新高考數(shù)學一輪復習第10章 第04講 隨機事件、頻率與概率 精講（學生版）

第04講隨機事件、頻率與概率(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：隨機事件之間關系的判斷題型二：隨機事件的頻率與概率題型三：互斥事件與對立事件的概率第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：概率與頻率一般地,隨著試驗次數(shù)SKIPIF1<0的增大,頻率偏離概率的幅度會縮小,即事件SKIPIF1<0發(fā)生的頻率SKIPIF1<0會逐漸穩(wěn)定于事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0.我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率SKIPIF1<0來估計概率SKIPIF1<0.

知識點二：事件的運算定義符號表示圖示并事件事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0至少一個發(fā)生，稱這個事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的并事件（或和事件）SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0交事件事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0同時發(fā)生，稱這個事件為事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的交事件（或積事件）SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0知識點三：事件的關系定義符號表示圖示包含關系一般地，若事件SKIPIF1<0發(fā)生，則事件SKIPIF1<0一定發(fā)生，稱事件SKIPIF1<0包含事件SKIPIF1<0(或事件SKIPIF1<0包含于事件SKIPIF1<0)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)互斥事件一般地，如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不能同時發(fā)生，也就是說SKIPIF1<0是一個不可能事件，即SKIPIF1<0，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥(或互不相容)SKIPIF1<0對立事件一般地，如果事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立，事件SKIPIF1<0的對立事件記為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時練習）袋內(nèi)有SKIPIF1<0個白球和SKIPIF1<0個黑球，從中有放回地摸球，用SKIPIF1<0表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為SKIPIF1<0，“第二次摸得黑球”記為SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的關系是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立2．（2022·吉林·長春市第二實驗中學高一期末）命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立”是命題“事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國·高一課時練習）給出下列說法：①若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對立事件；②把3張紅桃SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機分給甲、乙、丙三人，每人SKIPIF1<0張，事件SKIPIF1<0“甲得紅桃SKIPIF1<0”與事件SKIPIF1<0“乙得紅桃SKIPIF1<0”是對立事件；③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”．其中說法正確的個數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高一單元測試）已知A與B是互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.05．（2022·全國·高一課時練習）利用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤玩配色游戲兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，觀察指針所指區(qū)域的顏色（不考慮指針落在分界線上的情況）．事件A表示“轉(zhuǎn)盤①指針所指區(qū)域是黃色”，事件B表示“轉(zhuǎn)盤②指針所指區(qū)域是綠色”，用樣本點表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：隨機事件之間關系的判斷典型例題例題1．（2022·陜西渭南·高二期末（文））設靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個正整數(shù)，脫靶計為0環(huán)．某人射擊一次，設事件SKIPIF1<0“中靶”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件SKIPIF1<0“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關系正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為對立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥例題2．（多選）（2022·全國·高一課時練習）下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互為對立事件，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立，則SKIPIF1<0D．若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則它們的對立事件也互斥例題3．（多選）（2022·全國·高一課時練習）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個事件：事件SKIPIF1<0：恰有一件次品；事件SKIPIF1<0B：至少有兩件次品；事件SKIPIF1<0：至少有一件次品；事件SKIPIF1<0：至多有一件次品．下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是必然事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·全國·高一單元測試）若隨機事件A，B互斥，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南安陽·高一期末）從一批產(chǎn)品中逐個不放回地隨機抽取三件產(chǎn)品，設事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C為“三件產(chǎn)品不全是次品”，事件D為“第一件是次品”則下列結(jié)論正確的是（

）A．B與D相互獨立 B．B與C相互對立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）（2022·河北· 高一階段練習）從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中取出三件產(chǎn)品，設SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全不是次品SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三件產(chǎn)品全是次品SKIPIF1<0三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．任何兩個都互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立題型二：隨機事件的頻率與概率典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習）將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，由小到大排列，分成8個小組，如下表所示：組號12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率分別為（

）A．0.14，0.37 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．0.03，0.06 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例題2．（2022·河南·高三階段練習（理））我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1423石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得268粒內(nèi)夾谷32粒.則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．157石 B．164石 C．170石 D．280石例題3．（2022·全國·高一專題練習）某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（?。u號的初始中簽率為SKIPIF1<0；（ⅱ）當中簽率不超過SKIPIF1<0時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加SKIPIF1<0.為了使中簽率超過SKIPIF1<0，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.例題4．（2022·全國·高一單元測試）某射擊隊統(tǒng)計了甲?乙兩名運動員在平日訓練中擊中10環(huán)的次數(shù)，如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(1)分別計算出甲?乙兩名運動員擊中10環(huán)的頻率，補全表格；(2)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)估計兩名運動員擊中10環(huán)的概率.同類題型歸類練1．（2022·甘肅·蘭州五十一中高一期末）在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.482．（2022·全國·高三專題練習）某同學做立定投籃訓練，共SKIPIF1<0場，每場投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如表中記錄板所示．第一場第二場第三場投籃次數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0投中次數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根圖中的數(shù)據(jù)信息，該同學SKIPIF1<0場投籃的命中率約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山西·平遙縣第二中學校高一期末）已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：SKIPIF1<0據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為__________.4．（2022·全國·高二課時練習）為了研究某種油菜籽的發(fā)芽率，科研人員在相同條件下做了8批試驗，油菜籽發(fā)芽試驗的相關數(shù)據(jù)如下表．批次12345678每批粒數(shù)5101307001500200030005000發(fā)芽粒數(shù)491166371370178627094490(1)如何計算各批試驗中油菜籽發(fā)芽的頻率？(2)由各批油菜籽發(fā)芽的頻率，可以得到頻率具有怎樣的特征？(3)如何確定該油菜籽發(fā)芽的概率？5．（2022·湖南·高一課時練習）某文具廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學生，并在調(diào)查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制的折線圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計中學生選取紅色的概率是多少嗎？(3)若你是該廠的負責人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色筆袋的產(chǎn)量？題型三：互斥事件與對立事件的概率典型例題例題1．（2022·河北唐山·高一期末）甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知兩人能獨立破譯的概率分別是0.3，0.4，則密碼被成功破譯的概率為（

）A．0.18 B．0.7 C．0.12 D．0.58例題2．（2022·江西·高三階段練習（理））甲、乙兩人打臺球，每局甲勝的概率為SKIPIF1<0，若采取三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則比賽三局結(jié)束的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·河南·商丘市第一高級中學高一階段練習）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為SKIPIF1<0，每人每次投壺相互獨立．若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則甲最后獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·高一課時練習）某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學將四個數(shù)字SKIPIF1<0，編排了一個順序作為密碼．由于長時間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼．若登錄時隨機輸人由SKIPIF1<0組成的一個密碼，則該同學不能順利登錄的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（