新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) 精練（學(xué)生版）

第05講古典概型、概率的基本性質(zhì)(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中率均為0.8，現(xiàn)在采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在三次射擊中都命中的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1表示沒有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次射擊的情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：619

181

526

551

391

433

036

608

275

852512

103

247

375

923

244

423

404

354

311據(jù)此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在三次射擊中都命中的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.72．（2022·江蘇連云港·高一期末）一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則使目標(biāo)受損但未擊毀的概率是（

）A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.83．（2022·江西·上高二中高二階段練習(xí)（文））某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為概率依次為m，SKIPIF1<0，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為SKIPIF1<0，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為SKIPIF1<0，且m＞n．則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東潮州·高一期末）哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如SKIPIF1<0.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在“2，3，5，7，11”這5個(gè)素?cái)?shù)中，任取兩個(gè)素?cái)?shù)，其和是合數(shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）北京2022年冬奧會(huì)于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕，小林觀看了本屆冬奧會(huì)后，打算從冰壺?短道速滑?花樣滑冰和冬季兩項(xiàng)這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，則小林沒有選擇冰壺的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江蘇·如皋市第一中學(xué)高一期末）在二行四列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)）．開始時(shí)，骰子如圖1那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是3，最后翻動(dòng)到如圖2所示位置．現(xiàn)要求翻動(dòng)次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為1的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）口袋中裝有編號(hào)為①、②的2個(gè)紅球和編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5個(gè)黑球，小球除顏色、編號(hào)外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個(gè)小球，記事件SKIPIF1<0為“取到的小球的編號(hào)為②”，事件SKIPIF1<0為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對(duì)立 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·福建·福州三中高一期末）口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件SKIPIF1<0“取出的兩球同色”，事件SKIPIF1<0“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，事件SKIPIF1<0“取出的2球至少有一個(gè)白球”，事件SKIPIF1<0“取出的2球不同色”，SKIPIF1<0“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·江蘇鹽城·高一期末）記SKIPIF1<0分別為事件A，B發(fā)生的概率，則下列結(jié)論中可能成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知n是一個(gè)三位正整數(shù)，若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）.現(xiàn)要從甲?乙兩名同學(xué)中選出1人參加某市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；否則，乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.則下列說法正確的是（

）A．甲參賽的概率大 B．乙參賽的概率大C．這種選取規(guī)則公平 D．這種選取規(guī)則不公平三、填空題11．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)．因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：5727

0623

7140

9857

6347

4379

8636

6013

1417

46980371

6843

2676

8012

6011

3661

9597

7424

6710

4203據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為______．12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為實(shí)現(xiàn)學(xué)生高中選科和大學(xué)專業(yè)選擇的有效銜接，湖南省于2019年采用“3+1+2”模式改革考試科目設(shè)置，即考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)，物理或歷史中的1門成績(jī)，和生物、政治、地理、化學(xué)中的2個(gè)科目成績(jī)組成．在選擇物理的學(xué)生中，選擇物理、化學(xué)、生物的概率是選擇其它組合的2倍，則選擇物理、化學(xué)、生物的概率為__________；現(xiàn)有選擇物理的2名學(xué)生，他們選擇專業(yè)的組合互不影響，則至少有1人選擇物理、化學(xué)、生物的概率為__________．五、解答題13．（2022·新疆·沙灣縣第一中學(xué)高一期末（理））甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以SKIPIF1<0表示和為6的事件，寫出事件SKIPIF1<0的樣本點(diǎn)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以SKIPIF1<0表示甲至少贏一次的事件，SKIPIF1<0表示乙至少贏兩次的事件，試問：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．14．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理，強(qiáng)化飲食安全，提出了“遠(yuǎn)離外賣，健康飲食”的口號(hào).當(dāng)然，也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學(xué)們的需求.在某學(xué)期期末，校學(xué)生會(huì)為了調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂的用餐滿意度，從用餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人，每人分別對(duì)其評(píng)分，滿分為100分.隨后整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將得分成6組：第1組SKIPIF1<0，第2組SKIPIF1<0，第3組SKIPIF1<0，第4組SKIPIF1<0，第5組SKIPIF1<0，第6組SKIPIF1<0，得到頻率分布直方圖，如圖.(1)求得分的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)為進(jìn)一步改善經(jīng)營(yíng)，從得分在80分以下的四組中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，求第4組恰抽到2人的概率.B能力提升15．（2022·云南麗江·高一期末）隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄危旅鎸市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求a的取值，以及把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）(2)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的投資者中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行投資調(diào)查，求至少有1人年齡在SKIPIF1<0的概率.16．（2022·陜西渭南·高一期末）中國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這標(biāo)志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.三位航天員在為期半年的任務(wù)期間，進(jìn)行了兩次太空行走，完成了20多項(xiàng)不同的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，并開展了兩次“天宮課堂”，在空間站進(jìn)行太空授課.神舟十三號(hào)的成功引起了廣大中學(xué)生對(duì)于航天夢(mèng)的極大興趣，某校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所有學(xué)生中分別隨機(jī)抽取8名，對(duì)他們的航天知識(shí)進(jìn)行評(píng)分調(diào)查（滿分100分），被抽取的學(xué)生的評(píng)分結(jié)果如圖莖葉圖所示，計(jì)算得甲、乙兩個(gè)班級(jí)被抽取的8名學(xué)生得分的平均數(shù)都是84.(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)被抽取的8名學(xué)生得分的方差，并據(jù)此估計(jì)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生航天知識(shí)的整體水平的差異；(2)若從得分不低于85分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參觀市教育局舉辦的航天攝影展，求這兩名學(xué)生均來自乙班級(jí)的概率.C綜合素養(yǎng)17．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高一期末）2022年7月1日是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨101周年，某黨支部為了了解黨員對(duì)黨章黨史的認(rèn)知程度，針對(duì)黨支部不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“黨章黨史”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任“黨章黨史”的宣傳使者．①若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和SKIPIF1<0，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．18．（2022·四川