻稱攪拌；

(4)從箱子中每次隨機(jī)地抽出一個(gè)號(hào)簽不放回，并記錄其編號(hào)，

連續(xù)抽取〃次；

(5)將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)相全都的n個(gè)個(gè)體取出.

［練習(xí)2］從40件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，寫出抽取樣

本的過程.

解：(1)編號(hào)：將40個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3,…，40；

(2)制簽：將號(hào)碼分別寫在外形、大小相同的勻稱硬紙片上，制

成號(hào)簽；

(3)攪拌：將號(hào)簽放入一個(gè)不透亮?????的容器中，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

(4)抽?。撼林髦胁环呕匾来纬槿?0個(gè)號(hào)簽，并記錄號(hào)碼，這

樣，所得的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體組成樣本.

研習(xí)3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用

［典例3］總體由90個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)地抽取10

個(gè)樣本.試寫出詳細(xì)做法.

I解I第一步將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：00,01,02,…，

89；

其次步由于總體是一個(gè)兩位數(shù)的編號(hào)，每次要從隨機(jī)數(shù)表中選

取兩列組成兩位數(shù).從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，比方，從表中其次

行的第5列和第6列這兩列開頭選數(shù)，由上至下，分別是

92,34,98,85,79,49,61,01,70,46,77,66,…,其中92,98超過90,不能選

取.這樣，選取的10個(gè)樣本的編號(hào)分別為

34,85,79,49,61,01,70,46,77,66.

［延長(zhǎng)探究］用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，如何確定開頭位置？如何讀

數(shù)？

答案：在隨機(jī)數(shù)表中選一個(gè)數(shù)字作為開頭位置，根據(jù)肯定的挨次

和要求取樣本，取滿為止.

［巧歸納］

(1)將總體中的全部個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)全都)；

(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)字作為初始數(shù)字；

(3)從初始數(shù)字開頭根據(jù)肯定的挨次和要求獵取樣本號(hào)碼(重復(fù)號(hào)

碼和不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼跳過，直到取滿為止)；

(4)按所得號(hào)碼抽取樣本.

2.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

(1)抽簽法的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)潔易行，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于

“攪拌勻稱”的狀態(tài)比擬簡(jiǎn)潔，這時(shí)每個(gè)個(gè)體有均等的時(shí)機(jī)被抽中，

從而能夠保證樣本的代表性.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體“攪拌勻稱〃就比擬困

難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.

(2)隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔易行，它很好地解決了用抽簽法時(shí)，當(dāng)總體中的個(gè)體

數(shù)較多時(shí)制簽難的問題.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)許多，需要的樣本容量也很大時(shí)，用隨

機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不便利.

［練習(xí)3］欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參與一項(xiàng)

社區(qū)效勞活動(dòng)，試用隨機(jī)數(shù)法確定這10名職工，請(qǐng)寫出抽樣過程.現(xiàn)

將隨機(jī)數(shù)表局部摘錄如下:

162277943949544354821737932378

873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859

169555671998105071751286735807

解：第一步將45名職工編號(hào)為00,01,02,03,…，44；

其次步從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如從所給數(shù)表中第1行

的第3列和第4列的數(shù)字開頭向右讀，首先取22,然后取77,94均大

于44,跳過；連續(xù)向右讀數(shù)得到39；49,54大于44,跳過；連續(xù)可

以得到43,然后同樣跳過大于44及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到

17,37,23,35,20,43,42,31.

第三步確定編號(hào)為17,20,22,23,31,35,37,39,42,43的10名職工

作為參與該項(xiàng)社區(qū)效勞活動(dòng)的人選.

課后篇?根底達(dá)標(biāo)延長(zhǎng)閱讀

1.（多項(xiàng)選擇）以下抽樣方法不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是（）

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本

B.某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性隨機(jī)抽取20箱

進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某連隊(duì)從120名戰(zhàn)士中，選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與

搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)

D.從10個(gè)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)

10個(gè)已編號(hào)）

答案：AC

解析：對(duì)于A,平面直角坐標(biāo)系中有許多個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中

的個(gè)體數(shù)有限不相符，故A中的抽樣方法不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；對(duì)于B,

一次性隨機(jī)抽取與逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取是等價(jià)的，故B中的抽樣

方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；對(duì)于C,選擇的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符

合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的等可能性，故C中的抽樣方法不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；

對(duì)于D,易知D中的抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.

2.以下調(diào)查方式中，不適宜的是()

A.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，采納抽樣調(diào)查的方式

B.了解某漁場(chǎng)中青魚的平均質(zhì)量，采納抽樣調(diào)查的方式

C.了解某型號(hào)品牌的使用壽命，采納全面調(diào)查的方式

D.了解一批汽車的剎車性能，采納全面調(diào)查的方式

答案：C

解析：對(duì)于A,了解收視率要采納抽樣調(diào)查的方式；對(duì)于B,沒

有必要采納全面調(diào)查的方式，因此采納抽樣調(diào)查適宜；對(duì)于C,了解

的壽命的過程會(huì)有破壞性，因此采納全面調(diào)查的方式不適宜；對(duì)于D,

了解汽車剎車性能，由于涉及人身平安，且對(duì)汽車沒有破壞性，所以

應(yīng)采納全面調(diào)查的方式.

3.利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體(〃>13)中抽取13個(gè)個(gè)

體，假設(shè)其次次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為:，那么在

整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.

答案：.13

121

解析：由-7=1解得〃=37「??每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

n-1J

13

被抽到的概率為藥.

4.假如用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為10的總體中抽取一個(gè)容量為

2的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于.

答案：|

解析：?.?簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是從個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容

量為n的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于即當(dāng)n=2,N=10時(shí)，

F711

討=亍/.每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于亍

5.某班有50名同學(xué)，要從中隨機(jī)抽出6名同學(xué)參與一項(xiàng)活動(dòng)，

請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣并寫出過程.

解：采納抽簽法抽選過程：將這50名同學(xué)的學(xué)號(hào)寫在外形、大

小相同的號(hào)簽上,然后將這些號(hào)簽放在同一盒子里，進(jìn)行勻稱攪拌.抽

簽時(shí)，每次抽出1個(gè)號(hào)簽不放回，然后將號(hào)簽勻稱攪拌，再進(jìn)行下一

次抽取，如此下去，連抽6次，再將所抽得的6個(gè)號(hào)簽上的學(xué)號(hào)所對(duì)

應(yīng)的6名同學(xué)選出即可.

采納隨機(jī)數(shù)法抽選過程：先將5