新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第02講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 精講（教師版）

第02講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：平面向量基本定理的應(yīng)用高頻考點(diǎn)二：平面向量的坐標(biāo)表示高頻考點(diǎn)三：平面向量共線的坐標(biāo)表示角度1：由坐標(biāo)判斷是否共線角度2：由向量平行求參數(shù)角度3：由坐標(biāo)解決三點(diǎn)共線問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、平面向量的基本定理1.1定理：如果SKIPIF1<0是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這個(gè)平面內(nèi)任意向量SKIPIF1<0，有且只有一對實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.1.2基底：不共線的向量SKIPIF1<0叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.（1）不共線的兩個(gè)向量可作為一組基底，即SKIPIF1<0不能作為基底；（2）基底一旦確定，分解方式唯一；（3）SKIPIF1<0用基底SKIPIF1<0兩種表示，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而求參數(shù).2、平面向量的正交分解不共線的兩個(gè)向量相互垂直是一種重要的情形，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.1平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系中，分別取與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸方向相同的兩個(gè)不共線的單位向量SKIPIF1<0作為基底，存在唯一一組有序?qū)崝?shù)對SKIPIF1<0使SKIPIF1<0,則有序數(shù)對SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0的坐標(biāo)，記作SKIPIF1<0.3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）向量加減：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）數(shù)乘向量：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）向量數(shù)量積：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（4）任一向量：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·吉林毓文中學(xué)高一期中）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．8【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．4．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】依題意，SKIPIF1<0；故選：C.5．（2022·山西運(yùn)城·高一期中）與向量SKIPIF1<0方向相同的單位向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】與SKIPIF1<0同向的單位向量為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故選：D.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：平面向量基本定理的應(yīng)用例題1．（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，故選：D.例題2．（2022·山西呂梁·二模（文））在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．例題3．（2022·江蘇徐州·高一期中）如圖所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________（請用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0）.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0為基底表示向量SKIPIF1<0＝________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例題5．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列結(jié)論：①若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；②若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面，則不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；③若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面．其中，正確的個(gè)數(shù)是______．【答案】3【詳解】對于①，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，則不存在實(shí)數(shù)x，y，使SKIPIF1<0，故①錯(cuò)誤；由共面向量定理可知②、③、④均正確，故正確的個(gè)數(shù)是3．故答案為：3題型歸類練1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，有∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<02．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0中，點(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0表示）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2022·全國·高一單元測試）如圖，矩形SKIPIF1<0與矩形SKIPIF1<0全等，且SKIPIF1<0.(1)用向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)用向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0.(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)榫匦蜸KIPIF1<0與矩形SKIPIF1<0全等，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)二：平面向量的坐標(biāo)表示例題1．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一期中（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-2 D．2【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A例題2．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反可設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：D．例題3．（2022·四川·什邡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·上海市復(fù)旦中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為______________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例題5．（2022·河北武強(qiáng)中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.題型歸類練1．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的坐標(biāo)為______.【答案】SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·廣東·仲元中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)P是線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<03．（2022·河南·臨潁縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求平行四邊形ABCD的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)10(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以平行四邊形ABCD為矩形．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平行四邊形ABCD的面積為SKIPIF1<0．4．（2022·山東濰坊·高一期中）如圖所示，已知矩形ABCD中，SKIPIF1<0，AC與MN相交于點(diǎn)E．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)用向量SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镸，E，N三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0﹒5．（2022·湖北省通山縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是線段CD上的點(diǎn)，直線BD與直線AE相交于點(diǎn)P，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是線段CD的中點(diǎn)，求與SKIPIF1<0同向的單位向量的坐標(biāo)；(2)若SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，并求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，又因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0同向共線單位向量SKIPIF1<0，坐標(biāo)為SKIPIF1<0(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)辄c(diǎn)B，P，D共線SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0高頻考點(diǎn)三：平面向量共線的坐標(biāo)表示角度1：由坐標(biāo)判斷是否共線1．（多選）（2022·山東泰安·高一期中）在下列向量組中，可以作為基底的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】對A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共線，不能作為基底，故A錯(cuò)誤；對B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不共線，可以作為基底，故B正確；對C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不共線，可以作為基底，故C正確；對D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共線，不能作為基底，故D錯(cuò)誤.故選：BC.2．（2022·重慶八中高一期中）已知向量SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0平行的單位向量的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0平行的單位向量為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析【詳解】SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，又A，B，C，D不共線，SKIPIF1<0.角度2：由向量平行求參數(shù)例題1．（2022·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相反，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相反，所以SKIPIF1<0.故選：C.例題2．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．－2 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】解：因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D例題3．（2022·河北滄州·二模）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0.【詳解】由題可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例題5．（2022·河南宋基信陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)因向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)k的值是SKIPIF1<0.角度3：由坐標(biāo)解決三點(diǎn)共線問題例題1．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高一期中）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．【答案】∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0由題意，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知平面內(nèi)有兩兩不重合的三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0兩點(diǎn)重合，不符合題意.經(jīng)驗(yàn)證可知SKIPIF1<0符合題意.所以SKIPIF1<0.題型歸類練1．（2022·四川眉山·三模（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則k=___________.【答案】4【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：4.2．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．3．（2022·安徽·碭山中學(xué)高一期中）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·河北·滄縣中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的非零向量，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0共線，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.(2)（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.5．（2022·廣東·東莞市東方明珠學(xué)校高一期中）已知SKIPIF1<0．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線．(2)若SKIPIF1<0，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0