新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第04講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 精練（教師版）

第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．已知兩圓分別為圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【答案】B由題意得，圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0，半徑為7；圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為4，兩圓心之間的距離為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故這兩圓的位置關(guān)系是相交.故選：B.2．已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．3．已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0或2 D．1或SKIPIF1<0【答案】C由題可知圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：C．4．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0的方程化為一般形式為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，設(shè)圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.5．已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0最短的弦長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則該圓的半徑為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0M到圓心的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0最短的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故選：A6．已知圓C：SKIPIF1<0和兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若圓C上存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0為直角，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B圓C：SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為1，由SKIPIF1<0，可知點(diǎn)P在以AB為直徑的圓M上，圓心SKIPIF1<0，半徑為m．SKIPIF1<0點(diǎn)P在圓C上，即圓C和圓M有交點(diǎn)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故選：B．7．已知點(diǎn)SKIPIF1<0分別為圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0，圓心距SKIPIF1<0，∴兩圓相離，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B.8．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A方程SKIPIF1<0是恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為k的直線，曲線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，是圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0及右側(cè)的半圓，半圓弧端點(diǎn)SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線SKIPIF1<0與半圓C：SKIPIF1<0，如圖，當(dāng)直線SKIPIF1<0與半圓C相切時(shí)，由SKIPIF1<0得切線PT的斜率SKIPIF1<0，當(dāng)直線PT繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到過(guò)點(diǎn)A的直線的過(guò)程中的每一個(gè)位置的直線與半圓C均有兩個(gè)公共點(diǎn)，包含直線PA，不包含直線PT，旋轉(zhuǎn)到其它位置都沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線PA的斜率SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A二、多選題9．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可以（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC解：由題知SKIPIF1<0，兩邊平方整理得SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為2左半圓，如圖，當(dāng)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切時(shí)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，結(jié)合圖形可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：SKIPIF1<0．故實(shí)數(shù)m可以為SKIPIF1<0內(nèi)的任意值.故選：BC10．阿波羅尼斯SKIPIF1<0古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前SKIPIF1<0年SKIPIF1<0的著作SKIPIF1<0圓錐曲線論SKIPIF1<0是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地．他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有圓C：SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，若圓C上存在點(diǎn)P，使SKIPIF1<0其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，則t的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依題意可知，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有交點(diǎn)，兩圓圓心分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩圓半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，圓心距為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值可以是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故選：AB三、填空題11．直線l過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0截圓SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)等于SKIPIF1<0，則直線l的方程是___________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0因?yàn)閳A的半徑為2，弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線l的距離SKIPIF1<0，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0，滿足題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，由圓心到直線距離為1得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．12．已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值是_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0由題設(shè)，SKIPIF1<0且半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0包含圓SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上動(dòng)點(diǎn)，要使SKIPIF1<0的最大，SKIPIF1<0共線且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的兩側(cè)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．已知圓M的圓心在直線SKIPIF1<0上，圓M與y軸相切，且圓M截x軸正半軸所得弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0．(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為k的直線l交圓M于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求直線l的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)設(shè)圓M的圓心SKIPIF1<0，半徑為r，則由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0．(2)根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，則圓心M到直線l的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，則P到直線l的距離SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解可得：SKIPIF1<0，則直線l的方程為SKIPIF1<0．14．如圖，圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.(1)求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S?T兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)）SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故以P為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓P的方程為SKIPIF1<0，顯然線段AB為圓P和圓M的公共弦，SKIPIF1<0直線AB的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0.(2)設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)PA，PB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.B能力提升1．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則由該點(diǎn)向圓SKIPIF1<0所作的切線長(zhǎng)的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C解：由題知SKIPIF1<0，圓化簡(jiǎn)為：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以由點(diǎn)SKIPIF1<0向圓所作的切線長(zhǎng)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線長(zhǎng)取得最小值4.故選：C.2．若圓SKIPIF1<0上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為1，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故要滿足題意，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.3．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓C，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①圓C的方程是SKIPIF1<0②過(guò)點(diǎn)A向圓C引切線，兩條切線的夾角為60°③過(guò)點(diǎn)A作直線l，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為2，該直線斜率為SKIPIF1<0④在直線SKIPIF1<0上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E，使得SKIPIF1<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C①．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故①正確；②．圓心SKIPIF1<0，半徑為4，∴SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引切線，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；③．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0距離為2，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為2，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；④．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故④正確．故選：C．4．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0．

僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：曲線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓的上半部分，直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，考查臨界情況：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，直線的斜率SKIPIF1<0，此時(shí)直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，直線的斜率SKIPIF1<0，此時(shí)直線與半圓有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為1，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舍去）．據(jù)此可得，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：D．C綜合素養(yǎng)1．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且被直線SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上兩個(gè)不同的點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)設(shè)圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，又圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0（*），由韋達(dá)定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將其代入①整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0②，由直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0③，又要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是方程（*）的根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0④，由②③④得，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0