新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第06講 雙曲線 精講（教師版）

第06講雙曲線(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：雙曲線的定義及其應(yīng)用題型二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型三：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)角度1：漸近線角度2：離心率題型四：與雙曲線有關(guān)的最值和范圍問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：雙曲線的定義1、定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個定點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于SKIPIF1<0)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.2、集合語言表達式雙曲線就是下列點的集合:SKIPIF1<0.3、說明若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.(1)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0的軌跡是靠近定點SKIPIF1<0的那一支;(2)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0的軌跡是靠近定點SKIPIF1<0的那一支.知識點二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）圖形性質(zhì)范圍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點頂點坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0漸近線SKIPIF1<0SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的關(guān)系SKIPIF1<0知識點三：等軸雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）當(dāng)SKIPIF1<0時稱雙曲線為等軸雙曲線①SKIPIF1<0；②離心率SKIPIF1<0；③兩漸近線互相垂直，分別為SKIPIF1<0；④等軸雙曲線的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；知識點四：雙曲線與漸近線的關(guān)系1、若雙曲線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0漸近線方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<02、若雙曲線方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）SKIPIF1<0漸近線方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<03、若漸近線方程為SKIPIF1<0，則雙曲線方程可設(shè)為SKIPIF1<0，4、若雙曲線與SKIPIF1<0有公共漸近線，則雙曲線的方程可設(shè)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上）第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·海南·瓊海市嘉積第三中學(xué)高三階段練習(xí)）雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過SKIPIF1<0，則雙曲線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由雙曲線離心率為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·四川甘孜·高二期末（文））雙曲線的方程為SKIPIF1<0?，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0? B．SKIPIF1<0?C．SKIPIF1<0? D．SKIPIF1<0?【答案】D由雙曲線方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為SKIPIF1<0.故選：D.3．（多選）（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級中學(xué)模擬預(yù)測）若方程SKIPIF1<0所表示的曲線為SKIPIF1<0，則下面四個命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為橢圓，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0為雙曲線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0可能是圓 D．若SKIPIF1<0為橢圓，且長軸在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0【答案】BC若SKIPIF1<0為橢圓，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故A錯誤若SKIPIF1<0為雙曲線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確若SKIPIF1<0為圓，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確若SKIPIF1<0為橢圓，且長軸在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤故選：BC4．（2022·貴州遵義·高二期末（理））過點SKIPIF1<0且與雙曲線：SKIPIF1<0的漸近線垂直的直線方程為__________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由雙曲線：SKIPIF1<0可得其漸近線方程為SKIPIF1<0，∴過點SKIPIF1<0且與雙曲線：SKIPIF1<0的漸近線垂直的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）若雙曲線SKIPIF1<0的焦距等于虛軸長的3倍，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：雙曲線的定義及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·河南許昌·高二期末（理））已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其一條漸近線傾斜角為SKIPIF1<0，若點P在雙曲線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】13由題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0到右頂點的距離，故SKIPIF1<0在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：13例題2．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的一個公共點，且SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由橢圓SKIPIF1<0方程知其焦點為SKIPIF1<0；由雙曲線SKIPIF1<0方程知其焦點為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0共焦點，設(shè)其右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的交點，SKIPIF1<0由橢圓和雙曲線定義知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的弦AB與其右支交于SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由題可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.故選：C．例題4．（2022·江蘇·高二）已知SKIPIF1<0?SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為點M是雙曲線上一點，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0；聯(lián)立上述兩式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·湖北·宜城市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，動點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因為動點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，由雙曲線定義可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.故選：B．2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為F，點M在雙曲線C的右支上，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0的周長最小時，SKIPIF1<0的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．12【答案】D解：設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0即SKIPIF1<0與雙曲線的交點處時，SKIPIF1<0的周長最小，此時直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．故選：D．3．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測（文））已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一條漸近線方程為SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】9由雙曲線C的方程可得其漸近線方程為SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：9.4．（2022·河北·衡水市第二中學(xué)高二期中）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.雙曲線SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】1或13##13或1因為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以a=3，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：1或13.題型二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題例題1．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點在SKIPIF1<0軸上，焦距為10，離心率是SKIPIF1<0；(2)一個頂點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，一個焦點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；(3)焦點在SKIPIF1<0軸上，一條漸近線方程為SKIPIF1<0，實軸長為12；(4)漸近線方程為SKIPIF1<0，焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0.(1)由題設(shè)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又頂點在x軸上，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(2)由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又一個焦點為SKIPIF1<0，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(3)由題設(shè)，SKIPIF1<0，又焦點在y軸上，令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，又一條漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(4)由題設(shè)，SKIPIF1<0且焦點在x軸上，令SKIPIF1<0又漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上；(2)焦點為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，經(jīng)過點SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由題設(shè)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為雙曲線的焦點在x軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；(2)由已知得SKIPIF1<0，且焦點在y軸上.因為點SKIPIF1<0在雙曲線上，所以點A與兩焦點的距離的差的絕對值是常數(shù)2a，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知雙曲線的焦點與橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點相同，且經(jīng)過橢圓的右焦點，求該雙曲線的方程.【答案】SKIPIF1<0解：橢圓SKIPIF1<0的左頂點為SKIPIF1<0，右頂點為SKIPIF1<0，右焦點為SKIPIF1<0，所以雙曲線中SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0；2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且雙曲線上的一點到兩個焦點距離之差為2；(2)焦點在y軸上，焦距為10，且經(jīng)過點SKIPIF1<0；(3)經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.(1)因為雙曲線的焦點在SKIPIF1<0軸上，故可設(shè)方程為：SKIPIF1<0，又焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，又雙曲線上的一點到兩個焦點距離之差為2，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.故雙曲線方程為：SKIPIF1<0.(2)因為雙曲線焦點在SKIPIF1<0軸上，故可設(shè)雙曲線方程為SKIPIF1<0，又其焦距為10，故可得SKIPIF1<0；又該雙曲線過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故雙曲線方程為：SKIPIF1<0.(3)不妨設(shè)雙曲線方程為：SKIPIF1<0，因其過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組可得：SKIPIF1<0，故所求雙曲線方程為：SKIPIF1<0.題型三：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)角度1：漸近線典型例題例題1．（2022·四川·威遠中學(xué)校高二階段練習(xí)（文））設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的虛軸長為2，焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0，所以雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0；故選：C例題2．（2022·天津市第一中學(xué)濱海學(xué)校高二開學(xué)考試）雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，則其漸近線方程為______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時雙曲線方程為：SKIPIF1<0漸近線方程為：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時雙曲線方程為：SKIPIF1<0，漸近線方程為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則雙曲線E的兩條漸近線的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0此時漸近線的斜率為SKIPIF1<0，所以漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以雙曲線E的兩條漸近線的夾角為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0此時漸近線的斜率為SKIPIF1<0，所以漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以雙曲線E的兩條漸近線的夾角為SKIPIF1<0；故選：B.2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A根據(jù)題意，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是其中一條漸近線.故選：A.3．（2022·上海理工大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的夾角為______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0因為雙曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以漸近線方程為SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以兩條漸近線的夾角為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0角度2：離心率典型例題例題1．（2022·江蘇南通·高二期中）若SKIPIF1<0是1和4的等比中項，則曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】Am是1和4的等比中項,所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0是焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，離心率為：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0是焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，離心率為：SKIPIF1<0.故選：A.例題2．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0雙曲線SKIPIF1<0與以SKIPIF1<0為直徑的圓均關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由雙曲線定義知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線離心率SKIPIF1<0.故選：D例題3．（2022·山東泰安·三模）已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為雙曲線虛軸的上端點，SKIPIF1<0為雙曲線的左頂點，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，虛軸的上端點B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，左頂點A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率SKIPIF1<0，故選：D.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），以SKIPIF1<0的焦點為圓心，3為半徑的圓與SKIPIF1<0的漸近線相交，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是________________．【答案】SKIPIF1<0雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0，右焦點SKIPIF1<0，∵漸近線與圓相交，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴雙曲線C的離心率為：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，一條漸近線被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A雙曲線的一條漸近線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0過F作漸近線的垂線，垂足為B則右焦點SKIPIF1<0到漸近線的距離SKIPIF1<0由題可知SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故選：A2．（2022·河南商丘·三模（理））已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的實軸長大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：D3．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，過SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸和雙曲線右支于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，由于O為SKIPIF1<0的中點，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0軸，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（負值舍去），故SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·四川雅安·三模（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為F，若過點F且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題可得漸近線SKIPIF1<0的斜率滿足SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·廣西·昭平中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式兩邊同除以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型四：與雙曲線有關(guān)的最值和范圍問題典型例題例題1．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，過SKIPIF1<0作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點）的面積為4，雙曲線的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B取雙曲線的一條漸近線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0到漸近線的距離即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.例題2．（2022·全國·高二專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0沒有交點，則SKIPIF1<0的取值范圍為_____.【答案】SKIPIF1<0由題意，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0過原點且與雙曲線SKIPIF1<0沒有交點，故需滿足SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，以SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則焦點到漸近線的距離：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率的取值范圍是：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·安徽滁州·高二期末）已知雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線，過雙曲線SKIPIF1<0右焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上的動點，點SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上的動點，點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由雙曲線SKIPIF1<0知漸近線方程為SKIPIF1<0，又雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0，由圓SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時取等號．故選：D．2．（2022·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線左支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】22根據(jù)雙曲線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得：SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①+②可得：SKIPIF1<0，由于過雙曲線的左焦點SKIPIF1<0的直線交雙曲線的左支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是雙曲線的通徑時SKIPIF1<0最小，故SKIPIF1<0.故答案為：223．（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））已知F是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦點，A為橢圓SKIPIF1<0的下頂點，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）與橢圓SKIPIF1<0共焦點，若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線平行，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0解：設(shè)SKIPIF1<0的半焦距為c（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一條漸近線平行，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<04．（2022·河南·南陽中學(xué)三模（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，左焦點為SKIPIF1<0，點P在雙曲線右支上運動，點Q在圓SKIPIF1<0上運動，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】8由雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，雙曲線的左焦點坐標(biāo)SKIPIF1<0，右焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由雙曲線的定義，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由圓SKIPIF1<0可得圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，問題轉(zhuǎn)化為求點SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0上的最小值，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2022·天津·高考真題）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線SKIPIF1<0過雙曲線的焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線與漸近線交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，不妨設(shè)點SKIPIF1<0為第二象限內(nèi)的點，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.故選：C.2．（多選）（2022·全國·高考真題（理））雙曲線C的兩個焦點為SKIPIF1<0，以C的實軸為直徑的圓記為D，過SKIPIF1<0作D的切線與C交于M，N兩點，且SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．